bab 5 integral
DESCRIPTION
Penjelasan mengenai integralTRANSCRIPT
-
1
-
2
tertentuIntegral b.
tak tentuIntegral a.
-
3
F(x) F(x)=f(x)
2x
2x
2x
----------
2x
---
2x
2x
12 x32 x42 x
C2 x
Diferensial
Integral
-
4
C F(X) f(x) dx
F'(x)
F(X)
: Rumusnya
diketahui turunannya
jika semula fungsi mencari Proses
adalah tak tentuIntegral
: Konklusi / Kesimpulan
-
5
alanPengintegr Constanta 3.
Integran Fungsi 2.
(bersifat)
UmumIntegral Fungsi 1.
c
f(x)
f(x)F'(x)
F(x)
-
6
f(x) x F'(x)C x1n
1 F(x).n
f(x) xF'(x) C x4
1 . F(x)3
f(x) x F'(x) C x3
1 F(x)
f(x) x F'(x) C x2
1 F(x)
n1n
34
23
2
2.
1.
contoh-Contoh
Cx1n
1dxx 1nn
-
7
:oleh ditentukan tentu integral maka dari turunan antisuatu adalah dan
interval padakontinu jika Jadi alan).Pengintegrintegrasi( dari atas batasdan
bawah batasdisebut masing-masing bdan a 2.integrandisebut Fungsi 1.
sampai dari
, fungsi tentu Integraldisebut Simbol
b
a
f(x)F(x)bxaf(x)
f(x)
b.x ax
f(x)f(x) dx
-
8
a) F(b) - F(F(x) f(x) dx bab
a
-
9
1 - n c,x1n
a dxax. 5
1 - n c, x1n
1 dxx. 4
caxa dx. 3
f(x) dx, a af(x)dx. 2
cxdx. 1
1nn
1nn
dengan
dengan
constantaadalah a
-
10
f(x) dx a a f(x) dx . 3
g(x)dxf(x)dx - dx g(x)f(x). 2
g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x). 1
-
11
b
a
c
a
b
c
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
b
a
a
bc af(x) dx, f(x) dx f(x) dx
dxg(x) dxf(x)g(x)f(x)
,f(x)dx c c f(x) dx .3
f(x) dx -f(x) dx .2
0 f(x) dx
untuk 5.
4.
real konstantaadalah cdengan
1.
-
12
x dx5. 3
) dxx-x(x. 2
) dxx(x. 1
256
23
iniberikut tak tentuIntegralTentukan
-
13
Cx3
1x
4
1
ccx3
1x
4
1
cx3
1cx
4
1
dxx dx x ) dx x(x. 1
34
21
34
2
3
1
4
2323
-
14
Cx3
1x
6
1x
7
1
cx3
1cx
6
1-cx
7
1
dxx dxx -dxx ) dx x-x(x. 2
367
3
3
2
6
1
7
256256
-
15
c x2
5
c)x2
1(5
x dx 5 x dx5. 3
2
2
-
16
0
1-
2
4
1
2
1-
3
3
1
) dx2x-x6( d. ) dx3x4(b.
)dx1x2( c. x dx2a.
inidibawah tentu integral setiap nilaiHitunglah
-
17
81-3 x x dx2a. 223
1
2
3
1
39
5-44
32 -1232
)1(3)1(2 -)4(3)4(2
x3x2 ) dx3x4(b.
22
4
1
2
4
1
-
18
21
21
21
4
214
21
2
1
4
21
2
1-
3
10
10
1 -28
1)1(2)2(
xx )dx1x2(c.
-
19
d.
2
1
22- -0
)1(2)1()1(-2 -)0(2)0()0(2
x2xx2 ) dx2x-x6(
21
2
2132
213
0
1
2
213
0
1-
2
-
20
36x) dx16(xb.
4 dx x
1a.
p
2
3
p
0
: iniberikut
persamaan setiap memenuhi yang p nilaiTentukan
-
21
4 2 p
2 p
4 p2
402p2
4x2
4 dx 4 dx x
1 a.
2
p
0
p
0
2
1p
0
x
-
22
4 p
0)16p)(16(p
0 256 p32p
064p8p
36)324(p8p
362.8.2p8p
36 - 8
36dx 16x)x( b.
22
4
24
41
24
41
24
4124
41
p
2
24
41
p
2
3
xx
-
23
Tan x sec x Sec x 5
-Cosec2 x Cot x 4
Sec x Tan x 3
-Cot x cosec x Cosec x 6
-Sin x Cos x 2
Cos x Sin x 1
F(x)=f(x) F(x) No.
2
-
24
c x cosec - dx x c cot x.cose 6.
c x sec dx x tan x.sec 5.
c cot x - dx x cosec 4.
c tan x dx x sec . 3
c x cos - dx sin x . 2
c sin x dx x cos 1.
2
2
-
25
-acot(ax+b).cosec(ax+b) Cosec(ax+b) 6
atan(ax+b).sec(ax+b) Sec(ax+b) 5
-acosec (ax+b) Cot(ax+b) 4
asec (ax+b) tan(ax+b) 3
-asin(ax+b) Cos(ax+b) 2
acos(ax+b) Sin(ax+b) 1
F(x) F(x) No
2
2
-
26
cb)ec(axcosa
1b) dxec(axcosb).(axcot. 6
cb)(axseca
1 b) dx (axsecb).(axtan. 5
cb)(axcota
1 dxb)(axeccos. 4
cb)(axtana
1 dxb)(axsec. 3
cb)(axcosa
1-b) dx(axsin. 2
cb)(axsina
1 b) dx(axcos. 1
2
2
-
27
CosCos2
1 - Sin . Sin 4
CosCos2
1 Cos . Cos 3
SinSin2
1 Sin . Cos 2
SinSin2
1 Cos . Sin 1
-
28
x dx3cos. 6
x dxsin. 5
x) dx4 cosx 4 sin(. 4
dx x)sec x tan(. 3
dx x)cos x-sin(. 2
)dx4xtan(. 1
2
2
2
2
2
:berikut tak tentuintegral-integralTentukan
-
29
c 3x tan x
dx 3 dx sec
3)dxx(sex dx 3)1(tan
menjadidiubah dx)4(tan 1.
