BAB 1

MASALAH KAJIAN

1.1 PENDAHULUAN

Kajian ini adalah untuk mencari punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan murid

tahun Tiga Arif dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Punca-punca kesilapan ini

dianalisis berdasarkan Kaedah Analisis Kesilapan Newman,( ‘Newman Error

Analysis’(1973,1983) melalui lima hierarki yang telah diperkenalkan beliau yang akan

dibincangkan selepas ini. Jenis-jenis kesilapan juga dianalisis berdasarkan langkah kerja pengiraan

(algoritma) murid-murid. Jenis-jenis kesilapan ini mungkin terdiri dari segi kesilapan komputasi,

kecuaian, silap menulis angka, kesilapan dalam nilai tempat dan sebagainya. Selain itu sikap

pelajar juga diambil kira seperti kecuaian dalam pengiraan, tiada fokus, kurang motivasi dan tiada

minat dalam penyelesaian masalah matematik.

Seperti yang diketahui, matematik merupakan disiplin ilmu yang sentiasa mengalami anjakan

paradigma apabila unsur-unsur baru dimasukkan ke dalam sukatan pelajarannya bagi memenuhi

kehendak dan cabaran masa hadapan murid. Pengajaran dan pembelajaran matematik Kurikulum

Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan yang terkini Kurikulum Standard Sekolah Rendah

(KSSR) perlulah dirancang dan dikendalikan dengan berkesan bagi mewujudkan suatu

pengalaman yang memberi makna serta mencabar bagi murid-murid. Pengalaman, kebolehan,

minat, daya dan gaya murid yang berbeza-beza perlu diambil kira dan diberi perhatian. Matlamat

1

pendidikan matematik sekolah rendah ialah untuk membina dan mengembangkan kefahaman

murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas mengira (Kementerian Pendidikan Malaysia,

1995). Sehubungan dengan itu, program Matematik sekolah rendah memberi tumpuan kepada

kemahiran mengira iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi dalam penyelesaian masalah harian

secara berkesan dan penuh tanggungjawab. Penekanan terhadap aspek kemahiran berfikir secara

kreatis dan kreatif yang berteraskan penyelesaian masalah juga dimasukkan ke dalam Sukatan

Pelajaran Matematik. Ramai pendidik telah bersetuju bahawa penyelesaian masalah ialah satu

tujuan yang paling penting dalam pendidikan matematik (Kroll & Miller, 1993). Oleh itu, usaha

untuk memperkembangkan kebolehan menyelesaikan masalah telah diberi keutamaan yang

semakin meningkat oleh pendidik-pendidik matematik (Farivar & Webb, 1994). Terdapat

beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik.

Antaranya ialah Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model

Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR) dan yang terkini ialah

Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) yang bermula pada tahun 2011.

Berdasarkan Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model

penyelesaian masalah Matematik yang dibina oleh George Polya. Menurut Polya (1957)

penyelesaian masalah lazimnya dikaitkan dengan penggunaan matematik dalam situasi di mana

prosedur penyelesaian tidak begitu nyata atau ketara. Pengajaran matematik di sekolah lebih

menekankan kepada kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran. Adalah menjadi persoalan

pula sama ada cara pendekatan yang didapati sama dan dapat membantu pelajar untukmenghadapi

pelbagai penyelesaian masalah dalam kehidupan

2

seharian dan dalam mata pelajaran matematik. Cabaran ini dapat membantu guru-guru dalam

merancang strategi yang lebih efektif untuk membantu pelajar mengatasi kelemahan mereka dalam

menyelesaikan masalah penyelesaian masalah di samping menarik minat mereka semula.

Selain itu, kaedah Analisis Kesilapan Newman ‘Newman Error Analysis’(1983) juga

digunapakai dalam membantu pelajar-pelajar menyelelesaikan masalah becerita dalam matematik.

Terdapat lima hierarki yang perlu diambil kira iaitu;

1. Membaca masalah.

2. Memahami apa yang dibaca.

3. Membuat transformasi pemikiran.

4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan.

5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis.

Berdasarkan kaedah ini juga, kesilapan pelajar dapat di kenal pasti sama ada dari segi masalah

pemahaman, membuat transformasi pemikiran, mengaplikasikan kemahiran proses, membuat

pengkodan jawapan ataupun kesilapan komputasi.

1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN

Matematik merupakan satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara

bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Matematik juga sangat

mempengaruhi kehidupan kita.  Kita tidak boleh lari daripadanya sama ada kita suka ataupun

3

tidak.  Semasa membeli-belah, matematik mengekori kita.  Semasa memasak di dapur, matematik

mengintip kita.  Matematik adalah penting untuk kehidupan manusia seharian.  Itulah hakikat dan

kebenarannya.    Dalam matematik, murid-murid diajar menyelesaikan masalah bagi setiap topik-

topik kemahiran-kemahiran yang dipelajari.  Mengapa penyelesaian masalah menjadi puncak

kemahiran dalam sesuatu topik matematik? Ini kerana penyelesaian masalah merupakan satu aspek

yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik. Ia juga

merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar diharapkan

dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah,

menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta mengaplikasikan pelbagai

strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.

Menurut Krulik dan Rudnick (1996), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang

kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang

dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia

merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam

penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua

kelas masalah.

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan

matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model

Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR).

4

Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah

Matematik yang dibina oleh George Polya. George Polya telah memperkenalkan satu model

penyelesaian masalah dalam bukunya ‘How to Solve It’ yang memberi tumpuan teknik

penyelesaian masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan

sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian

iii) Melaksanakan penyelesaian

iv) Menyemak semula

Masalah matematik berayat atau bercerita sememangnya merupakan komponen penting

dalam kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian

Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2008, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah

berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 2008). Kajian

menunjukkan murid sekolah rendah

belum berupaya menyelesaikan masalah matematik berayat walaupun mereka menguasai

kemahiran menjalankan operasi secara prosedural (Mokhtar et al., 2001; Third International

Mathematics and Science Study [TIMSS], 1999; Fatimah, 1999; Hassan, 1998; Mohd. Daud et al.,

1997).

Fenomena ini nampaknya secocok dengan kajian di luar negara seperti Verschaffel et al.

(1999), Bransford et al. (1996), dan Hegarty et al. (1995) yang mendapati masalah matematik

berayat menimbulkan banyak kesukaran dan kesilapan di kalangan murid peringkat awal

5

persekolahan. Pelbagai faktor yang menjadi puncanya adalah, seperti tidak boleh membaca dengan

baik, tidak memahami apa yang dibaca, tidak boleh membuat penukaran daripada bentuk ayat

kepada symbol, tidak tahu operasi dan kemahiran yang perlu digunakan dan sebagainya. Maka,

gurulah berperanan penting dalam mendidik dan mencari satu kaedah yang sesuai untuk murid-

murid mengatasi segala masalah ini. Pertama sekali ialah mencari punca segala kekusutan itu.

Setelah dapat mengenalpasti segala punca masalah yang timbul, barulah guru mencari strategi,

teknik, dan kaedah yang berkesan dan mampu membimbing murid-murid ke arah yang lebih

positif dalam penyelesaian masalah ini.

1.3 PERNYATAAN MASALAH

Penyelesaian masalah ialah satu bidang matematik yang tersendiri dan istimewa kerana

perkara ini lebih berkait rapat dengan situasi dan pengalaman harian. Penyelesaian masalah

merupakan kemuncak bagi melengkapkan setiap topik dan konsep matematik yang dipelajari

sebab ianya menguji kepintaran berfikir dan kemahiran lain seperti kemahiran dalam fakta asas,

menaakul masalah, operasi, menyusun data, menggunakan pelbagai konsep matematik dan

menyemak secara logik. Baretta-Lorton (1997) juga menegaskan bahawa keadaan ini berlaku

kerana penyelesaian masalah bercerita memerlukan tahap pemikiran yang tinggi. Selain itu juga, ia

memerlukan kefahaman teks dan arahan serta proses mengira. Sekiranya murid-murid dapat

mengatasi masalah tersebut, lazimnya kegagalan mereka dalam menyelesaikan masalah bercerita

disebabkan oleh kecuaian atau kesilapan dalam penyusunan data atau langkah mengira. Dalam

kajian ini nanti, punca-punca masalah dan jenis-jenis kesilapan murid akan dikaji dan dianalisis

6

untuk mengenalpasti mengapa terjadinya kesilapan dalam penyelesaian masalah matematik

tersebut.

1.4 TUJUAN KAJIAN

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti faktor-faktor yang menyebabkan murid-murid

menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan masalah bercerita. Kajian

ini akan menganalisis punca-punca kesilapan yang dilakukan oleh murid-

murid ketika menyelesaikan masalah bercerita berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman.

Selain itu, jenis-jenis kesilapan murid-murid ketika membuat algoritma semasa penyelesaian

masalah juga akan dianalisis dalam kajian ini. Tumpuan kajian ini adalah ke atas empat operasi

asas matematik iaitu penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian. Selain daripada

itu, kajian ini juga akan menumpukan kepada tahap matriks penyelesaian masalah bercerita iaitu

item masalah tidak langsung, item masalah yang mempunyai maklumat pengganggu dan item

masalah yang memerlukan dua langkah penyelesaian. Mengikut Newman (1977, 1983), apabila

seseorang ingin menyelesaikan masalah bercerita, ia perlu mengikut hieraki berikut :

1. Membaca masalah.

Murid-murid perlu membaca pernyataan masalah yang diberi. Jika murid tidak pandai

membaca adalah menjadi masalah utama baginya untuk menyelesaikan masalah bercerita

ini.

7

2. Memahami apa yang dibaca.

Setelah membaca pernyataan masalah, murid perlu memahami apa yang dibaca. Apa

kehendak penyelesaian bagi pernyataan masalah itu? Apakah maklumat yang terdapat di

dalam pernyataan masalah itu juga?

3. Membuat transformasi pemikiran.

Semasa membuat transformasi pemikiran, murid perlu menukarkan pernyataan masalah

tersebut ke dalam bentuk perwakilan matematik seperti nombor dan simbol .

4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan. Di kala ini, murid telah dapat

menyusun maklumat dan menentukan kemahiran proses yang terlibat contohnya, tambah,

tolak darab dan bahagi.

5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis.

Akhir sekali, murid menjalankan algoritma secara bertulis.

Apa yang dipentingkan dalam Prosedur Analisis Kesilapan Newman adalah setiap masalah dilihat

dalam bentuk hieraki. Ini adalah kerana kegagalan pada mana-mana tahap akan menghalang

penyelesaian masalah untuk menyelesaikan masalah dengan jayanya kecuali secara tidak sengaja.

8

1.5 OBJEKTIF KAJIAN

Kajian ini cuba mencari punca-punca kesilapan murid-murid dalam menyelesaikan masalah

bercerita matematik. Secara khususnya, kajian ini diharapkan akan dapat;

a) Mengenalpasti punca-punca kesilapan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman.

b) Mengenalpasti jenis-jenis kesilapan algoritma dalam menyelesaikan masalah bercerita

matematik.

c) Mengenalpasti sikap murid-murid terhadap matapelajaran matematik khususnya dalam

penyelesaian masalah bercerita matematik.

