integral matrikulasi s2

integral

Matrikulasimatematika DasarS2 teknik Eelektro unsyiah Muhammad IrhamsyahTURUNAN & INTEGRALINTEGRALDIFERENSIALIntegralIntegral = Anti Turunan Integral Tak TentuIntegral TertentuRumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Rumus Integral DasarIntegral dasar

Teknik PengintegralanIntegral PergantianIntegral ParsialIntegral TrigonometriIntegral SubtitusiIntegral Bentuk RasionalAturan PangkatJika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali (-1), maka :

Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran

Kelinearan integral tak tentuAndaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka k f(x) dx = k f(x) dx [ f(x) + g(x) ] dx = f(x) dx + g(x) dx [ f(x) - g(x) ] dx = f(x) dx - g(x) dx

Integral pergantianAndaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :

Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.

Integral Parsial

Jika f dan g fungsi differensiabel, maka

Dengan mengintegralkan kedua ruas, menjadi

Integral Parsial

Saat integral di ruas kanan menghasilkan konstanta lain, maka dapat dinyatakan

Rumus ini merupakan Integral Parsial.Misalkan:u = f(x)du = f (x) dxv = g(x)dv = g(x) dx

Integral Parsial

Sehingga bentuk tersebut menjadi

Contoh: Selesaikan integral

Integral Fungsi Trigonometria. BentukUntuk n dan m ganjilUraikan

Gunakan hubungan Substitusi u = sin x atau u = cos x

Contoh: Selesaikan integral a.b.

Untuk n dan m genap Gunakan rumus setengah sudut, yakni

Contoh : Selesaikan

Integral Fungsi Trigonometrib. Bentuk m ganjiluraikan Gunakan hubungan Substitusi u = sin xn ganjilUraikanGunakan hubungan Substitusi u = cos x

Bentuk-bentuk Integral Fungsi Trigonometrin dan m genapGunakan rumus setengah sudut

Contoh: Selesaikan integral

Integral Fungsi TrigonometriIntegral tertentu biasa digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu x, dengan batas tertentu

Sifat sifat integral tertentu1.

2.

Integral Tertentu3.

4.

5.

6.

Sifat-sifat Integral tertentu

Sifat-sifat Integral tertentu

Luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu xDengan batas x1=a dan x2=bSifat-sifat Integral tertentu Luas Daerah Antara Dua KurvaUntuk interval [a,b] dengan f(x)>=g(x), maka:

27Menghitung Luas Daeraha). Misalkan daerah

D

Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu x,garis x = 0, dan x = 2.Jawab :

28b) Misalkan daerah

Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x+4 dan parabolaJawab:

y=g(x) y=h(x) a b

D 29c). Misalkan daerah

Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x1 dan parabola

Jawab : Titik potong kurva diperoleh dari maka

sehingga titik potong garis dan kurva itu diperoleh (-1,-2) dan (2,1) Gambar daerah D adalah sebagai berikut :

h(y) g(y) c dD

31Menghitung volume benda putar Metoda Cakram

Jika D diputar mengelilingi sumbu x, maka

sehingga,

Contoh : Hitung volume benda putar yang terjadi , jika D dibatasi oleh kurva sumbu x dan garis x = 1, diputar mengelilingi sumbu x.

32

Jika diputar terhadap sumbu y, maka

Metoda Cincin

Jika D diputar terhadap sumbu x, maka ( perhatikan gambar berikut )

34Contoh : D daerah yang dibatasi oleh dan volume benda putar, jika D diputar mengelilingi sumbu x.

Jawab : Daerah D digambarkan sebagai berikut :

35

Partisi D yang tegak lurus sumbu x akan berbentuk cincin, dan volumenya,

Metoda Kulit Tabung

Jika D diputar terhadap sumbu y, maka

Sehingga,

Jika D diputar terhadap sumbu y, maka

Contoh : Diketahui Jika D diputar mengelilingi garis x = 4, hitung volume benda putar yang terjadi. Jawab :

Buat partisi sejajar sumbu putar ( garis x = 4 ), partisi tersebut jika diputar terhadap garis x = 4 akan berbentuk kulit tabung dengan jarak partisi ke sumbu putar (jari-jari) r= (4-x), maka sehingga volume benda putar yg terjadi

x=4