1. Diketahui   (3x2 + 2x + 1) dx = 25 Nilai   a = …

A. – 4B. – 2C. – 1D. 1E. 2

PEMBAHASAN :

 (3x2 + 2x + 1) dx = x3 + x2 + x 25 = (33 + 32 + 3) – (a3 + a2 + a)a3 + a2 + a = 27 + 9 + 3 – 25a3 + a2 + a – 14 = 0(a – 2)(a2 + a + 7) = 0a = 2 atau a2 + a + 7 = 0

jadi  a = 1

JAWABAN : D

2. Nilai   sin 2x cos x dx = …A. -4/3B. -1/3C. 1/3D. 2/3E. 4/3

PEMBAHASAN :

 sin 2x cos x dx =   2 sin x cos x cos x dx

=   2 sin x cos2 x dxmisal u = cos x   du = -sin x dx

=   2 u2 (-du)

= - u3 Substitusi u = cos x

= -  cos3 x 

= -  cos3   +   cos3 0

= - (-1)3 +  .13

=   + 

= JAWABAN : D

3. Hasil dari   3x  dx = …A. 7/2B. 8/3C. 7/3D. 4/3E. 2/3

PEMBAHASAN :

 3x  dx = …

misal u = 3x2 + 1   du = 6x dx

=     

=    u1/2 du

=  . u3/2 

substitusi u = 3x2 + 1, sehingga diperoleh

=  (3x2 + 1)3/2 

=  (3.12 + 1)3/2 –  (3.02 + 1)3/2

=  8 –  .1

= JAWABAN : C

4. Hasil dari   cos5 x dx = …

A. -  cos6 x sin x + C

B.   cos6 x sin x + C

C. –sin x +   sin3 x +   sin5 x + C

D. sin x –   sin3 x +   sin5 x + C

E. sin x +   sin3 x +   sin5 x + C

PEMBAHASAN :

 cos5 x dx =   cos x (cos2 x)2 dx

=   cos x (1 – sin2 x)2 dx

=   cos x (1 – 2 sin2 x + sin4 x) dxmisal u = sin x   du = cos x

=   (1 – 2u2 + u4) du

= u –  u3 +  u5 + Csubstitusi u = sin x,

= sin x –   sin3 x +   sin5 x + CJAWABAN : D

5. Hasil dari   cos x (x2 + 1) dx = …

A. x2 sin x + 2x cos x + CB. (x2 – 1)sin x + 2x cos x + CC. (x2 + 3)sin x – 2x cos x + CD. 2x2 cos x + 2x2 sin x + CE. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + C

PEMBAHASAN :

dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsialu = x2 + 1   du = 2x dxdv = cos x dx   v = sin x

 u dv = uv –   v du

= sin x (x2 + 1) –   sin x 2x dxparsial lagi

m = 2x   dm = 2 dxdn = sin x dx   n = -cos x

= sin x (x2 + 1) – (2x (-cos x) –   -cos x 2 dx)= sin x (x2 + 1) – (-2x cos x + 2 sin x) + C= sin x (x2 + 1) + 2x cos x – 2 sin x + C= sin x (x2 – 1) + 2x cos x + C

JAWABAN : B

6. Diketahui   (3x2 – 2x + 2) dx = 40. Nilai  p = …A. 2B. 1C. – 1D. – 2E. – 4

PEMBAHASAN :

 (3x2 – 2x + 2) dx = x3 – x2 + 2x 40 = (33 – 32 + 6) – (p3 – p2 + 2p)

p3 – p2 + 2p = 27 – 9 + 6 – 40p3 – p2 + 2p + 16 = 0(p + 2)(p2 + p + 7) = 0p = -2 atau p2 + p + 7 = 0

jadi  p = -1

JAWABAN : C

7. Hasil dari   sin 3x cos 5x dx = …A. -10/6B. -8/10C. -5/16D. -4/16E. 0

PEMBAHASAN :

 sin 3x cos 5x dx =     [sin 8x + sin (-2x)] dx[Sifat Trigonometri]

=     sin 8x dx –     sin 2x dxmisal u = 8x   du = 8 dx

v = 2x   dv = 2 dx

=     sin u   –     sin v 

= -  cos u   +   cos v substitusi u = 8x dan v = 2x

= -  cos 8x   +   cos 2x 

= [-  (cos 8( ) – cos 8(0))] + [  (cos 2( ) – cos 2(0))]

= [-  (1 – 1)] + [  (-1 – 1)]

= JAWABAN :

8.  x sin x dx = …

A. 

