kumpulan soal dan pembahasan sistem persamaan linier · pdf file kumpulan soal dan...

http://matematika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan

Linier Dua Variabel

Oleh: Angga Yudhistira

http://matematika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4 + 3 = 20 2 = 3 adalah

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

Penyelesaian :

4 + 3 = 20.(1)

2 = 3 .(2)

Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya

dalam bentuk variable yang lain.

2 = 3

= 3 2

= 2 + 3 (3)

Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)

4 + 3 = 20

4 + 3(2 + 3) = 20

4 + 6 + 9 = 20

10 = 20

= 2

2. Nilai berturut-turut yang memenuhi persaman + 5 = 13 2 = 4 adalah

a. 2 dan 3

b. 3 dan 2

c. 4 dan 6

http://matematika100.blogspot.com/

http://matematika100.blogspot.com/

d. 1 dan 2

Penyelesaian:

+ 5 = 13 2 2 + 10 = 26

2 = 4 1 2 = 4

11 = 22

= 2

Substitusi = 2 pada salah satu persamaan

+ 5 = 13

+ 5(2) = 13

+ 10 = 13

= 13 10

= 3

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 + 2 = 4 3 + = 6 adalah:

a. 2,0

b. 0,2

c. 2,0

d. 0,2

Penyelesaian:

2 + 2 = 4 1 2 + 2 = 4

3 + = 6 2 6 + 2 = 12

4 = 8

= 2

Substitusi = 2 pada salah satu persamaan

2 + 2 = 4

2(2) + 2 = 4

4 + 2 = 4

2 = 0

= 0

4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah

pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah

a. Rp. 13.600,00

http://matematika100.blogspot.com/

b. Rp. 12.800,00

c. Rp. 12.400,00

d. Rp. 11.800,00

Penyelesaian :

Model matematikanya adalah :

Missal buku tulis =

Pensil =

8 + 6 = 14.400,00 5

6 + 5 = 11.200,00 6

40 + 30 = 72.000,00

36 + 30 = 67.200,00

4 = 4800

= 1200

Substitusi = 1200 pada salah satu persamaan

6 + 5 = 11.200

6(1200) + 5 = 11.200

7200 + 5 = 11.200

5 = 11.200 7200

5 = 4000

= 800

5 + 8 = 5 1200 + 8(800)

= 6000 + 6400

= 12400

5. Penyelesaian dari sistem persamaan 3 + 5 = 9 dan 5 + 7 = 19 adalah . Nilai

4 + 3 adalah

a. 41 b. 36 c. 23 d. 12

Penyelesaian:

3 + 5 = 9 5 15 + 25 = 45

5 + 7 = 19 3 15 + 21 = 57

4 = 12

http://matematika100.blogspot.com/

= 3

3 + 5 = 9

3 + 5 3 = 9

3 + 15 = 9

3 = 24

= 8

Nilai 4 + 3 adalah

=4 8 + 3 3 = 32 + 9 = 23

6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun.

Berapakah umur masing-masing

a. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun

b. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

c. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun

d. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun

Penyelesaian :

Misal:

Umur Sani = tahun

Umur Ari = tahun

= 7 + (1)

+ = 43 (2)

Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2)

+ = 43

7 + + = 43

7 + 2 = 43

2 = 43 7

= 18

Substitusi = 18 pada persamaan (1)

= 7 +

= 7 + 18

= 25

7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk

adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah

http://matematika100.blogspot.com/

a. Rp. 49.000,00

b. Rp. 41.000,00

c. Rp. 37.000,00

d. Rp. 30.000,00

Penyelesaian:

Missal :

Harga 1 kg salak dilambangkan s

Harga I kg jeruk dilambangkan j

Diperoleh :

2 + 3 = 32.000 3 6 + 9 = 96.000

3 + 2 = 33.000 2 6 + 4 = 66.000

5 = 30.000

= 6000

Bila harga 1 kg jeruk adalah Rp.6000,00 maka:

2 + 3 6000 = . 32000

2 + 18.000 = 32.000

2 = 14.000

= 7000

Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah

=Rp. 7000,00 + 5(. 6000,00)

= . 37.000

8. Berapakah nilai 6 2 jika merupakan penyelesaian dari system persamaan

3 + 3 = 3 dan 2 4 = 14

a. 16

b. 12

c. 16

d. 18

Penyelesaian :

3 + 3 = 3 2 6 + 6 = 6

2 4 = 14 3 6 12 = 42

18 = 36

= 2

http://matematika100.blogspot.com/

3 + 3 = 3

3 + 3 2 = 3

3 6 = 3

3 = 9

= 3

Nilai 6 2 adalah:

=6 3 + 2 2 = 18 4 = 14

9. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 2x + y = 6, dan 2x +4y = 9 adalah

a. Y = -1 dan x= 2

5

b. Y= 1 dan x = 5

2

c. Y = -1 dan x = 3

5

d. Y = 1 dan x = 5

3

e. Y = 5

2 dan x = 1

Penyelesaian :

2x + y = 6

2x + 4y = 9

-3y = -3

Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y= 6, didapat x = 5/2

Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/2.

10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5

pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?

a. Rp 1000,-

b. Rp 1500,-

c. Rp 850,-

d. Rp 500,-

http://matematika100.blogspot.com/

e. Rp 1200,-

Penyelesaian :

Missal x = pulpen dan y= buku

Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:

X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000

5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000

-3x = -3000

X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-

11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1

ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?

a. Rp 25.000,-

b. Rp 30.000,-

c. Rp 32.000,-

d. Rp 36.000,-

e. Rp 40.000,-

Penyelesaian :

Missal x = ember, dan y = panic

Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:

3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000

X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000

5x = 35000

X = 7000

Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.

Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-

12. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah

a. X = 5 , y =2

3

b. X = 3 , y = 2

3

http://matematika100.blogspot.com/

c. X = 2

5 , y = 5

d. X = 2

3, y = 3

e. X = 5, y = 2

5

Penyelesaian :

2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12

X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18

-9y = -6

Y = 2/3.

Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5

13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5

pulpen dan 4 buku adalah

a. Rp 15.000,-

b. Rp 14.500,-

c. Rp 14.000,-

d. Rp 13.500,-

e. Rp 13.000,-

Penyelesaian :

Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan

X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000

2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000

-Y = -1000

Y = 1000

Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

Jawaban : e

14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah

http://matematika100.blogspot.com/

a. X = 33

5, y = -

32

5

b. X = - 33

5, y = -

32

5

c. X = - 33

5, y =

32

5

d. X = 32

5, y = -

33

5

e. X = - 32

5, y =

33

5

Penyelesaian:

3x + 2y + 6 = -1 3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14

2x + 3y + 3 = 9 2x +3y = 6 dkali 3 6x + 9y = 18

-5y = -32

Y = 32/5

Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5

Jawaban : c

15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1

kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?

a. Rp 250.000,-

b. Rp