1.6 PERSOALAN KAJIAN

Berdasarkan kajian di atas, kajian ini akan menjawab soalan-soalan berikut :

a) Apakah punca-punca kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid Tahun Tiga Arif dalam

menyelesaikan masalah bercerita?

b) Apakah jenis-jenis kesilapan (algoritma) yang dilakukan murid-murid dalam

menyelesaikan masalah bercerita matematik?

c) Bagaimanakah sikap murid terhadap matapelajaran matematik khususnya dalam

penyelesaian masalah bercerita?

9

1.7 KEPENTINGAN KAJIAN

Penyelesaian masalah merupakan satu kemahiran yang harus dimiliki oleh semua orang

terutamanya kepada golongan guru untuk menyesuaikan kaedah pengajaran mereka. Tumpuan

kepada aspek pemulihan akan memberi manfaat kepada murid-murid dari segi psikologi dan

menambahkan motivasi belajar mereka. Kajian ini bertujuan untuk membuat diagnosis terhadap

kelemahan-kelemahan yang dihadapi oleh murid-murid Tahap 1 terhadap penyelesaian masalah

bercerita. Dengan mengenal pasti kelemahan murid-murid pada peringkat awal akan membolehkan

langkah-langkah pemulihan yang sewajarnya dilakukan bagi mengelakan murid-murid terus

menerus mengalami kegagalan yang boleh melemahkan motivasi mereka untuk terus maju dalam

mata pelajaran matematik. Setelah menguasai kemahiran ini, mereka akan mempunyai keyakinan

diri, menyukai Matematik, berminat dan bermotivasi tinggi untuk terus mempelajari Matematik.

(JNIP, 1996) Jemaah Nazir Institusi Pendidikan. Memahami dan menyelesaikan masalah bercerita

memerlukan keupayaan dalam beberapa kemahiran seperti memahami bahasa, memahami situasi

yang dinyatakan, keupayaan untuk mencari ayat matematik yang betul dan juga keupayaan

melakukan komputasi. Oleh itu, kajian tentang keupayaan kanak-kanak untuk menyelesaikan

masalah bercerita yang mudah akan memberi sumbangan terhadap keupayaan kanak-kanak untuk

menguasai kemahiran menyelesaikan masalah bercerita yang lebih kompleks.

10

1.8 BATASAN KAJIAN

Kajian ini terbatas kepada perkara-perkara yang berikut :

a) Kajian ini melibatkan 10 orang pelajar tahun Tiga Arif, Sekolah Kebangsaan Paya Rumput

Melaka yang dipilih secara rawak.

b) Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan

dalam menyelesaikan masalah bercerita di kalangan murid-murid Tahun Tiga Arif sahaja.

c) Pengkaji tidak mengambil kira faktor latar belakang keluarga, persekitaran sekolah dan

kecacatan fizikal yang mempunyai kaitan dengan kesilapan murid dalam menyelesaikan

masalah bercerita.

1.9 TAKRIFAN ISTILAH

Punca-punca

Menurut Kamun Dewan (1989:995), punca adalah ‘asal mulanya’ ,’sebab’ ,’ kerana’ dan

‘lantaran’. Di dalam kajian ini perkataan punca digunakan untuk mencari asal mulanya berlaku

sesuatu kesilapan itu atau mencari sebab mengapa terjadinya kesalahan dalam

penyelesaianmasalah bercerita matematik.

Jenis-jenis

Di dalam Kamus Dewan (1989:491) juga menyatakan jenis adalah bermaksud ‘ golongan benda-

benda yang mempunyai sifat-sifat yang sama atau bersamaan bangsa’, ‘bermacam-macam’, dan

11

‘berbagai-bagai’. Dalam kajian ini jenis-jenis adalah lebih kepada maksud berbagai-bagai

kesilapan yang dilakukan oleh murid dalam penyelesaian masalah becerita matematik khususnya

dalam algoritma.

Kesilapan murid

Kesilapan, menurut Kamus Dewan (1989:1204) adalah bermaksud peihal silap,salah, kekeliruan

dan kekhilafan. Dalam kajian ini ia lebih kepada maksud kesalahan murid dalam menyelesaikan

masalah bercerita matematik.

Penyelesaian Masalah

Penyelesaian masalah adalah proses menjana pengetahuan yang sedia ada dengan pengetahuan

baru berdasarkan sesuatu situasi. Menurut Noraini Idris, penyelesaian masalah dalam matematik

adalah satu situasi pembelajaran di mana matlamat itu tercapai melalui suatu pemilihan proses dan

perlaksanaan operasi tersebut. Oleh sebab penyelesaian masalah melibatkan pembelajaran, maka

adalah penting bagi muridmurid yang dikaji supaya terus berkeinginan belajar dan menyelesaikan

masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu-satunya kemahiran asas yang masih dibawa

bersama di sepanjang kehidupan murid dan digunakan terus oleh mereka walaupun setelah

meninggalkan alam persekolahan.

Bercerita

Menurut Kamus Dewan (1989:356) lagi cerita bermaksud, kisah riwayat(mengenai satu peristiwa

atau kejadian). Di dalam kajian ini ‘bercerita’ bermaksud sesuatu kisah dan situasi atau peristiwa

yang diaplikasikan dalam penyelesaian masalah untuk menguji tahap kefahaman murid-murid

dalam mengaitkannya dengan ilmu matematik.

12

1.10 Rumusan

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, pernyataan masalah, tujuan kajian, objektif

kajian, persoalan kajian, kepentingan kajian dan batasan kajian. Dalam bab ini telah memberi

gambaran bagaimana punca-punca kesilapan murid-murid nanti akan dianalisis berdasarkan

Prosedur Analisis Kesilapan Newman serta jenis-jenis kesilapan itu berdasarkan hasil kerja

penyelesaian murid-murid dan juga mengenai sikap murid-murid terhadap matapelajaran

matematik khususnya dalam penyelesaian masalah bercerita. Diharap bab 1 ini dapat memberi

penjelasan mengenai hala tuju kajian ini dengan baik.

13

BAB 2

TINJAUAN LITERATUR

2.1 PENDAHULUAN

Kajian ini merupakan satu kajian kes untuk mengenalpasti punca-punca kesilapan dan juga

jenis-jenis kesilapan murid-murid tahap 1 khususnya sampel yang telah dipilih iaitu murid-murid

tahun 3 Arif dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Dalam bab ini akan

membicarakan tentang tinjauan kajian lepas berkenaan dengan punca-punca kesilapan, kesukaran,

serta masalah yang didapati semasa murid-murid atau pelajar-pelajar dalam menyelesaikan

masalah bercerita matematik.

2.2 KAJIAN-KAJIAN LEPAS YANG BERKAITAN PENYELESAIAN

MASALAH MATEMATIK

Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum

matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian

Sekolah Rendah (UPSR) 2001, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah berayat

(Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 12001)( dalam kajian

Samsudin Drahman, Fatimah Saleh, 2006). Menurut Samsudin Drahman dan Fatimah Saleh (2006)

lagi,

14

penyelesaian masalah matematik berayat bukan setakat mencari jawapan akhir tetapi membabitkan

kefahaman dan penguasaan strategi yang lebih kompleks seperti memahami maksud soalan,

menghubungkan maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan

mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung

menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan operasi

matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi, 1999;

Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid

melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu

masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty,

1995). 

Pandangan ini selaras dengan penjelasan Mayer (1985, 1987) yang

mengusulkan empat peringkat yang harus dilalui oleh seseorang individu semasa

penyelesaian masalah iaitu (1) menterjemahkan masalah, (2) mengintegrasi masalah, (3)

merancang dan mencari strategi, dan (4) melaksanakan penyelesaian.

Menurut Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan (2006) dalam kajiannya bahawa

kebolehan menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid

menyelesaikan masalah matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah

15

bukan rutin. Menurut Aziz (2002), (dalam Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan, 2006), pula,

sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia

disebut sebagai masalah rutin. Manakala sekiranya seseorang murid perlu berfikir secara

mendalam untuk mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang

diberikan, ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah bukan rutin selalunya terdiri daripada

cerita bermasalah yang berkaitan dengan kehidupan seharian manusia.

Kebolehan menyelesaikan masalah matematik dianggap sebagai pemahaman

secara matematik oleh Schoenfeld (1985),(dalam kajian Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan

2006) . Beliau telah mengenal pasti empat kategori pengetahuan yang mempengaruhi kebolehan

menyelesaikan masalah matematik. Pertama ialah sumber, iaitu pengetahuan asas matematik

murid. Kedua, murid juga memerlukan heuristik yang melibatkan kemahiran penyelesaian

masalah yang luas. Ketiga ialah kawalan sumber, iaitu kebolehan murid memilih maklumat yang

diperlukan. Pengetahuan terakhir ialah system kepercayaan murid dalam situasi masalah.

Menurut kajian Johari Bin Hassan & Yeong Wai Chung (tiada tahun), kegagalan untuk

menyelesaikan masalah dengan berkesan bukan disebabkan kekurangan dalam penguasaan isi

kandungan matematik di kalangan pelajar. Jadi ketrampilan isi kandungan adalah perlu tetapi

bukan wajib untuk penyelesaian masalah, sebaliknya pengalaman dan pendedahan kepada

kemahiran dan strategi penyelesaian masalah mungkin adalah faktor yang lebih penting.

Menurut Roslina Radzali (2007) dalam kajiannya, Kepercayaan Matematik Pelajar

Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik mendapati kepercayaan pelajar terhadap keyakinan

dan ketekunan diri mereka menyelesaikan masalah matematik. adalah pada tahap yang sederhana.

16

Seterusnya analisis mengikut kumpulan tahap matematik menunjukkan hanya kumpulan

Cemerlang berada pada aras “tinggi”. Manakala jika dilihat mengikut bangsa, pelajar Melayu

berada pada aras “sederhana‟. Hal ini bermakna kumpulan yang dimaksudkan tidak berapa yakin

dengan kebolehan mereka dan tidak begitu tekun untuk menyelesaikan masalah matematik.

Sekiranya menghadapi kesukaran, mereka tidak berapa tabah untuk terus berusaha atau berikhtiar

untuk mencari penyelesaian kepada masalah matematik yang dikemukakan. Apabila mereka gagal

mendapatkan penyelesaian dalam masa yang singkat atau masalah tersebut memerlukan masa yang

lama untuk difahami, mereka tidak berapa yakin dengan kebolehan diri dan tidak begitu tekun

untuk mencuba lagi. Justeru, pelajar perlu diberikan pendedahan secara berperingkat bermula

dengan penyelesaian masalah matematik yang mudah hinggalah kepada masalah matematik yang

lebih mencabar. Melalui pengalaman menyelesaikan masalah yang semakin sukar secara

berperingkat, kepercayaan pelajar terhadap ketekunan dan keyakinan diri mereka menyelesaikan

masalah boleh ditingkatkan secara beransur-ansur.

