analisis korelasi
TRANSCRIPT
ANALISIS KORELASI
KELOMPOK III
ROSDIYANAH
HJ. NURALANG
SAMSINAR
Konsep
• Analisis korelasi merupakan studi yangmembahas tentang derajat (seberapa kuat)hubungan antara dua variabel atau lebih.
• Ukuran derajat hubungan tersebut disebutkoefisien korelasi
• Koefisien korelasi merupakan angka yangmenunjukkan arah dan kuat hubunga antaradua variabel atau lebih.
Arah Hubungan
• Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif ataunegatif
• Arah hubungan positif berarti : Apabila nilai variabel ditingkatkan, maka akan
meningkatkan nilai variabel yang lain Apabila nilai variabel diturunkankan, maka akan
menurunkankan nilai variabel yang lain• Arah hubungan negatif berarti : Apabila nilai variabel ditingkatkan, maka akan
menurunkan nilai variabel yang lain Apabila nilai variabel diturunkan, maka akan
meningkatkan nilai variabel yang lain
Kuat Hubungan
• Kuat hubungan dinyatakan dalam bentukangka, antara 0 – 1
• Angka 0 menunjukkan hubungan yang tidakada
• Angka 1 menunjukkan hubungan yangsempurna.
Semakin kecil koefisien korelasi, maka semakinbesar kesalahan untuk membuat prediksi
Koefisien Korelasi
• Besar koefisien korelasi, memakai range dari- 1 sampai + 1
• Tanda (+) atau (-) yang terdapat di depanangka koefisien korelasi bukanlah tandaaljabar, tetapi merupakan petunjuk bahwakorelasi tersebut merupakan korelasi positifatau korelasi negatif
Korelasi Product Moment
• Disebut juga teknik korelasi pearson
• Variabel yang dikorelasikan berbentuk gejalaatau data yang bersifat kontinu
• Sampel yang diteliti mempunyai sifathomogen atau setidak-tidaknya mendekatisifat homogen
Interpretasi Angka Korelasi product moment
Besar Y Product Moment (r)
Interpretasi
0,00 – 0,20 Antara variabel X dan Y memang terdapat korelasitetapi sangat lemah sehingga dapat diabaikan
0,20 – 0,40 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang lemahatau rendah
0,40 – 0,70 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sedangatau cukup
0,70-0,90 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuatatau tinggi
0,90 – 1,00 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangatkuat atau sangat tinggi
Cara memberikan interpretasi angkaindeks korelasi product moment
• Merumuskan hipotesa alternatif (Ha) danhipotesa nihil atau hipotesa nol (Ho).
• Menguji kebenaran dari hipotesa yang telahdiajukan dengan jalan memperbandingkanbesarnya r yang diperoleh dari hasil perhitungandengan besarnya r yang tercantum dalam tabelnilai “r” product moment, dengan terlebih dahulimencari derajat bebasnya (db) dengan rumus :
df = N - nr
Perhitungan Koefisien Korelasi Product moment
a. Dengan cara menghitung standar deviasinyalebih dahulu
Rumus yang digunakan :
untuk menghitung mean dari variabel x
untuk menghitung mean dari variabel y
N
xM x
N
yMy
. .xy
x y
xyr
N SD SD
2
x
xSD
N 2
y
ySD
N
b. Dengan tidak menghitung standar deviasinya
Rumus yang digunakan :
))(( 22 yx
xyrxy
c. Dengan mendasarkan diri pada skor aslinyaatau angka kasarnya.
2222 yyNxxN
yxxyNrxy
d. Dengan mendasarkan diri pada perhitungan Mean-nya.
Rumus yang digunakan:
e. Dengan mendasarkan diri pada selisih deviasinya
Rumus yang digunakan :
2222 ..
..
yx
yx
xyMNyMNx
MMNxyr
))((2 22
222
yx
dyxrxy
f. Dengan mendasarkan diri pada selisih skornyaatau selisih dari ukuran kasarnya .
