bahan ajar fungsi peubah banyak

8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak

1/8

Bahan Ajar I

Fungsi Peubah Banyak Dr. Nurdin, S.Si., M.Si.


2/8

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat Rahmat dan Karunia-Nya,

karena atas Kehendak-Nya editing Diktat kuliah Matematika Dasar dapat diselesaikan

pada waktunya.

Ucapan terima kasih sepatutnya kami sampaikan kepada para penyusun materi ini dari

tahun ke tahun yang telah bekerja keras untuk memberikan sebuah bahan ajar bagi

mahasiswa dalam memahami Matematika yang diajarkan di tingkat perguruan tinggi.

Terima kasih juga kami sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika dan Kepala UPT

MKU Universitas Hasanuddin beserta jajarannya yang telah memberikan kesempatan

kepada kami untuk memberikan sedikit kerja keras dalam menyusun materi ajar ini.

Terima kasih juga disampaikan kepada dosen, asisten, dan mahasiswa yang selalu bisa

menemukan bagian-bagian yang salah tulis ataupun salah pengertian sebuah pernyataan,

contoh ataupun persoalan yang terungkap dari hasil evaluasi pembelajaran yang

dilaksanakan setiap tahun. kami akan sangat menghargai analisis dan kritikan yang

datang dari pembaca sehingga dengan analisis dan kritikan tersebut edisi berikutnya

dapat menjadi lebih baik.

Dikat ini disusun sebagai pegangan bagi mahasiswa yang mengikuti kuliah Matematika

Dasar dan menjadi penuntun untuk memahami konsep matematika dan dapat membantu

untuk memahami berbagai literatur yang mempunyai muatan matematika. Sasaran yang

ingin dicapai setelah mempelajari diktat ini adalah mahasiswa memperoleh pengetahuandasar dan pola pikir yang terstruktur dan terarah. Setelah sasaran ini dicapai mahasiswa

akan lebih mudah mempelajari bidang lain yang membutuhkan konsep matematika.

Beberapa hal dalam perbaikan ini adalah berusaha meminimalisir kesalahan cetak dan

layout buku. Sebagai proyek awal, kami sadar akan resiko yang kami hadapi dengan

menyajikannya agak berbeda, yaitu banyaknya perubahan tata letak gambar ataupun

tabel dari diktat ini dibandingkan dengan diktat edisi sebelumnya. Beberapa materi


3/8

masih belum sempat diperbaiki karena keterbatasan waktu dan ruang untuk melakukan

eksplorasi menyeluruh dalam isi diktat. Untuk itu pada edisi ini yang kami perbaiki

hanya sebagian kecil saja dari edisi sebelumnya. Namun materi yang disajikan dalam

diktat ini masih sama dan meliputi: sistem bilangan riil, fungsi riil, limit dan turunan,

integral, matriks dan system persamaan linier.

Kami menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna dan masih menyisakan

ruang-ruang kesalahan. Oleh karenanya diharapkan koreksi, saran, dan kritik dari para

pembaca. Segala usulan perbaikan itu akan kami jadikan landasan untuk memperbaiki

isi diktat ini, karena materinya akan dievaluasi berkelanjutan, baik dalam penyusunan

Rancangan pembelajarannya, Metode pembelajaran, Evaluasi proses pembelajaran yang

telah dilakukan.

Akhir kata, semoga diktat ini dapat berguna dan berhasil guna bagi semua pihak yang

terkait dengan keberadaan diktat ini.

Makassar, 9 February 2016


4/8

Fungsi peubah banyak

1

BAB I

FUNGSI PEUBAH BANYAK

1.1 FUNGSI DUA PEUBAH

Misalkan R adalah himpunan semua bilangan riil. Definisi fungsi dari R ke

dalam R telah diperoleh pada materi Matematika dasar I.

Misalkan f adalah pemetaan dari R ke dalam R yang ditulis sebagai :

Himpunan {( )| () disebut fungsi dari R ke dalam R , yang

pada akhirnya dituliskan sebagai fungsi y = f ( x).

gambar 1. fungsi f atau y = f ( x)

x

y=f ( x) ( x,y)

R

R


5/8


2

Hal tersebut sebagaimana digambarkan pada gambar 1.1 berlaku pula pada

fungsi dua peubah. Misalkan R 2 adalah himpunan semua pasangan bilangan riil,

{( )|

Misalkan W adalah himpunan bagian di R 2 dan misalkan pula f adalah pemetaan

dari W ke dalam R .

( ) ( )

Maka seperti definisi fungsi riil, himpunan

{() | ( ) ( )

disebut fungsi dari W ke dalam R dan ditulis sebagai z = f ( x,y). Dengan demikian

domain atau daerah definisi dari fungsi f yaitu W terletak pada bidang datar xy

(lihat gambar 1.2).

gambar 1.2 Pemetaan

Definisi 1.1

Jika f fungsi dua peubah, maka grafik fungsi dari f adalah himpunan semua titik-

titik ( x,y,z ) di dalam ruang R 3 dengan z = f ( x,y) dan ( x,y) adalah titik di dalam

domain f.

Contoh 2.1

x

y x y x g

25,

22

R

R

(x,y)

W

R

domain

z = f(x,y)


6/8


3

Domain dari g adalah himpunan semua pasangan ( x,y) yang memenuhi

dan , sebab 2522

y x akan bernilai riil jika

dan . Jadi domain g adalah himpunan ( x,y) yang berada di luar dan pada

lingkaran 2522 y x , tapi 0 x .

gambar 1.3 Domain fungsi g

Contoh 1.2

( ) √

Domain dari f atau D f adalah himpunan semua pasangan ( x,y) yang memenuhi

025 22

y x sebab 2225 y x bernilai riil jika 025 22 y x , atau

2522 y x . Jadi {( ) | , lihat gambar 1.4.

Gambar 1.4 Himpunan titik dalam dan pada lingkaran


7/8


8/8


LATIHAN

I. Tentukan Domain (daerah definisi) dari fungsi di bawah ini :

1. x

y x y x f

2225

,

2. 2225, y x x y x f

3. 22

25,

y x

x y x f

4. y x

y x y x f

,

5. y x

y x y x f

22

, 6. xy

y x y x f ,

7. y

x y x f ,

bahan ajar fungsi peubah banyak

Documents