SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN AGAMATUN AHMAD ZAIDI

JALAN SULTAN TENGAH93050 KUCHING

KAJIAN TINDAKAN

2015

PENYELIDIK:

PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN

TAN WAN CHIEW

SALMIAH SAMSUDDIN

TAN CHAI HONG

TAJUK KAJIAN:

MENGGUNAKAN KAEDAH LETUNTUK MENENTUKAN SATU DARIPADA

KOMPONEN FUNGSI-FUNGSI DALAM SATUFUNGSI GUBAHAN YANG DIBERIKAN

ABSTRAK

Kajian ini dijalankan untuk mencari penyelesaian kepada masalah murid yang kurang mahir dalam penyelesaian masalah yang melibatkan fungsi gubahan. Seramai 27 orang murid Tingkatan 4E dan seorang guru telah terlibat dalam kajian ini. Tinjauan awal telah dilaksanakan melalui penyemakan buku latihan murid, temu bual bersama murid, dan ujian pra. Hasil tinjauan menunjukkan murid keliru dengan penyelesaian masalah untuk dua bentuk fungsi gubahan yang berbeza. Oleh itu, perancangan tindakan difokuskan kepada kaedah untuk meningkatkan kemahiran menggunakan kaedah “LET”. Tiga Kajian ini telah dapat diselesaikan dalam tempoh satu minggu. Keputusan ujian pasca telah menunjukkan peningkatan prestasi murid berbanding ujian pra. Ini dapat dibuktikan dengan purata peningkatan sebanyak 40.39%. Hasil kajian menunjukkan kaedah ini dapat meningkatkan kemahiran penyelesaian masalah kekeliruan dalam fungsi gubahan.

1. REFLEKSI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN LALU

Fungsi gubahan (composite function) ditakrifkan sebagai satu fungsi yang wujud dari gabungan dua fungsi. Secara grafik gabungan dua fungsi itu boleh digambarkan seperti berikut:

Jika f ialah fungsi daripada set A kepada set B dan g ialah fungsi daripada set B kepada set C. Maka, gf ialah fungsi gubahan f ikuti dengan g daripada set A kepada set C.

f g

A B C

gf

Jika f : A →B dan g : B →C , maka fungsi gubahan gf : A →C .

Atau jika set A = x maka set B = f(x) dan set C sebagai gabungan set A dengan set B yang boleh ditulis sebagai gf(x), suatu fungsi gubahan iaitu gabungan fungsi f dengan objek x, iaitu f(x) yang menjadi pula objek bagi fungsi g.

f g

x f(x) gf(x)

gf

Dalam kes ini, bagi fungsi gubahan gf(x), saya menamakan fungsi f sebagai fungsi pertama dan g sebagai fungsi kedua dengan x adalah objek bagi gabungan fungsi-fungsi tersebut.

Secara amnya, fungsi gubahan gf ≠ fg

Dalam buku teks yang diluluskan oleh Kementerian Pelajaran Malaysia, Additional Mathematics Form 4, terbitan Cerdik Publications Sdn Berhad tahun 2005, telah diberikan dua contoh, masing-masing untuk menentukan komponen fungsi pertama dan fungsi kedua dalam satu fungsi gubahan yang diberikan seperti berikut;

Contoh 1: Diberi f(x) = x + 1 dan fg(x) = 2x2 + 3. Tentukan fungsi g. [iaitu menentukan fungsi pertama bagi fungsi gubahan fg(x)].

Penyelesaian yang dicadangkan:

fg(x) = 2x2 + 3

g(x) + 1 = 2x2 + 3g(x) = 2x2 + 3 － 1

g(x) = 2x2 + 2

Contoh 2: Diberi gf(x)=x2 +3x+5

Penyelesaian yang dicadangkan:

g [ f(x)] = x2 +3x+5g(x+1) = x2 +3x+5

Let y = x+1x= y - 1

g(y)= (y －1)2 +3(y－1) +5 = y2 - 2y +1 +3y - 3 +5 = y2 +y +3g(x) = x2 +x+3

menggunakan kaedah LET di sini.

f(y) =

f(x) =

Daripada dua contoh penyelesaian masalah di atas, adalah jelas diperhatikan bahawa:(i) Untuk menentukan fungsi pertama dalam gabungan satu fungsi gubahan (Contoh

1), fungsi pertama yang hendak ditentukan itu digantikan sebagai objek ke dalam fungsi kedua. Nyata kaedah penyelesian masalah ini tidak perlu menggunakan kaedah LET.

(ii) Sebaliknya, untuk menentukan fungsi kedua dalam gabungan satu fungsi gubahan (Contoh 2), kaedah LET digunakan iaitu dengan LET fungsi pertama

sebagai y = 2 – 3x sebelum penyelesaian dapat diteruskan ke arah mendapat jawapan.