Rumus yang digunakan :
2222
222
2
2
yyNxxN
yxyxyxNrxy
• Contoh
Suatu penelitian yang dimaksudkan untukmengetahui apakah secara signifikan terdapatkorelasi positif antara hasil belajar paramahasiswa di fakultas (variabel x) dan nilaihasil belajar mereka pada waktu berada diSLTA, dalam penelitian ditetapkan sampelsejumlah 20 orang mahasiswa. (N kurang dari30)
No Nama X Y No Nama X Y
1 A 6,5 7,5 11 K 6,4 7,4
2 B 5,8 5,6 12 L 6,2 7,2
3 C 7,2 6,6 13 M 7,2 6,3
4 D 6,9 6,4 14 N 6,5 6,7
5 E 7,6 6,9 15 O 6,3 6,5
6 F 6,7 6,2 16 P 6,6 7,6
7 G 6,2 5,9 17 Q 5,8 5,9
8 H 5,6 5,8 18 R 6,3 7,3
9 I 6,8 6,1 19 S 7,4 7,8
10 J 6,0 7,1 20 T 6,0 7,2
Tabel kerjaSubjek X Y x y xy x^2 y^2
A 6,5 7,5 0,0 +0,8 0,00 0,00 0,64
B 5,8 5,6 -0,7 -1,1 +0,77 0,49 1,21
C 7,2 6,6 +0,7 -0,1 -0,07 0,49 0,01
D 6,9 6,4 +0,4 -0,3 -0,12 0,16 0,09
E 7,6 6,9 +1,1 +0,2 +0,22 1,21 0,04
F 6,7 6,2 +0,2 -0,5 -0,10 0,04 0,25
G 6,2 5,9 -0,3 -0,8 +0,24 0,09 0,64
H 5,6 5,8 -0,9 -0,9 +0,81 0,81 0,81
I 6,8 6,1 +0,3 -0,6 -0,18 0,09 0,36
J 6,0 7,1 -0,5 +0,4 -0,20 0,25 0,16
Subjek X Y x y xy x^2 y^2
K 6,4 7,4 -0,1 +0,7 -0,07 0,01 0,49
L 6,2 7,2 -0,3 +0,5 -0,15 0,09 0,25
M 7,2 6,3 +0,7 -0,4 -0,28 0,49 0,16
N 6,5 6,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00
O 6,3 6,5 -0,2 -0,2 +0,04 0,04 0,04
P 6,6 7,6 +0,1 +0,9 +0,09 0,01 0,81
Q 5,8 5,9 -0,7 -0,8 +0,56 0,49 0,64
R 6,3 7,3 -0,2 +0,6 -0,12 0,04 0,36
S 7,4 7,8 +0,9 +1,1 +0,99 0,81 1,21
T 6,0 7,2 -0,5 +0,5 -0,25 0,25 0,25
N=20 ΣX = 130 ΣY=134 Σx = 0 Σy = 0 Σxy = +2,18 Σx^2=5,86 Σy^2=8,42
Langkah perhitungan tabel
• Menjumlahkan subjek penelitian (kolom 1), diperoleh N=20
• Menjumlahkan skor X, diperoleh ΣX = 130
• Menjumlahkan skor Y, diperoleh ΣY = 134
• Menghitung mean variabel X dengan rumus
sehingga
• Menghitung mean variabel X dengan rumus
sehingga
• Menghitung deviasi (penyimpangan) masing-masing skor Xterhadap Mx (kolom 4), dengan rumus X – Mx. Untukmengecek apakah perhitungan pada kolom 4 sudah betul,semua deviasi x dijumlahkan hasilnya harus sama dengan no.(Σx = 0)
N
xM x
5,6
20
130xM
N
yM x
7,6
20
134xM
• Menghitung deviasi (penyimpangan) masing-masingskor Y terhadap My (kolom 5), dengan rumus Y – My.Untuk mengecek apakah perhitungan pada kolom 5sudah betul, semua deviasi y dijumlahkan hasilnyaharus sama dengan no. (Σy = 0)
• Memperkalikan deviasi x dan deviasi y (kolom 6),diperoleh Σxy = 2,18.
• Mengkuadratkan seluruh deviasi x kemudiandijumlahkan (kolom 7), diperoleh
• Mengkuadratkan seluruh deviasi y kemudiandijumlahkan (kolom 8), diperoleh
86,52x
42,82y
• Menghitung besarnya Deviasi Standar (SD) dari variabel X, dengan rumus
telah diketahui dan N= 20, sehingga
• Menghitung besarnya Deviasi Standar (SD) dari variabel X, dengan rumus
telah diketahui dan N= 20, sehingga
N
xSDx
2
86,52x
541,0293,020
86,5xSD
N
ySDy
2
42,82y
649,0421,020
42,8ySD
• Mencari koefisien korelasi yang menunjukkankuat lemahnya hubungan antara variabel X dan variabel Y dengan rumus
, telah diketahui
sehingga :
• Memberikan interpretasi terhadap atau
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
. .xy
x y
xyr
N SD SD
18,2xy 20N 541,0xSD 649,0ySD
310,0
02218,7
18,2
649,0541,020
18,2xyr
xyr or
Interpretasi secara sederhana
Dari perhitungan yang diperoleh , berdasarkanpedoman yang dikemukan sebelumnya nilai r terletakantara 0,20 – 0,40. sehingga dapat dinyatakan bahwakorelasi antara variabel X dan Y adalah korelasi yangtergolong lemah dan rendah.
