RIS

SEMESTER 1 SESI 2010/2011

KOD & NAMA KURSUS

SR

KRL 3033

KUMPULAN

UPSI 107 ( A 141 PJJ )

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

NESAMALAR A/P EASUPATHAM

SAMUEL

D20102 042470

012-4850901

PENSYARAH : DR AZHAR BIN AHMAD

TARIKH SERAH : 29 NOVEMBER 2014

KRL 3043

LATIHAN ILMIAH

TAHAP PENGUASAAN KONSEP OPERASI TOLAK

NOMBOR BULAT DENGAN MENGUMPUL

SEMULA DI KALANGAN MURID

SK TOH TANDEWA SAKTI, TAPAH

NESAMALAR A/P EASUPATHAM SAMUEL

IJAZAH SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH)

FAKULTI PENDIDIKAN DAN PEMBANGUNAN MANUSIA

UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS

2014

i

PENGHARGAAN

Salam Sejahtera. Saya bersyukur kepada Tuhan kerana membantu saya menyiapkan

kajian ini yang bertajuk Tahap Penguasaan Konsep Operasi Tolak Nombor Bulat Dengan

Mengumpul Semula Di Kalangan Murid Sk Toh Tandewa Sakti, Tapah dengan jayanya.

Saya ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan ikhlas kepada penyelia projek, Dr

Azhar Bin Ahmad atas bimbingan dan dorongan yang diberi sepanjang tempoh kajian ilmiah

ini.

Ribuan terima kasih juga kepada keluarga tersayang yang banyak berkorban masa

dan tenaga serta memberi sokongan sepanjang saya menyiapkan kajian ini. Kerjasama

daripada pihak Kementerian Pendidikan Malaysia (KPM) serta pihak Sekolah Kebangsaan

Toh Tandewa Sakti Tapah yang terlibat amatlah dihargai.

Penghargaan juga ditujukan kepada semua pihak yang terlibat sama ada secara

langsung atau tidak langsung membantu menjayakan kajian untuk Sarjana Muda Pendidikan

ini.

ii

ABSTRAK Kajian ini adalah untuk mengkaji tahap penguasaan konsep operasi tolak nombor bulat

dengan mengumpul semula di kalangan murid Sk Toh Tandewa Sakti, Tapah. Pemahaman

konsep dalam operasi asas matematik adalah sangat penting dalam matapelajaran Matematik.

Pemahaman konsep yang tidak konkrit menyebabkan murid menghadapi kesulitan dalam

mempelajari kemahiran yang lebih kompleks dalam matematik. Tujuan kajian ini adalah

untuk mengkaji tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak nombor bulat dengan

mengumpul semula. Kajian ini juga adalah untuk mengenalpasti jenis-jenis kesalahan yang

melibatkan penguasaan konsep operasi tolak. Responden untuk kajian ini terdiri daripada 30

orang murid tahap sederhana dan lemah dari Tahun Tiga Ikhlas, Sekolah Kebangsaan Toh

Tandewa Sakti, Tapah. Pengumpulan data dalam kajian ini melibatkan dua instrumen iaitu

ujian diagnostik dan temubual. Min markah ujian diagnostik dijadikan petunjuk tahap

penguasaan murid dalam konsep operasi tolak dengan mengumpul semula. Keputusan ujian

diagnostik dan temubual digunakan untuk mengenalpasti jenis-jenis kesalahan yang

melibatkan operasi tolak. Secara umumnya, kajian mendapati bahawa lebih separuh daripada

responden ( 56.7% ) tidak menguasai konsep operasi tolak dengan mengumpul semula. Jenis-

jenis kesalahan yang kerap dilakukan oleh murid adalah kesalahan menyusun nombor

mengikut nilai tempat, tidak faham operasi tolak, kecuaian dalam menolak dan tidak

mengumpul semula juga telah dikenalpasti melalui instrumen temubual berdasarkan ujian

diagnostik. Dapatan kajian ini diharap dapat membantu guru-guru khasnya guru matematik,

pihak pentadbir sekolah dan juga pihak yang berkaitan untuk melaksanakan pengajaran dan

pembelajaran serta pemulihan matematik yang berkesan di sekolah.

iii

ABSTRACT

This study was to investigate Sk Toh Tandewa Sakti, Tapah students mastery level of

subtraction with regrouping of whole numbers. Understanding the basic concepts of

mathematical operations is very important in Mathematics. Without concrete understanding of

mathematical concepts, students face difficulties in learning complex mathematical skills. The

aim of this study was to investigate the student mastery level of the concept of subtraction

operations with regrouping of whole numbers. This study was also carried out to identify the

types of mistakes involving concepts in subtractions operations. Respondents for this study

consisted of 30 pupils from moderate and low level achievers of Year Three Ikhlas, Sekolah

Kebangsaan Toh Tandewa Sakti, Tapah. Data collection in this study involves two

instruments, namely diagnostic tests and interviews. Mean scores from the diagnostic tests

were used as indicators of the level of student mastery of the concept of operations in

subtraction with regrouping. Diagnostic test results and interviews were used to identify the

types of mistakes involving subtraction operations. In general, the study found that more than

half of the respondents (56.7%) did not master the concept of subtraction operations with

regrouping. The types of mistakes that were often done by students were mistakes to arrange

numbers in the correct place value, failure to understand subtraction operations, negligence in

carrying out subtraction operations and not regrouping in subtractions have been identified

through interviews based on diagnostic testing instruments. The findings were intended to

help teachers, especially mathematics teachers, school administrators and the relevant parties

to implement the teaching and learning of mathematics and mathematics remedial effectively.

iv

ISI KANDUNGAN

BAB PERKARA

HALAMAN PENGHARGAAN ii

ABSTRAK iii

ABSTRACT iv

KANDUNGAN v

SENARAI JADUAL ix

SENARAI RAJAH x

SENARAI SINGKATAN xi

SENARAI LAMPIRAN xii

BAB 1 PENGENALAN

v

1.1 Pendahuluan 1

1.2 Latar Belakang Kajian 2

1.3 Masalah Kajian 2

1.4 Kerangka Konsep 3

1.5 Tujuan Kajian 5

1.6 Persoalan Kajian 5

1.7 Batasan Kajian 6

1.8 Kepentingan Kajian 6

1.9 Definisi Istilah 6

2.0 Rumusan 7

BAB 2 TINJAUAN LITERATUR

2.1 Pendahuluan 8

2.2 Tinjauan Literatur 8

2.2.1 Penggunaan Inkuiri Berpusatkan Murid Yang Tidak

Berkesan 9

2.2.2 Kurang Penekanan Kepada Kepentingan Penguasaan

Fakta Berkaitan Naombor Dan Kemahiran Mencongak

Dengan Cepat 10

2.2.3 Berpindah kepada model abstrak terlalu awal 10

2.3 Rumusan 12 BAB 3 METODOLOGI

3.1 Pendahuluan 13

3.2 Reka Bentuk Kajian 13

3.3 Tempat Kajian 13

3.4 Populasi Dan Sampel Kajian 14

3.5 Instrumen Kajian 14

3.6 Kajian Rintis 16

3.7 Prosedur Kajian 16

3.8 Prosedur Pengumpulan Data 16

3.9 Prosedur Analisis Data 17

3.9.1 Analisis Deskriptif Terhadap Min 17

3.9.2 Persoalan Kajian 1 17

3.9.3 Persoalan Kajian 2 17 3.10 Rumusan 17

vi

BAB 4 : ANALISIS DATA

BAB 5 : PERBINCANGAN DAN KESIMPULAN

5.1 Pendahuluan 30

5.2 Perbincangan Berdasarkan Soalan Kajian 30

5.2.1 Analisis Keputusan Ujian Diagnostik Untuk

Mengetahui Sejauh Manakah Tahap Penguasaan Murid

Dalam Konsep Operasi Tolak Dengan Mengumpul

Semula.

30

5.2.2 Analisis Temubual Berstruktur Untuk Mengenalpasti

Jenis-Jenis Kesalahan Dalam Operasi Tolak. 32

4.1 Pendahuluan 18

4.2 Profil Responden Kajian 18

4.2.1 Bilangan Responden Mengikut Jantina 19

4.2.2 Bilangan Responden Mengikut Bangsa 20

4.2.3 Gred Matepelajaran Matematik Responden Dalam

PKSR 1 2014

21

4.3 Analisis Dapatan Kajian 22

4.3.1 Analisis Keputusan Ujian Diagnostik Tentang Tahap

Penguasaan Murid Dalam Konsep Operasi Tolak

Dengan Mengumpul Semula.

24

4.3.2 Analisis Temubual Jenis-Jenis Kesalahan Dalam

Operasi Tolak Dengan Mengumpul Semula

Berdasarkan Ujian Diagnostik

25

4.4 Rumusan 28

5.3 Cadangan Kajian Lanjutan 32 5.4 Penutup 33

BIBLIOGRAFI 35 LAMPIRAN 38

viii

SENARAI JADUAL

JADUAL

TAJUK

MUKASURAT

Jadual 1

Instrumen Pengumpulan Data

15

Jadual 2

Taburan Jantina Pelajar

19

Jadual 3

Taburan Pelajar Mengikut Bangsa

20

Jadual 4

Taburan Pelajar Mengikut Gred Bagi Matapelajaran Matematik Dalam PKSR 1 2014

21

Jadual 5

Tahap Pencapaian Ujian Diagnostik

23

Jadual 6

Min Dan Sisihan Piawai Ujian Diagnostik

24

Jadual 7

Keputusan Temubual Kesalahan Pelajar Dalam Operasi Tolak Berdasarkan Kategori Kesalahan Dalam Ujian Diagnostik

25

Jadual 8

Kategori Kesalahan Pelajar P2 Mengikut Item Soalan

26

Jadual 9

Contoh Kesalahan Pelajar P2 Mengikut Kategori

27

ix

SENARAI RAJAH

RAJAH

TAJUK

MUKASURAT

Rajah 1

Kerangka Konsep Kajian

4

Rajah 2

Peratus Pelajar Mengikut Jantina

19

Rajah 3

Peratus Pelajar Mengikut Bangsa

20

Rajah 4

Peratusan Pelajar Mengikut Gred Matematik Dalam Peperiksaan PKSR 1 2014

21

Rajah 5

Graf Pencapaian Ujian Diagnostik

23

Rajah 6

Graf Gred Ujian Diagnostik

24

x

SENARAI SINGKATAN PKSR

Penilaian Kendalian Sekolah Rendah

KSSR

Kurikulum Standard Sekolah Rendah

KPM

Kementerian Pendidikan Malaysia

LINUS

Literacy and Numeracy Screening

SPSS

Statistical Packages For The Social Sciences

MPKI

Minister Key Performance Indicator

xi

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN

TAJUK

MUKASURAT

Lampiran A

Soalan Ujian Diagnostik

38

Lampiran B

Soalan / Instrumen Temubual

39

Lampiran C

Transkrip Temubual Pelajar P2

40

Lampiran D

Analisis Data SPSS

41 - 42

Lampiran E

Ujian Diagnostik Pelajar P2

43

xii

1

BAB 1

PENGENALAN 1.1 Pendahuluan

Matematik adalah daya penggerak di belakang pembangunan sesebuah negara.