Selain itu dalam kajian Samsudin Drahman dan Fatimah Md Saleh, pengkaji menggunakan

kaedah visualisasi dalam penyelesaian masalah. Menurut pengkaji, dalam penyelesaian masalah

matematik, menggambarkan situasi masalah (visualisasi) merupakan langkah berguna yang

diamalkan oleh murid. Gambaran yang timbul dalam minda murid dikategorikan sebagai imej,

komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks soalan adalah proses visualisasi murid

semasa mereka menyelesaikan masalah matematik berayat.Visualisasi merupakan satu teknik

berguna dalam menyelesaikan masalah matematik (Horgan, 1993; Barwise & Etchemendy, 1991;

Theadgill-Sowder & Sowder, 1982; dan Moses, 1982). Penyelidik seperti Nemirovsky & Noble

(1997) dan Campell et al. (1995) menyokong pandangan bahawa visualisasi berguna dalam proses

penyelesaian masalah matematik. Pandangan ini nampaknya secocok dengan pendapat Moses

17

(1982) yang menyatakan bahawa visualisasi berguna pada setiap peringkat penyelesaian masalah

matematik. Menurut Moses, pada peringkat memahami masalah, murid boleh memahami masalah

dengan lebih baik apabila mereka dapat menghasilkan imej visual yang mewakili situasi dalam

masalah matematik. Visualisasi boleh membantu murid dalam menyatakansemula maksud soalan

dengan menggunakan perkataan mereka sendiri. Visualisasi juga membantu murid mewakili dan

membina model konkrit bagi situasi yang dinyatakan dalammasalah matematik berayat. Pada

peringkat merancang strategi dan melaksanakan penyelesaian, seseorang individu mungkin perlu

untuk memfokus kepada gambar/gambar rajah atau lakaran. Dengan memfokus kepada perwakilan

diagramatik atau simbolik yang mewakili maklumat yang diberi dalam masalah matematik

memudah tugas seseorangindividu merancang strategi penyelesaian.

Menurut Nash (1994, dalam Kirkley, 2003), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob

2007) pengetahuan saintifik menjadi sekali ganda jumlahnya dalam tempoh setiap 5.5 tahun.

Sekiranya murid masih tidak menguasai kemahiran-kemahiran asas, akhirnya mereka akan

ketinggalan dalam bidang sains dan teknologi. Antara kemahiran-kemahiran yang diperlukan

untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik termasuklah memproses data, melakukan

simulasi, membuat keputusan dan

berkomunikasi (Noraini, 1995).

Penyelesaian masalah bergantung kepada tiga komponen yang saling berkait, iaitu:

komputasi, metakognisi dan kecekalan individu berkenaan. Komponen-komponen ini tidak boleh

wujud secara berasingan (Mayer, 1998). Beliau mencadangkan agar kemahiran menjalankan

18

komputasi (domain kognitif / pengetahuan prosedur) diajar dan dilatih secara berasingan terlebih

dahulu sehingga mencapai ke tahap automasi.( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007)

Penyelidikan oleh Stillman & Galbraith (1998)( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob

2007) menunjukkan murid berpencapaian tinggi menyelesaikan masalah

dengan menggunakan masa yang sedikit di peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan.

Mereka lebih banyak menumpukan perhatian dan penelitian terhadap perancangan, pemantauan

serta pengesahan jawapan. Sebaliknya, murid berpencapaian rendah lebih banyak menghabiskan

masa di peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan (pengkomputasian dan penentuan

jawapan). Ini menunjukkan betapa kurangnya penekanan terhadap metakognisi bagi menjayakan

penyelesaian masalah dalam kalangan murid berpencapaian rendah.

Menurut Brady (1991), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007), murid tidak

menggunakan kemahiran metakognisi secara automatik ketika cuba menyelesaikan masalah.

Mereka terpaksa dipandu, dibimbing dan diarah oleh guru dalam memilih dan menggunakan

strategi metakognisi (Wong, 1992). Mereka tidak mempunyai langkah-langkah yang sistematik

bagi menuju ke arah penyelesaian masalah. Setiap kali berhadapan dengan penyelesaian masalah

matematik, murid terus menjalankan komputasi tanpa melalui proses pemahaman terlebih dahulu

(Lim, 1997). Selain itu, kegagalan memahami prosedur-prosedur dalam menyelesaikan masalah

turut mempengaruhi proses penyelesaian masalah (Farnham-Diggory, 1992). Oleh itu, Arnador

et al. (1998) mencadangkan agar pengajaran matematik disulami dengan aktiviti-aktiviti yang

boleh mengukuhkan metakognisi dalam kalangan murid bagi meningkatkan keupayaan

penyelesaian masalah mereka. Dengan bantuan metakognisi, murid boleh meningkatkan tahap

kebolehan dalam menyelesaikan masalah.

19

Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya, menyatakan bagi memastikan individu

tidak mudah berputus asa semasa menyelesaikan sesuatu masalah yang sukar, maka kecekalan

(aspek motivasi) yang terdapat pada diri individu juga perlu dipertingkatkan. Murid yang baru

mempelajari sesuatu kemahiran selalunya menghabiskan masa yang banyak tatkala meneliti

contoh-contoh dalam buku teks sebelum melakukan latihan menyelesaikan masalah di penghujung

sesuatu bab. Mereka selalunya cuba untuk mengingati semula mengenai masalah-masalah serupa

yang pernah diselesaikan sebelum ini ataupun merujuk contoh-contoh yang pernah dbaca bagi

membantu mereka menyelesaikan masalah (Robertson, 2001; Ross & Kennedy, 1990).

Malangnya, kebanyakan buku teks dan buku rujukan di pasaran sering memaparkan contoh

berserta latihan terbimbing yang terlalu ringkas dan tidak menyeluruh. Pemaparan contoh-contoh

dalam buku-buku teks sepatutnya mampu mengingatkan murid tentang cara penyelesaian masalah

yang bakal ditemui semasa latihan lanjutan mahupun semasa menduduki ujian. Murid tidak

didedahkan dengan skema yang digunakan oleh pakar-pakar untuk menyelesaikan sesuatu

masalah. Mereka langsung tidak tahu langkah-langkah yang sesuai apabila berhadapan dengan

sesuatu masalah matematik dan selalu terkeliru dengan contoh-contoh yang tidak menentu

penyampaiannya (McAllister, 1995). Pemaparan contoh-contoh seharusnya memudahkan murid

mengakses dan mengeluarkan semula maklumat lepas yang tersimpan di dalam ingatan.(dalam

kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007).

20

Menurut Mohd Nazri Bin Yaakob(2007), dalam kajiannya lagi, Pusat Perkembangan

Kurikulum, KPM (2000) menyarankan agar aspek penaakulan diberikan perhatian dalam semua

aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik. Ini adalah untuk membolehkan lebih ramai

murid memahami persekitaran mereka dengan lebih bermakna. Perkembangan penaakulan

matematik dikatakan berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Oleh itu,

aktiviti-aktiviti menggunakan heuristik seperti mengecam dan memadankan (atau pemetaan)

stuktur masalah berdasarkan contoh mampu meningkatkan tahap penaakulan murid. Dalam hal ini,

English (1997a, 1997b) mengesyorkan agar para guru membimbing murid meneliti contoh-contoh

supaya mereka boleh menggunakan penaakulan secara optimum.

Kesimpulan yang dibuat oleh Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya ialah,

masalah berayat adalah masalah yang paling ketara yang dihadapi oleh murid dalam pembelajaran

matematik. Antara halangan utama terhadap penyelesaian masalah berayat ialah pemahaman

soalan yang memerlukan murid melakukan penterjemahan ayat ke bentuk perwakilan matematik.

Murid amat bergantung kepada contoh-contoh untuk membantunya menghayati sesuatu masalah

sebelum mula menyelesaikannya. Oleh itu, murid perlu dilatih membuat penaakulan secara

analogi iaitu meneliti contoh-contoh bagi menyelesaikan masalah. Metakognisi pula perlu

diselitkan dalam pengajaran supaya murid lebih sedar, mampu merancang strategistrategi

bersesuaian sebelum bertindak dan sentiasa memantau kemajuannya sepanjang proses

penyelesaian masalah berayat dalam matematik.

21

2.3 Rumusan

Bab ini menjelaskan tentang tinjauan literatur iaitu mengenai kajian-kajian lepas yang berkaitan

dengan penyelesaian masalah bercerita dalam matematik. Terdapat pelbagai model penyelesaian

yang boleh digunakan oleh murid dalam menyelelesaikan masalah matematik iaitu diantaranya

ialah, Model Polya (1973), Model Lester (1975), Model Schoenfeld(1983), dan Model Mayer

(1985). Selain itu, terdapat dapatan tentang punca-punca kesilapan serta masalah kesukaran murid,

serta sikap murid-murid sendiri dalam penyelesaian masalah matematik yang telah dikaji oleh

pengkaji-pengkaji lepas.

22

BAB 3

METODOLOGI KAJIAN

3.1 PENDAHULUAN

Kajian ini merupakan satu kajian kes mengenai punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan

murid-murid tahun tiga dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Kajian ini dijalankan

ke atas murid-murid tahun Tiga Arif di Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka, Daerah

Melaka Tengah. Dalam bab ini akan dibincangkan mengenai rekabentuk kajian, sampel kajian,

instrumen kajian, kaedah bagi pengutipan data serta kaedah dalam menganalisa data.

3.2 REKA BENTUK KAJIAN

Kajian ini adalah kajian yang berbentuk tinjauan. Bentuk kajian ini dipilih kerana ia

merupakan kajian mengumpul maklumat serta dapatan daripada murid-murid tentang punca-

punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan murid-murid dalam menyelesaikan masalah bercerita

matematik serta sikap murid-murid itu sendiri terhadap marapelajaran matematik khususnya dalam

penyelesaian masalah bercerita.

Kaedah yang digunakan dalam kajian ini ialah gabungan dua kaedah iaitu pensel dan

kertas dan temu duga secara individu. Murid-murid akan diberikan ujian secara kumpulan untuk

menentukan tahap pemahaman mereka dalam masalah bercerita. Selepas itu pengkaji akan

23

menemuduga murid yang gagal secara individu berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman

yang telah diubahsuaikan seperti di bawah;

1. Membaca masalah.

2. Memahami apa yang dibaca.

3. Membuat transformasi pemikiran.

4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan.

5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis.

.

Jika jawapan kali pertama gagal, responden akan ditemuduga dengan cara diminta untuk membaca

soalan, menerangkan apa yang dikehendaki soalan, menterjemahkan masalah bercerita kepada ayat

matematik, membuat operasi dan menuliskan jawapan di atas kertas. Penentuan kategori kesilapan

adalah berdasarkan kepada peringkat di mana kesilapan atau kegagalan pertama kali dilakukan

oleh responden. Selain itu, algoritma atau langkah pengiraan responden juga dianalisis untuk

menentukan jenis-jenis kesilapan yang dilakukan. Jenis-jenis kesilapan yang mungkin berlaku

adalah akibat kecuaian, salah komputasi atau pengiraan, salah menulis nombor, salah dalam nilai

tempat sesuatu nombor dan sebagainya. Murid juga akan dikategorikan sebagai melakukan

kesilapan akibat cuai dan kurang motivasi sekiranya responden yang tidak

berjaya menjawab soalan pada ujian kali pertama tetapi berjaya menjawab soalan pada kali kedua

dengan bantuan pengkaji.

24

3.3 SAMPEL KAJIAN

Sampel kajian adalah terdiri daripada 10 orang murid-murid Tahap 1 yang dipilih dipilih

secara rawak iaitu murid-murid Tahun Tiga Arif dari Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka.

Sampel kajian ini dikategorikan kelas sedarhana berdasarkan pengasingan murid-murid mengikut

kebolehan. yang telah dibuat di awal tahun.