Interpretasi dengan mengunakan tabel nilai “r”productmoment
Merumuskan hipotesa alternatifnya “ada (terdapat)korelasi positif yang signifikan antara variabel X danvariabel Y”.
Merumuskan hipotesa nihilnya : “Tidak ada (tidakterdapat korelasi positif yang signifikan antara variabelX dan Y”.
310,0xyr
Menentukan nilai “r” tanpa menghitung deviasi standarnya
• Rumus yang digunakan
• Dengan mensubsitusikan data-data yang diperolehsebelumnya yaitu :
Sehingga
Interpretasi :
Nilai “r” yang diperoleh sama dengan yang sebelumnya sehingga cara pemberian interpretasinyasama dengan yang telah dikemukakan sebelumnya.
22 yx
xyrxy
18,2xy 86,52x 42,82y
310,0
024,7
18,2
42,886,5
18,2xyr
mencari db atau df, dengan rumus df = N – n.r
Sampel penelitian (N) adalah 20 orang, variabelyang dicari korelasinya adalah variabel X danVariabel Y, jadi nr = 2. sehingga df = 20 – 2 = 18
Membandingkan besarnya rxy atau ro dengan rt padatabel
Dengan df = 18, diperoleh “r” product moment padataraf signifikasi 5% = 0,444 dan pada taraf signifikansi 1%= 0,561. ternyata nilai ro lebih kecil dari pada rt makaHipotesa alternatif ditolak sedangkan hipotesa nihilditerima atau disetujui. Kesimpulan yang dapat ditarik:korelasi positif antara prestasi studi di fakultas danprestasi studi di SLTA (secara matematik) disini bukanlahmerupakan korelasi positif yang meyakinkan.
TEKNIK KORELASI TATA JENJANG
• Pada teknik korelasi tata jenjang, besar-kecil ataukuat lemahnya korelasi antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya, diukur berdasarkanperbedaan kedudukan skornya, jadi bukandidasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya.
• Teknik korelasi ini dapat efektif digunakanapabila subjek yang dijadikan sampel dalampenelitian lebih dari 9 tapi kurang dari 30.; dengan kata lain N antara 9-29.karena itu apabilaN sama dengan atau lebih dari 30 sebaiknyajangan gunakan teknik korelasi ini.
• Angka indeks korelasinya dilambangkan dengan huruf ρ (rho), seperti halnya “r” maka indeks korelasi ρ ini besarnya antara0,00 sampai dengan ± 1,00.
• Rumus untuk menentukan ρ :
atau
• Cara memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasitata jenjang.
Terlebih dahulu rumuskan hipotesa alternatif dan hipotesaNol-nya
Setelah diperoleh nilai ρ, lalu diberikan interpretasi denganmempergunakan tabel nilai ρ dengan df=N. jika ρo ≥ ρt makahipotesa nol ditolak sebaliknya hipotesa alternatif disetujui. Apabila ρo ≤ ρt maka hipotesa nol disetujui dan hipotesaalternatif ditolak.
16
12
2
NN
D
NN
D
3
261
• Contoh cara menghitung dan memberikaninterpretasi terhadap angka indeks korelasitata jenjang
ada 3 macam cara menghitung ρ, yaitu :
Dalam keadaan tidak terdapat urutankembar
Dalam keadaan terdapat urutan kembardua
Dalam keadaan terdapat urutan kembartiga buah atau lebih.