Masyarakat hari ini mempunyai ciri-ciri permintaan yang tinggi, persaingan serta perubahan

yang berterusan berkaitan dengan perkembangan sains dan teknologi baru. Menyedari

kepentingan ini, sistem pendidikan negara berhasrat untuk melahirkan masyarakat yang

berketrampilan serta mahir dalam penggunaan matematik dalam kehidupan harian. Oleh itu

peranan guru terutamanya guru matematik adalah penting dalam memupuk kebolehan

terutamanya dalam kemahiran asas matematik. Setiap murid perlu dirangsang dan dibimbing

untuk menguasai kemahiran asas matematik.

Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran operasi asas nombor bulat selepas

memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira adalah tambah, tolak,

darab dan bahagi. Kemahiran operasi asas matematik ini bukan sahaja penting untuk

mendapatkan keputusan peperiksaan yang cemerlang tetapi ia sangat penting dalam

kehidupan seharian. Matematik digunakan setiap hari dalam kehidupan harian dalam apa

sahaja aspek. Jika tidak menguasai, murid ini seterusnya tidak akan berjaya dalam apa jua

bidang di masa hadapan.

Kajian ini bertujuan untuk mengkaji tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak

nombor bulat dengan mengumpul semula. Bagi murid-murid adalah amat sukar untuk

memahami konsep penolakan dalam matematik. Justeru itu kajian perlu dibuat untuk

mengkaji tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak nombor bulat dengan

mengumpul semula serta mengenalpasti jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan oleh

murid melibatkan operasi tolak.

2

1.2 Latar Belakang Kajian

Perubahan landskap pendidikan di Malaysia adalah seiring dengan perkembangan pesat

dalam pemikiran teknologi, ekonomi dan globalisasi. Kurikulum Standard Sekolah Rendah

(KSSR) yang diperkenalkan pada tahun 2011 memberi penekanan terhadap kemahiran 4M

iaitu membaca, menulis, mengira dan menaakul. Asas kemahiran mengira akan menjadi aset

kepada murid-murid yang perlu memahami konsep mengira yang lebih kompleks seperti

pecahan, nombor perpuluhan, nilai negatif dan sebagainya. Kegagalan menguasai kemahiran

operasi asas matematik seperti operasi tambah, tolak, darab dan bahagi akan menimbulkan

kebencian dalam diri murid-murid terhadap kemahiran mengira serta menimbulkan kesulitan

dalam melaksanakan operasi penyelesaian masalah seharian.

Memandangkan kepentingan penguasaan kemahiran asas matematik, Program Linus

Numerasi digubal khusus bagi menangani masalah penguasaan kemahiran asas matematik

yang dihadapi oleh murid. Melalui program ini murid-murid diberi pengalaman yang cukup

untuk membina asas yang kukuh dalam membuat pengiraan supaya mereka boleh mengikuti

pembelajaran matematik dengan lebih bermakna dan berkesan.

1.3 Masalah Kajian

Pemahaman konsep adalah sangat penting dalam matapelajaran Matematik. Pemahaman

konsep yang tidak konkrit menyebabkan murid selalu membuat kesalahan dalam operasi

matematik. Murid-murid perlu diajar untuk memahami konsep sesuatu operasi bukan dengan

menghafal sesuatu konsep. Bagi murid-murid yang hanya menghafal akan melakukan

kesilapan dalam mencari beza sesuatu nilai. Sebagai contoh, untuk beza nilai 5 dan 7, murid-

murid yang menghafal kemungkinan besar akan melakukan penolakkan 5 7 sedangkan

murid-murid yang memahami konsep penolakkan memahami bahawa nilai kecil tidak dapat

menolak nilai yang besar. Terdapat juga murid yang keliru tentang konsep 5 + 7 = 7 + 5

dan menganggap 5 7 = 7 5 . Miskonsepsi matematik ini menyebabkan murid-murid

tidak mengumpul semula untuk operasi tolak.

Pelbagai program telah dilaksanakan oleh kerajaan untuk mengatasi masalah tidak

penguasaan konsep pada tahap rendah. Misalnya, bermula tahun 2010, Program LINUS telah

dilaksanakn bagi menggantikan Program KIA2M (Kelas Intervensi Asas Membaca dan

3

Menulis). Program LINUS adalah singkatan dari Literacy & Numeracy Screening di mana

Minister Key Performance Indicators (MPKI) KPM telah menyasarkan bahawa semua

murid normal berkeupayaan untuk menguasai asas literasi dan numerasi selepas tiga tahun

mengikuti pendidikan rendah menjelang 2012. Literasi adalah merujuk kepada kebolehan

untuk membaca, menulis dan memahami perkataan, ayat tunggal dan majmuk yang mudah

serta mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam pembelajaran serta komunikasi harian.

Numerasi pula adalah kebolehan untuk melakukan operasi asas matematik serta

memahami idea matematik yang mudah dan mengaplikasikan pengetahuan serta kemahiran

matematik dalam kehidupan seharian. Program ini telah dilaksanakan bermula pada tahun

2010 (Kohort 1) melibatkan murid-murid di Tahun 1 yang telah melalui Saringan 1 (Mac),

Saringan 2 (Jun) dan Saringan 3 (September). Namun masalah murid tidak menguasai operasi

asas masih berleluasa lagi terutamanya bagi topik operasi tolak.

Hal ini berlaku di sekolah saya di mana ramai murid tahun tiga masih tidak dapat

menolak nombor dengan betul terutamanya untuk penolakan nombor dengan mengumpul

semula. Mengikut pemahaman mereka, nombor besar mestilah tolak nombor kecil. Maka

mereka tidak mengumpul semula tetapi menggunakan nombor besar yang di bawah untuk

menolak nombor kecil yang di atas apabila menolak dalam bentuk lazim. Maka dengan ini

penyelidik mengambil peluang ini untuk mengkaji tahap penguasaan murid dalam

pemahaman konsep operasi tolak dengan mengumpul semula.

1.4 Kerangka Konsep

Kerangka konsep disediakan untuk berfungsi sebagai pemandu kepada kajian ini agar ia

menjurus kepada tujuan dan matlamat yang dikehendaki. Guru memainkan peranan yang

penting dalam pembentukkan asas matematik murid-murid. Walaupun peranan guru ini tidak

dapat dinafikan namun kebanyakkan murid adalah lemah dalam pemahaman konsep

matematik (Brady&Bowd,2005) . Bagi kanak-kanak adalah amat sukar bagi memahami

konsep penolakan dalam matematik. Dalam matapelajaran Matematik, selain dari mengenal

nombor kanak-kanak perlu diberi kefahaman instrument, kefahaman relasional, dan

kefahaman logik. Bloom (1989) telah menyenaraikan 3 jenis tingkah laku pemahaman iaitu

terjemahan, pentaksiran, dan ekstrapolasi. Sebagai seorang guru, kita harus memahami

kesemua perkara tersebut bagi memudahkan guru memahami murid-murid dalam merancang

4

pengajaran yang berkesan dalam membentuk konsep penolakan.

Masalah utama murid dalam operasi tolak ialah tidak menguasai kemahiran menolak

dua nombor secara mengumpul semula. Punca utama masalah ini berlaku adalah kerana

murid tidak memahami proses penolakkan yang melibatkan kemahiran pinjaman nilai dari

rumah nombor apabila nilai tidak mencukupi untuk menolak nombor tersebut. Kesalahan ini

dapat dikesan semasa guru membuat semakan buku latihan, keputusan ujian dan kuiz di

dalam kelas.

Rajah 1 menunjukkan kerangka konsep kajian yang akan digunakan dalam kajian ini.

TAHAP PENGUASAAN KONSEP OPERASI TOLAK

FAKTOR-FAKTOR KESALAHAN

DALAM OPERASI TOLAK

NILAI TEMPAT

TIDAK FAHAM OPERASI TOLAK KECUAIAN

MENGUMPUL

SEMULA

5

1.5 Tujuan Kajian

Tujuan kajian ini adalah untuk mengkaji tahap penguasaan murid dalam konsep operasi

tolak nombor bulat dengan mengumpul semula. Kajian ini juga adalah untuk mengenalpasti

jenis-jenis kesalahan yang melibatkan penguasaan konsep operasi tolak. Kegagalan untuk

menguasai kemahiran operasi tolak ini akan menyebabkan masalah ini berlarutan sehingga

peringkat yang lebih tinggi. Jika penguasaan konsep dan kemahiran operasi tolak dan jenis-

jenis kesalahan operasi tolak ini diabaikan atau tidak ditangani dengan baik, kefahaman atau

kepercayaan asal mereka itu akan tetap kekal. Ini akan dapat dilihat dalam peperiksaan di

mana murid mungkin memberi jawapan seperti yang tidak dikehendaki oleh guru.

Hasil kajian ini diharap dapat membantu guru-guru dalam membimbing murid-murid

dalam memahami kemahiran operasi tolak. Diharap juga kajian ini dapat membantu guru-

guru membuat perancangan aktiviti yang sesuai untuk menangani masalah ini. Urutan

pengajaran dan pembelajaran juga dapat disusun dari mudah ke lebih kompleks supaya murid

dapat mempelajarinya dan seterusnya menunjukkan penguasaan yang baik dalam kemahiran

matematik.