3.4 INSTRUMEN KAJIAN

Pengutipan data kajian, sama ada kualitatif atau kuantitatif, memerlukan alat- alat kajian

yang sesuai untuk menjawab soalan-soalan kajian. Data kualitatif boleh dikutip melalui

pemerhatian, soal selidik, penelitian dokumen, temubual dan sebagainya. Data kuantitatif pula

boleh dikutip contohnya melalui borang soal selidik yang menpunyai skala tertentu, ujian dan

inventori. Dalam kajian yang akan dijalankan, instrumen yang akan digunakan untuk mengutip

data adalah :

a) Borang Maklumat Responden

Borang maklumat mengenai latar belakang murid, pekerjaan ibubapa, dan sebagainya.

b) Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita Matematik

Soalan ujian ini mengandungi 10 soalan subjektif. Soalan ini telah diubahsuai mengikut aras

pengetahuan murid-murid. Terdapat empat operasi yang dilibatkan dalam ujian ini iaitu, tambah,

tolak, darab dan bahagi.

25

i) Pernyataan Langsung, Tidak ada Maklumat Pengganggu dan Memerlukan Satu

Langkah Penyelesaian sahaja.

Contoh:

Ali ada 300 buah buku. Dia membeli 60 buah buku lagi. Berapa jumlah buku Ali ?

ii) Pernyataan Tidak Langsung.

Contoh:

Abu ada 112 biji guli, selepas dia memberi 38 biji guli kepada adiknya. Berapa biji epal yang Abu

ada pada mulanya ?

iii) Mempunyai Maklumat Pengganggu.

Contoh:

Di kedai Encik Ali, sebuah beg berharga RM35.90 , satu batang pensel ialah 55 sen

dan sebuah buku cerita ialah berharga RM16.90. Berapakah harga sebuah beg dan sebuah buku

cerita?

iv) Masalah Memerlukan dua Langkah Penyelesaian.

Contoh:

Aji ada 277 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah

kambing yang budak-budak itu ada ?

26

c) Temu Duga Individu.

Temu duga secara individu adalah berdasarkan kepada Prosedur Temu Duga Newman

yang telah diubahsuai. Mengikut Prosedur Temu Duga Newman, responden yang

melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan akan diminta untuk menjawab soalan itu

semula. Apabila ujian semula ini dijalankan, pengkaji akan menemu duga responden berdasarkan

lima soalan mengikut urutan. Pengkaji akan mengklafikasikan kesilapan responden berdasarkan

Kriteria Newman iaitu sama ada kesilapan berpunca daripada kecuaian, motivasi, kebolehbacaan,

kefahaman, keupayaan untuk membuat transformasi (menukarkan masalah kepada ayat

matematik), kemahiran proses (komputasi) atau membuat pengkodan (menulis jawapan yang

betul).

d) Borang Analisa Jenis-jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Matematik

Dalam borang ini, dapatan mengenai jenis-jenis kesilapan terutamanya ketika responden membuat

langkah pengiraan (algoritma) semasa menyelesaikan masalah bercerita matematik tersebut.

e) Borang Soal Selidik Sikap

Borang soal selidik sikap ini diberi kepada sampel di akhir kajian. Ia merupakan pandangan

responden terhadap matapelajaran matematik dan hanya menggunakan skala ‘YA’ atau ‘TIDAK’.

27

3.5 PENTADBIRAN UJIAN

Pengkaji akan mentadbirkan sendiri ujian ke atas responden. Responden diuji secara

kelas dalam bentuk ujian bertulis yang terdiri daripada 10 soalan. Masa yang diperuntukkan dalam

ujian ini ialah 30 minit. Pengkaji memeriksa ujian bertulis yang diberikan untuk menentukan sama

ada jawapan yang diberikan itu betul atau salah.

Pada peringkat kedua, pengkaji menemu duga murid-murid yang melakukan kesilapan dalam

ujian bertulis yang diberikan itu. Temu duga ini adalah berdasarkan Prosedur Temu Duga Newman

yang telah diubahsuai oleh pengkaji. Sebelum temu duga dijalankan, terlebih dahulu responden

terlibat diberitahu bahawa ini bukan ujian tetapi untuk mengkaji apakah kesilapan atau masalah

yang mereka hadapi dalam menyelesaikan masalah bercerita.

3.6 PROSEDUR ANALISIS DATA

Data dianalisis secara deskritif mengikut kes. Pada peringkat pertama, ujian yang

dianalisis berdasarkan kepada jawapan betul atau salah. Peratusan juga telah diberikan

terhadap hasil ujian itu.

Pada peringkat kedua, jawapan dari sesi temu duga secara individu

bagi setiap soalan dianalisis untuk mengenal pasti punca kesilapan sama ada berpunca

daripada masalah pembacaan, pemahaman, transformasi, aplikasi kemahiran proses atau kebolehan

membuat pengkodan.

28

Pada peringkat ketiga, jawapan individu itu juga dianalisis dari segi jenis-jenis kesilapan dalam

melakukan algoritma semasa menyelesaikan masalah bercerita tersebut.

Pada peringkat keempat, murid-murid akan diberikan borang soal selidik yang berskala Likert

‘YA’ atau ‘Tidak’mengenai sikap mereka terhadap matematik khususnya penyelesaian masalah

bercerita. oleh itu, Analisis keempat-empat peringkat ini akan ditunjukkan dalam bentuk deskriptif

bersama huraian.

3.7 RUMUSAN

Bab ini telah membincangkan tentang kaedah kajian bagi penyelidikan yang akan dijalankan.

Perbincangan telah menyentuh tentang rekabentuk, instrumen kajian, prosedur pengumpulan data dan

seterusnya bagaimana data dianalisis. Diharap bab ini dapat menjelaskan keseluruhan metodologi

kajian dengan baik.

29

BAB 4

DAPATAN KAJIAN

4.1 PENDAHULUAN

Bab ini menerangkan hasil keputusan yang diperolehi dan dianalisis dari kajian yang telah

dilaksanakan. Analisa dimulakan dengan membuat laporan mengenai latar belakang responden.

Ianya dapat diperolehi menerusi maklumat demografi dan dinyatakan dalam bentuk peratusan dan

dicatatkan di dalam jadual. Ini memudahkan pengkaji membuat mendapat gambaran yang jelas

tentang maklumat responden yang terlibat dalam penyelidikan ini. Latar belakang responden

melibatkan jantina dan kaum, serta latar belakang pekerjaan penjaga. Penganalisisan data pula

terdiri daripada peratusan bilangan soalan yang dijawab dengan betul, peratusan punca-punca

kesilapan yang dilakukan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman dan peratusan jenis-

jenis kesilapan algoritma yang dilakukan dengan huraian yang terperinci serta peratusan serta

laporan deskriptif berkenaan sikap responden terhadap matematik khususnya penyelesaian masalah

bercerita.

4.2 Profil Responden

Sampel kajian yang digunakan dalam analisis data terdiri daripada 10 orang murid tahun 3 yang

terdiri daripada lima orang lelaki dan lima orang perempuan. Semua murid terdiri daripada

kalangan orang Melayu. Murid-murid ini dipilih secara rawak di dalam sebuah kelas yang

merupakan kelas penghujung daripada empat buah kelas tahun tiga Sekolah Kebangsaan Paya

Rumput Melaka. Sampel yang dipilih adalah tidak ramai memandangkan ini merupakan kajian

kes dan ia lebih menumpukan kepada analisis kesilapan yang dilakukan oleh mereka melalui ujian

bertulis penyelesaian masalah yang diberikan.

30

4.2.2 Latar Belakang Pekerjaan Penjaga

Jika diteliti daripada soal selidik yang diberikan oleh responden-responden, pengkaji dapat

mengetahui bahawa kebanyakan responden adalah berlatar belakang daripada golongan sederhana.

Secara puratanya penjaga respondan terlibat dengan pelbagai sektor pekerjaan seperti kerajaan yang

terdiri daripada guru, polis dan tentera, sektor swasta pula terdiri daripada pengawal keselamatan dan

pemandu lori, manakala yang lain ialah nakhoda kapal, dan bekerja sendiri. Terdapat 15% daripada

ibu responden turut terlibat dalam sektor pekerjaan untuk menambah pendapatan keluarga. Namun

begitu 35% daripada ibu responden menjadi surirumah tangga sepenuh masa. Peratusan bapa

responden yang bekerja dalam sektor kerajaan ialah sebanyak 20%, manakala di sektor swasta

sebanyak 20 % dan yang lain-lain ialah sebanyak 10%. Daripada dapatan tersebut, tahap sosio-

ekonomi murid-murid adalah pada tahap yang sederhana.( Lihat Jadual 4.2.2)

4.2.2: Latar Belakang Responden – Berdasarkan Sektor PekerjaanPenjaga

31

Sektor Pekerjaan Bapa % Ibu %

Kerajaan 1 5 - -

Swasta 4 20 2 10

Nakhoda kapal 4 20 - -

Bekerja sendiri 1 5 1 5

Surirumah - - 7 35

Jumlah 10 50% 10 50%

4.2.3 Pencapaian Matematik Terakhir yang diperolehi berdasarkan Peperiksaan Akhir Tahun 2011.

Melalui keputusan Matematik dalam Peperiksaan Akhir Tahun 2011, didapati 3 orang responden

memperolehi gred B iaitu 30%, 5 orang mempeolehi gred C iaitu 50 % dan 2 orang memperolehi

gred D iaitu 20%. Ini menunjukkan rata-rata responden adalah dari kalangan murid yang sederhana

dan segelintir adalah murid yang lemah dalam matematik. Ringkasan data adalah seperti dalam

jadual 3.

Jadual 4.2.3 :Pencapaian Matematik – Peperiksaan Akhir Tahun 2011

Gred Lelaki Perempuan Jumlah %

A - - - -

B 3 - 3 30

C 2 3 5 50

D 1 1 2 20

E - - - -

JUMLAH 6 4 10 100

32

4.3 ANALISIS DATA

4.3.1 Keputusan Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.

Setelah ujian bertulis berkaitan penyelesaian bercerita diberikan kepada responden, data yang

diperolehi menunjukkan bahawa kebanyakan responden mengalami masalah dalam

menyelesaikan 10 soalan masalah bercerita yang berkaitan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi

tersebut. Setiap orang responden hanya mendapat skor dari 1 hingga 4 markah. Kekerapan bagi

soalan yang dijawab dengan betul ialah 8 iaitu bagi soalan 1. Min bagi markah yang diperolehi

oleh responden dan min bagi soalan yang dijawab betul ialah 2.1. Jadual 4.3.1 di bawah

menunjukkan data bagi setiap responden yang diperolehi melalui ujian penyelesaian masalah

bercerita yang telah diberikan oleh pengkaji.

Jadual 4.3.1: Analisis Data Keputusan Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.

Nombor RespondenJum %Soalan L1 L2 L3 L4 L5 P1 P2 P3 P4 P5

S1 / / / / / / x x / / 8 80S2 x / x x x x x x x x 1 10S3 x x x x x / x x x x 1 10S4 / x / x x x / / x / 5 50S5 x x x x x x x x x x 0 0S6 x x x x x x x x x x 0 0S7 x x x x x x x x x x 0 0S8 x x x x x x x x x x 0 0S9 / x / x x x x x x / 3 30S10 / x / / x x x / x x 4 40Jum 4 2 4 2 1 1 1 2 1 3% 40 20 40 20 10 10 10 20 10 30

L= lelaki P= Perempuan S= Soalan

33

Berdasarkan jadual di atas menunjukkan keseluruhan responden mengalami masalah dalam

menyelesaikan 10 soalan masalah bercerita yang diberikan oleh pengkaji. Untuk soalan 1. Ia

merupakan soalan penyataan langsung, malahan tidak ada maklumat penganggu dan memerlukan

satu langkah penyelesaian sahaja.

