Fungsi Undak dan Fungsi Periodik

Fungsi Undak dan Fungsi PeriodikKelompok 4 : 1) Kukuh adiatma8) Lale Ika NurSILAWATI15) L. ROY FARHAMDI 2) Nur mujahadah9) Ni LUH ARENING YULIANA ARTHA16) l. ADE SETIAWAN 3) M. Nur Yakin10) m. SAEFUDDIN ZUHRI 4) L. Ardya Tilar Negara11) l. TOMI FARIZAL AZHARI 5) Nadia adawi hidayatunnisa12 ) M. OSKAR RIZKY EFENDY 6) Imtihani13) PANDU KETIKA AMIN 7) itha ihsanul laely 14) MARWIDefinisi 1Untuk Setiap bilangan realFungsi Undak satuan (Unit Step Function) Ua didefinisikan :

Grafik Fungsi Undak Satuan

Transformasi Laplace Fungsi Undak Satuan

Definisi 2Suatu fungsi f disebut fungsi undak jika terdapat bilangan-bilangan real C1, C2, ., Cn dan bilangan-bilangan real non negatif A1, A2, , An sehingga :

Tranformasi Laplace fungsi Undak

ContohTentuka transformasi laplace fungsi-fungsi undak

PenyelesaianJika peranan konstan pada nilai-nilai suatu fungsi undak digantikan oleh fungsi (kontinu) biasa, maka diperoleh suatu fungsi kontinu sepotong-sepotong. Untuk menentukan transformasi laplace fungsi semacam ini, terlebih dulu ditinjau transformasi laplace suatu fungsi translasi.

Jika fungsi ditranslasikan sejauh a sepanjang sumbu t, maka diperoleh fungsi translasi

Transformasi laplace fungsi translasi dapat dicari sebagai berikut :

Jika diambil , maka diperoleh :

Dengan demikian jika diketahui g fungsi kontinu sepotong- sepotong :

Maka diperoleh

ContohTentukan tranformasi laplace fungsi :

Penyelesaian :

Maka :

Definisi 3Suatu fungsi f disebut fungsi periodic jika terdapat bilangan real positif P ( disebut periode fungsi f), sehingga berlaku :f(t+P) = f(t), untuk setiap t.Contoh grafik suatu fungsi periodik

Bentuk akan ditentukan transformasi laplace untuk suatu fungsi periodik f dengan periode P :

ContohTentukan transformasi laplace fungsi periodic yang rumusan satu periodenya adalah :

PenyelesaianKarena periode fungsi f adalah P=4, maka

TERIMA KASIH