1.6 Persoalan kajian

Kajian ini dijalankan untuk mengetahui tahap penguasaan konsep operasi tolak di kalangan

murid-murid tahun tiga di SK Toh Tandewa Sakti, Tapah. Berikut adalah persoalan yang

berkaitan dengan kajian ini.

i) Sejauh manakah tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak nombor

bulat dengan mengumpul semula?

ii) Apakah jenis-jenis kesalahan dalam operasi tolak yang melibatkan:

a) Kesalahan menyusun nombor dalam bentuk lazim mengikut nilai tempat.

b) Kesalahan tidak faham operasi tolak

c) Kesalahan mengumpul semula.

d) Kesalahan kecuaian

6

1.7 Batasan Kajian

Kajian ini dijalankan ke atas populasi di SK Toh Tandewa Sakti, Tapah. Had umur

sampel adalah dianggap sama iaitu sembilan tahun. Pemilihan yang dibuat daripada semua

murid tahun tiga yang berada di sekolah ini iaitu seramai 30 orang murid. Murid-murid yang

dijadikan sampel dalam kajian ini memperolehi kemudahan asas yang sama. Memandangkan

bilangan sekolah yang dipilih adalah terhad, maka segala kenyataan dan juga keputusan yang

diperolehi daripada kajian ini adalah hanya boleh diguna pakai dalam kajian ini sahaja.

1.8 Kepentingan Kajian

Kajian ini mempunyai beberapa kepentingan berikut:

a) Hasil kajian ini diharapkan dapat memberi input yang bermakna kepada guru-guru

matematik di sekolah ini sebagai panduan dalam amalan pengajaran dan

pembelajaaraan matematik.

b) Kajian ini juga boleh dijadikan kajian rintis untuk kajian berskala di peringkat daerah,

negeri ataupun negara.

c) Kajian ini juga dapat memberi inspirasi kepada guru-guru matematik untuk terus

menjalankan kajian dalam bilik darjah untuk mempertingkatkan kualiti pengajaran

guru dan meningkatkan kefahaman serta prestasi murid.

1.9 Definisi Istilah

Perkataan tahap membawa maksud peringkat atau tingkat (Kamus Dewan, 2010: 1569).

Maksud tahap dalam kajian ini adalah ukuran pada tingkat penguasaan murid dalam konsep

operasi tolak nombor bulat dengan mengumpul semula.

Maksud penguasaan pula menurut Kamus Dewan (2010: 834,835) , adalah perihal

menguasai atau menguasakan. Apabila dirujuk kepada kata akar bagi perkataan ini iaitu

kuasa, ia membawa maksud daya atau kemampuan untuk melakukan atau mengerjakan

sesuatu . Maka perkataan penguasaan yang digunakan disini ialah untuk menunjukkan perihal

kemampuan untuk menguasai operasi tolak yang dipelajari oleh murid tersebut.

7

Perkatan konsep mengikut Kamus Dewan (2010:816) membawa maksud pengertian am

atau idea yang mendasari sesuatu dan konsep juga boleh dinyatakan dalam bentuk takrif yang

mengandungi maklumat, ciri dan syarat. Di dalam kajian ini konsep ialah idea atau maklumat

ciri atau syarat yang mendasari operasi tolak. Operasi bermaksud menerangkan cara sistem

(Kamus Dewan 2010:1099) manakala tolak bermaksud mengurangi atau membuang (kamus

Dewan 2010:1704). Maka operasi tolak membawa maksud cara sistem mengurangkan

kuantiti daripada satu kuantiti keseluruhan dan melihatkan baki yang tinggal.

Sampel utama dalam kajian in adalah murid tahun tiga yang merupakan responden

kepada pengkaji. Maksud murid berdasarkan Kamus Dewan(2010:1057), murid didefinisikan

sebagai orang atau anak yang sedang belajar atau berguru (seperti murid sekolah, penuntut di

maktab dan sebagainya). Murid yang dimaksudkan dalam kajian ini adalah murid-murid dari

Sekolah Kebangsaan Toh Tandewa Sakti, Tapah.

2.0 Rumusan

Bab ini membincangkan latar belakang kajian, masalah kajian, tujuan kajian, persoalan

kajian, kepentingan kajian dan definisi istilah. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam

kemahiran asas iaitu operasi tolak matematik mempengaruhi tahap penguasaaan dalam

konsep operasi tolak matematik. Ini seterusnya akan membawa kepada kelemahan dalam

pencapaian matematik di kalangan murid-murid. Sehubungan itu, kajian ini dijalankan

khususnya untuk mencari punca kepada kelemahan murid dalam tahap penguasaan konsep

operasi tolak nombor bulat dalam mengumpul semula di sekolah penyelidik.

8

BAB 2

TINJAUAN LITERATUR

2.1 Pendahuluan

Tinjauan Literatur merupakan ulasan maklumat yang diperoleh daripada jurnal, buku,

dokumen dan penyelidikan-penyelidikan lepas yang dilakukan oleh penyelidik. Ia juga

adalah satu proses dalam penyelidikan untuk mengenalpasti samaada masalah atau tajuk

penyelidikan yang telah dirancang ini telah dilaksanakan oleh penyelidik lain. Tinjauan

literatur ini dibuat untuk menggabungkan bahagian-bahagian penulisan pelbagai bahan

rujukan yang berasingan dan mendapat perspektif baru dalam topik tahap penguasaan

konsep operasi tolak ini. Ianya juga dapat menghubungkan idea dan teori dengan amalan

berkaitan topik penyelidikan ini.

2.2 Tinjauan Literatur

Perkembangan pengetahuan murid tentang nilai tempat nombor bulat bermula sejak

dari tadika lagi dan terus dibina setelah mereka memasuki sekolah rendah. Menurut

Dokumen Standard Kurikum Standard Sekolah Rendah (KSSR) matlamat Kurikulum

Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran Matematik adalah untuk membina pemahaman

murid tentang konsep nombor, kemahiran asas dalam pengiraan, memahami idea matematik

yang mudah dan berketrampilan mengaplikasikan pengetahuan serta kemahiran matematik

secara berkesan dan bertanggungjawab dalam kehidupan seharian. Sejak dari tahun satu lagi

murid-murid diajar untuk menentukan nilai tempat bagi nombor, mengenal pasti pasangan

nombor untuk membentuk satu nombor yang berkaitan dan menambah dan menolak dalam

lingkungan 100.

Menurut Baroody (2006) dari segi kognitif adalah lebih rumit untuk mengira ke

belakang daripada mengira ke hadapan . Oleh itu , sekiranya murid-murid yang belum mahir

bergantung kepada strategi mengira ke belakang semata-mata bila membuat operasi tolak

kemungkinan besar mereka akan mendapat jawapan yang salah. Beliau menyatakan bahawa

9

murid menghadapi masalah menguasai kombinasi asas kerana mereka mungkin kurang

pengetahuan formal yang mencukupi. Pengetahuan formal yang mencukupi merupakan asas

penting untuk memahami dan untuk mempelajari Matematik dengan jayanya. Di samping

itu juga pengetahuan formal yang mencukupi dapat membantu murid merangka

penyelesaian masalah dan melakukan menaakul secara berkesan. Westwood (2008) dalam

kajian pedagogi matematik, menunjukkan bahawa punca penyumbang utama kesukaran

dalam pembelajaran matematik adalah kualiti pengajaran guru yang rendah . Martin( 2007),

seperti yang dipetik dalam Westwood (2008), pula berpendapat potensi untuk

meningkatkan literasi matematik adalah berkait langsung dengan pedagogi yang digunakan

untuk mengajar sesuatu perkara dan bukannya perkara itu sendiri. Melalui kajian Boaler

(1999); Booker (2004); Lamb (2004) dan Weiss & Pasley (2004), seperti yang dipetik di

Westwood (2003), telah mengenalpasti pedagogi sebagai halangan utama kepada penerapan

strategi berkesan matematik dalam pelajar.

Tahap penguasaan konsep operasi tolak nombor bulat dengan mengumpul

semula di kalangan murid adalah rendah disebabkan oleh:

2.2.1 Penggunaan Inkuiri Berpusatkan Murid Yang Tidak Berkesan

Pendekatan inkuiri penemuan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik akan

menjadi lebih berkesan hanya sekiranya murid dapat memahami penemuan matematik

mereka dan dapat mengaitkannya dengan skema pengetahuan sedia mereka. ( Kirschner et

al, 2006; Mayer , 2004, seperti yang dipetik dalam Westwood (2008). Beliau menunjukkan

bahawa cara yang berkesan untuk memperkenalkan strategi formal dalam penolakan adalah

dengan mengembangkan pemahaman penolakan yang merujuk kepada 'perbezaan'

(difference) dan bukan hanya ' mengambil keluar' (take away). Apabila murid-murid

menggunakan strategi pengiraan iaitu mengira dalam turutan menaik atau menurun , adalah

penting bagi mereka untuk membuat scaffolding untuk pemahaman konsep yang bermakna

supaya perkaitan dapat diwujudkan antara prosedur tidak formal mereka dengan strategi

pilihan (Ginsburg, dirujuk dalam Baroody, 1984).

10

2.2.2 Kurang penekanan kepada kepentingan penguasaan fakta berkaitan nombor

dan kemahiran mencongak dengan cepat

Kemahiran dalam pengiraan masih merupakan kemahiran penting dalam

penyelesaian masalah matematik. Kemahiran mencongak dengan cepat perlu diajar dalam

konteks pengajaran prinsip-prinsip operasi algoritma supaya pelajar mempunyai kefahaman

yang boleh diaplikasikan dan bukan hanya sekadar belajar algoritma secara bersendirian.

Kemahiran ini boleh diaplikasikan secara automatik sekiranya latihan yang mencukupi diberi

kepada pelajar. Pendekatan penyiasatan , jika digunakan secara bersendirian , biasanya

kurang berkesan (Westwood,2003).

2.2.3 Berpindah kepada model abstrak terlalu awal

Pada peringkat awal perkembangan kefahaman murid , hubungan kuantitatif dari

pengalaman sebenar dan penggunaan bahan-bahan konkrit adalah perlu. Peralihan secara

beransur-ansur perlu dibuat daripada model konkrit kepada penggunaan model abstrak.

