Oleh :Qurrotu Aayuni (14111006)Anjas Diar Sebtiansyah (14111007)Eni Rosianawati (14111013)

1. Pengertian integralIntegral adalah kebalikan dari turunan. Jika turunan suatu fungsi diintegralkan, hasilnya adalah fungsi semula. Integral dinotasikan , jika F(x) = f(x) dx = F (x) + C, dengan C disebut konstanta integral.

2. Integral Tak Tentu Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti turunan dari f apabila F (x)= f (x) untuk setiap x dalam domain dari f. = . , dengan n adalah bilangan rasional dan n -1 Contoh : = + C = Contoh : Jawab : = - +

= - +

= 2 - 5+ + C

3. Integral Tertentu Integral Tertentu adalah integral dari suatu fungsi kotinu untuk nilai-nilai x tertentu dalam sebuah interval yang mempunyai batas atas dan batas bawah. Misalkan f kontinu pada [a,b] dan F adalah antiturunan dari f, maka : a Batas bawah pengintegralanbBatas atas pengintegralan

Contoh : = = = - = = = =

4. Integral Tak Tentu fugsi Trigonometria. b. c. Contoh : 1. 2. 3.

5. Integral SubsitusiDengan metode ini kita dapat menyederhanakan fungsi integral dalam bentuk berdasarkan teoema berikut.Jika U=g(x) maka U=g(x)dx dengan g adalah suatu fungsi yang dapat diturunkan dan F adalah anti turunan dari f, maka :

Contoh : Misalkan u = x + 2 du = dx dx = du = =

6. Integral parsial Pada diferensial (turunan) dikenal rumus trunan hasil kali fungsi-fungsi. Rumus tersebut digunakan sebagai dasar memperoleh integral persial atau integral sebagian. Metode integral persial digunakan karena tidak semua integral dapat dislesaikan dengan metode subsitusi. Misalkan y = u.vMaka Jika ruas kiri terhadap ruas kanan diintegralkan terhadap x, dieroleh :

Contoh : Pembahasan : Langkah pertama memilih u dan dv. Pilihlah yang mudah diturunkan = u dan yang mudah diintegralkan = dv. Saya pilih u = x4 karena mudah diturunkan dan dv merupakan sisanya.Turunkanu.u = x4du = 4x3Lalu integralkan dv.

Setelah itu substitusi u dan v.

7. Menentukan luas daerah Luas daerah diatas kurva y=f(x), sumbu X, garis x=a, dan garis x= b,a b serta y = f(x) > 0, dirumuskan sebagai berikut :

Contoh : = 9 satuan luas

Luas daerah dibawah kurva y=f(x), sumbu X, garis x=a, dan garis x= b,a < b, serta y=f(x) < 0, dirumuskan sebagai berikut :

Contoh : = 6 satuan luas

8. Menentukan volume benda putar Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x= a, x = b diputar mengelilingi sumbu X adalah :

Contoh :Sebuah kerucut terpancung dibentuk oleh garis y = x + 2, sumbu X,x =0, x = 2. Kerucut tersebut diputar 360 mengelilingi sumbu X . Diketahui : y = x + 2Ditaya : V..?Jawab : satuan volume

Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva x=f(y), sumbu Y, garis y = a, y=b diputar mengelilingi sumbu Y adalah :

Contoh :Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir mengelilingi sumbu Y, dengan y= x2 , x =y, a = 0, b= 4 = = satuan volume