Isu yang timbul dari dua kaedah penyelesian yang berlainan seperti ditunjukkan dalam dua contoh di atas ialah murid-murid sering menjadi confuse atau keliru dengan kaedah mana yang perlu digunakan untuk keadaan bagaimana. Mungkin murid disuruh menghafalkan seperti berikut:

(i) Untuk menentukan fungsi pertama gunakan kaedah penggantian dengan fungsi pertama digantikan sebagai objek ke dalam fungsi kedua.

(ii) Untuk menentukan fungsi kedua gunakan kaedah LET iaitu dengan LET fungsi pertama sebagai y bagi ungkapan fungsi pertama itu

Untuk mengurangkan kekeliruan yang timbul akibat dari penggunaan kaedah penyelesaian yang berlainan ini maka dicadangkan menggunakan kaedah LET bagi menentukan mana-mana satu komponen fungsi dalam gabungan fungsi gubahan yang diberikan iaitu:

(i) LET fungsi pertama jika diminta menentukan fungsi pertama.

(ii) LET fungsi pertama juga jika diminta menentukan fungsi kedua.

Dengan mengambil balik contoh soalan seperti dinyatakan dalam para 5.5 di atas, penyelesaian dengan kaedah LET bagi menentukan komponen fungsi pertama dan fungsi kedua dalam satu gabungan fungsi gubahan adalah seperti berikut:

Contoh 1: Diberi f(x) = x + 1 dan fg(x) = 2x2 + 3. Tentukan fungsi g. [iaitu menentukan fungsi pertama bagi fungsi gubahan fg(x)].

Penyelesaian yang dicadangkan:

LET g(x) = y then

f(y) = 2x2 + 3

Compare with f(y) = y + 1 2x2 + 3 = y + 1

y = 2x2 + 2

Since, g(x) = y

So, g(x) = 2x2 + 2

Contoh 2: Di beri gf(x) = x2 + 3x + 5 dan f(x) = x + 1. Tentukan fungsi f. [iaitu menentukan fungsi kedua bagi fungsi gubahan fg(x)].

Penyelesaian yang dicadangkan:

LET f(x) = y then

x + 1 = y x = y - 1

g(y) = (y - 1)2 + 3 (y - 1 ) +5= y2 - 2y + 1 +3y - 3 +5= y2 + y + 3

Hence, g(x) = x2 + x + 3

2. FOKUS KAJIAN

Murid confuse atau keliru dengan kelainan kaedah yang digunakan dalam

menentukan satu komponen fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan.

Kekeliruan dalam menggunakan kaedah penyelesian yang betul mengikut

komponen fungsi yang hendak ditentukan itu menyebabkan murid tidak dapat

menyelesaikan masalah soalan berkenaan dengan betul.

Kekeliruan dalam kelainan penyelesaian masalah yang disebutkan itu menjejaskan

prestasi murid secara keseluruhan dalam mata pelajaran Matematik Tambahan

3. OBJEKTIF KAJIAN

Objektif Umum

Prestasi murid-murid dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan tajuk

fungsi dalam mata pelajaran Matematik Tambahan akan meningkat.

Objektif khusus

Murid-murid dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan penentuan salah satu

komponen fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan dengan yakin dengan

menggunakan kaedah LET.

4. KUMPULAN SASARAN

27 orang murid yang mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan dalam

Tingkatan 4 E.

5. PELAKSANAAN KAJIAN

5.1 Tinjauan Masalah

Masalah dilihat berlaku apabila melalui pengalaman dalam memeriksa kerja

latihan murid-murid yang mengambil Matematik Tambahan tahun-tahun

galaman yang mendapati murid-murid menghadapi kekeliruan dalam

menggunakan kaedah yang betul bagi menyelesaikan masalah berkaitan

penentuan salah satu fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan.

Prestasi murid bagi tajuk fungsi tidak cemerlang dalam ujian dan peperiksaan

sekolah kerana kegagalan murid-murid menyelesaikan masalah berkaitan

penentuan salah satu fungsi dalam satu fungsi gubahan yang diberikan.

5.3 Tindakan yang dijalankan

Melaksanakan P&P bagi tajuk berkenaan berdasarkan contoh penyelesaian

yang dicadangkan dalam buku teks. Kemudian satu ujian pra dilakukan ke

atas murid-murid yang terlibat dalam kajian ini.

Melaksanakan P&P bagi tajuk yang sama tetapi menggunakan cadangan

kaedah LET bagi menentukan mana-mana komponen fungsi dalam satu satu

fungsi gubahan yang diberikan. Kemudian satu ujian pos dilakukan ke atas

murid-murid yang terlibat dalam kajian ini.