B. 

C. D. 

E. 

PEMBAHASAN :

dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsialu = x   du = dxdv = sin x dx   v = -cos x

 u dv = uv –   v du

= -x cos x –   (-cos x) dx

= [-x cos x + sin x] = [-  cos ( ) + sin ( )] – [-0 cos 0 + sin 0]= -  (-1)= 

JAWABAN : D

9. Nilai   (2x + sin x) dx = …

A.   – 1

B. 

C.   + 1

D.   – 1

E.   + 1

PEMBAHASAN :

 (2x + sin x) dx = x2 – cos x 

= (( )2 – cos ( )) – (02 – cos 0)

= (  – 0) – (02 – 1)

=   + 1JAWABAN : C

10. Nilai   x sin(x2 + 1) dx = …A. –cos (x2 + 1) + CB. cos (x2 + 1) + CC. –½ cos (x2 + 1) + CD. ½ cos (x2 + 1) + CE. –2cos (x2 + 1) + C

PEMBAHASAN :

Misal u = x2 + 1   du = 2x dx

 x sin(x2 + 1) dx =   sin u 

=   cos u + Csubstitusi u = x2 + 1

=   cos (x2 + 1) + CJAWABAN : C

.

11.  x sin 2x dx = …

A.  sin 2x –  x cos 2x + C

B.  sin 2x +  x cos 2x + C

C.  sin 2x –  x cos 2x + C

D. - cos 2x –  x sin 2x + C

E.  cos 2x +  x sin 2x + C

PEMBAHASAN :

misal u = x   du = dx

dv = sin 2x dx   v = -  cos 2x

 u dv = uv –   v du

= -  x cos 2x –   -  cos 2x dx

= -  x cos 2x +   sin 2x + C

=   sin 2x –   x cos 2x + C

JAWABAN : C

12.  (sin2 x – cos2 x) dx = …

A. -

B. -

C. 0

D. 

E. 

PEMBAHASAN :

 (sin2 x – cos2 x) dx =   cos 2x dx[ingat Sifat Dasar Trigonometri]misal u = 2x   du = 2 dx

=   cos u 

=   sin u Substitusi kembali u = 2x

=   sin 2x 

=   [sin 2  – sin 2.0]= 0

JAWABAN : C

13. Hasil   2x cos  x dx = …

A. 4x sin  x + 8 cos  x + C

B. 4x sin  x – 8 cos  x + C

C. 4x sin  x + 4 cos  x + C

D. 4x sin  x – 8 cos  x + C

E. 4x sin  x + 2 cos  x + C

PEMBAHASAN :

Menggunakan Integral Parsial

misal u = 2x   du = 2 dx

dv = cos  x   v = 2 sin  x

 2x cos  x dx = 2x 2 sin  x –   2 sin  x 2 dx

= 4x sin  x – 4 (-2 cos  x) + C

= 4x sin  x + 8 cos  x + C

JAWABAN : A

14. Hasil     dx = …

A. - (9 – x2)   + C

B. - (9 – x2)   + C

C.  (9 – x2)   + C

D.  (9 – x2)   +  (9 – x2)   + C

E.  (9 – x2)   +  (9 – x2)   + C

PEMBAHASAN :

misal u = 9 – x2   du = -2x dx

=     

=    u1/2 du

=  . u3/2 + C

substitusi u = 9 – x2, sehingga diperoleh

=  (9 – x2)3/2 + C

=  (9 – x2)   + C

JAWABAN :

15. Nilai   5x(1 – x)6 dx = …

A. 75/56B. 10/56C. 5/56D. -7/56E. -10/56

PEMBAHASAN :

misal u = 5x   du = 5 dx

dv = (1 – x)6 dx   v =  (1 – x)7

 5x(1 – x)6 dx = 5x  (1 – x) –    (1 – x)7 5 dx

=  x(1 – x) +    .  (1 – x)8 5 dx

= ( x(1 – x)7 +  (1 – x)8) 

