matematika integral luas

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

nextLUAS DAERAH ANTARA 2 BUAH KURVA Perhatikan gambar di bawah ini !

X

Y

O

Y1 = f(x)

a b

Y2 = g(x)

next

Jika L adalah luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dengan f(x) ≥ g(x) (baca f(x) di atas g(x) ) pada interval tertutup [a,b], maka L dapat dihitung sbb :

next1. luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan

sumbu X pada interval tertutup [a,b], adalah :

L1 = f(x) dxa

b

2. luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan sumbu X pada interval tertutup [a,b], adalah : L2 = g(x) dx

a

b

next

Sehingga L = l1 + l2 = f(x) dx +a

bg(x) dx =

a

b(f(x) – g(x) ) dx

a

b

Jadi : L = (f(x) – g(x) ) dxa

b

next



nextBeberapa contoh soal menghitung luas daerah

1. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :

X

Y

O

y = x + 6

1 2

y = x 2

next

Penyelesaian :

(f(x) – g(x) ) dxa

b L =

(x + 6 – x2 ) dx1

2 L =

(1/2 x 2+ 6x – 1/3x 3 ] L = 12

L = 1/2 .22+ 6.2 – 1/3.23 – (1/2 .12+ 6.1 – 1/3.13 ) next

L = 2 + 12 – 8/3 – (1/2 + 6 – 1/3) = 14 – 8/3

– 1/2– 6 + 1/3

L = 8 – 8/3 – 1/2 = 8 – 2 – 1/3 – 1/2 = 6 – 5/6

L = 5 1/6 SATUAN LUAS next



next2. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :

Y

O y1= 6x - x2

y2 = x 2

next

Penyelesaian :

Terlebih dahulu dicari batas integralnya, yaitu merupakan perpotongan 2 kurva , sbb :

next

y1 = y2 6x – x2 = x2

6x – 2x2 = 0 2x (3 – x ) = 0 x = 0 ^ x = 3

next3

Sehingga diperoleh :

X

(f(x) – g(x) ) dxa

bRUMUS : L =

(6x – x2 – x2)dx0

3 L = (6x – 2x2 )dx

0

3= =(3x2 – 2/3x3 ] 0

3 next

=(3.32 – 2/3.33 ) – (3.02 – 2/3.03 ) = 27 – 18 – 0

= 9 Satuan Luasnext



3. Gambar dan arsirlah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 dan y = 4 – x , kemudian tentukanlah luasnya !

Penyelesaian :

Kita cari terlebih dahulu absis (nilai x) titik potong 2 kurva yang merupakan batas integral luas , sbb :

y1 = y2 x2 + 2 = 4 – x x2 + x – 2 = 0 (x + 2) (x – 1) = 0 x1 =– 2 ^ x 2 = 1

Selanjutnya kita gambar grafiknya dengan interval paling tidak sepanjang perpotongan 2 kurva tadi, yaitu [- 2, 1].

Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2 + 2

next

next

next

next

next



next

Membuat tabelnya dahulu , sbb :

X

Y=x2+2

(x , y)

–2 –1 0 1 2

6 3 2 3 6

(– 2, 6) (–1,3) (0, 2) (1, 3) (2, 6)

–3

11

(–3, 11)

3

11

(3,11)

Menggambar grafik berupa garis lurus , y = 4 – x

Membuat tabelnya dahulu , sbb :

y = 4 – x

x 0

y 0

4

4

next Sketsa grafiknya , sbb :

X-2

y =x2+2

y = 4 – x 10

y

Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2 + 2

next

next



nextDengan demikian luasnya adalah :

(f(x) – g(x) ) dxa

bRUMUS : L =

(4 – x – (x2 + 2 )) dx–2

1 L =

(4– x – x2 – 2) dx–2

1=

(2– x – x2) dx–2

1=

= (2x – 1/2 .x2 – 1/3.x3 ] –21 next

= (2.1 – 1/2 .12 – 1/3.13 ) – ( 2(-2) – 1/2 .(-2)2 – 1/3.(-2)3)

= (2 – 1/2 – 1/3 ) – (– 4 – 2 + 8/3 )

= 2 – 5/6 + 6 – 8/3 = 8 – 5/6 – 16/6

= 8 – 21/6 = 8 – 3 1/2 = 4 ½ Satuan luasnext



next

Silahkan anda berlatih menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !



next

next

matematika integral luas

Documents