Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

1. Kedudukan titik terhadap garis

2. Kedudukan titik terhadap bidang

3. Kedudukan dua garis

4. Kedudukan garis dan bidang

5. Kedudukan dua bidang

Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

11

a. Titik A terletak pada garis k k

A

11

a. Titik A terletak pada garis k

b. Titik A terletak di luar garis k

k

A

k

A`

AMelalui titik A di luar garis k dapat ditarik garis tegak lurus (AA` = jarak titik A ke garis k)

22

a. Titik A terletak pada bidang v

v

A

22

a. Titik A terletak pada bidang v

b. Titik A terletak di luar bidang vProyeksi titik A pada bidang v adalah A`. AA` tegak lurus bidang v dan AA` = jarak titik A ke bidang v

v

A

v

A

A`

33

Dua garis dikatakan :a. Berpotongan

Bila kedua garis mempunyai satu titik persekutuan dan terletak pada satu bidang

v

k

h

33

Dua garis dikatakan :a. Berpotongan

Bila kedua garis mempunyai satu titik persekutuan dan terletak pada satu bidang

b. Berimpit Bila kedua garis mempunyai dua titik persekutuan, maka kedua garis itu mempunyai semua titik persekutuan

v

k

h v

h = k

33

Dua garis dikatakan :a. Berpotongan

Bila kedua garis mempunyai satu titik persekutuan dan terletak pada satu bidang

b. Berimpit Bila kedua garis mempunyai dua titik persekutuan, maka kedua garis itu mempunyai semua titik persekutuan

v

k

h v

k

h

c. Sejajar Bila kedua garis terletak pada satu bidang, tetapi tidak mempunyai titik persekutuan

v

h = k

33

Dua garis dikatakan :a. Berpotongan

Bila kedua garis mempunyai satu titik persekutuan dan terletak pada satu bidang

b. Berimpit Bila kedua garis mempunyai dua titik persekutuan, maka kedua garis itu mempunyai semua titik persekutuan

c. Sejajar Bila kedua garis terletak pada satu bidang, tetapi tidak mempunyai titik persekutuan

d. Bersilangan Bila melalui kedua garis tidak dapat dilukis satu bidang datar

v

k

h v

k

h v

kh

k

hv

h = k

44

Sebuah garis dikatakan :a. Terletak pada bidang

Bila sebuah garis seluruhnya terletak pada bidang maka semua titik pada garis itu terletak pada bidang

Garis k terletak pada bidang v

v

k

44

Sebuah garis dikatakan :a. Terletak pada bidang

Bila sebuah garis seluruhnya terletak pada bidang maka semua titik pada garis itu terletak pada bidang

b. Sejajar dengan bidang Bila sebuah garis dan sebuah bidang sama sekali tidak mempunyai titik persekutuan

Garis k terletak pada bidang v

v

k

v

k1k2

Garis k1 terletak pada bidang v, maka k1 // k2

44

Sebuah garis dikatakan :a. Terletak pada bidang

Bila sebuah garis seluruhnya terletak pada bidang maka semua titik pada garis itu terletak pada bidang

b. Sejajar dengan bidang Bila sebuah garis dan sebuah bidang sama sekali tidak mempunyai titik persekutuan

c. Menembus bidang Bila sebuah garis dan sebuah bidang hanya mempunyai satu titik persekutuan

Garis k terletak pada bidang v

v

k

v

k1k2

Garis k1 terletak pada bidang v, maka k1 // k2

vA

k

Garis k menembus bidang v di titik A

55

Dua buah bidang dikatakan :a. Berimpit

Bila kedua bidang mempunyai tiga buah titik persekutuan

v

A

w

B

C

Berimpit

55

Dua buah bidang dikatakan :a. Berimpit

Bila kedua bidang mempunyai tiga buah titik persekutuan

v

A

w

B

C

b. Sejajar Bila kedua bidang tidak mempunyai titik persekutuan

v

w

Berimpit Sejajar

55

Dua buah bidang dikatakan :a. Berimpit

Bila kedua bidang mempunyai tiga buah titik persekutuan

v

A

w

B

C

b. Sejajar Bila kedua bidang tidak mempunyai titik persekutuan

c. Sejajar Bila kedua bidang tidak mempunyai titik persekutuan

v

w v

w

(v,w)

Berimpit Sejajar Berpotongan

66

1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. P titik tengah CG dan Q titik potong AC dan BD. Tunjukkan dengan gambar jarak dari titik A ke garis DF !

2. Kubus ABCD.EFGH, tunjukkan dengan gambar jarak titik A ke bidang BDHF !

3. Kubus ABCD.EFGH, tentukan diagonal ruang yang berpotongan dengan AB !

4. Kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 2 cm. Titik P merupakan titik potong EG dan HF. Q titik potong garis AC dan BD. Tunjukkan dengan gambar garis BE sejajar dengan bidang DCGH

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 10 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan garis potong antara bidang BDG dengan bidang ACGE