= ( .1.(1 – 1)7 +  (1 – 1)8) – ( .0.(1 – 0)7 +  (1 – 0)8)

= (0 + 0) – (0 +  )

= 

JAWABAN : C

16. Hasil dari   cos x cos 4x dx = …

A. - sin 5x –  x sin 3x + C

B. sin 5x +  x sin 3x + C

C. sin 5x +  x sin 3x + C

D. cos 5x +  x cos 3x + C

E. - sin 5x –  x sin 3x + C

PEMBAHASAN :

 cos x cos 4x dx =    (cos 5x + cos 3x) dx

=     cos 5x dx +     cos 3x dx

misal u = 5x   du = 5 dx

v = 3x   dv = 3 dx

substitusi, sehingga

=     cos u   +     cos v 

=   sin u +   sin v + C

substitusi kembali u = 5x dan v = 3x

=   sin 5x +   sin 3x + C

JAWABAN : B

17. Hasil dari   cos4 2x sin 2x dx = …

A.  sin5 2x + C

B.  cos5 2x + C

C.  cos5 2x + C

D.  cos5 2x + C

E.  sin5 2x + C

PEMBAHASAN :

misal u = cos 2x   du = -2 sin 2x dx

 cos4 2x sin 2x dx =   u4 

=     u5 + C

substitusi kembali u = cos 2x

=   cos5 2x + C

JAWABAN : B

18. Hasil dari   4 sin 5x cos 3x dx = …

A. -2 cos 8x – 2 cos 2x + C

B.  cos 8x – 2 cos 2x + C

C.  cos 8x + 2 cos 2x + C

D.  cos 8x – 2 cos 2x + C

E.  cos 8x – 2 cos 2x + C

PEMBAHASAN :

 4 sin 5x cos 3x dx =   2(sin 8x + sin 2x) dx

=   2(sin 8x + sin 2x) dx

=   2 sin 8x dx +   2 sin 2x dx

misal u = 8x   du = 8

v = 2x   du = 2

substitusi, sehingga

=   2 sin u   +   2 sin v 

=     sin u du +   sin v dv

=   cos u – cos v + C

substitusi kembali u = 8x dan v = 2x

=   cos 8x – cos 2x + C

JAWABAN : B

19. Hasil dari   x2 sin 2x dx = …

A.  x2 cos 2x –   x sin 2x +   cos 2x + C

B.  x2 cos 2x +   x sin 2x –   cos 2x + C

C.  x2 cos 2x +   x sin 2x +   cos 2x + C

D.  x2 cos 2x –   x sin 2x –   cos 2x + C

E.  x2 cos 2x –   x sin 2x +   cos 2x + C

PEMBAHASAN :

disini kita akan menggunakan Integral Parsial

misal u = x2   du = 2x dx

dv = sin 2x dx   v =   cos 2x

 x2 sin 2x dx = (x2)   cos 2x –     cos 2x 2x dx

=   x2 cos 2x +   x cos 2x dx

Integral Parsial

misal u = x   du = dx

dv = cos 2x dx   v =   sin 2x

=   x2 cos 2x + [x   sin 2x –     sin 2x dx]

=   x2 cos 2x +   x sin 2x +   cos 2x

JAWABAN : C

20. Hasil dari   sin2 x cos x dx = …

A.  cos3 x + C

B.  cos3 x + C

C.  sin3 x + C

D.  sin3 x + C

F. 3 sin3 x + C

PEMBAHASAN :

misal u = sin x   du = cos x du,

kemudian disubstitusikan, sehingga

 sin2 x cos x dx =   u2 du

=   u3 + C

substitusi kembali u = sin x,

=   sin3 x + C

JAWABAN : D

21. Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas

A. 54B. 32

C. 20D. 18

E. 10

PEMBAHASAN :

Sebelumnya kita harus mencari titik potong pada sumbu-x sebagai batas atas dan batas bawah integral. Yaitu dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garisnya sedemikian sehingga berbentuk y = 6 – x. Kemudianpersamaan kurva (y1) = persamaan garis (y2)x2 = 6 – xx2 + x – 6 = 0(x + 3)(x – 2) = 0x = -3 atau x = 2