Broker (1999), seperti yang dipetik di Westwood (2003 ) , berpendapat peralihan terlalu

awal kepada model abstak boleh membawa kepada kekeliruan murid jika murid tidak

mendapat latihan secukupnya dengan model konkrit. Kanak-kanak juga akan mula

kehilangan makna asas operasi nombor dan sebagai jalan keluar akan menghafal peraturan

dan prosedur yang dipelajari ( Booker seperti yang dipetik di Westwood, 2003).

Kita boleh menggalakkan penggunaan strategi membilang menaik dengan hanya

mengubah cara kita mengemukakan tugasan kepada murid-murid . Kanak-kanak cenderung

untuk memilih strategi yang menjadi model struktur masalah ( Carpenter dan Moser ,

dirujuk dalam Baroody , 1984). Terdapat empat jenis masalah yang berbeza yang boleh

dibuat dari penolakan seperti 8-3 = ? . Ini termasuk masalah yang berkait (join problems) ,

masalah yang berasingan (separate problems), bahagian-bahagian seluruh masalah (part-

part whole problems) dan perbandingan masalah (compare problems) (Carperter , Carey

& Kouba , 1990 seperti yang dipetik dalam Van de Walle , 2010).

Kita mendedahkan murid-murid kepada pelbagai strategi penyelesaian untuk

membuktikan bahawa penyelesaian masalah matematik tidak terikat kepada satu cara

semata-mata. Van de Walle (2010 ) menyatakan dalam kebanyakan kurikulum , penekanan

diletakkan di atas masalah bergabung atau berasingan (join-separate problems) dengan hasil

11

yang tidak diketahui. Ini menyebabkan murid mempunyai kefahaman yang terhad tentang

penolakan dan sering mengalami kesukaran apabila mencuba struktur masalah yang

berlainan . Kanak-kanak perlu didedahkan kepada kesemua bentuk empat struktur masalah

tersebut. Sebaik-baiknya murid-murid juga perlu meneroka pengiraan dalam bahagian

bahagian kecil (chunks) dan menggunakan fakta-fakta tambahan yang diketahui untuk

menyelesaikan masalah pengiraan operasi tolak ( Baroody , 1984). Oleh sebab itu adalah

penting untuk memberi soalan penyelesaian masalah dalam perkataan dan bukannya

sekadar dalam bentuk simbolik seperti 9-2=? Murid perlu didedahkan kepada bukan hanya

masalah seperti mengambil keluar (take away) tetapi juga soalan berapa banyak lagikah

yang diperlukan untuk mengalak pengiraan secara menaik (counting up) (Baroody , 1984).

Tambahan pula, menyediakan kanak-kanak dengan pengalaman hubungan bahagian -

keseluruhan akan membantu kanak-kanak untuk melihat hubungan antara kombinasi

penolakan apabila mereka melaksanakan prosedur penolakan secara informal dalam

pengiraan turutan menurun.

Lanjutan kepada penyelidikan Baroody (1984 ) ini , Fuson ( 1984) membentangkan

beberapa lagi kerumitan untuk prosedur penyelesaian penolakan. Fuson (1984), menyatakan

bahawa prosedur penyelesaian lisan untuk penambahan dan penolakan adalah tidak selari.

Didalam penambahan kata-kata yang disebut adalah bersamaan dengan langkah terakhir

sesuatu penyelesaian manakala dalam penolakan (mengira menurun), jari dilanjutkan

dengan setiap perkataan untuk mewakili bilangan ditolak manakala mengira menurun ini

menandakan perubahan dalam tingkah laku dari kiraan menaik. Menambah kepada

kesukaran, murid menggunakan dua kaedah kiraan menurun yang amat berbeza , dengan

menggunakan masalah 8-3 =? kanak-kanak sama ada mengira menurun dari dan termasuk 8

dan mengira ke belakang sehingga 3 perkataan telah disebut , bilangan perkataan seterusnya

ke bawah memberitahu berapa ramai yang tinggal. Dalam kaedah kedua kanak-kanak tidak

memadan nombor 8 dengan jari tetapi bermula mengira dengan perkataan kedua dan

menurun hingga 3 sehingga diberikan jawapannya. Kedua-dua kaedah ini adalah betul tetapi

boeh menimbulkan kekeliruan.

Satu kajian dalam kelas yang dijalankan oleh Hildebrandt (1998 ) mencadangkan

bahawa pengalaman dengan permainan digalakkan untuk mengembangkan hubungan antara

strategi baru dengan yang skema perkara sebelumnya . Kajian ini menyimpulkan bahawa jika

strategi penyelesaian masalah tidak dibekalkan dalam permainan , murid akan mewujudkan

strategi mereka sendiri untuk memahami maklumat . Sebagai pendidik adalah penting

12

bahawa kita mendedahkan pelajar kepada beberapa strategi penyelesaian sebagai bukti

bahawa tidak ada hanya satu cara untuk menyelesaikan masalah matematik.

2.3 Rumusan

Kajian literatur ini memberi tumpuan kepada penolakan nombor bulat dengan

mengumpul semula. Ramai murid menghadapi kesukaran dalam memahami konsep

penolakan dua digit dengan mengumpul semula dan juga konsep nilai tempat dalam

matematik. Ini menjadi penghalang utama kepada murid untuk menguasai operasi penolakan.

Kajian penyelidikan ini akan menunjukkan bahawa halangan-halangan untuk mempelajari

operasi tolak dapat diatasi sekiranya kita dapat melambatkan pengenalan kepada algoritma

tradisional kepada murid dan memberi ruang kepada murid untuk menggunakan strategi

ciptaan mereka. Perhatian juga perlu diberi kepada kaedah pengajaran guru, iaitu murid

perlu didedahkan kepada operasi penolakan secara berurutan dari Konkrit kepada

Perwakilan dan akhirnya kepada Abstrak. Pengetahuan guru tentang kandungan

matapelajaran turut memberi kesan kepada bagaimana pelajar belajar penolakan dua angka.

13

BAB 3

METODOLOGI

3.1 Pendahuluan

Metodologi penyelidikan merupakan kaedah dan teknik merekabentuk, mengumpul dan

menganalisis data supaya dapat menghasilkan bukti yang boleh menyokong sesuatu rumusan.

Ia menerangkan cara sesuatu masalah disiasat dan sebab sesuatu kaedah dan teknik tertentu

digunakan. Tujuan metodologi ialah untuk membantu memahami dengan lebih luas lagi

tentang pengaplikasian kaedah dengan huraian tentang proses kajian.

Bab ini menerangkan secara terperinci kaedah dan prosedur pengumpulan data bagi

penyelidikan ini. Aspek yang terkandung di dalam metodologi kajian ini adalah rekabentuk

kajian, tempat kajian, instrumen kajian, populasi kajian, prosedur kajian, prosedur

pengumpulan data dan prosedur analisis data.

3.2 Reka Bentuk Kajian

Kajian yang dijalankan adalah berbentuk kaedah tinjauan yang mana isu kajian yang

dipilih adalah tahap penguasaan konsep operasi tolak nombor bulat dengan mengumpul

semula di kalangan murid-murid Sk Toh Tandewa Sakti Tapah. Rekabentuk kajian yang

digunakan adalah berbentuk kuantitatif dan kualitatif. Instrumen kajian kuantitatif yang

digunakan adalah ujian diagnostik manakala instrumen kajian kualitatif yang digunakan

adalah temubual berstruktur. Data-data yang diperolehi akan dianalisis untuk melihat tahap

penguasaan konsep operasi tolak mengumpul semula dan juga kesilapan murid dalam

melakukan operasi tolak.

3.3 Tempat kajian

Kajian ini di jalankan di sebuah sekolah rendah di daerah Batang Padang. Sekolah

14

tersebut adalah SK Toh Tandewa Sakti, Tapah, Perak. Sekolah ini dipilih sebagai lokasi

kajian kerana ia merupakan sekolah di mana penyelidik bertugas. Penyelidik memilih sekolah

ini kerana penyelidik ingin mencari punca kelemahan pencapaian matematik khususnya

dalam operasi tolak dengan mengumpul semula. Sekolah ini terletak di pekan Tapah yang

merupakan sebuah bandar kecil dalam daerah Batang Padanag. Sekolah ini mempunyai

seramai 455 orang murid iaitu 226 orang murid lelaki dan 229 orang murid perempuan.

Seramai 41 orang guru ditempatkan di sekolah ini.

3.4 Populasi Dan Sampel Kajian

Menurut Noraini Idris (2010) , populasi ialah kumpulan yang menarik perhatian

penyelidik, yang membolehkan penyelidik membuat generalisasi melalui dapatannya.

Populasi juga ialah kumpulan yang lebih besar yang akan memperoleh manafaat daripada

dapatan yang diperoleh. Manakala sampel dalam penyelidikan ialah kumpulan yang menjadi

sumber informasi yang diperlukan. Ia adalah suatu kumpulan (subset) peserta kajian yang

diplih daripada satu populasi.

Sampel kajian ini adalah terdiri daripada 30 orang murid tahun tiga yang dipilh secara

rawak iaitu murid-murid tahun 3 Ikhlas dari Sekolah Toh Tandewa Sakti, Tapah , Perak.

Sampel kajian ini dikategorikan kelas sederhana berdasarkan pengasingan murid- murid

mengikut kebolehan yang dibuat di awal tahun.

3.5 Instrumen Kajian

Pengutipan data kajian, samaada kualitatif atau kuantitaf memerlukan alat-alat kajian

yang sesuai untuk menjawab soalan kajian. Data merupakan bahan atau unit asas dalam

statistik. Data boleh diperolehi dalam bentuk ukuran atau bilangan. Data kualitatif boleh

dikutip melalui pemerhatian, soal selidik, penelitian dokumen, temubual dan sebagainya.

Data kuantitatif pula boleh dikutip , contohnya melalui borang soal selidik yang mempunyai

skala tertentu, ujian dan inventori. Jadual 1 menunjukkan instrumen-instrumen pengumpulan

data dan punca data berdasarkan soalan kajian dalam kajian tinjauan ini.

Kaedah pengumpulan data dalam kajian ini melibatkan dua instrumen iaitu ujian

diagnostik dan temubual. Ujian diagnostik ( Lampiran A) mengandungi sepuluh item

15

subjektif yang berlainan. Soalan-soalan ini dibuat sendiri oleh penyelidik.