Soalan 1 tertulis ’Aizat menternak 223 ekor kambing dan 413 ekor lembu. Berapakah jumlah

haiwan ternakan Aizat kesemuanya?’Untuk masalah bercerita ini, hasil keputusan yang diperolehi

ialah 8 daripada 10 responden sahaja yang menjawab dengan tepat dan betul.

Untuk soalan 2 pula, soalan masalah bercerita ini mempunyai istilah yang begitu menganggu iaitu

perkataan ‘beza’ .menyebabkan hanya 1 orang sahaja yang berjaya menjawab soalan ini dengan

betul. Soalan 2 adalah seperti berikut: ‘Harga beg di kedai Pak Mat ialah RM21.90, manakala beg

yang dijual dikedai Puan Ani ialah RM19.50 sen. Berapakah beza harga beg di kedai Pak Mat dan

Puan Aini?’. Ketidakfahaman istilah ini menyebabkan hampir keseluruhan responden tidak berjaya

menjawab dengan tepat.

Bagi soalan ketiga yang tertulis seperti ini ‘Dalam sebuah kotak terdapat 515 biji bola berwarna

merah, 178 biji bola berwarna biru dan 530 biji bola berwarna kuning. Berapakah jumlah bola

berwarna merah dan kuning ?’ Masalah ini mempunyai penganggu iaitu dengan adanya pernyataan

‘178 biji bola berwarna biru’, sedangkan kehendak soalan ialah ‘jumlah bola berwarna merah dan

kuning’. Hanya seorang atau 10% yang menjawab dengan betul.

Bagi soalan 4 yang tertulis masalah seperti ini, ‘Dalam sebuah sekolah terdapat 956 orang murid.

450 daripadanya adalah murid lelaki. Berapakah murid perempuan yang terdapat di sekolah itu?’

Pernyataan permasalahan ini adalah secara tidak langsung kerana kehendak permasalahan meminta 34

responden mencari bilangan murid perempuan. Ini memerlukan kefahaman yang jitu. Hanya 50%

responden atau 5 orang

sahaja yang menjawab permasalahan ini dengan betul. Separuh lagi tidak memahami kehendak

permasalahan dengan tepat iaitu mencari bilangan murid perempuan daripada jumlah keseluruhan

956 orang murid tersebut.

Soalan 5 pula adalah ‘Puan Aini menjahit 4 pasang baju dalam masa satu hari. Berapakah pasang

baju yang dijahitnya dalam masa dua minggu?’. Dalam permasalahan ini terdapat maklumat yang

menjadi unsur penganggu iaitu istilah 2 minggu. Kebanyakan responden keliru dengan istilah ini.

Mereka lupa bahawa 1minggu adalah bersamaan dengan 7 hari dan jika 2 minggu bermaksud 14

hari. Kebanyakannya tidak menukarkan minggu kepada unit hari. Ini yang menjadi punca kesemua

responden gagal menjawab permasalahan tersebut.

Analisis mengenai soalan 6 pula yang tertulis ‘Samy membahagikan 20 biji epal kepada Amir,

Syaza, Dina dan Swee Lan secara sama rata. Berapakah biji epal seorang kawannya akan dapat?’.

Permasalahan ini memerlukan kemahiran berfikir terhadap responden. Ini kerana pernyataan 20

biji epal itu dibahagikan dengan nama bukan nombor bilangan, Responden perlu tahu bilangan

nama orang itu iaitu sebanyak 4. Keseluruhan 100 % responden gagal menjawab soalan ini. Ini

juga berkemungkinan kerana responden tidak mahir sifir bahagi.

Soalan 7 adalah seperti berikut; ‘Aji ada 27 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing

daripada Aji. Berapa jumlah kambing yang budak-budak itu ada ? Masalah ini mempunyai dua

langkah penyelesaian, iaitu yang pertama mencari bilangan kambing Ahmad dan yang kedua

mencari jumlah kambing mereka kesemuanya. 100% orang responden gagal menjawab

35

permasalahan dengan tepat. Sebilangan mereka hanya menambah 2 nombor dalam soalan tersebut.

Ini berkemungkinan kerana mereka tidak faham kehendak permasalahan yang sebenarnya.

Seterusnya untuk soalan 8, 100% orang responden juga gagal dalam menjawab soalan dengan

tepat. Permasalahannya adalah seperti berikut: ‘Terdapat 24 orang budak lelaki menyertai sebuah

perkhemahan . Mereka dibahagikan kepada kumpulan berempat. Berapakah kumpulan yang dapat

dibentuk melalui pembahagian ahli kumpulan tersebut?’.Permasalahan ini memerlukan responden

memahami maksud atau istilah ‘kumpulan berempat’ iaitu membahagikan 24 dengan empat.

Terdapat sebilangan mereka pula memberikan jawapan yang betul tanpa langkah pengiraan.

Kelemahan dalam sifir bahagi juga menjadi punca kesilapan tersebut.

Bagi analisis untuk soalan 9, sebanyak 30% orang responden sahaja yang menjawab permasalahan

dengan tepat. Soalan ini adalah seperti berikut, ‘Dalam sebuak kotak terdapat 3 batang pen.

Berapakah batang pen yang terdapat di dalam 6 buah kotak yang serupa?’.Segelintir daripada

mereka yang tidak menjalankan langkah pengiraan tetapi memberikan jawapan sahaja. Ada juga

yang melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah tetapi jawapan yang diberikan tidak

tepat, malahan ada yang melakukan salah operasi, salah pengiraan serta jawapan yang langsung

tiada kaitan dengan soalan.Penyelesaian soalan 10 pula memberikan keputusan data yang

menunjukkan 40 % responden sahaja menjawab dengan tepat. Soalan 10 adalah seperti

berikut: ‘Seramai 168 orang budak lelaki dan 245 orang murid perempuan yang menyertai larian

merentas desa di sebuah sekolah dan 25 orang tidak mengambil acara kerana sakit. Berapakah

jumlah murid-murid di sekolah itu?’. Soalan ini memerlukan 1 atau 2 langkah penyelesaian, sama

ada menambah terus atau menambah sebanyak 2 kali. Kebanyakan murid menghadapi kekeliruan

36

dengan wujudnya ayat ‘25 orang tidak mengambil acara kerana sakit’. Segelintir mereka menolak

bilangan ini dengan menyangka murid yang sakit perlu ditolak, sedangkan penyelesaian masalah

ini memerlukan mereka mencari jumlah keseluruhan dengan menambah ketiga-tiga bilangan

tersebut. Kesimpulannya, data tersebut menunjukkan responden agak lemah dalam memahami

permasalahan dan menyelesaikan masalah bercerita tersebut dengan langkah yang betul.

4.3.2 Analisis data Kesilapan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman

Setelah data mentah ujian bertulis itu diperolehi, pengkaji telah memanggil semula responden dan

menemuduga mereka berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman yang telah dubahsuai dari

segi bahasa. Pengkaji menyoal kembali permasalahan yang tidak dijawab dengan tepat dan

mendapatkan respon punca-punca kesilapan mereka sama ada dari segi masalah pembacaan,

masalah kefahaman, transformasi pemikiran iaitu menterjemahkan apa yang difahami ke bentuk

nombor dan perwakilan simbol, masalah dalam mengaplikasi kemahiran proses seperti operasi

tambah, tolak, darab dan bahagi serta masalah membuat pengkodan ( membuat pernyataan

matematik dan membuat pengiraan). Hasil temu duga responden telah dikutip melalui borang C

( Temu duga Individu). Setelah itu kesemua data yang dikutip itu ditunjukkan di dalam beberapa

jadual. Sila lihat jadual 4.3.2.1 hingga 4.3.2.5 yang merupakan analisis data punca-punca kesilapan

keseluruhan responden berdasarkan tahap-tahap analisis kesilapan Newman yang telah diubahsuai

oleh pengkaji.

37

Jadual 4.3.2.1 : Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Membaca

Berdasarkan data di atas, didapati responden lelaki yang kelima dan responden perempuan yang

pertama mempunyai masalah dalam membaca. Dua orang responden ini boleh membaca tetapi

tidak lancar. Masalah dalam pembacaan menjadi menjadi halangan besar untuk mereka

berimaginasi serta tidak berupaya memahami,seterusnya gagal menyelesaikan masalah bercerita

yang diberikan oleh pengkaji. Setiap soalan didapati mempunyai 20% responden yang menghadapi

masalah ini.

38

No. Masalah MembacaSoalan L1 L2 L3 L4 L5 P1 P2

S1 x x x x ⁄ ⁄ x

Jadual 4.3.2.2: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Kefahaman

Di dalam data tersebut, menunjukkan soalan 1, hanya 20 % responden yang tidak memahami,

memandangkan ia merupakan permasalahan yang mempunyai pernyataan secara langsung dan

agak mudah. Untuk soalan 2, soalan 9 dan soalan 10, terdapat 60 % orang responden yang tidak

memahami permasalahan. 90 % pula untuk soalan 3, 40 % untuk soalan 4, 50% untuk soalan 6,

manakala 70 % orang responden tidak memahami soalan 5 dan 8 dan akhir sekali untuk soalan 8,

seramai 60% orang responden menghadapi masalah kefahaman ini.Untuk data di atas, pengkaji

merumuskan bahawa, untuk soalan yang mudah dan mempunyai pernyataan secara langsung,

kebanyakan responden tidak menghadapi masalah tetapi apabila semakin tinggi aras kesukaran

soalan serta memerlukan kemahiran berfikir, inilah yang menjadi punca kesilapan responden iaitu

untuk memahami konteks permasalahan dengan betul.

39

No. Masalah KefahamanSoalan L1 L2 L3 L4 L5 P1 P2

S1 x x x x ⁄ ⁄ ⁄

Jadual 4.3.2.1: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Transformasi Pemikiran

Melalui data dalam jadual 4.3.2.1, didapati soalan 1 dan 9, seramai 40% orang responden

menghadapi masalah ini iaitu menterjemahkan apa yang difikir ke dalam bentuk perwakilan

nombor dan simbol walaupun telah dibimbing untuk memahami soalan. Begitu juga, untuk soalan

2 dan soalan 10 , 50% orang responden tidak dapat melakukan transformasi pemikiran dengan

betul. Seramai 70% responden melakukan kesilapan pada soalan 3 dan 7. Untuk soalan 5 yang

memerlukan kemahiran berfikir, kesemua 100% orang murid tidak berjaya menterjemahkan

‘maksud 2 minggu’ ke dalam bentuk 14 hari. Untuk soalan 6 seramai 80%, manakala soalan 8

pula seramai 90%, orang responden membuat kesilapan yang sama. Pengkaji merumuskan bahawa

dalam melakukan proses transformasi pemikiran, murid perlukan banyak latihan dan bimbingan

serta motivasi daripada guru, memandangkan mereka terdiri dari golongan murid sederhana dan

ada yang lemah dalam matematik.

40

No. Masalah Transformasi PemikiranSoalan L1 L2 L3 L4 L5 P1 P2

S1 x x x x ⁄ ⁄ ⁄

Jadual 4.3.2.4: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Aplikasi Kemahiran Proses

Data pada jadual 4.3.2.4 juga hampir sama dengan data sebelum ini. Ini berkemungkinan berlaku

akibat rentetan daripada ketidakfahaman permasalahan. Kebanyakan daripada responden tidak

dapat mengecam apakah kemahiran proses yang perlu dilakukan sama ada tambah, tolak, darab

dan bahagi. Untuk soalan 1, seramai 20% orang tidak berjaya dalam mengaplikasi kemahiran

proses. Bagi soalan 2 dan soalan 10pula, seramai 60 % orang responden mengalami masalah ini.