Luas =   (y1 – y2) dx

=   x2 + x – 6 dx

=  x3 +  x2 – 6x 

= ( (2)3 +  (2)2 – 6(2)) – ( (-3)3 +  (-3)2 – 6(-3))

= (  + 2 – 12) – (-9 +   + 18)

= -19 – 

= 

Luas suatu kurva tidak mungkin bernilai negatif, jadi hasil akhirnya

=   satuan luas

JAWABAN : C

22.Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = -f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan

A. 10

B. 21

C. 22

D. 42

E. 45

PEMBAHASAN :f(x) = (x – 2)2 – 4g(x) = – f(x) = 4 – (x – 2)2

f(x) = g(x) [cari batas atas dan batas bawahnya](x – 2)2 – 4 = 4 – (x – 2)2

2(x – 2)2 – 8 = 02(x2 – 4x + 4) – 8 = 02x2 – 8x = 02x(x – 4) = 0x = 0 atau x = 4

Luas =   (f(x) – g(x)) dx

=   2x2 – 8x dx

=  x3 – 4x2 

= ( (4)3 – 4(4)2) – ( (0)3 + 4(0)2)

= (  – 64) – (0)

= 

=   satuan luas [luas tidak mungkin negatif]

JAWABAN : B

23.Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 kuadran I, garis x + y = 2 dan garis y = 4 adalah … satuan luas.

A. 4B. 5C. 6

D. 6

E. 7

PEMBAHASAN :

cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.x2 = 2 – xx2 + x – 2 = 0(x + 2)(x – 1) = 0x = -2 [tidak mungkin karena pada kuadran I] atau x = 1

x2 = 4x2 – 4 = 0(x – 2)(x + 2) = 0x = 2 atau x = -2 [tidak mungkin]

jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0 dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [perhatikan gambar diatas]

Luas =   (y1 – y2) dx +   (y1 – y2) dx

=   x2 + x – 2 dx +   x2 + x – 2 dx

= [ x3 +  x2 – 2x  ] + [ x3 +  x2 – 2x  ]

= [( (1)3 +  (1)2 – 2(1)) – ( (0)3 +  (0)2 – 2(0))] – [(

(2)3 +  (2)2 – 2(2)) – ( (1)3 +  (1)2 – 2(1))]

= [(  +   – 2) – (0)] + [(  + 2 – 4) – (  +   – 2)]

= [- ] + [-  +  ]

=   + = 3 satuan luas

JAWABAN :24.Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu-x, x = -1 dan

x = 2 adalah … satuan luas

A. 

B. 2

C. 2

D. 3

E. 4

PEMBAHASAN :

Luas I =   x3 – 1 dx

=  x4 – x 

= ( (1)4 – 1) – ( (-1)4 – (-1))

= (  – 1) – (  + 1)= -2= 2 [luas tidak mungkin negatif]

Luas II =   x3 – 1 dx

=  x4 – x 

= ( (2)4 – 2) – ( (1)4 – 1)

= (4 – 2) – (  – 1)

= Luas kurva = Luas I + Luas II

= 2 + 

=   satuan luasJAWABAN : E

25.Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0   x   2 adalah …

A.   satuan luas

B.   satuan luas

C.   satuan luas

D.   satuan luas

E.   satuan luas

PEMBAHASAN :

Luas =   (y1 – y2) dx

=   x2 – x – 2 dx

=  x3 –  x2 – 2x 

= ( (2)3 –  (2)2 – 2(2)) – ( (0)3 –  (0)2 – 2(0))

= (  – 2 – 4) – (0)

= 

=   satuan luasJAWABAN : B

26.Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0   x   3 adalah …A. 5 satuan luasB. 7 satuan luasC. 9 satuan luas

D.   satuan luas

E.   satuan luas

PEMBAHASAN :

Luas =   (y1 – y2) dx

=   ((x2 – x – 2) – (x + 1)) dx

=   (x2 – 2x – 3) dx

=  x3 – x2 – 3x 

= ( 33 – 32 – 3.3) – ( 03 – 02 – 3.0)= (9 – 9 – 9) – (0)= 9 satuan luas

JAWABAN : C

27.Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

A.   satuan luas

B.   satuan luas

C.   satuan luas

D.   satuan luas

E.   satuan luas

PEMBAHASAN :cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.x3 = xx3 – x = 0x(x2 – 1) = 0x = 0 atau x = 1jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0 dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [lihat gambar]