Data-data markah ujian diagnostk yang dikumpul dianalisis dengan menggunakan

perisian Statistical Packages For The Social Sciences (SPSS) untuk mendapatkan min dan

sisihan piawai. Min markah ujian diagnostik di jadikan petunjuk tahap penguasaan murid

dalam konsep operasi tolak dengan mengumpul semula. Keputusan ujian diagnostik juga

digunakan untuk mengenalpasti jenis-jenis kesalahan yang melibatkan operasi tolak.

Instrumen kedua yang digunakan ialah soalan temubual (Lampiran B). Temubual yang

dijalankan ialah temubual berstruktur. Kaedah temubual ini dijalankan pada lima orang

respondan. Lima orang responden yang dipilih untuk temubual ialah mereka yang lemah

dalam matapelajaran matematik. Temubual dengan responden dilakukan pada masa terluang

seperti masa rehat. Hasil temubual akan ditranskripsikan mengikut soalan , kod dan tema.

Jadual 1 Instrumen Pengumpulan Data

Soalan Kajian

Data

Instrumen

Punca

Sejauh manakah tahap

penguasaan murid dalam

konsep operasi tolak

dengan mengumpul

semula?

Tahap

Penguasaan murid

Ujian

Diagnostik

Murid yang

terpilih

Apakah jenis-jenis

kesalahan dalam operasi

tolak ?

Jenis kesalahan Temubual

berdasarkan

Ujian

Diagnostik

Murid yang

terpilih

16

3.6 Kajian Rintis Kebolehpecayaan dan Kesahan

Kajian rintis dalam kajian membantu penyelidik untuk mengemaskan perancangan untuk

mengumpul data seperti menentukan jenis yang diperlukan, prosedur yang harus diikuti

dalam proses pengumpulan data (Yin, 1994). Disamping itu, penyelidik juga boleh

menyemak kesahan instrumen yang digunakan serta mengetahui kekangan-kekangan yang

mungkin timbul dalam proses pengumpulan data. Dalam penyelidikan ini kajian rintis telah

dijalankan dengan bantuan seorang murid yang tidak terlibat dengan penyelidikan ini. Data-

data yang diperolehi melalui kajian rintis telah dianalisis untuk mengesan perkara-perkara

yang harus diberi perhatian sewaktu sesi temubual. Ianya telah digunakan untuk

meningkatkan kemahiran penyelidik menjalankan sesi temubual, meningkatkan kemahiran

merekod dan menganalisis data.

3.7 Prosedur Kajian

Penyelidik memilih tajuk berdasarkan keputusan pencapaian matematik dalam

peperiksaan formatif dan sumatif di sekolah. Penyelidik ingin mengkaji tahap penguasaan

murid dalam konsep operasi tolak nombor bulat dengan mengumpul semula. Penyelidik juga

ingin mengenalpasti jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan oleh murid yang melibatkan

opearsi tolak. Tajuk kajian tinjauan ini telah dipersetujui oleh pensyarah pembimbing.

Penyelidik juga perlu meminta kebenaran daripada pihak sekolah di mana penyelidik

bertugas untuk memohon menggunakan sampel kajian di SK Toh Tandewa Sakti, Tapah.

3.8 Prosedur Pengumpulan Data

Sebelum kajian dijalankan di sekolah, penyelidik terlebih dahulu mendapat kebenaran

Guru Besar sekolah SK Toh Tandewa Sakti untuk menjalankan kajian. Setelah memberi

penerangan dan penjelasan tentang kajian ini kepada pihak pentadbir sekolah, penyelidik juga

memberi penerangan ringkas kepada responden yang terpilih.

17

3.9 Prosedur Analisis Data

3.9.1 Analisis deskriptif terhadap min

Data-data markah ujian diagnostik dianalsis dengan Perisian Statistical Packages For

The Social Sciences (SPSS) untuk mendapatkan min dan sisihan piawai. Min markah

dijadikan petunjuk untuk tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak manakala

data-data ujian diagnostik dan juga temubual digunakan untuk mengenalpasti jenis-jenis

kesalahan melibatkan operasi tolak.

3.9.2 Persoalan Kajian 1

Bahagian ini mempunyai 10 soalan. Penyelidik ingin mengkaji tahap penguasaan

murid dalam konsep operasi tolak mengumpul semula. Data yang diperolehi dianalisis

secara statistik dalam Perisian Statistical Packages For The Social Sciences (SPSS), untuk

melihat tahap penguasaan konsep operasi tolak murid.

3.9.3 Persoalan Kajian 2

Bahagian ini merangkumi soalan temubual yang berkaitan dengan jenis-jenis

kesalahan yang melibatkan operasi tolak. Soalan temubual berdasarkan Ujian Diagnostik

ini diberi kepada 5 orang murid yang dipilih secara rawak. Dapatan daripada temubual ini

akan dianalisis secara kualitatif di mana dapatan dikategorikan kepada tema berkaitan

jenis-jenis kesalahan matematik yang melibatkan operasi tolak. Ujian diagnostik yang

diberi juga dianalisis berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan oleh murid. Dapatan

yang diperolehi dibandingkan dengan data temubual.

3.10 Rumusan

Bab ini membincangkan tentang kaedah kajian bagi penyelidikan yang akan

dijalankan. Perbincangan telah menyentuh tentang rekabentuk, instrumen kajian, prosedur

pengumpulan data dan seterusnya bagaimana data di analisis. Di harap bab ini dapat

menjelaskan keseluruhan metodologi kajian dengan baik.

18

BAB 4

ANALISIS DATA

4.1 Pendahuluan

Pengumpulan data di dalam kajian ini dilakukan dengan menggunakan ujian

diagnostik dan temubual. Ujian diagnostik ( Lampiran A ) mengandungi sepuluh item

subjektif yang berlainan yang dibina sendiri oleh penyelidik. Ujian diagnostik telah

diberikan kepada 30 orang murid tahun tiga yang dipilih secara rawak dari kelas 3 Ikhlas.

Data-data ujian diagnostik telah dikumpul dan dianalisis dengan menggunakan perisian

Statistical Packages For The Social Sciences (SPSS) untuk mendapat min dan sisihan piawai.

Min markah ujian diagnostik menjadi petunjuk tahap penguasaan murid dalam konsep

operasi tolak dengan mengumpul semula. Daripada keputusan Ujian diagnostik jenis-jenis

kesalahan yang melibatkan operasi tolak telah dapat dikenalpasti.

Instrumen kedua yang telah digunakan ialah soalan temubual berdasarkan ujian

diagnostik. Temubual yang dijalankan ialah temubual berstruktur. Lima orang responden

yang lemah dalam matapelajaran matematik telah ditemubual pada waktu rehat. Hasil

temubual ini telah ditranskripsikan mengikut soalan diagnostik..

4.2 Profil Responden

Seramai 30 orang pelajar Tahun Tiga Ikhlas, Sekolah Kebangsaan Toh Tandewa

Sakti, Tapah telah dijadikan sebagai responden bagi menjayakan kajian ini. Prestasi

pelajar yang dijadikan responden ini adalah terdiri daripada pelajar yang sederhana dan

lemah. Pelajar ini telah dikenalpasti melalui keputusan Penilaian Kendalian Sekolah Rendah

( PKSR 1). Latarbelakang pelajar juga telah diperolehi daripada kad 001 pelajar.

Profil responden telah dibentangkan dalam bentuk kekerapan dan peratusan

berdasarkan jumlah dan taburan pelajar-pelajar. Item-item ini merangkumi jantina, bangsa

dan gred mata pelajaran Matematik dalam Peperiksaan PKSR 1.

19

4.2.1 Bilangan Responden Mengikut Jantina

Jadual 2 dan rajah 1 dibawah menunjukkan jantina responden iaitu seramai 30 orang

pelajar dari Tahun 3 Ikhlas daripada sekolah yang sama. Melalui jadual ini, didapati

terdapat 18 orang murid lelaki iaitu 60% dan 12 orang murid perempuan iaitu 40%.

Jadual 2 : Taburan Jantina Pelajar

Jantina Kekerapan Peratusan (%)

Lelaki 18 60%

Perempuan 12 40%

Jumlah 30 100%

Rajah 2 : Peratus Pelajar Mengikut Jantina

60%

40%

Jantina

Lelaki

Perempuan

20

4.2.2 Bilangan Responden Mengikut Bangsa

Jadual 3 dibawah menunjukkan taburan responden mengikut bangsa.

Responden terdiri daripada murid Melayu, India dan Orang Asli. Seramai 24 orang pelajar

Melayu iaitu 80% , 2 orang pelajar India mewakili 6.67% dan 4 orang pelajar Orang Asli

yang mewakili 13.33%. Bilangan dan peratusan pelajar mengikut bangsa dapat dilihat pada

rajah 2 di bawah:

Jadual 3 : Taburan Pelajar Mengikut Bangsa

Bangsa Kekerapan Peratusan (%)

Melayu 24 80%

Orang Asli 4 13.33%

India 2 6.67%

Jumlah 30 100%

Rajah 3 : Peratus Pelajar Mengikut Bangsa

80%

13% 7%

Bangsa

Melayu

Orang Asli

India

21

4.2.3 Gred Mata Pelajaran Matematik Responden Dalam Peperiksaan PKSR 1 2014

Jadual 4 : Taburan Pelajar Mengikut Gred Bagi Mata Pelajaran Matematik Dalam

Peperiksaan PKSR 1 2014

Gred Mata Pelajaran Kekerapan Peratus (%)

A 0 0%

B 0 0%

C 25 83. 33%

D (Gagal) 4 13. 33%

E (Gagal) 1 3. 33%

Jumlah 30 100%

Rajah 4 : Peratusan Pelajar Mengikut Gred Matematik Dalam Peperiksaan PKSR 1 2014

0% 0%

83.3%

13.3%

3.3%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Gred A Gred B Gred C Gred D Gred E

Gred A Gred B Gred C Gred D Gred E

22

Jadual 4 dan Rajah 3 menunjukkan pencapaian pelajar dalam matapelajaran

Matematik dalam Peperiksaan PKSR 1 2014. Daripada pencapaian ini, tiada pelajar yang

mendapat Gred A dan Gred B. Seramai 25 orang pelajar telah berjaya mendapat Gred C

yang mewakili 83.33% iaitu tahap sederhana, 4 orang lagi pelajar mendapat Gred D iaitu

pada tahap lemah dan seorang pelajar yang mewakili 3.33% iaitu tahap kritikal.

