SISTEM PERSAMAAN L INIER DUA VARIABEL(SPLDV)KELAS VI I I SMP
Febri Rahmedia Sari
1406148
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABELKompetensi dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear
dua variabel
Indikator : Menentukan himpunan penyelesaian dari
SPLDV dengan metode grafik, subtitusi dan eliminasi
Apa itu SPLDV?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = ca, b, c ϵ R x,y ≠ 0
Keterangan :
a,b = koefisien
x,y = variabel
c = konstanta
METODE PENYELESAIAN SPLDV
Grafik Subtitusi
Eliminasi
1. METODE GRAFIK Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :
1. Gambar masing-masing grafik dari persamaan yang diketahui
2. Tentukan titik potong kedua grafik3. Tentukkan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan, yaitu himpunan yang beranggotakan titik potong kedua grafik
x + y = 5 2x-y = 4
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
Penyelesaiannya :
2x-y=4
X 0 1 2 3 4 5
Y -4 -2 0 2 4 6
x+y=5
X 0 1 2 3 4 5
Y 5 4 3 2 1 0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5 6
Gambar Grafik
(3,2)
x
y
Jadi, himpunan penyelesaian = {(3,2)}
Back
2. Metode subtitusi
Metode yang dilakukan dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode subtitusi!
Jawab :
x + y = 5....... (i) y= 5 - x ..... (iii)2x – y = 4....... (ii)
Subtitusikan persamaan (iii) ke (ii), maka :2x - y = 4
2x - (5-x) = 4 2x - 5 + x = 4 3x - 5 = 4 3x – 5 + 5 = 4 + 5
3x = 9x = 3
Subtitusikan x = 3 ke persamaan (iii), maka :
y = 5 - xy = 5 - 3y = 2Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)} Back
3. METODE ELIMINASI
Metode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode eliminasi!
Jawab : Langkah 1, menghilangkan salah satu variabel
dari SPLDV tersebut. Misalkan variabel y akan di hilangkan :
x + y =5
2x – y =4
3x =9
x =3
+
-
Langkah 2, menghilangkan variabel lainnya dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x namun harus disetarakan terlebih dulu.
x + y = 5 x 2= 2x + 2y = 10
2x - y = 4 x 1= 2x - y = 4
3y = 6
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)}
Back Next
LATIHAN!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusi!
x -2y = 2
-5x + 3y= -24
a. {(6,2)}c. {(4,3)}
b. {(2,2)}d. {(3,2)}
2. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y adalah ....
a. -16c. 16
b. -12d.18
Back
Back
SUBTITUSIKAN PERS (III) KE (II), MAKA :
5x + 3y= -24-5(2y+2) + 3y= -24-10y – 10+ 3y= -24-7y - 10= -24
-7y – 10 + 10 = -24 + 10
-7y = -14y =
2
SUBTITUSIKAN Y=2 KE PERS (III), MAKA :
x = 2y + 2 x = 2(2) + 2 x = 6
Pembahasan soal 1 :x - 2y = 2......... (i) x = 2y
+ 2...(iii)-5x + 3y = -24......(ii)
Jawaban : A
HP = {(6,2)}
Pembahasan soal 2 : Langkah 1
3x + 3y = 3 x 2 = 6x + 6y = 62x – 4y = 14 x 3 = 6x - 12y =
42 18y = -
36y
= -2 Langkah 2
3x + 3y = 3 x 4 = 12x + 12y = 12
2x – 4y = 14 x 3 = 6x - 12y = 42
18x = 54
x = 3
-
+
Langkah 3, subtitusikan nilai x dan y:
4 x – 3 y = 4 (3) - 3 (-2)= 12
+ 6= 18Jawaban : D
TERIMAKASIH