Luas =   (y1 – y2) dx +   (y1 – y2) dx

=   x3 – x dx +   x3 – x dx

= [ x4 –  x2  ] + [ x4 –  x2  ]

= [( 14 –  12) – ( 04 –  02)] + [( 24 –  22) – ( 14 –  12)]

= [(  –  ) – (0)] + [(4 – 2) – (  –  )]

= [- ] + [(2) – (- )]

= [- ] + [2 ]

=   + 2  (ambil nilai positifnya saja)

= 2  satuan luasJAWABAN : B

28.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =  , sumbu-x dan 0   x  8 adalah …A. 6 satuan luas

B.   satuan luas

C.   satuan luasD. 18 satuan luas

E.   satuan luas

PEMBAHASAN :

Luas =     dx

=   (x + 1)1/2 dx

=  (x + 1)3/2 

=  (8 + 1)3/2 –  (0 + 1)3/2

= 18 – 

= 17  satuan luasJAWABAN : C

29.Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …A. 0 satuan luasB. 1 satuan luas

C.   satuan luasD. 6 satuan luasE. 16 satuan luas

PEMBAHASAN :Perhatikan gambar diatas, dalam kasus ini kita pandang sebagai fungsi y [y sebagai variable bebas dan x sebagai variable terikat]Cari terlebih dahulu titik potongnya.y2 = y + 2y2 – y – 2 = 0(y – 2)(y + 1) = 0y = 2 atau y = -1

Luas =   (y2) – (y + 2) dy

=   y2 – y – 2 dy

=  y3 –  y2 – 2y 

= ( 23 –  22 – 2.2) – ( (-1)3 –  (-1)2 – 2(-1))

= (  – 2 – 4) – (-  –   + 2)

=   – 6 +   +   – 2

=   – 8 + 

= -5 + 

= -4

= 4  satuan luasJAWABAN : C

30.Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0   x   5 sama dengan …A. 30 satuan luasB. 26 satuan luas

C.   satuan luas

D.   satuan luas

E.   satuan luas

PEMBAHASAN :titik potong6x – x2 = x2 – 2x2x2 – 8x = 02x(x – 4) = 0x = 0 atau x = 4perhatikan gambar diatas, bahwa luas yang dimaksud terbagi menjadi dua yaitu antara 0   x   4 dan 4   x   5

Luas =   2x2 – 8x dx +   2x2 – 8x dx

= [ x3 – 4x2  ] + [ x3 – 4x2  ]

= [( 43 – 4(4)2) – ( 03 – 4(0)2)] + [( 53 – 4(5)2) – ( 43 – 4(4)2)]

= [(  – 64) – (0)] + [(  – 100) – (  – 64)]

= [- ] + [  – 36]

=   + 

= = 26 satuan luas

JAWABAN : B

31.Tentukan:∫ (3x + 7)5 dx

PembahasanBawa ke bentuk ∫ vn dvMisal:v = (3x + 5) dengan demikian:

 

32.Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar :∫ (2x + 10)3 dx

Pembahasan

 

33. Tentukan hasil dari:

∫ √(3x + 6) dx 

Pembahasan

34. Tentukan hasil dari: 

∫ 3√(3x + 6) dx

Pembahasan

 

35. Tentukan hasil dari:∫ (3x3 + 5)7 x2 dx

Pembahasan

 

36. Tentukan hasil dari:

∫ 3√(12 x5 − 7) x4 dx

Pembahasan

37. Hasil dari 

 adalah....