Untuk soalan 3 dan soalan 4, pula hanya 30 % yang tidak berjaya, manakala soalan 5 memang

menjadi soalan yang beraras tinggi kerana 90 % orang responden tidak berjaya dalam tahap ini.

Bagi soalan 6, seramai 70%, tidak melepasi, soalan 7 dan soalan 9 pula terdapat 50 % responden

menghadapi masalah ini, manakala soalan 8, sebanyak 90 % orang melakukan kesilapan yang

serupa.

41

No. Masalah Aplikasi Kemahiran ProsesSoalan L1 L2 L3 L4 L5 P1

S1 x x x x ⁄ ⁄

Jadual 4.3.2.5: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Membuat Pengkodan

Berdasarkan jadual di atas, rata-rata responden menghadapi masalah dalam pengkodan iaitu

melakukan penyusunan nombor dan melakukan algoritma dengan tepat secara bertulis. Sebelum

ini pengkaji mendapati, guru responden telah mengajar mereka cara membuat pengkodan atau

menulis jawapan dengan cara yang betul, dimulakan dengan menyusun dalam bentuk ayat

matematik (melintang) sebelum diselesaikan dalam bentuk lazim (menegak) serta simbol operasi

di tempat yang betul. Pengkaji mendapati, ada di kalangan responden juga hanya menulis jawapan

tanpa menunjukkan langkah pengiraan yang sebenarnya. Ini menjadi punca kegagalan mereka

untuk mendapat markah penuh dalam ujian. Lihat jadual di atas, untuk soalan 1 dan soalan 3,

terdapat 50% orang murid melakukan kesilapan ini. Bagi soalan 2 , soalan 7, dan soalan 10 pula,

seramai 70 % responden melakukan kesilapan yang sama dan 30% pada soalan 4.Untuk kesilapan

pada soalan 5 dan 6 iaitu dengan 90 % responden melakukannya, manakala untuk soalan 7 dan 9,

60% orang responden menghadapi kesilapan ini. Masalah ini paling kerap dilakukan pada soalan 8

iaitu seramai 100%.

42

No. Masalah Membuat PengkodanSoalan L1 L2 L3 L4 L5 P1 P2

S1 x x x x ⁄ ⁄ ⁄

S2 ⁄ ⁄ x x ⁄ ⁄ ⁄

Jadual 4.3.3: Analisis Data Punca-punca Kesilapan Keseluruhan Responden

Catatan: 10 soalan x 10 orang responden = 100 hasil keputusan, maka setiap tahap perlu

berlandaskan jumlah keseluruhan 100, contohnya: tahap membaca = 20 / 100

Jadual 4.3.3 menunjukkan keputusan data yang dikenal pasti menjadi punca-punca kesilapan

keseseluruhan responden dalam menyelesaikan masalah bercerita mengikut tahap-tahap yang telah

ditentukan oleh pengkaji. Jumlah keseluruhan Bagi masalah membaca, sebanyak 20 kali kesilapan

telah dilakukan oleh 2 orang responden menunjukkan bahawa 20% punca kesilapan adalah dari

tahap ini. Sebanyak 64 kali kesilapan yang telah dilakukan untuk tahap memahami menjadikan

peratusannya ialah sebanyak 64 %. Dari segi transformasi pemikiran, kesalahan yang berjaya

dikesan adalah sebanyak 62 kali bersamaan dengan 62 %. Bagi tahap aplikasi kemahiran proses

dan membuat pengkodan pula, kesalahan yang juga berjaya dikesan adalah masing-masing

sebanyak 57% dan 68 %. Secara keseluruhannya ialah tahap yang mempunyai masalah yang

paling ketara dan kesilapan yang sering dilakukan ialah dari segi membuat pengkodan atau

menulis algoritma / langkah pengiraan dengan betul, dikuti dengan kefahaman, transformasi

pemikiran , mengaplikasi kemahiran proses dan masalah membaca.

43

PUNCA-PUNCA KESILAPANSOALAN

S1 S2 S3

Membaca 2 2 2Memahami 4 6 9

Dalam graf 4.3.4 , kita boleh rumuskan bahawa setiap responden mempunyai masalah yang besar

dalam penyelesaian masalah bercerita matematik ini. Responden L5 dan P1 menghadapi masalah

yang paling rumit kerana kelemahan dalam membaca menjadi punca utama kelemahan mereka

dalam penyelesaian matematik ini. Melalui temu duga yang dilakukan , pengkaji mendapati akibat

kelambatan pembacaan menyebabkan responden kurang fokus atau tumpuan dalam memahami

konteks soalan. Ini juga yang menyukarkan mereka untuk berfikir dengan berkesan seterusnya

menyelesaikan masalah

dengan tepat. Berbalik kepada responden yang lain pula, mereka juga mempunyai masalah

masing-masing terutamanya dalam memahami persoalan masalah dan lain-lain dan juga kurang

fokus, cuai, tidak yakin dan sebagainya .

4.4 Analisa Data Jenis-Jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita

Matematik.

44

LI L2 L3 L4 L5 P1 P2 P3 P4 P50

2

4

6

8

10

12 Graf 4.3.4 : Data Punca-Punca Kesilapan Setiap Responden

Membaca

Kefahaman

Transformasi

Aplikasi

Kod

Responden : L-Lelaki P:Perempuan

Dalam menganalisis data jenis-jenis kesilapan Algoritma dalam penyelesaian masalah bercerita,

pengkaji telah menetapkan beberapa jenis kesilapan yang berkemungkinan dilakukan oleh

responden. Di antaranya ialah kesilapan akibat kecuaian, salah kompuntasi atau pengiraan, silap

menulis angka atau nombor, salah menulis nilai tempat dan lain-lain. Lain-lain masalah itu di

antaranya ialah seperti tidak mahir fakta asas tambah, tolak, darab dan bahagi, tidak fokus semasa

melakukan penyelesaian, tiada banyak pengalaman dalam menyelesaikan masalah matematik,

kurang latihan dan bimbingan, kelemahan dalam menaakul iaitu kebolehan berfikir dengan logik,

tidak yakin pada diri sendiri, dan sikap malas berfikir mahupun menulis. Pengkaji mendapati

melalui pengalaman mengajar selama ini, murid-murid yang tidak dapat markah penuh dalam

ujian matematik adalah berpunca daripada masalah penyelesaian masalah bercerita. Ini adalah

rentetan permasalahan di atas.

Jadual 4.4.1: Analisa data Kesilapan Responden Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita

Mengikut Jenis-jenisnya.

Carta

4.4.2:

Analisa

data

Kesilapan

Responden Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita Mengikut Jenis-jenisnya

45

RespondenJenis-Jenis Kesilapan

Kecuaian Kompuntasi Salah TulisL1 2 2 1L2 1 0 0

Berdasarkan jadual 4.4.1 dan carta pai 4.4.2 menunjukkan jenis-jenis kesilapan yang diambil kira

pengkaji untuk mengetahui apakah jenis-jenis kesilapan yang paling kerap dilakukan oleh

responden semasa menyelesaikan 10 soalan penyelesaian masalah bercerita tersebut. Didapati 38

% kesilapan adalah berpunca daripada kecuaian responden dari segi menulis nombor dan

perwakilan, kesilapan pengiraan, salah menulis nilai tempat dan tidak menulis langkah pengiraan.

Ini adalah peratusan yang paling tinggi bagi kesilapan yang melibatkan kecuaian yang dilakukan

oleh responden. Untuk kompuntasi, sebanyak 20 % orang responden melakukan kesilapan ini

berpunca daripada kesilapan membuat pengiraan itu tadi. 6 % daripada responden melakukan

kesilapan menulis salah angka atau nombor dan 6 % juga melakukan kesilapan menulis nombor

atau angka pada salah nilai tempat. Manakala 30 % kesilapan lain-lain itu bermaksud tidak menulis

langkah pengiraan dan hanya menuliskan jawapan sahaja dan ada jawapan yang ditulis salah.

46

38%

20%

6%

6%

30%

Analisis Data Kesilapan Responden Mengikut Jenis-jenisnya

Kecuaian Kompuntasi Salah Tulis AngkaSalah Nilai Tempat Lain-lain

4.5 Analisa Data Soal Selidik Mengenai Pandangan Responden Terhadap Mata pelajaran

Matematik Dan Penyelesaian Masalah Bercerita dalam Matematik

Dalam borang soal selidik yang diberikan terdapat enam soalan yang perlu dijawab oleh

responden dengan skala ya atau tidak. Hasil daripada soal selidik boleh dilihat daripada jadual di

bawah.

Jadual 4.5.1: Analisa data soal selidik Mengenai pandangan responden terhadap mata

pelajaran matematik dan penyelesaian masalah bercerita dalam matematik

Melalui data yang diperolehi, untuk pernyataan 1, keseluruhan 100 % responden memilih skala

ya berbanding dengan tidak. Ini bermakna mereka amat berminat dengan mata pelajaran

matematik. Seterusnya untuk pernyataan 2, iaitu pernyataan tentang sering mengulangkaji mata

pelajaran matematik , didapati seramai 90 % responden memilih skala ya dan 10 % memilih tidak.

Ini bermaksud ramai responden yang bersungguh-sungguh ingin merperbaiki kefahaman mereka

dalam konsep matematik. Bagi pernyataan 3, iaitu mengenai pandangan mereka terhadap

penyelesaian masalah bercerita matematik. Data menunjukkan hanya 10 % sahaja yang suka

47

PERNYATAAN1. Saya amat meminati matapelajaran matematik.

dengan penyelesaian masalah bercerita, manakala 90 % responden yang lain tidak menyukainya

dengan alasan ia satu konsep yang sukar.

Dalam pernyataan 4, 70 % responden memilih skala ya dan 30 % lagi memilih tidak . Ini juga

bermaksud, kebanyakan responden lebih suka berbincang sesama rakan atau guru jika membuat

penyelesaian masalah bercerita daripada melakukannya secara individu. . Dalam pernyataan 5

yang mengaitkan dengan kemahiran mereka dalam fakta asas tambah dan tolak, data yang

diperolehi menunjukkan 90% daripada responden menyatakan mereka sudah mahir fakta asas

tambah dan tolak, manakala selebihnya 10 % atau seorang responden masih tidak mahir dalam

fakta asas tambah dan tolak. Untuk penyataan yang terakhir iaitu pernyataan 6, hanya 10 % atau

seorang responden sahaja yang menyatakan dirinya mahir dalam fakta asas darab dan bahagi,

sedangkan 90% orang responden tidak yakin dengan keupayaan mereka dalam konsep fakta asas

darab dan bahagi tersebut. Masalah ini yang menjadi duri dalam daging murid-murid sekolah

rendah.