Keadaan tidak terdapat urutan kembar
• Contoh
Misalkan sejumlah 10 mahasiswa yang dikenalsebagai tokoh penting organisasi mahasiswa disebuah PT, ditetapkan sebagai sampelpenelitian yang bertujuan untuk mengetahui,apakah memang secara signifikan terdapatkorelasi positif antara keaktifan mereka dalamberorganisasi (variabel I) dan prestasi studimereka di fakultas (variabel II)
No NAMA SKOR
KEAKTIFAN DLM ORGANISASI (I)
MEAN PRESTASISTUDI (II)
1 A 37 63
2 B 41 45
3 C 38 60
4 D 44 50
5 E 35 65
6 F 43 52
7 G 40 55
8 H 42 47
9 I 36 64
10 J 39 59
Tabel Kerja
NO NAMA SKOR RANK D = R1-R2 D^2
I II I = R1 II = R2
1 A 37 63 3 8 -5 25
2 B 41 45 7 1 6 36
3 C 38 60 4 7 -3 9
4 D 44 50 10 3 7 49
5 E 35 65 1 10 -9 81
6 F 43 52 9 4 5 25
7 G 40 55 6 5 1 1
8 H 42 47 8 2 6 36
9 I 36 64 2 9 -7 49
10 J 39 59 5 6 -1 1
JML N = 10 - - - - 0 312
LANGKAH KERJA
• Menyiapkan tabel kerja
• Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat padavariabel I (yaitu R1) pada kolom 5
• Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat padavariabel II (yaitu R2) pada kolom 6
• Menghitung perbedaan kedudukan masing-masing pasanganyang dikorelasikan (D = R1 – R2), jumlah D harus sama dengannol
• Menghitung rho dengan rumus 1
61
2
2
NN
D
891,0891,11
990
18721
110010
)312(61
• Dari perhitungan diperoleh ρ = - 0,891.
Dengan adanya tanda (-) mengandung arti bahwa antarakeaktifan berorganisasi ekstra dan prestasi studi di fakultasterdapat korelasi yang berlawanan arah (korelasi negatif),dalam arti : Makin aktif seorang mahasiswa dalam kegiatanorganisasi tersebut, diikuti dengan makin menurunnyaprestasi belajar di fakultas.
• Selanjutnya terhadap rho kita berikan interpretasi denganmelihat pada tabel nilai rho, df = N = 10.
kemudian diperoleh rho tabel pada taraf signifikansi 5%sebesar 0,648 dan pada taraf signifikansi 1 % sebesar 0,794.Dengan demikian rho yang diperoleh pada perhitunganadalah lebih besar daripada rho tabel, karena itu Ho ditolak.
Kesimpulan : memang secara signifikan keaktifan dalamorganisasi ekstra universiter berkorelasi negatif denganprestasi studi para mahasiswa tersebut di fakultas.
Apabila terdapat urutan kedudukan yang kembar dua
Apabila dalam menghitung angka indeks korelasitata jenjang didapati skor yang kembar dua , yangberarti pula terdapat urutan kedudukan yangkembar dua, maka urutan yang kembar tersebutharus dijumlahkan kemudian dibagi dua.
Misalkan 10 mahasiswa ditetapkan sebagai sampeldalam penelitian yang bertujuan untuk mengetahuiapakah secara signifikan terdapat korelasi positifantara keaktifan berkunjung ke perpustakaanUniversitas dan prestasi Belajar mereka di Fakultas
No NAMA SKOR
Keaktifanberkunjung ke
perpustakaan (I)
Mean hasil belajardi fakultas (II)
1 A 28 (60)
2 B 35 72
3 C 16 54
4 D 41 64
5 E (30) 68
6 F 44 78
7 G 11 45
8 H 23 (60)
9 I (30) 70
10 J 19 57
Tabel Kerja
NO NAMA SKOR RANK D = R1-R2 D^2
I II I = R1 II = R2
1 A 28 (60) 5 4,5 0,5 0,25
2 B 35 72 8 9 -1 1
3 C 16 54 2 2 0 0
4 D 41 64 9 6 3 9
5 E (30) 68 6,5 7 -0,5 0,25
6 F 44 78 10 10 0 0
7 G 11 45 1 1 0 0
8 H 23 (60) 4 4,5 -0,5 0,25
9 I (30) 70 6,5 8 -1,5 2,25
10 J 19 57 3 3 0 0
JML N = 10 - - - - 0 13,00
• Dua buah skor 30 pada variabel satu mestinyamenempati urutan ke 6 dan 7, tetapi karenakembar maka kedua urutan kedudukan itudijumlahkan (6 + 7 ) = 13 lalu dibagi dua = 6,5.demikian juga skor 60 pada variabel II, (4 + 5) :2 = 4,5
• Dari perhitungan tabel kerja diperoleh
Sedangkan N = 10. dengan demikian angkaindeks korelasi rho :
921,0079,01990
781
110010
00,1361
1
61
2
2
NN
D
00,132 D
Interpretasi
• Rumuskan terlebih dahulu Ha dan Ho
Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antarakeaktifan para mahasiswa berkunjung kePerpustakaan Universitas dan PrestaasiStudi mereka di fakultas
Ho = Tidak ada korelasi positif yang signifikanantara keaktifan para mahasiswaberkunjung ke Perpustakaan Universitasdan Prestaasi Studi mereka di fakultas
• df = N= 10
• Dengan df sebesar 1, diperoleh rho tabel padataraf signifikansi 5 % sebesar 0,648, sedangkantaraf signifikansi 1 % sebesar 0,794.
