persamaan linier dua variabel 2

Upload: janiwarafriady

Post on 02-Jun-2018

278 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    1/37

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    2/37

    SISTEM PERSAMAAN L INI ER

    DUA VARIABEL

    Sistem persamaan linier dua variabel

    adalah dua persamaan linier dan duavariabel yang hanya memiliki satu titik

    penyelesaian.

    Bentuk umum :a1x + b1y = c1

    a2x + b2y = c2

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    3/37

    Mencari himpunan penyelesaian dari

    sistem persamaan linier dua variabel ada 4

    cara :

    1. metode grafik

    2. metode subsitusi

    3. metode eliminasi

    4. metode eliminasi dan subsitusi.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    4/37

    METODE SUBSITUSI

    Metode subsitusi dimulai dengan

    menyatakan sebuah variabel dari

    salah satu sistem persamaan linier

    dua variabel dalam var iabel lain.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    5/37

    Contoh Soal - 1

    Himpunan penyelesian dari :

    2x + y = 6 dan xy = - 3, adalah . . .

    a. {(1,2)}

    b. {(1,4)}

    c. {(2,4)}

    d. {(2,-4)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    6/37

    Pembahasan :

    2x + y = 6 y = 62x ...............(1)

    xy = -3 .....................................(2)

    Subsitusikan persamaan (1) ke (2),

    x - y = -3x - ( 62x ) = -3

    x6 + 2x = -3

    3x - 6 = -3

    3x = -3 + 63x = 3 x = 1

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    7/37

    Subsitusikan x = 1 ke persamaan (1),

    maka:

    y = 62x

    y = 62(1)

    y = 62

    y = 4

    Jadi, Himpunan penyelesaiannya : {(1, 4)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    8/37

    Contoh Soal2

    Himpunan penyelesian dari :

    x3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . . .

    a. {(1,2)}

    b. {(-1,2)}

    c. {(-1,-2)}

    d. {(2,-1)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    9/37

    Pembahasan :

    x - 3y = -7 x = -7 + 3y ...............(1)2x +3 y = 4 .........................................(2)

    Subsitusikan persamaan (1) ke (2),

    2x + 3 y = 4

    2( -7+ 3y) + 3y =4

    -14 + 6y + 3y = 4

    9y = 4 + 14

    9y = 18

    y = 2

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    10/37

    Subsitusikan y = 2 ke persamaan (1),maka:

    x = -7 + 3y

    = -7 + 3 ( 2)

    = -7 + 6= - 1

    Jadi,

    Himpunan penyelesaiannya : {(-1, 2)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    11/37

    Contoh Soal3

    Himpunan penyelesian dari :

    3x2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah

    {(a,b)}. Nilai a + b = . . ..

    a.4

    b.5

    c. 7d. 9

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    12/37

    Pembahasan :2x + y = 14 y = 142x............(1)

    3x - 2 y = 7.......................................(2)

    Subsitusikan persamaan (1) ke (2),

    3x - 2 y = 7

    3x2( 142x ) = 7

    3x -28 + 4x = 7

    7x = 7 + 28

    7x = 35

    x = 5 a = 5

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    13/37

    Subsitusikan x = 5 ke persamaan (1),

    maka:

    y = 142x

    = 142(5)

    = 14 - 10

    = 4 b = 4

    Nilai a + b = 5 + 4= 9

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    14/37

    METODE ELIMINASI

    Metode eliminasi adalah cara untuk

    mendapatkan ni lai pengganti suatu variabel

    melalui penghilangan variabel yang lain.Untuk mengeliminasi suatu variabel,

    langkah pertama yang dilakukan adalah

    menyamakan koefisien variabel tersebut.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    15/37

    Contoh Soal - 1

    Himpunan penyelesian dari :

    2x + y = 6 dan x y = - 3, adalah . . .

    a .{(1,2)}

    b .{(1,4)}

    c .{(2,4)}

    d .{(2,-4)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    16/37

    Pembahasan :

    Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

    2x + y = 6x y = -3

    -------------- +

    3x = 3

    x = 1

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    17/37

    Pembahasan :

    Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :

    2x + y = 6 x1 2x + y = 6

    x

    y = -3 x2 2x

    2y = -6

    -------------- -

    3y = 12

    y = 4

    Jadi Himpunan penyelesaian : {(1,4)}.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    18/37

    Contoh Soal2

    Himpunan penyelesian dari :

    x3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . .

    a. {(1,2)}

    b. {(-1,2)}

    c. {(-1,-2)}d. {(2,-1)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    19/37

    Pembahasan :

    Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

    x 3y = -7

    2x + 3y = 4-------------- +

    3x = - 3

    x = - 1

    Karena koefisien y sudah

    sama dan berlawananlangsung di eliminasi.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    20/37

    Pembahasan :

    Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :

    x - 3 y = -7 x2 2x - 6 y = -14

    2x +3y = 4 x1 2x + 3y = 4------------------- -

    -9 y =- 18

    y = 2

    Jadi Himpunan penyelesaian : {(-1,2)}.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    21/37

    Contoh Soal3

    Himpunan penyelesian dari :

    3x2y = 7 dan 2x + y = 14

    adalah . . ..

    a. {(4, 5)}

    b. {(5,4)}

    c. {(-4,5)}d. {(4,-5)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    22/37

    Pembahasan :

    Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :

    2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28

    3x - 2 y = 7 x 1 3x - 2y = 7----------------- +

    7x = 35

    x = 5

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    23/37

    Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :

    2x + y = 14 x 3 6x + 3y = 42

    3x - 2 y = 7 x 2 6x - 4y = 14

    ----------------- -7y = 28

    y = 4

    Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    24/37

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    25/37

    SOAL1

    Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y= 12

    dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.

    Nilai 4p + 3q adalah . . . .

    a. 17

    b. 1

    c. -1d. -17

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    26/37

    Pembahasan :

    3x

    2y = 12 .....................................( 1)5x + y = 7 y = 75x .................(2 )

    Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )

    3x2y = 12

    3x2( 75x = 12

    3x14 +10x = 12

    13x = 12 + 14

    x = 2................p = 2

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    27/37

    Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)y = 75x

    y = 75( 2)

    y = 710 = -3 ..................q = -3

    maka :

    Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3)

    = 89

    = -1Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    28/37

    SOAL2

    Himpunan penyelesaian dari sistem

    persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2

    adalah . . . .

    a. {(-2, -4 )}

    b. {(-2 ,4)}

    c. {(2, -4)}

    d. {(2, 4)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    29/37

    Pembahasan :

    x2y = 10 x = 2y + 10 ........ (1)

    3x + 2y = -2 ..................................... (2)

    Subsitusikan persamaan (1) ke (2)

    3x + 2y = -2

    3( 2y + 10 ) + 2y = -2

    6y + 30 + 2y = - 2

    8y = -32

    y = - 4

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    30/37

    Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)x = 2y + 10

    x = 2(-4) + 10

    x = -8 + 10

    x = 2

    Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    31/37

    SOAL3

    Himpunan penyelesaian dari sistem

    persamaan linier 2yx = 10 dan 3x + 2y =

    29 adalah . . .

    a. {(7, 4)}

    b. {(7,-4)}

    c. {(-4, 7)}

    d. {(4, 7)}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    32/37

    Pembahasan:

    Gunakan cara eliminasi :

    Eliminasi y kalikan dengan koefisien y

    2y x = 10 x 3 6y3x = 30

    3y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 -

    -7x = -28

    x = -28: (-7)x = 4

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    33/37

    Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

    2y x = 10 x 2 4y2x = 20

    3y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 +

    7y = 49

    y = 7

    Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    34/37

    SOAL - 4

    Jika 2x + 5y = 11 dan 4x3y = -17,

    Maka nilai dari 2xy = . . . .

    a. -7

    b. -5

    c. 5

    d. 7

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    35/37

    Pembahasan:

    Gunakan cara eliminasi :

    Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

    2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 22

    4x - 3y = -17 x 1 4x3y = -17 -

    13y = -39

    y = 3

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    36/37

    Pembahasan:

    Gunakan cara eliminasi :

    Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

    2x + 5y = 11 x 3

    6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 +

    26x = -52

    x = -2

    Nilai : 2x

    y = 2(-2)

    3 = - 7

  • 8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2

    37/37