7. sistem persamaan linier dan matriks

of 2 /2
1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier a. Sistim Persamaan Linier Dua Variable Sistim persamaan dua variable adalah + = + = Dengan menggunakan sifat sifat pada matriks adalah = !! = !! = ! !"!!" = ! !"!!" Jika diselesaikan lebih lanjut persamaan matriks di atas = ! !"!!" = ! !"!!" = !"!!" !"!!" !"!!" !"!!" = !"!!" !"!!" !"!!" !"!!" = !"# ! ! ! ! !"# ! ! ! ! !"# ! ! ! ! !"# ! ! ! ! Penyelesaian cara di atas dikenal sebagai teorema Cramer = det ! = det ! = det = ! dan = !

Upload: vuhuong

Post on 14-Jan-2017

270 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: 7. Sistem Persamaan Linier dan Matriks

 

1. Penyelesaian  Sistem  Persamaan  Linier    

a. Sistim  Persamaan  Linier  Dua  Variable    Sistim  persamaan  dua  variable  adalah    𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞    

   Dengan  menggunakan  sifat  sifat  pada  matriks  adalah    𝑎 𝑏𝑐 𝑑

𝑥𝑦 =

𝑝𝑞

𝑎 𝑏𝑐 𝑑

!! 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

𝑥𝑦 = 𝑎 𝑏

𝑐 𝑑!! 𝑝

𝑞

𝐼𝑥𝑦 = !

!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

𝑝𝑞

𝑥𝑦 = !

!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

𝑝𝑞

   

   

Jika  diselesaikan  lebih  lanjut  persamaan  matriks  di  atas    𝑥𝑦 = !

!"!!"𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

𝑝𝑞

𝑥𝑦 = !

!"!!"𝑑𝑝 − 𝑏𝑞𝑎𝑞 − 𝑐𝑝

𝑥

𝑦=

!"!!"!"!!"

!"!!"!"!!"

       

𝑥

𝑦=

!"!!"!"!!"

!"!!"!"!!"

𝑥

𝑦=

!"# ! !! !

!"# ! !! !

!"#! !! !

!"# ! !! !

 

             

Penyelesaian  cara  di  atas  dikenal  sebagai  teorema  Cramer    

𝐷 = det 𝑎 𝑏𝑐 𝑑              𝐷! = det 𝑝 𝑏

𝑞 𝑑     𝐷! = det𝑎 𝑝𝑐 𝑞  

 

𝑥 =𝐷!𝐷  dan  𝑦 =

𝐷!𝐷  

Page 2: 7. Sistem Persamaan Linier dan Matriks

 

b. Sistim  Persamaan  Linier  Tiga  Variabel    Sistim  persamaan  tigaa  variable  adalah    𝑎!!𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑝𝑎!"𝑥 + 𝑎!!𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑞𝑎!"𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!!𝑧 = 𝑟

   

 dimana  𝑎!"  ,𝑝  , 𝑞  , 𝑟   ∈ 𝑅    

 Penyelesaian  persamaan  diatas  dengan  menggunakan  sifat  sifat  pada  matriks  adalah    𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

𝑥𝑦𝑥

=𝑝𝑞𝑟

𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

!! 𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

𝑥𝑦𝑥

=𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

!! 𝑝𝑞𝑟

𝐼𝑥𝑦𝑥

= !!"#!

 adj   𝐴𝑝𝑞𝑟

𝑥𝑦𝑥

= !!"#!

 adj   𝐴𝑝𝑞𝑟

   

   

𝑎!!𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑝𝑎!"𝑥 + 𝑎!!𝑦 + 𝑎!"𝑧 = 𝑞𝑎!"𝑥 + 𝑎!"𝑦 + 𝑎!!𝑧 = 𝑟

⟹𝑥𝑦𝑥

=1

det𝐴  adj   𝐴𝑝𝑞𝑟

 

   

     

Penyelesaian  cara  teorema  Cramer    

𝐷 = det𝑎!! 𝑎!" 𝑎!"𝑎!" 𝑎!! 𝑎!"𝑎!" 𝑎!" 𝑎!!

                 𝐷! = det𝑝 𝑎!" 𝑎!"𝑞 𝑎!! 𝑎!"𝑟 𝑎!" 𝑎!!

   

 

𝐷! = det𝑎!! 𝑝 𝑎!"𝑎!" 𝑞 𝑎!"𝑎!" 𝑟 𝑎!!

        𝐷! = det𝑎!! 𝑎!" 𝑝𝑎!" 𝑎!! 𝑞𝑎!" 𝑎!" 𝑟

 

   

𝑥 =𝐷!𝐷   ,𝑦 =

𝐷!𝐷  dan  𝑧 =

𝐷!𝐷