4.6 Rumusan

Bab 4 ini mengandungi analisis data dan laporan keputusan yang diperolehi hasil dari soal

selidik, ujian dan temuduga. Keseluruhannya keputusan menunjukkan kebanyakan responden

memang menghadapi masalah dalam penyelesaian masalah bercerita matematik. Masalah yang

dihadapi adalah berpunca daripada masalah membaca, kefahaman, membuat transformasi

pemikiran, mengaplikasikan kemahiran proses, serta membuat pengkodan atau algoritma secara

bertulis. Selain itu, terdapat juga responden menghadapi kesilapan dari segi kecuaian, salah

kompuntasi atau pengiraan, salah menulis angka dan nombor, salah nilai tempat, tidak

48

menunjukkan langkah pengiraan, salah menunjkkan algoritma pengiraan dan lemah dalam fakta

asas tambah, tolak, darab dan bahagi. Ini yang menjadi punca-punca kesilapan mereka dalam

menyelesaikan masalah bercerita yang diberi. Berdasarkan borang soal selidik mengenai

pandangan responden terhadap matapelajaran matematik terutamanya penyelesaian masalah

bercerita pula, didapati keseluruhan responden berminat dalam matapelajaran ini , namun begitu

kebanyakan mereka tidak menggemari akan penyelesaian masalah bercerita atas alasan sukar.

Bab 5

49

RUMUSAN DAN CADANGAN

5.1 PENDAHULUAN

Penyelesaian masalah dalam matematik adalah salah satu cabang kemahiran yang perlu dikuasai

oleh murid-murid sekolah rendah. Namun begitu, berdasarkan kajian-kajian lepas, didapati

penyelesaian masalah menjadi satu perkara yang tidak digemari oleh murid-murid terutamanya di

kalangan murid yang sederhana dan lemah. Dengan itu, guru bertanggungjawab untuk mengenal

pasti hingga ke akar umbi mencari dan mengesan punca kesilapan dan masalah yang dihadapi oleh

murid-murid ini. Justeru, kajian ini dibuat untuk mengenal pasti apakah punca-punca kesilapan

tersebut serta diharap ia boleh menjadi panduan kepada guru untuk memperbaiki mutu pengajaran

masing-masing.

5.3 RINGKASAN KAJIAN

Dalam kajian ini, pengkaji berhasrat untuk mengenal pasti dan mengesan punca-punca kesilapan

murid-murid tahun 3 dalam penyelesaian masalah bercerita yang telah dipilih secara rawak

seramai 10 orang sahaja. Kajian ini tidak menggunakan sebarang kaedah untuk memberikan suatu

perubahan kepada murid-murid tetapi lebih cenderung kepada menganalisis kesilapan dan

kesalahan yang dibuat melalui ujian bertulis serta temu duga berdasarkan Prosedur Analisis

Kesilapan Newman yang telah diubahsuai dari segi bahasa.

Sebanyak 10 soalan ujian bertulis yang diberikan secara individu untuk diselesaikan. Untuk

soalan yang gagal dijawab, responden akan dikesan punca kesilapannya berdasarkan temu duga

50

oleh pengkaji mengikut tahap tertentu, sama ada dari segi membaca, memahami, membuat

transformasi pemikiran, membuat aplikasi kemahiran proses dan juga membuat pengkodan. Selain

itu, beberapa jenis kesilapan juga diambil kira sebagai punca permasalahan yang dihadapi oleh

murid seperti kecuaian, salah kompuntasi, salah menulis angka, salah menulis nilai tempat, salah

algoritma dan sebagainya. Selain itu, murid disoal selidik mengenai pandangan mereka terhadap

matematik seterusnya kemahiran penyelesaian masalah bercerita.

Analisa data telah dilakukan seperti analisis jadual peratusan markah ujian bertulis, jadual

peratusan punca kesilapan bagi setiap tahap melalui hasil temuduga, jadual peratusan punca

kesilapan keseluruhan responden yang ditunjukkan dalam bentuk graf bar. Selain itu analisis

jadual peratusan jenis-jenis kesilapan lain yang juga dibentangkan dalam bentuk carta pai.

Kemudian analisis jadual peratusan bagi soal selidik mengenai pandangan responden terhadap

matapelajaran matematik khusunya dalam penyelesaian masalah bercerita.

Oleh itu , melalui bab ini membincangkan dapatan kajian yang terdapat dalam bab – bab

sebelum ini. Beberapa aspek dibincangkan iaitu rumusan hasil kajian, kesimpulan dapatan kajian,

implikasi kajian dan cadangan kajian lanjutan.

5.2 RUMUSAN HASIL KAJIAN

Daripada keputusan ujian yang diperolehi, dapatlah dirumuskan bahawa setiap sampel murid

menghadapi masalah masing-masing dalam kemahiran penyelesaian masalah bercerita yang

diberikan. Kelemahan ini dapat dikesan berdarkan ujian bertulis yang diberikan serta temu duga

yang dilakukan oleh pengkaji terhadap kesemua responden secara individu. Melalui jadual-jadual

51

analisa, graf bar dan carta pai yang telah dibuat menunjukkan setiap responden mengalami

masalah melakukan kesilapan hampir setiap peringkat berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan

Newman . Selain itu, jenis kesilapan yang diutarakan menepati seperti apa yang dijangkakan oleh

pengkaji terhadap responden yang terlibat. Kesemua jenis kesilapan yang dijangka itu

sememangnya berlaku terhadap responden. Manakala dari segi minat murid, berdasarkan soal

selidik, didapati sememangnya murid berminat dengan mata pelajaran ini , tetapi hampir 90 %

orang daripadanya sangat tidak menyukai penyelesaian masalah bercerita matematik.

5.3 PERBINCANGAN DAPATAN KAJIAN

Jika dilihat kembali kepada jadual peratusan markah yang yang diperolehi, kebanyakan murid

hanya memperoleh skor daripada 0 hingga 4 markah ataupun 0% hingga 40% sahaja. Untuk soalan

yang mudah, seperti soalan 1 yang merupakan soalan yang melibatkan pernyataan langsung

seramai, 80% orang murid boleh melakukannya, walaupun 20% gagal menjawab dengan betul

akibat kelemahan membaca yang dihadapi oleh mereka. Kelemahan dalam pembacaan juga

menjadi suatu halangan besar kepada murid untuk mahir dalam penyelesaian masalah bercerita

matematik.

Masalah untuk memahami konteks penceritaan juga menjadi punca yang amat besar dan begitu

menganggu kerana apabila sesuatu permasalah tidak difahami dengan jelas, maka timbul

kekeliruan di minda murid-murid. Akibat dari masalah ini, wujudnya kurang keyakinan diri ke

dalam jiwa mereka, seterusnya menyebabkan motivasi mereka dalam matapelajaran ini menjadi

semakin rendah.

52

Selain itu, masalah dalam menterjemahkan ayat kepada bentuk perwakilan nombor dan simbol

menjadi satu kekurangan yang terdapat pada murid-murid terutamanya murid yang lemah. Daya

imaginasi yang kurang serta kelemahan dalam kemahiran membuat penaakulan seperti segi

berfikir secara logik dan membuat pertimbangan dengan teliti menyebabkan ia menjadi satu

halangan yang besar dalam minda dan pemikiran mereka.

Dari segi melakukan aplikasi kemahiran proses yang melibatkan operasi tambah, tolak, darab

dan bahagi terdapat 57% menghadapi kekeliruan dalam memilih jenis operasi tersebut. Ada

segelintir murid telah memilih operasi yang betul, tetapi sebaliknya menyelesaikan pengiraan

dengan operasi yang sebaliknya. Ini terjadi kerana murid tidak dapat mengecam simbol dengan

baik dan juga akibat kecuaian yang berlaku.

Untuk pengkodan atau penulisan algoritma, juga menjadi salah satu sebab kegagalan murid

menyelesaikan masalah matematik dengan baik. Melalui kajian yang dilakukan, sebanyak 68%

kesilapan pengkodan telah dilakukan oleh responden menjadikan ia salah satu punca kesilapan

yang terbanyak dilakukan oleh mereka. Kelemahan mereka dalam menyusun nombor dan simbol

dalam bentuk ayat matematik serta lazim adalah begitu ketara kerana faktor ketidakupayaan

mereka melakukannya sendiri tanpa bimbingan guru. Murid-murid selalunya sudah terbiasa

dengan masalah yang rutin seperti 234 + 12 - 90 , atau 1250 ÷ 5 dan sebagainya. Soalan

seperti ini tidak memerlukan mereka banyak melakukan proses penaakulan atau berfikir secara

logik.

Selain itu, hasil kajian juga mendapati beberapa jenis kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid-

murid, contohnya ialah cuai dalam mengecam simbol operasi, salah pengiraan, salah menulis nilai

tempat, tidak tahu meletakkan angka dalam bentuk lazim/menegak semasa pengiraan dan ada yang

hanya memberikan jawapan serta langsung tidak menunjukkan algoritma atau langkah pengiraan.

53

Ini sering terjadi mungkin kerana kurang kemahiran dan latihan serta bimbingan dari guru

menyebabkan murid tidak berminat melakukan penyelesaian dengan bersungguh-sungguh.

Berkaitan dengan pandangan mereka terhadap matematik dan penyelesaian masalah bercerita

melalui borang soal selidik ialah, 100% orang responden gemar mata pelajaran matematik,

ironinya 90 % daripada mereka tidak menyukai penyelesaian masalah bercerita matematik. Mereka

menganggap ia sukar, kerana terpaksa berfikir serta memahami dahulu sebelum menyelesaikan

permasalahan. Kebanyakan murid-murid ini belum bersedia menghadapi soalan bermasalah ini

berbanding dengan masalah rutin seperti 3456+ 23. Oleh yang demikian, wajarlah setiap guru

mengambil ikhtibar dari kelemahan murid-murid ini untuk memperbaiki pengajaran mereka

khususnya dan mencari kaedah terbaik agar kemahiran yang di ajar seperti penyelesaian maslah

bercerita ini dapat disampaikan dengan berkesan serta mencapai objektif yang diingini

5.4 IMPLIKASI DAPATAN KAJIAN

Berdasarkan dapatan kajian, implikasi yang diperolehi ialah, guru dapat mengesan pada peringkat

awal mengenai kelemahan murid serta mengenal pasti akan punca kesilapan yang sebenar mereka

semasa melakukan penyelesaian masalah bercerita bukan sahaja dari 5 tahap yang telah kita

bincangkan sebelum ini, malahan dari segi keupayaan kemahiran berfikir mereka, sikap, minat dan

motivasi terhadap kemahiran ini.

Dari segala kelemahan yang dikenal pasti, guru boleh mencari beberapa alternatif atau suatu

kaedah pengajaran yang berkesan untuk memperbaiki kebolehan murid-murid tersebut.

Kadangkala keupayaan murid dalam berimaginasi serta berfikir terbatas. Adalah tugas guru

mencari kaedah,teknik serta strategi yang menarik dan mudah difahami oleh murid seperti

54

menyediakan gambar-gambar berkaitan , membuat simulasi, main peranan, membuat analogi,

pengajaran berbantukan komputer dan sebagainya.

Memandangkan penyelesaian masalah bercerita adalah berkait rapat dengan kehidupan seharian,

maka guru juga boleh menyediakan penceritaan yang berkaitan dengan diri mereka sendiri dan

mulakan daripada ayat paling mudah hingga ke lebih mencabar. Bimbing mereka membuat

penyelesaian dengan langkah yang betul dan teratur. Ia juga boleh diselesaikan melalui

perbincangan secara berkumpulan.

Selain itu, tingkatkan motivasi mereka dengan menyediakan token atau hadiah apabila berjaya

menyelesaikan masalah yang diberi. Dan yang paling penting, latihan yang banyak dengan

bimbingan yang betul oleh guru boleh memberi impak positif kepada keupayaan murid-murid ini.