Analisis ke atas pencapaian murid-murid dalam ujian pra dan ujian pos

dilakukan untuk menentukan keberkesanan penggunaan kaedah LET

dalam menentukan mana-mana satu komponen fungsi dalam satu fungsi

gubahan yang diberikan.

Analisis ke atas pencapain murid-murid dalam ujian dan peperiksaan

sekolah bagi tajuk yang berkenaan.

Menulis laporan berdasar analisis dan dapatan yang diperolehi dari

kajian.

5.4 Penilaian

Penilaian terhadap keberkesanan kajian tindakan ini ditentukan berdasarkan

perbandingan keputusan Ujian Pra dan Ujian Pasca selepas PdP untuk kemahiran

tersebut dijalankan.

Jadual Perbandingan Ujian Pra dan Ujian Pasca

Bil Nama Ujian Pra Ujian Pasca1 2 1 2

1 ABDUL HAKIM BIN MOHAMAD X X X √2 AFIFAH IZZLYN BINTI MOHAMAD ARIF X X √ √3 AHMAD HAZWAN B AHMAD ARISA √ √ X √4 AINUR NISHA BINTI SUKARNO √ √ √ √5 ARFAH BT MARZUKI X X √ √6 DYG NUR AISYAH AWG ISMADI X X √ √7 DZAWIRAH I'FWAH BT SAAHMAD X X X X8 EZZAH FARHANA BINTI SABANA X X √ √9 FAKHRI AIZAT BIN JAFRI X X √ X

10 FATIMAH ZAHRA BT HAMZAH X X X √11 INTAN NUR IZZAH BINTI MUHAINI X √ √ √12 ISMI HAZRUL NAJMI BIN ISHAK √ √ √ √13 KHAIRUL IZZATI BINTI KHALID X X √ X14 MOHD IMAN B MOHD RAZALI X X √ X15 MUHAMMAD AFIQ BIN MORSALIN √ X X √16 NADIAH IRFANI MOHAMAT NOOR X X √ √17 NUR ILMIAH BINTI HUSSAIN X X X X18 NUR IZZAH NAZURAH BT KASUADI X X X √19 NUR MUIZZAH ANISA BT HUSSIN X √ X √20 NUR NAJMA NABILAH BT MARFAISAL √ X √ √21 NURSYAFIZA BT HASRIN X X X X22 NURUL AMIERA HUSNA BT HUSINI X X X √23 NURUL SABIRAH BINTI SARIEE √ √ √ √24 SH.NURAISYAH BT WAN MOHSEN X X √ √25 SITI TASNEEM BT RAMLI @ NARUDIN √ X √ X26 SYAKIRAH AMIRAH BT MOHD SHAMSUL X X √ √27 SYIFA MAISARAH BT OTHMAN X √ X X

% MENGUASAI 26.92 26.92 61.54 73.08

PURATA % PENINGKATAN 40.39

5.5 Refleksi Kajian

Pencapaian murid dalam Ujian Pra dan Ujian Pasca menunjukkan peningkatan yang agak

ketara. Apabila ditemubual dengan murid-murid refleksi yang didapati adalah berbeza-

beza, majoriti berpendapat bahawa kaedah LET membantu mereka dalam penyelesaian

masalah, manakala yang lain berpendapat bahawa kaedah lama adalah lebih mudah

untuk difahami.

Hasil dapatan daripada kajian ini menunjukkan kaedah LET dapat membantu murid

dalam penyelesaian masalah untuk kemahiran tersebut, dan diharapkan dengan

pendedahan yang lebih kerap pada masa yang akan datang dapat memantapkan lagi

penguasaan murid dengan kaedah ini.

Memandangkan kajian tersebut hanya dijalankan dalam lingkungan kelas 4E,

keberkesanannya tidak dapat dipastikan untuk semua kelas yang lain.

6. CADANGAN KAJIAN SETERUSNYA

Didapati kajian tindakan ini berjaya membantu mempelbagaikan kaedah pengajaran dan

pembelajaran Matematik Tambahan dan seterusnya memupuk minat murid untuk belajar

Matematik Tambahan. Didapati kaedah baru telah berjaya meningkatkan kemahiran

penyelesaian untuk fungsi gubahan.

7. RUJUKAN

- Additional Mathematics Form 4, Integrated Curriculum For Secondary Schools

- Kajian Tindakan PN WAN HAMIRAH BINTI WAN ISMAIL dari SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN TAMAN TUN DR ISMAIL

8. LAMPIRAN:

Soalan untuk Ujian Pra dan Ujian Pos

1) Given 35)( xxf and xxfg 157)( , find the function of g.

2) Given 9)( xxg and 203)( xxfg , find the function of f.