4.3 Analisis Dapatan Kajian

Bahagian ini membincangkan dapatan kajian berdasarkan kepada data-data yang

diperolehi melalui ujian diagnostik dan temubual yang dikemukan kepada sampel yang

terlibat. Data ujian diagnostik yang diperolehi dianalisis secara statistik dengan

menggunakan perisian Statistical Packages For The Social Sciences (SPSS) versi 22 untuk

melihat sejauh mana tahap pengusahaan murid dalam konsep operasi tolak dengan

mengumpul semula. Temubual kepada lima orang pelajar terpilih juga dijalankan untuk

menjawab persoalan kajian iaitu jenis-jenis kesalahan dalam operasi tolak. Dapatan daripada

temubual ini dianalisis secara kualitatif di mana dapatan dikategorikan kepada jenis-jenis

kesalahan dalam operasi tolak.

4.3.1 Analisis Keputusan Ujian Diagnostik Tentang Tahap Penguasaan Murid Dalam Konsep

Operasi Tolak Dengan Mengumpul Semula.

Berikut adalah dapatan analisis ujian diagnostik yang telah dijalankan:

23

Rajah 5 : Graf Pencapaian Ujian Diagnostik

Rajah 4 menunjukkan pencapaian ujian diagnostik . Berdasarkan pada rajah 4

didapati skor markah pelajar secara keseluruhannya adalah tidak seragam. Jadual 5

berikut menunjukkan tahap pencapaian ujian diagnostik.

Jadual 5 : Tahap Pencapaian Ujian Diagnostik

Markah Gred Tafsiran Bilangan

Pelajar

Peratus (% )

9 - 10 A Cemerlang 0 0.0

7 - 8 B Kepujian 3 10.0

5 - 6 C Lulus 10 33.3

3 - 4 D Lemah 14 46.7

0 - 2 E Kritikal 3 10.0

Jumlah 30 100%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930

Mar

kah

Pelajar

Graf Pencapaian Ujian Diagnostik

Markah

24

Rajah 6 : Graf Gred Ujian Diagnostik

Daripada Jadual 5 dan Rajah 5 di atas, didapati bahawa dalam ujian diagnostik yang telah

diberi, tiada pelajar yang mendapat gred A atau skor cemerlang. Hanya 13 orang pelajar iaitu

43.3% sahaja yang lulus dengan 3 pelajar ( 10 % ) mencapai gred B dan 10 pelajar (33.3 % )

mencapai gred C. Manakala 17 orang pelajar iaitu 56.7% gagal atau tidak mencapai tahap

minimum. Daripada jumlah ini seramai 14 pelajar ( 46.7 % ) mendapat gred D dan 3

pelajar ( 10 % ) mendapat gred E atau tahap kritikal.

Jadual 6 : Min dan Sisihan Piawai Ujian Diagnostik

Ujian Diagnostik

Min

Sisihan Piawai

4.43

1.61

Jadual 6 menunjukkan min markah dan sisihan piawai yang didapati daripada SPSS. Min

markah Kelas 3 Ikhlas ialah 4.43 manakala sisihan piawai pula adalah 1.61. Markah min ini

menunjukkan kebanyakkan pelajar gagal atau tidak mencapai tahap minimum dalam ujian

diagnostik operasi tolak dengan mengumpul semula. Selain daripada itu nilai sisihan piawai

ujian diagnostik yang rendah menunjukkan pencapaian murid dalam ujian diagnostik adalah

lebih rapat dengan markah min.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

A ( 9 - 10 ) B ( 7 - 8 ) C ( 5 - 6 ) D (3 - 4 ) E ( 0 - 2 )

Graf Gred Ujian Diagnostik

Gred

25

Pada keseluruhannya, analisis ini menunjukkan bahawa lebih separuh daripada

responden ( 56.7% ) tidak menguasai konsep operasi tolak dengan mengumpul semula.

Manakala bilangan pelajar yang menguasai konsep operasi tolak dengan mengumpul semula

tiada yang mencapai tahap cemerlang.

4.3.2 Analisis Temubual Jenis-Jenis Kesalahan Dalam Operasi Tolak Dengan

Mengumpul Semula Berdasarkan Ujian Diagnostik

Temubual dengan lima orang pelajar yang dipilih telah dijalankan untuk menjawab

persoalan kajian jenis-jenis kesalahan dalam operasi tolak berdasarkan ujian diagnostik.

Dapatan daripada temubual ini dianalisis dimana dapatan dikategorikan kepada kategori

berkaitan kesalahan dalam operasi tolak .

Jadual 7 : Keputusan Temubual Kesalahan Pelajar Dalam Operasi Tolak Berdasarkan

Kategori kesalahan dalam Ujian Diagnostik

Kod dan Kategori

Kesalahan

Pelajar Frekuensi Peratus

(%) P1 P2 P3 P4 P5

A

(Kesalahan

menyusun

nombor mengikut

nilai tempat)

/

/

/

3

60%

B

(Tidak faham

operasi tolak)

/

/

2

40%

C

(Kecuaian)

/

/

/

3

60%

D

(Tidak

mengumpul

semula)

/

/

/

/

/

5

100%

Jumlah Jenis

Kesalahan

2

4

2

3

2

Daripada Jadual 7 di atas didapati jenis kesalahan yang paling kerap dilakukan ialah

kesalahan tidak mengumpul semula. Kesemua lima orang pelajar (100%) tidak menguasai

26

konsep operasi tolak dengan mengumpul semula. Pelajar P2 merupakan pelajar yang paling

lemah kerana melakukan kesemua jenis kesalahan kategori A, B, C dan D dalam ujian

diagnostik mengikut item yang telah disenaraikan dalam jadual.

Penyelidik telah memilih pelajar P2 untuk diperincikan dalam kajian ini kerana

pelajar ini merupakan responden kajian yang paling lemah sepanjang kajian ini dilaksanakan.

Pelajar P2 juga menunjukkan kesemua kesilapan yang telah dikategorikan oleh pengkaji

dalam kajian ini seperti jadual di bawah:

Jadual 8 : Kategori Kesalahan Pelajar P2 Mengikut Item Soalan

Kod dan Kategori

Pelajar Instrumen A

(Kesalahan

menyusun

nombor

mengikut

nilai tempat)

B

(Tidak

faham

operasi

tolak)

C

(Kecuaian)

D

(Tidak

mengumpul

semula)

P2

Item Ujian

Diagnostik

3 2 5 10

Ujian

Diagnostik

/

/

/

/

Daripada Jadual 8 di atas, pelajar P2 melakukan kesalahan kategori A untuk item 3,

kategori B untuk item 2, kategori C untuk item 5 dan kategori D untuk item 10. Hasil

temubual penyelidik dengan pelajar P2 telah membantu penyelidik mengenalpasti dengan

lebih mendalam permasalahan pelajar P2 dalam operasi tolak dengan mengumpul semula.

Berikut adalah contoh kesalahan mengikut kategori yang dilakukan oleh pelajar P2 dalam

ujian diagnostik bersama dengan petikan transkripsi temubual :

27

Jadual 9 : Contoh Kesalahan Pelajar P2 Mengikut Kategori

Kategori Contoh Kesalahan Petikan Transkripsi

Temubual

Huraian

A

(Kesalahan

menyusun

nombor

mengikut

nilai

tempat)

3) 1039 - 875 =

G : Sekarang tengok soalan

3. Ceritakan balik

bagaimana kamu

menulis soalan ini

dalam bentuk lazim.

P2: Saya menyusun semua

nombor dari kiri.

Pelajar P2 tidak

meletakkan angka pada

nilai tempat yang betul

iaitu 5 pada sa, 7 pada

puluh dan 8 pada ratus.

Pelajar P2 tidak

menguasai algoritma

penolakan dengan baik.

B

(Tidak

faham

operasi

tolak)

2) 8703 - 2568 =

G : Lihat soalan 2.

Bagaimana kamu

mendapat jawapan ini ?

P2: Tolak belakang cikgu

(sambil tunjuk pada

soalan).

G : Kenapa kamu buat

begitu?

P2 : 3 lebih kecik dari 8..

tak boleh tolak, emm,

jadi 8 tolak tiga cikgu.

Pelajar P2 tidak

mengumpul semula dan

hanya menolak nombor

secara terus iaitu 8 3

bersamaan dengan 5

pada nilai tempat sa.

Pelajar P2 berbuat

demikian kerana pada

pendapatnya nilai 8

adalah lebih besar

daripada 3.

C

(Kecuaian)

5) 7956 - 1624 =

G : Soalan 5. Macam mana

kamu dapat jawapan

ini, nombor 3 ini ?

P2 : Tolak cikgu.

G : 6 tolak 4 berapa ?

P2 : 2 cikgu. Eh! Eh! Silap

cikgu. Bukan 3.

Pelajar P2 cuai dalam

operasi menolak iaitu

tidak menolak dengan

betul. Sepatutnya 6

tolak 4 adalah 2 dan

bukannya 3.

28

D

(Tidak

mengumpul

semula)

10) 8570 1988 =

G : Tengok soalan 10.

Bagaimana kamu dapat

jawapan 8 dan 1

(sambil menunjuk pada

jawapan di rumah sa

dan puluh)

P2: 0 tolak 8 tak boleh.

G : Kalau tak boleh tolak,

kena buat apa?

P2: Saya buat 8 tolak 0.

G : Bagaimana dapat 1?

P2: 8 tolak 7.

G : Kenapa tak pinjam dari

sebelah?

P2 : Errr! Tak tahu cikgu.

Pelajar P2 tidak

melakukan proses

mengumpul semula

pada angka sifar pada

nilai tempat sa. Dia juga

tidak melakukan proses

mengumpul semula

pada rumah puluh dan

hanya menolak nombor

secara terus dari bawah

ke atas iaitu 8 7

bersamaan dengan 1.

Secara keseluruhannya, daripada analisis temubual, adalah didapati bahawa pelajar P2

tidak menguasai konsep operasi tolak dengan mengumpul semula. Pelajar ini juga

menunjukkan banyak kesalahan dalam operasi menolak seperti yang dibincangkan pada

Jadual 9 di atas. Kesilapan yang dilakukan oleh pelajar P2 ini harus dipandang serius dan

diambil tindakan segera agar pelajar P2 dapat memahami dan menguasai konsep penolakan

dengan mengumpul semula dan tidak ketinggalan semasa di tahap 2 nanti.

