persamaan linier dua variabel 2
TRANSCRIPT
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
1/37
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
2/37
SISTEM PERSAMAAN L INI ER
DUA VARIABEL
Sistem persamaan linier dua variabel
adalah dua persamaan linier dan duavariabel yang hanya memiliki satu titik
penyelesaian.
Bentuk umum :a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
3/37
Mencari himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel ada 4
cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4. metode eliminasi dan subsitusi.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
4/37
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan
menyatakan sebuah variabel dari
salah satu sistem persamaan linier
dua variabel dalam var iabel lain.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
5/37
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan xy = - 3, adalah . . .
a. {(1,2)}
b. {(1,4)}
c. {(2,4)}
d. {(2,-4)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
6/37
Pembahasan :
2x + y = 6 y = 62x ...............(1)
xy = -3 .....................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
x - y = -3x - ( 62x ) = -3
x6 + 2x = -3
3x - 6 = -3
3x = -3 + 63x = 3 x = 1
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
7/37
Subsitusikan x = 1 ke persamaan (1),
maka:
y = 62x
y = 62(1)
y = 62
y = 4
Jadi, Himpunan penyelesaiannya : {(1, 4)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
8/37
Contoh Soal2
Himpunan penyelesian dari :
x3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . . .
a. {(1,2)}
b. {(-1,2)}
c. {(-1,-2)}
d. {(2,-1)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
9/37
Pembahasan :
x - 3y = -7 x = -7 + 3y ...............(1)2x +3 y = 4 .........................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
2x + 3 y = 4
2( -7+ 3y) + 3y =4
-14 + 6y + 3y = 4
9y = 4 + 14
9y = 18
y = 2
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
10/37
Subsitusikan y = 2 ke persamaan (1),maka:
x = -7 + 3y
= -7 + 3 ( 2)
= -7 + 6= - 1
Jadi,
Himpunan penyelesaiannya : {(-1, 2)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
11/37
Contoh Soal3
Himpunan penyelesian dari :
3x2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a,b)}. Nilai a + b = . . ..
a.4
b.5
c. 7d. 9
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
12/37
Pembahasan :2x + y = 14 y = 142x............(1)
3x - 2 y = 7.......................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
3x - 2 y = 7
3x2( 142x ) = 7
3x -28 + 4x = 7
7x = 7 + 28
7x = 35
x = 5 a = 5
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
13/37
Subsitusikan x = 5 ke persamaan (1),
maka:
y = 142x
= 142(5)
= 14 - 10
= 4 b = 4
Nilai a + b = 5 + 4= 9
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
14/37
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk
mendapatkan ni lai pengganti suatu variabel
melalui penghilangan variabel yang lain.Untuk mengeliminasi suatu variabel,
langkah pertama yang dilakukan adalah
menyamakan koefisien variabel tersebut.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
15/37
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x y = - 3, adalah . . .
a .{(1,2)}
b .{(1,4)}
c .{(2,4)}
d .{(2,-4)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
16/37
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 6x y = -3
-------------- +
3x = 3
x = 1
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
17/37
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 6 x1 2x + y = 6
x
y = -3 x2 2x
2y = -6
-------------- -
3y = 12
y = 4
Jadi Himpunan penyelesaian : {(1,4)}.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
18/37
Contoh Soal2
Himpunan penyelesian dari :
x3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . .
a. {(1,2)}
b. {(-1,2)}
c. {(-1,-2)}d. {(2,-1)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
19/37
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
x 3y = -7
2x + 3y = 4-------------- +
3x = - 3
x = - 1
Karena koefisien y sudah
sama dan berlawananlangsung di eliminasi.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
20/37
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
x - 3 y = -7 x2 2x - 6 y = -14
2x +3y = 4 x1 2x + 3y = 4------------------- -
-9 y =- 18
y = 2
Jadi Himpunan penyelesaian : {(-1,2)}.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
21/37
Contoh Soal3
Himpunan penyelesian dari :
3x2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}d. {(4,-5)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
22/37
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1 3x - 2y = 7----------------- +
7x = 35
x = 5
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
23/37
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 14 x 3 6x + 3y = 42
3x - 2 y = 7 x 2 6x - 4y = 14
----------------- -7y = 28
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
24/37
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
25/37
SOAL1
Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y= 12
dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.
Nilai 4p + 3q adalah . . . .
a. 17
b. 1
c. -1d. -17
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
26/37
Pembahasan :
3x
2y = 12 .....................................( 1)5x + y = 7 y = 75x .................(2 )
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )
3x2y = 12
3x2( 75x = 12
3x14 +10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2................p = 2
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
27/37
Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)y = 75x
y = 75( 2)
y = 710 = -3 ..................q = -3
maka :
Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3)
= 89
= -1Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
28/37
SOAL2
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .
a. {(-2, -4 )}
b. {(-2 ,4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
29/37
Pembahasan :
x2y = 10 x = 2y + 10 ........ (1)
3x + 2y = -2 ..................................... (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2)
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y = - 4
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
30/37
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
31/37
SOAL3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2yx = 10 dan 3x + 2y =
29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
32/37
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y x = 10 x 3 6y3x = 30
3y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 -
-7x = -28
x = -28: (-7)x = 4
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
33/37
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y x = 10 x 2 4y2x = 20
3y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
34/37
SOAL - 4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x3y = -17,
Maka nilai dari 2xy = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
35/37
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 22
4x - 3y = -17 x 1 4x3y = -17 -
13y = -39
y = 3
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
36/37
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3
6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 +
26x = -52
x = -2
Nilai : 2x
y = 2(-2)
3 = - 7
-
8/11/2019 Persamaan Linier Dua Variabel 2
37/37