SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABELSistem persamaan linear dengan tiga variabel terdiri atas tiga persamaan linear yang masing masing memuat tiga variabel. Sitem Persamaan Linear Dengan Tiga Variabel dapat disingkat dengan SLTV. Dengan demikian , SPLTV dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai:

ax by cz d ex fy gz h ix jY kz l

Atau

Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan bilangan rael.

a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3

Jika nilai x = x0, y = y0,dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV di atas, ,maka haaruslah berlaku hubungan

a1 x0 b1 y0 c1 z0 d1 a2 x0 b2 y0 c2 z0 d 2 a x b y c z d 3 0 3 0 3 0 3

Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) disebut penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditilis {(x0, y0, z0)}

Metode subtitusi

Metode subtitusi dan eliminasi

Macam macam penyelesaian SPLTV

Metode SubtitusiLangkah 1:

Pilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagi fungsi x dan y. Langkah 2: Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya shingga didapat SPLDV Langkah 3: Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.

CONTOH SOAL METODE SUBTITUSI:Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut:

x 2y z 6 3x y 2 z 4 7 x 6 y z 10 Jawab: Dari persamaan x 2y + z = 6 x = 2y z + 6. peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y 2z = 4 dan 7x - 6x z = 10,diperoleh:

3 (2 y z 6) y 2 z 4 6 x 3z 18 y 2 z 4 7 y 5 z 14 ....(3)dan

7 (2 y z 6) 6 y z 10 14 y 7 z 42 6 y z 10 8 y 8 z 32 y z 4Persamaan (3) dan (4) membentuk SPLDV y dan z

7 y 5 z 14 y z 4

Dari persamaan y- z = -4 y = z 4. Peubahan y disubtitusikan kepersamaan 7y 5z = -14, diperoleh:7( z 4) 5 z 14 7 z 28 5 z 14 2 z 14 z 7

Subtitusikan nilai z = 7 kepersamaan y = z -4, diperoleh

x 2(3) 7 6 x5Subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 kepersamaan x = 2y z + 6, diperoleh:

y 74 y3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { (5, 3, 7)}

Metode EliminasiLangkah 1:

Salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV Langkah 2: Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1 Langkah 3: Subtitusikan nilai nilai peubah yang diperooleh pada langkah 2 ke dala, salah satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

CONTOH SOAL METODE ELIMINASI:

Latihan soal!