bahan ajar sistem persamaan linier dua variabel

Slide 1

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel(SPLDV)

Kelas VIII SMP

Febri Rahmedia Sari1406148

Sistem Persamaan Linier Dua VariabelKompetensi dasar :Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator :Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode grafik, subtitusi dan eliminasi

Apa itu SPLDV?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = ca, b, c R x,y 0

Keterangan :

a,b = koefisien

x,y = variabel

c = konstanta

Metode penyelesaian SPLDV

1. Metode grafik Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :Gambar masing-masing grafik dari persamaan yang diketahuiTentukan titik potong kedua grafikTentukkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan, yaitu himpunan yang beranggotakan titik potong kedua grafik

x + y = 5 2x-y = 4Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :

Penyelesaiannya :

2x-y=4X012345Y-4-20246

x+y=5X012345Y543210

-6-4-2024680123456Gambar Grafik (3,2)xyJadi, himpunan penyelesaian = {(3,2)}

Back

2. Metode subtitusi

Metode yang dilakukan dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode subtitusi!

Jawab : x + y = 5....... (i)y=5-x ..... (iii)2x y = 4....... (ii)

Subtitusikan persamaan (iii) ke (ii), maka :2x-y= 4 2x-(5-x)= 4 2x -5 + x= 4 3x-5= 4 3x 5+5= 4 + 53x= 9x= 3Subtitusikan x = 3 ke persamaan (iii), maka :y= 5-xy= 5-3y= 2

Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)} Back

3. Metode eliminasiMetode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode eliminasi!

Jawab :Langkah 1, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan variabel y akan di hilangkan :x+y=52xy=4

3x =9x=3

+

-Langkah 2, menghilangkan variabel lainnya dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x namun harus disetarakan terlebih dulu.x+y=5x 2=2x+2y=102x-y=4x 1=2x-y=4 3y=6y=2

Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)} BackNext

LATIHAN!

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusi!x-2y=2-5x+3y= -24

a. {(6,2)}c. {(4,3)}b. {(2,2)}d. {(3,2)}

Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x 4y = 14. Nilai 4x 3y adalah ....

a. -16c. 16b. -12d.18

Back

Back

Subtitusikan pers (iii) ke (ii), maka :

5x +3y= -24-5(2y+2) +3y= -24-10y 10+3y= -24-7y -10= -24 -7y 10 + 10 = -24 + 10 -7y= -14y=2

Subtitusikan y=2 ke pers (iii), maka : x = 2y + 2 x = 2(2) + 2 x = 6

Pembahasan soal 1 :x - 2y = 2......... (i) x = 2y + 2...(iii)-5x + 3y = -24......(ii)Jawaban : AHP = {(6,2)}

Pembahasan soal 2 :Langkah 13x + 3y = 3x 2 = 6x + 6y = 62x 4y = 14 x 3 = 6x - 12y = 42 18y = -36y = -2 Langkah 23x + 3y = 3 x 4 = 12x + 12y = 122x 4y = 14 x 3 = 6x - 12y = 4218x = 54 x = 3

-+

Langkah 3, subtitusikan nilai x dan y:4 x 3 y = 4 (3) - 3 (-2)=12 + 6=18Jawaban : D

TERIMAKASIH