 

Sumber soal : Ebtanas Matematika 1999

Pembahasan

38. Hasil dari:

∫ cos3 3x sin 3x dx 

adalah.... (Modifikasi UN 2011) 

Pembahasan :Buat dulu permisalannya:v = cos 3x

Turunkan v nya:dv/dx = −3 sin 3x

sehingga jika diperlukan dxdx = dv/−3 sin 3x

 

Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret,

Sehingga 

 

Kembalikan v jadi cos 3x lagi 

 

39. Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah....A. 1/3 cos3 x + CB. − 1/3 cos3 x + CC. − 1/3 sin3 x + CD. 1/3 sin3 x + CE. 3 sin3 x + C(Integral Substitusi Trigonometri - UN 2008)

PembahasanSetipe dengan contoh pertama, misalkan:v = cos x

Menemukan dx nya 

 

Pasang lagi 

 

40. Hasil dari

∫ 5x sin x2 dx = ....

(Modifikasi UAN 2006)

Pembahasan

Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.Misalkan x2 sebagai v.

 

pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya 

 

41. ∫ 2x cos (x2 + 1)dx = ....

PembahasanMisal:v = x2 + 1 

Jadi: 

 

Kembali ke soal, 

 

Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x, sementara itu 2x biarkan saja, nanti dicoret: 

42. ∫sin3 x cos2 x dx =....

PembahasanRumus bantu trigonometri berikut diperlukan:cos2x + sin2x = 1

atausin2x = 1 − cos2x

Kita edit soal diatas:∫sin3x cos2x dx = ∫sin2x sin x cos2x dx= ∫[(1 − cos2x)sinx cos2x ]dx= ∫[sinx cos2x − sinx cos4x]dx= ∫ sinx cos2x dx − ∫sinx cos4x dx

Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:

Misal cos x jadi v 

 

Kembali ke soal, substitusikan 

43. Hasil dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....A. 8(2x + 6) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + CB. 8(2x + 6) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + CC. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + CD. 8(x + 3) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + CE. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 sin (2x − π) + C

PembahasanBeberapa cara biasa digunakan untuk menyelesaikan soal integral parsial, dua diantaranya akan ditunjukkan di sini. 

Cara Pertama∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....  |____|  |__________|      u               dv

Langkah pertama, tentukan dulu mana u mana dvMisalkan (x + 3) adalah u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,u = (x + 3)                 ...(Persamaan 1)dv = cos (2x − π)dx     ...(Persamaan 2)

Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:

∫ u dv = uv − ∫v du

Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya. 

Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya,u = (x + 3) du/dx = 1du = dx

Dari persamaan 2, untuk menentukan v, dv = cos (2x − π)dxatau dv/dx = cos (2x − π)

dv/dx artinya turunan dari v adalah cos (2x − π), untuk mendapatkan v, berarti kita harus integralkan cos (2x − π) jika lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri, 

v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C

Kita rangkum lagi :u = (x + 3)v = 1/2 sin (2x − π)du = dx

Saatnya kembali ke rumus dasar, masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi:16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16= uv − ∫v du= (x + 3) 1/2 sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) du= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) dx= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − 1/2 {− 1/2 cos (2x − π) }= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π) 

kalikan 16, tambahkan + C nya

= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π) } + C= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π)  + C

Cara Kedua16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....

Langkah Pertama

Buat tabel dua kolom terlebih dahulu seperti berikut

Tempatkan x + 3 di kolom sebelah kiri dan turunkan berturut-turut sampai dapat NOL. Sementara cos (2x − π) di sebelahnya integralkan berturut-turut hingga terakhir sejajar dengan angka nol sebelah kiri. 

Kolom pertamax + 3 jika diturunkan hasilnya adalah 1, dan 1 jika diturunkan hasilnya adalah 0.

Kolom keduacos (2x − π) jika diintegralkan hasilnya adalah 1/2 sin (2x − π), kemudian 1/2 sin (2x − π) diintegralkan hasilnya adalah − 1/4 cos (2x − π)

Langkah KeduaKalikan baris pertama kolom 1 dengan baris kedua kolom dua, danbaris kedua kolom 1 dengan baris ketiga kolom 2, lebih mudahnya ikuti tanda panah yang diberikan gambar diatas, jangan lupa sertakan tanda plus atau minusnya. 

Sehingga:=16 {(x + 3)[1/2 sin (2x − π)] − (1)[− 1/4 cos (2x − π)]} + C

= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C

Hasilnya sama dengan cara yang pertama, untuk soal-soal berikutnya akan dipakai cara kedua saja.