5.5 CADANGAN KAJIAN LANJUTAN

Berdasarkan dapatan kajian ini, berikut adalah beberapa cadangan untuk kajian selanjutnya;

1. Kajian yang dijalankan ini hanya tertumpu pada murid-murid tahun tiga Sekolah

Kebangsaan Paya Rumput Melaka sahaja. Kajian ini hendaklah diulangi bagi semua

sekolah rendah di seluruh negeri atau negara untuk menguatkan lagi dapatan kajian ini.

2. Kajian ini juga, tertumpu kepada murid sederhana dan lemah tahun 3. Kajian ini juga perlu

diberi kepada murid yang berada di kelas beraras tinggi pada tahun yang sama atau pun

tahun yang berlainan untuk menguji adakah mereka menghadapi masalah yang serupa

dalam penyelesaian masalah bercerita matematik.

55

3. Bilangan sampel yang dipilih ditambah atau lebih besar. Ini kerana sampel yang lebih

ramai akan memberikan gambaran yang lebih jelas bagi kajian yang dijalankan. Ianya juga

perlulah melibatkan pelbagai jenis sekolah dan tempat atau kawasan.

4. Kajian ini juga perlu diulangi bagi menguji semula kebolehpercayaan dan kesahan

instrumen yang telah digunakan sepeti ujian bertulis dan borang soal selidik.

5. Kajian ini juga boleh diubahsuai dengan menjadikan suatu kaedah tertentu digunapakai

untuk memperbaiki seterusnya meningkatkan penguasaan kemahiran penyelesaian masalah

cerita matematik bagi murid-murid sekolah rendah.

Rujukan

David Lim Chong Lim.et.al.(2010).HBEF2503Kaedah Penyelidikan Dalam Pendidikan.Open University Malaysia.Selangor Darul Ehsan.Meteor.Sdn.Bhd.

Fatimah Saleh (1999). Visualisasi sebagai satu teknik pengajaran matematik. Journal of The Association for Science and Mathematics Education, Penang (ASMEP), Volume 7, 1999, 36-42.

56

Khairani Abu Bakar, & Hazali Hassan. (2000). Penilaian di Dalam Kelas Matematik KBSR. Pulau Pinang: Cerdik Publications Sdn. Bhd.

Krulik, S. & Rudnick, J.A. 1996. The new sourcebook for teaching reasoning and problem solving in junior and senior high school. Boston: Allyn & Bacon.

Mayer, R. E. (1985). Mathematical ability. Dalam R. J. Sternberg (Ed.), Human Ability: An Information-Processing Approach. New York: Freeman.

Mohd. Daud Hamzah, Mustapha Kassim, Mokhtar Ismail, Zakaria Kassim, Fatimah Saleh,Munirah Ghazali, Lim Chap Sam & Mohd. Shaari M.ohd. Din (1997). Projek Penaakulan Matematik bagi Kanak-kanak sekolah rendah luar bandar/terpencil di daerah Kuala Nerang, Padang Terap. Report submitted to the Educational policyand Research Division, Ministry of Education for “Program for Innovation Excellence and Research” [PIER].

Mokhtar Ismail, Aminah Ayub & Lim Thong (2001). Monitoring Mathematical Word Problem Solving Weaknesses of Primary School Children. Kertas kerja yang dibentangkan di Seminar MERA (Malaysian Educational Research Association).Universiti Sains Malaysia.

Newman, M. A. (1983). Strategies for diagnosis and remediation.Sydney: Harcourt, Brace Jovanovich.

Noor Shah Saad.(2005). Pengajaran Matematik Sekolah Rendah & Menegah:Teori dan Pengkaedahan: Petaling Jaya:Harmoni Publication & Distributors Sdn Bhd

Polya, G. (1981). Mathematical discovery: on understanding, learning, and teaching problem solving. Ed. kombinasi. New York: John Wiley & Sons.

Roslina Radzali. 2007. Kepercayaan matematik, metakognisi, perwakilan masalah dan penyelesaian masalah matematik dalam kalangan pelajar. Tesis Dr. Falsafah, Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia.

Samsudin Drahman.Fatimah Saleh. (tiada tahun)Visualisasi: Satu Anjakan Dalam Teknik Penyelesaian Masalah Matematik KBSR

Johari Bin Hassan & Yeong Wai Chung.(tiada tahun).Keupayaan Dan Kelemahan Menyelesaikan Masalah Matematik Dalam Kalangan Pelajar Tingkatan Lima

57

Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia.

Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press, Inc

Mohd. Nazari Bin Yaakob.(2007). Kesan Penggunaan Contoh Jawapan Terbimbing Terhadap Prestasi Penyelesaian Masalah Berayat Dan Keupayaan Metakognisi Murid Tingkatan Satu Dalam Topik Peratushttp://eprints.usm.my/9102/1/KESAN_PENGGUNAAN_CONTOH_JAWAPAN_TERBIMBING_TERHADAP_PRESTASI_PENYELESAIAN_MASALAH_BERAYAT_DAN_KEUPAYAAN_METAKOGNISI_MURID_TINGKATAN_SATU_DALAM_TOPIK_PERATUS.pdf

Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan.(2006). Perbandingan Kebolehan Menyelesaikan Masalah Matematik Antara Murid Yang Belajar Abakusaritmetik Mental Dengan Murid Yang Tidak Belajar Abakus-Aritmetik Mental.Jurnal Pendidik dan Pendidikan. Pusat Pengajian Ilmu Pendidikan, Universiti Sains Malaysia, http://web.usm.my/education/publication/6%20Cheah%20(85-100).pdf

Penyelesaian Masalah Dalam Matematik.

http://azifauzi.blogspot.com/2010/04/penyelesaian-masalah-dalam-matematik.html

(a) BORANG MAKLUMAT RESPONDEN

1. Nama : …………………………………………………….

2. Kelas : ……………………………………………..

3. Jantina : Tandakan ( / ) pada petak sesuai.

58

Lelaki

Perempuan

4. Markah Terakhir Ujian Matematik : ……………………………

5. Pekerjaan Bapa : ……………………………….

6. Pekerjaan Ibu : ……………………………….

7. Adakah Anda Berminat Subjek Matematik? : Ya / Tidak

8. Adakah Guru Matematik Anda Menyenangkan Dan Boleh Dibawa Berbincang?

Ya / Tidak

9. Penyelesaian masalah bercerita mudah di pelajari.

Ya / Tidak

10. Hobi anda di masa lapang: ……………………………

11. Apakah cita-cita anda? ……………………………

(b) UJIAN BERTULIS PENYELESAIAN MASALAH BERCERITA MATEMATIK

TAHUN 3

NAMA: ………………………………………………………………

KELAS: ………………………………………………

59

No. Soalan Langkah Pengiraan

1.

Aizat menternak 223 ekor kambing dan 413

ekor lembu. Berapakah jumlah haiwan

ternakan Aizat kesemuanya?

2.

Harga beg di kedai Pak Mat ialah RM21.90,

manakala beg yang dijual dikedai Puan

Ani ialah RM19.50 sen. Berapakah beza harga

beg di kedai Pak Mat dan Puan Aini?

3.

Dalam sebuah kotak terdapat 515 biji bola

berwarna merah, 178 biji bola berwarna biru

dan 530 biji bola berwarna kuning. Berapakah

jumlah bola berwarna merah dan kuning ?

4.Dalam sebuah sekolah terdapat 956 orang

murid. 450 daripadanya adalah murid lelaki.

Berapakah murid perempuan yang terdapat di

sekolah itu?

60

5.

Puan Aini menjahit 4 pasang baju dalam masa

satu hari. Berapakah pasang baju yang

dijahitnya dalam masa dua minggu?

6.Samy membahagikan 20 biji epal kepada Amir,

Syaza, Dina dan Swee Lan secara sama

rata. Berapakah biji epal seorang kawannya

akan dapat?

7.Aji ada 27 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11

ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah

kambing yang budak-budak itu ada ?

8.Terdapat 24 orang budak lelaki menyertai

sebuah perkhemahan . Mereka dibahagikan

kepada kumpulan berempat. Berapakah

kumpulan yang dapat dibentuk melalui

pembahagian ahli kumpulan tersebut?

61

9.Dalam sebuak kotak terdapat 3 batang pen.

Berapakah batang pen yang terdapat di dalam

6 buah kotak yang serupa?

10.

Seramai 168 orang budak lelaki dan 245 orang

murid perempuan yang menyertai larian

merentas desa di sebuah sekolah dan 25 orang

tidak mengambil acara kerana sakit. Berapakah

jumlah murid-murid di sekolah itu?

(c) TEMU DUGA INDIVIDU

Nama Responden:_________________________________

62

Bil.

Punca-punca Kesilapan/Masalah

Membaca Memahami Transformasi

Pemikiran

Aplikasi

Kemahiran Proses

Membuat

pengkodan

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

Soalan 4

Soalan 5

Soalan 6

Soalan 7

Soalan 8

Soalan 9

Soalan 10

(d) Borang Analisa Jenis-jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Matematik

Nama Responden:_________________________________

63

Bil.

Jenis-jenis Kesilapan/Masalah

Kecuaian Komputasi/

pengiraan

Salah Menulis

Angka/Nombor

Salah Nilai

Tempat

Lain-lain

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

Soalan 4

Soalan 5

Soalan 6

Soalan 7

Soalan 8

Soalan 9

Soalan 10

(e) BORANG SOAL SELIDIK MENGENAI PANDANGAN MURID TERHADAP

MATA PELAJARAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN MASALAH

BERCERITA DALAM MATEMATIK.

Nama: _________________________________________________

64

Tahun : ___________________________

Arahan : Sila tandakan ( / ) pada ruangan yang berkenaan.

PERNYATAAN

SKALA

JUMLAHYA TIDAK

1. Saya amat meminati matapelajaran

matematik.

2. Saya sering mengulangkaji matapelajaran

matematik.

3. Saya suka penyelesaian masalah bercerita

matematik.

4. Saya sering berbincang jika membuat

penyelesaian masalah bercerita

5. Saya sudah mahir fakta asas tambah dan

tolak.

6. Saya sudah mahir fakta asas darab dan

bahagi.

Data Mentah Responden Dalam Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.

BIL NAMA MARKAH UJIANBERTULIS

1. MUHAMMAD ASYRAF HAKIMI BIN ADNAN 4/10

65

2. MUHAMMAD ALIF ISKANDAR BIN HARRIMAN 2/10

3. MUHAMMAD FARIS BIN MOHD ROSMAINI AZLI 4/10

4. MUHAMMAD FIKRI BIN ARWAN 2/10

5. MUHAMMAD HAZIQ AIMAN BIN MOHD YAZID 1/10

6. FATIN AMIRA BINTI MOHD NASRI 1/10

7. NUR NATASHAELIANA BINTI SAFIAE 1/10

8. NURSYAHIRAH BINTI SHAMSURI 2/10

9. NURUL SYAHIRAH BINTI SHAMSUL HALEMY 1/10

10. NUR SYAHIRAH BINTI ZAINAL 3/10

BILANGAN JAWAPAN BETUL PADA SETIAP SOALAN

NO. SOALAN BILANGAN BETUL

Soalan 1 8

66

Soalan 2 1

Soalan 3 1

Soalan 4 5

Soalan 5 0

Soalan 6 0

Soalan 7 0

Soalan 8 0

Soalan 9 3

Soalan 10 4

67

DATA MENTAH MENGENAI PANDANGAN RESPONDEN TERHADAP MATA PELAJARAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN BERCERITA

68

PERNYATAAN1. Saya amat meminati matapelajaran matematik.