4.4 Rumusan

Berdasarkan rajah dan jadual analisis yang ditunjukkan, penyelidik telah berjaya

mengenalpasti tahap penguasaan murid dalam konsep operasi tolak dengan menggunakan

instrumen ujian diagnostik kepada murid yang terpilih. Kebanyakkan pelajar gagal dalam

ujian diagnostik serta tidak mencapai tahap penguasaan minimum. Konsep operasi tolak juga

tidak difahami oleh lebih dari separuh responden yang dikaji. Kesimpulan ini disokong oleh

nilai min yang diperolehi.

29

Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh pelajar juga telah dikenalpasti melalui

instrumen temubual berdasarkan ujian diagnostik. Didapati kesalahan-kesalahan yang kerap

dilakukan ialah kesalahan menyusun nombor mengikut nilai tempat, tidak faham operasi

tolak, kecuaian dalam menolak dan tidak mengumpul semula. Pelajar-pelajar sering juga

melakukan kesalahan dalam operasi tolak disebabkan miskonsepsi. Selagi kita tidak peka

terhadap kesalahan yang mereka lakukan dan tidak bertanya mengapa mereka membuat

kesalahan tersebut kita tidak dapat membantu pelajar-pelajar membetulkan kesalahan-

kesalahan mereka. Ada banyak faktor mengapa pelajar melakukan kesilapan dalam

matematik. Selain daripada kefahaman, faktor konsentrasi, minat, kurang daya pendengaran

atau penglihatan, pengajaran guru yang kurang jelas, kecuaian, emosi negatif terhadap

matematik samaada dari segi fisiologi mahupun psikologi turut menyumbang kepada

kemerosotan dalam tahap penguasaan murid dalam matematik, contohnya dalam tahap

penguasaan konsep operasi tolak dengan mengumpul semula.

30

BAB 5

PERBINCANGAN DAN KESIMPULAN

5.1 Pendahuluan

Dalam bab ini, penyelidik telah membuat interpretasi terhadap hasil yang didapati

daripada data yang telah dianalisis. Susulan daripada itu, penyelidik akan membuat

perbincangan, rumusan dan cadangan yang sesuai. Ianya merangkumi rumusan hasil kajian,

perbincangan berdasarkan soalan kajian dan cadangan kajian lanjutan.

Kajian ini telah dijalankan di Sekolah Kebangsaan Toh Tandewa Sakti, Tapah.

Responden kajian ini terdiri daripada 30 pelajar dari tahun 3 yang terdiri daripada 18 orang

lelaki dan 12 orang pelajar perempuan. Kesemua responden ini telah menduduki ujian

diagnostik untuk dikenalpasti tahap penguasaan mereka dalam konsep operasi tolak dengan

mengumpul semula. Jenis-jenis kesalahan yang mereka lakukan diperinci dengan bantuan

instrumen temubual berstruktur berdasarkan ujian diagnostik kepada 5 orang pelajar yang

terpilih. Hasil data tahap penguasaan murid dan jenis kesalahan telah dianalisis secara

terperinci.

5.2 Perbincangan Berdasarkan Soalan Kajian

5.2.1 Analisis Keputusan Ujian Diagnostik Untuk Mengetahui Sejauh Manakah Tahap

Penguasaan Murid Dalam Konsep Operasi Tolak Dengan Mengumpul Semula.

Dapatan analisis ujian diagnostik menunjukkan purata skor min bagi tahap

penguasaan pelajar terhadap konsep operasi tolak dengan mengumpul semula adalah pada

tahap lemah iaitu 4.43 ( rujuk Jadual 6 ). Murid yang lemah sering mengalami kesukaran

dalam memahami konsep operasi dalam matapelajaran matematik. Ini adalah kerana nombor

31

adalah sesuatu yang kompleks dan mempunyai konsep yang pelbagai. Pemahaman tentang

sesuatu konsep nombor mengambil masa yang lama dan murid memerlukan banyak

pengalaman belajar bagi membina konsep tersebut. Kebanyakan guru mendapati tajuk

penolakan adalah lebih sukar diajar berbanding tajuk penambahan. Selain itu, penolakan

dalam lingkungan nombor yang lebih besar juga menyebabkan murid mengalami masalah

terutamanya apabila penolakan tersebut melibatkan pengumpulan semula. Hal ini juga

disokong oleh kajian R.E.Timmermans (2003). Oleh itu, pengetahuan yang kukuh tentang

konsep penambahan perlulah diberi penekanan kepada murid supaya mereka juga dapat

menguasai konsep penolakan.

Kebanyakkan murid yang lemah sering menghadapi kesukaran untuk memahami

subjek matematik. Murid yang lemah sering mempunyai pemahaman yang terhad berkaitan

konsep operasi tolak, kemahiran untuk mengira serta menyelesaikan masalah matematik yang

dipelajari. Murid yang tidak dapat menguasai kemahiran tersebut kemudiannya akan terus

berhadapan dengan masalah ini dan memberi impak ke atas kurikulum yang semakin

kompleks seterusnya menyebabkan mereka turut gagal untuk memahami sub-tajuk penolakan

bagi topik-topik yang dipelajari. Hal ini disokong oleh kajian Dustin B. Mancl (2012).

Setiap murid mempunyai tahap kecerdasan yang berbeza-beza. Disebabkan perbezaan

ini, penerangan tentang konsep matematik yang diperkenalkan oleh guru bukanlah sesuatu

perkara yang mudah untuk dilakukan. Pengalaman murid dapat meningkatkan pengetahuan

dan kebolehan mereka dalam sesuatu konsep matematik yang dipelajari. Oleh itu, menjadi

tanggungjawab guru untuk memainkan peranan dalam membina pengetahuan mereka melalui

aktiviti penyelesaian masalah, penerokaan, membuat ramalan dan bekerjasama dalam satu

pasukan. Seorang guru perlulah bijak untuk membuat inovasi terhadap bahan pembelajaran

supaya lebih fleksibel dan dapat memberi kesan yang dinamik semasa proses pembelajaran

dilaksanakan. Kaedah yang dipilih juga perlulah relevan mengikut situasi semasa agar murid

tertarik untuk memahami input yang disampaikan. Ini kerana bahan pembelajaran yang

konkrit dapat menggalakkan murid untuk berkomunikasi dengan menggunakan perkataan

atau simbol yang mewakili objek dan peristiwa disekeliling mereka. Menurut Piaget melalui

suatu kajian, kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit boleh memahami sesuatu konsep

matematik dengan lebih mudah. (Budah, 2012) .

32

5.2.2 Analisis Temubual Berstruktur Untuk Mengenalpasti Jenis-Jenis Kesalahan

Dalam Operasi Tolak.

Analisis jenis-jenis kesalahan dalam operasi tolak dengan menggunakan instrumen

temubual berdasarkan ujian diagnostik menunjukkan bahawa terdapat empat jenis kesalahan

yang sering dilakukan oleh pelajar-pelajar terutamanya 5 pelajar lemah yang menjadi

responden kajian. Di antara kesalahan yang dilakukan pelajar adalah tidak meletakkan angka

pada nilai tempat yang betul , tidak mengumpul semula dan hanya menolak nombor secara

terus , tidak menolak dengan betul (cuai) dan tidak melakukan proses mengumpul semula.

Kesalahan tidak mengumpul semula dilakukan oleh kesemua responden yang ditemubual.

Dr Alex Lawson (2007) turut menyokong penyataan ini di mana kesilapan dalam

pengumpulan semula biasa dilakukan oleh murid apabila mereka cuba mengikut peraturan

algoritma yang melibatkan 'carrying' and 'borrowing' bagi topik tolak tanpa memahaminya

dengan jelas.

Selain itu, miskonsepsi sering kali berlaku dalam penolakan. Antara kesilapan yang

sering dilakukan oleh murid adalah mereka menolak nombor kecil yang berada di atas secara

terus dengan nombor yang lebih besar di bawah. Kenyataan ini turut disokong oleh Hildra

Tague (2009) iaitu kesilapan sebegini jelas menunjukkan bahawa murid tidak menguasai

konsep asas penolakan iaitu harus mengumpul semula jika nombor yang perlu ditolak adalah

lebih besar .

5.3 Cadangan kajian lanjutan

Kajian tinjauan ini hanya mengkaji tahap penguasaan murid dalam konsep operasi

tolak dengan mengumpul semula dan jenis-jenis kesalahan dalam operasi tolak. Rentetan

daripada masalah yang dikenalpasti, penyelidik mencadangkan supaya kajian ini

diperluaskan untuk mencari jalan penyelesaian kepada masalah ini. Kaedah pengajaran dan

strategi yang lebih sesuai perlu dikenalpasti supaya murid dapat menguasai tajuk tolak

dengan mengumpul semula dengan lebih baik. Dicadangkan juga supaya penyelidikan yang

selanjutnya perlu dimulakan dari tahun satu lagi. Ini adalah kerana dengan pengesanan yang

awal, seseorang guru dapat membantu pelajar mendapat ilmu matematik dengan baik. Selain

daripada itu dicadangkan juga agar kajian akan datang memfokuskan persoalan masalah

berkaitan faktor faktor selain daripada kefahaman seperti faktor konsentrasi, minat, kurang

33

daya pendengaran atau penglihatan, pengajaran guru yang kurang jelas, kecuaian dan juga

emosi negatif terhadap matematik samaada dari segi fisiologi mahupun psikologi yang

menyumbang kepada kemerosotan dalam tahap penguasaan murid dalam matematik. Guru

perlulah bijak dalam menentukan strategi dan kaedah yang perlu digunakan semasa sesi

pengajaran dan pembelajaran agar dapat menarik minat murid.

5.4 Penutup

Kajian tinjauan ini telah menyedarkan penyelidik tentang betapa seriusnya masalah

ketidakfahaman murid terhadap konsep matematik khususnya konsep operasi tolak dengan

mengumpul semula. Untuk mengatasi masalah tahap penguasaan murid terhadap konsep

dan kesalahan matematik yang dilakukan, inisiatif yang sistematik harus dilaksanakan

dengan segera. Bagi membolehkan pelajar menguasai hasil pembelajaran yang dihasratkan ,

pelajar perlu dibimbing untuk membina kefahaman konsep dan kemahiran matematik melalui

manipulasi objek konkrit dan gambarajah. Pemahaman dan konsep kemahiran matematik ini

perlu disusuli dengan latihan secara lisan dan bertulis yang mencukupi. Selain daripada itu,

aktiviti permainan yang melibatkan nombor boleh juga dijalankan sebagai motivasi,

pengukuhan dan pengayaan. Latihan mencongak fakta asas nombor dan operasi perlu kerap

dijalankan. Pelajar juga perlu dilatih menggunakan konsep dan kemahiran yang diperolehi

daripada pengalaman harian.