44. Hasil dari ∫ 6x(3x − 1)−1/3 dx =.....

A. 3x(3x − 1)2/3 − 3/5 (3x − 1)5/

3 + CB. 4x(3x − 1)2/

3 − 6/5 (3x − 1)5/3 + C

C. 9x(3x − 1)2/3 − 6/5 (3x − 1)5/

3 + CD. 4x(3x − 1)2/

3 − 3/5 (3x − 1)5/3 + C

E. 3x(3x − 1)2/3 − 6/5 (3x − 1)5/

3 + C

Pembahasan∫ 6x(3x − 1)−1/

3 dx 

= 6x (1/2 (3x − 1)2/3) − (6)(1/10 (3x − 1)5/3) + C= 3x (3x − 1)2/3 − 6/10 (3x − 1)5/3 + C

45. Hasil dari ∫ (3x + 2) cos (3x + 2) dx =....A. (3x + 2) sin (3x + 2) − 3 sin (3x + 2) + CB. (3x + 2) sin (3x + 2) + 3 sin (3x + 2) + CC. (2 − 3x) sin (3x + 2) − 3 cos (3x + 2) + CD. (x + 2/3) sin (3x + 2) − 1/3 cos (3x + 2) + CE. (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C

Pembahasan∫ (3x + 2) cos (3x + 2) dx 

= (3x + 2)1/3 sin (3x + 2) + (3) 1/9 cos (3x + 2)  + C= (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C

46. o∫π x cos x dx = ....A. − 2B. − 1C. 0D. 1E. 2

Dicoba dulu, jawabannya adalah A. − 2

Pembahasano∫π x cos x dx

= x sin x + cos x ]oπ

= [π sin π + cos π ] − [(0 ) sin 0 + cos 0]= −1 − 1 = − 2

47. ∫ (3x + 1) cos (2x) dx adalah....A. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x + CB. 1/2 (3x + 1) sin 2x − 3/4 cos 2x + CC. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + CD. − 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + CE. − 1/2 (3x + 1) sin 2x − 1/4 cos 2x + C

Kunci : 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x

48. Hasil dari ∫ x(x + 4)5 dx =....A. 1/21 (3x + 26)(x + 4)6 + CB. 1/21 (3x − 14)(x + 4)6 + CC. 1/21 (3x − 10)(x + 4)6 + CD. 1/21 (3x + 2)(x + 4)6 + CE. 1/21 (3x − 2)(x + 4)6 + C

Kunci : 1/21 (3x + 2) (x + 4)6

49. ∫ (x2 + 1) cos x dx =......A. x2 sin x + 2x cos x + CB. (x2 − 1) sin x + 2x cos + CC. (x2 + 3) sin x − 2x cos x + CD. 2x2 cos x + 2x2 sin x + CE. 2x sin x − (x2 − 1) cos x + C

Kunci jawaban : B. (x2 − 1) sin x + 2x cos + C

50. ∫ x(x + 3)4 =.....A. 1/30 (5x − 3)(x + 3)5 + CB. 1/30 (3x − 5)(x + 3)5 + CC. 1/30 (5x + 3)(x + 3)5 + CD. 1/5 (x − 3)(x + 3)5 + CE. 1/5 (3 − 5x )(x + 3)5 + CKunci jawaban : A. 1/30 (5x − 3)(x + 3)5 + CPembahasan∫ x(x + 3)4 =.....Seperti contoh-contoh sebelumnya:

____________________________________Turunkan                            Integralkan    x   ----------------

\ (+)            (x + 3)4

     1   -----\ (−)      \-------->    1/5 (x + 3)5

    0           \------------------>   1/30(x + 3)6

____________________________________∫ x(x + 3)4

= x/5(x + 3)5 − 1/30(x + 3)6 + C   → sampai sini sudah selesai, hanya dipilihan belum nampak, dimodif lagi.=  x/5(x + 3)5 − 1/30(x + 3)(x + 3)5 + C=[ x/5 − 1/30(x + 3) ] (x + 3)5 + C= [ x/5 −  x/30 −  3/30] (x + 3)5 + C= [6x/30 − x/30  − 3/30 ] (x + 3)5 + C= (5x/30 − 3/30)(x + 3)5 + C= 1/30 (5x − 3)(x + 3)5  + C