2
22
2
x
x
x
-
30
c cos2x 2
1 x
ccos2x)2
1(- - x
dx2x sin -dx
dx sin2x)-(1
menjadidiubah dx x)cos-(sin x .2 2
-
31
c x - x sec 2 tan x 2
dx-dx x tan x.sec2 dx x sec 2
dx )1sec.tan2sec (2
: menjadiakan disederhandx x)sec (tan x 3.
2
2
2
xxx
-
32
ccos8x16
1-
c 8x) cos 8
1(-
2
1
dx8x sin 2
1
dx )8(sin2
1 dx 4x) cos4x (sin
rangkapsudut 1 kerumusdiubah dx 4x) cos4x (sin 4.
x
-
33
csin2x4
1 - x
2
1
csin2x)2
1(
2
1-x
2
1
dx cos2x2
1 - dx
2
1
dx)2cos2
1
2
1( dx 2x) cos -(1
2
1
menjadidiubah dx sin .5 2
x
x
-
34
c 6x sin12
1x
2
1
c 6x) sin 6
1(
2
1 x
2
1
dx 6x) (cos2
1 dx
2
1 dx 6x) cos(1
2
1
menjadi diubah dx 3xcos 6. 2
-
2
2
0
dxSin x b.
dx x Cos a.
Hitunglah
-
1-
1 - 0
sin - sin
sin x dx x Cos a.
2
2
2
-
1
10
0 Cos-- Cos
xCos - dxSin x b.
2
0
0
2
2
-
38
dx3x.sin x sin d.
dx6x 8x.cos cos c.
dx3x sin 6x. cos b.
dx 2x 5x.cossin a.
: iniberikut tak tentuIntegral Selesaikan 1.
-
39
csin4x32
1sin2x
4
1x
8
3 dx x cos b.
csin4x32
1sin2x
4
1x
8
3 dx x sin a.
: bahwaTunjukan .2
4
4
-
INTEGRAL
FUNGSI
TRANSENDEN
-
Jika
Jadi,
Dari sini diperoleh :
0,||ln xxy
0,)ln(
0,ln
xx
xx xyxy
1'ln
xx
yxy11
')ln(
0,1
|)|(ln xx
xdx
d C|x|lndxx
1
Fungsi Logaritma Asli
-
Hitung
Jawab :
misal
maka
Jadi
dxx
x
4
0
3
2
2
dxxduxu 23 32
cxcuu
dudx
x
x
|2|ln
3
1||ln
3
1
3
1
2
3
3
2
.33ln3
1)2ln66(ln
3
1
0
4|2|ln
3
1
2
3
4
0
3
2
xdxx
x
-
Turunan Fungsi Eksponensial:
Integral Fungsi Eksponential:
d
dxex ex
d
dxeu euu'
CedueCedxe uuxx
-
Contoh:
dxe 1x3 Hitunglah
Let u = 3x + 1
du = 3 dx
C3
eC
3
e 1x3u
3
duedxe u1x3
-
2. dxxe x 25 Let u = -x2
du = -2x dx
dxx
du
2x
duxeu
2
5
Ceu 2
5Ce x
2
2
5
3.
dxx
e x
21
Let u = 1/x = x-1
dxxdu 21
dxx
du
2
dxdux 2
)( 22
duxx
eu
Ceu
Ce x 1
-
4. dxexx
cossin Let u = cos x
du = -sin x dx
dxx
du
sinx
duex u
sin
sin
CeCe xu cos
5. dxe x
1
0
Let u = -x
du = -dx
-du = dx dueu
eu ex0
1
01 ee 632.1
1 e
-
6. dxe
ex
x
1
01
1
0 u
du
ln 1 ex 0
1
2ln1ln e620.
7.
ex cos ex 1
0
dx Let u = ex du = ex dx
dxe
dux
ex cos u duex
sinu sin(ex)1
0
482.)sin(1sin 1 e
-
Fungsi Eksponen Umum
Fungsi , a > 0 disebut fungsi eksponen umum
maka:
Turunan:
Integral:
xaxf )(
alnxx ea
aaaeeDaD xaxaxxx
x lnln)()(lnln
auauaeeDaD uauauxu
x ln''.ln)()(lnln
Caadxa xx
ln
1
-
Contoh:
xdxx .4
2
CCdu xuu 4ln2
4
4ln
4
2
1
24
2
-
Turunan & Integral Fungsi Invers Trigonometri
Teorema
1
1csc
1
1sec
1
1cot
1
1tan
1
1cos
1
1sin
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
xxx
dx
d
xxx
dx
d
xx
dx
d
xx
dx
d
xx
dx
d
xx
dx
d
-
Ca
xsec
a
1
axx
dxCxsec
1xx
dx
Ca
xtan
a
1
xa
dxCxtan
x1
dx
Ca
xsin
xa
dxCxsin
x1
dx
1
22
1
2
1
22
1
2
1
22
1
2
-
Contoh
Hitunglah
Substitusi
dxe
e
x
x
21
CeCuu
dudx
e
e
dxedueu
x
x
x
xx
)(sinsin11
,
11
22
-
Latihan
1. a.
b.
dx
e
ex
x
21
3
1 1xx
dx