Melaui kajian ini juga, penyelidik sedar bahawa seorang guru tidak seharusnya cepat

berputus asa jika pelajar mereka tidak mampu memahami apa yang telah diajarkan kepada

mereka. Seorang guru yang berdedikasi akan sentiasa mencari jalan penyelesaian kepada

permasalahan yang dihadapi oleh pelajarnya. Kajian tinjauan yang telah dilaksanakan ini

juga meningkatkan profesionalisme penyelidik sebagai seorang guru yang prihatin terhadap

pelajarnya. Di samping itu juga, pembelajaran sepanjang hayat telah diterapkan dalam diri

penyelidik melalui pembacaan penyelidik terhadap kajian-kajian lepas dan rujukan-rujukan

yang berkaitan. Ini secara tidak langsung dapat memperbaiki amalan, mutu dan cara

pengajaran guru. Dengan ini masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam penguasaan konsep

operasi tolak yang melibatkan kesalahan-kesalahan yang biasa dilakukan di dalam operasi

tersebut dapat dipulihkan.

34

Kesimpulannya, penguasaan konsep operasi tolak dengan kesalahan-kesalahan yang

terperinci di atas merupakan satu masalah yang perlu ditanggani oleh guru. Guru memainkan

peranan yang penting untuk membantu pelajar-pelajar yang menghadapi masalah untuk

memahami sesuatu konsep. Seorang guru yang berkebolehan menjadi aset penting kepada

sekolah terutamanya bagi pencapaian kecemerlangan para pelajar dan juga untuk

memulihkan pelajar yang lemah.

35

BIBLIOGRAFI

Acosta, L., Lee, B., Rosa, G., Shimizu, H., & Tzeng, D. (2010). Regrouping.

Pedagogical Content Knowledge Project.

Baroody, A.J. (1984). Childrens difficulties in subtraction: some causes and questions.

Journal for Research in Mathematics Education 15(3), 203-213. Diperolehi pada 14

April 2014 daripada http://www.jstor.org/stable/748349

Baroody, A.J. (2006). Why Children Have Difficulties Mastering the Basic Number

Combinations and How to Help Them. Teaching Children Mathematics 13(1), 22-31.

Diperolehi pada 14 April 2014 daripada www.jstor.org/stable/41198838

Budah, J. A. (2012). "Pembilang Itikku'' Meningkatkan Kemahiran Mengira Operasi Tolak

Prasekolah. Koleksi Artikel Penyelidikan Tindakan PISMP Prasekolah. Seminar

Penyelidikan Tindakan IPG KBL., 16-29.

Brady&Bowd. (2005). Teachers and Teaching: Theory and Practice. London: Routledge

Dustin B. Mancl, Susan P.Miller, Meghan Kennedy. (2012). Using the Concrete-

Representational-Abstract Sequence with Integrated Strategy Instruction to Teach

Substraction with Regrouping to Students with Learning Disabilities. Learning

Disabilities Research & Practice, 152-166.

Dr. Alex Lawson (2007). Learning Mathematics vs Following Rules: The Value of

Student-Generated Methods. Diakses pada 16 Mac 2014 dari

http://www.edu.gov.on.ca/eng/literacynumeracy/inspire/research/Lawson.pdf

Fuson, F. (1984). More complexities in Subtraction. Journal for Research in Mathematics

Education 15(3), 214-225. Diperolehi pada 14 April daripada

http://jstor.org/stable/748350

36

Hildebrandt, C. (1998). Developing mathematical understanding through invented games.

Teaching Children Mathematics 5(3), pp191-1994. Diperolehi daripada ProQuest.

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2011). Dokumen Standard Kurikulum Standard Sekolah

Rendah (KSSR) Modul Teras Asas Matematik Tahun Satu. Kuala Lumpur: Pusat

Perkembangan Kurikulum

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2013). Dokumen Standard Kurikulum Standard Sekolah

Rendah (KSSR) Modul Teras Asas Matematik Tahun Empat. Kuala Lumpur: Pusat

Perkembangan Kurikulum

Kamus Dewan Edisi Keempat(2005). Dewan Bahasa Dan Pustaka, Kuala Lumpur.

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2010). Sukatan Pelajaran Sekolah Rendah: Matematik.

Kuala Lumpur: Pusat Perkembangan Kurikulum

Mok Soon Sang( 1991), Latihan Progresif, Statistik dalam Pendidikan, Kumpulan Budiman

Sdn. Bhd

Mok Soon Sang, (2008), Psikologi Pendidikan & Pedagogi. Murid Dan Alam Belajar, Ipoh:

Penerbitan Multi Media Sdn. Bhd.

Mok Soon Sang,(2010),Penyelidikan dalam Pendidikan,Penerbitan Multimedia Sdn. Bhd.

Mok Soon Sang (1991). Pedagogi 2: Strategi Pengajaran-Pembelajaran Pengajaran Mikro.

Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn. Bhd

Mohd. Majid Konting , 1990, Kaedah Penyelidikan Pendidikan, Dewan Bahasa dan Pustaka,

Kuala Lumpur

Noraini Idris. (2010). Penyelidikan dalam Pendidikan . Malaysia: McGraw-Hill(Malaysia)

Sdn. Bhd.

37

Shaharom Abdullah, (1990), Panduan Amali untuk Penyelidikan Pendidikan, Dewan Bahasa

dan Pustaka, Kuala Lumpur

Sabitha Marican. (2005). Kaedah Penyelidikan Sains Sosial. Petaling Jaya: Prentice Hall.

R.E.Timmermans; E.C.D.M. Van Lieshout. (2003). Influence of Instruction In Mathematics

for Low Performing Students on Strategy Use. European Journal of Special

Needs Education. Vol.18. No.1, 5-16.

Tague, H. (2009). Teaching Basic Subtraction for Mastery and Fun. Referred Academic

Journal

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle

school mathematics: Teaching developmentally (7th ed.). Boston: Pearson.

Westwood, P. (2008). What teacher's need to know about numeracy. pp. 58-64. ACER:

Australia.

Yin, R. K. (1994). Case Study Research: Design and Methods. 2nd

ed. Thousand Oaks,

California: Sage Publications.

.

38

LAMPIRAN

LAMPIRAN A

SOALAN UJIAN DIAGNOSTIK - OPERASI TOLAK

1) 1985 1263 =

2) 8703 2568 =

3) 1039 875 =

4) 2871 993 =

5) 7956 - 1624 =

6) 2000 462 =

7) 8102 987 =

8) 3890 1650 =

9) 6389 1254 =

10) 8570 1988 =

39

LAMPIRAN B

Soalan / Instrumen Temubual

Berdasarkan Ujian Diagnostik

Untuk Menguji kesalahan nilai tempat

1. Lihat soalan ini / nombor ___ . Ceritakan balik bagaimana kamu menulis soalan

ini dalam bentuk lazim.

Untuk Menguji kesalahan tidak faham operasi tolak

2. Lihat soalan ___ . Bagaimana kamu mendapat jawapan ini ?

3. Kenapa kamu membuat begitu ?

Untuk Menguji Kesalahan kecuaian

4. Untuk soalan ini, adakah jawapan kamu betul. Cuba buat semula.

Untuk Mengetahui Kesalahan Ketidakfahaman Mengumpul Semula

5. Lihat soalan ini. Ceritakan bagaimana kamu mendapat jawapan ini ?

6. Kenapa kamu melakukan begitu.

.

40

LAMPIRAN C

Transkripsi Temubual Pelajar P2

G : Sekarang tengok soalan 3. Ceritakan balik bagaimana kamu menulis soalan

ini dalam bentuk lazim.

P2 : Saya menyusun semua nombor dari kiri.

G : Lihat soalan 2. Bagaimana kamu mendapat jawapan ini ?

P2 : Tolak belakang cikgu (sambil tunjuk pada soalan).

G : Kenapa kamu buat begitu?

P2 : 3 lebih kecik dari 8.. tak boleh tolak, emm, jadi 8 tolak tiga cikgu.

G : Soalan 5. Macam mana kamu dapat jawapan ini ?

P2 : Tolak cikgu.

G : Adakah jawapan kamu betul ? 6 tolak 4 berapa ?

P2 : 2 cikgu. Eh! Eh! Silap cikgu. Bukan 3.

G : Tengok soalan 10. Bagaimana kamu dapat jawapan 8 dan 1 (sambil

menunjuk pada jawapan di rumah sa dan puluh)

P2 : 0 tolak 8 tak boleh.

G : Kalau tak boleh tolak, kena buat apa?

P2 : Saya buat 8 tolak 0.

G : Bagaimana dapat 1?

P2 : 8 tolak 7.

G : Kenapa tak pinjam dari sebelah?

P2 : Errr! Tak tahu cikgu.

41

LAMPIRAN D

Analisis SPSS

Descriptives

Descriptive Statistics

N Range Minimum Maximum Sum Mean

Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error

Markah 30 6.00 2.00 8.00 133.00 4.4333 .29433

Valid N (listwise) 30

Descriptive Statistics

Std. Deviation Variance

Statistic Statistic

Markah 1.61210 2.599

Valid N (listwise)

Frequencies

Statistics

Markah

N Valid 30

Missing 0

Mode 4.00

Range 6.00

Minimum 2.00

Maximum 8.00

42

Markah

Frequenc

y Percent

Valid

Percent

Cumulative

Percent

Valid 2.00 3 10.0 10.0 10.0

3.00 6 20.0 20.0 30.0

4.00 8 26.7 26.7 56.7

5.00 6 20.0 20.0 76.7

6.00 4 13.3 13.3 90.0

7.00 1 3.3 3.3 93.3

8.00 2 6.7 6.7 100.0

Total 30 100.0 100.0

UJIAN DIAGNOSTIK

43

LAMPIRAN E

UJIAN DIAGNOSTIK PELAJAR P2