• Dengan demikian rho yang diperoleh padaperhitungan (0,921) lebih besar dari pada rhotabel. Dengan demikian Ho ditolak. Berarti adakorelasi positif yang signifikan antara variabel Idan Variabel II.
Teknik Korelasi Phi
• Salah satu teknik korelasi yang dipergunakanapabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah ataudipisahkan seara tajam). Misalnya laki-laki-perempuan, hidup-mati, lulus-tidak lulus dansebagainya
Rumus yang digunakan
• Mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam tabelperhitungan
• Mendasarkan diri pada nilai proporsionalnya
• Apabila terlebih dahulu menghitung harga kaikuadrat
dcdbcaba
bcad
))()()(( '' qpqp
N
x2
t
t
f
ffx
2
02
Contoh
• Misalkan dalam suatu kegiatan penelitianyang bertujuan untuk mengetahui apakahsecara signifikan terdaapat korelasi antarakegiatan mengikuti bimbingan tes yangdilakukan para siswa lulusan SMA dan prestasimereka dalam Seleksi Penerimaan Mahasiswabaru, dimana telah ditetapkan sampelsejumlah 100 orang
Tabel kerja
Mengikutibimbingan tes
Tidak Mengikutibimbingan tes
Jumlah
Lulus tes 20 (a) 20 (b) 40
Tidak lulus tes 25 (c) 35 (d) 60
Jumlah 45 55 100
Langkah kerja• Rumuskan terlebih dahulu Ha dan Ho
Ha = Ada korelasi yang signifikan antarakeikutsertaan para lulusan SMA dalambimbingan tes dan keberhasilan mereka dalamtes seleksi penerimaan mahasiswa baru
Ho = = Tidak Ada korelasi yang signifikanantara keikutsertaan para lulusan SMA dalambimbingan tes dan keberhasilan mereka dalamtes seleksi penerimaan mahasiswa baru
• Rumus yang digunakan :
dcdbcaba
bcad
5940000
500700
3525352025202020
35203520
082,0212,2437
200
Menentukan angka indeks korelasi phi denganmendasarkan pada nilai proporsinya
Status Mengikutibimbingan tes
Tidak mengikutibimbingan tes
Jumlah
Prestasi
Lulus Tes 20 20 40
Tidak lulus tes 25 35 60
Jumlah 45 55 100=1,000
2,0100
20 2,0
100
20 400,0p
25,0100
25 35,0
100
35 600,0q
450,0' p 550,0' q
• Subsitusikan ke rumus :
(hasilnya persis sama)
))()()(( '' qpqp
550,0450,0600,0400,0
250,0200,0350,0200,0
082,0244,0
02,0
0594,0
05,007,0
interpretasi
• Dalam hal ini Φ dianggap sebagai rxy
• Dengan membandingkan nilai Φ (0,082) dengan r tabel pada taraf signifikansi 5% = 0,195 dan 1 % = 0,254 dan df = 100 makadiperoleh bahwa Φlebih kecil dibandingkandengan r tabel sehingga Ho diterima. Berartitidak terdapat korelasi yang sigifikan antarakeikutsertaan para siswa lulusan SMA dalambimbingan tes dan prestasi yang mereka capaidalam Tes seleksi penerimaan mahasiswabaru.
Teknik Korelasi Koefisien Kontigensi
• Adalah salah satu teknik analisa korelasionalbivariat, yang ada dua buah variabel yang dikorelasikan adalah berbentuk kategori ataumerupakan gejala ordinal. Misalnya Tingkat pendidikan : Tinggi, menengah, rendah ; Pemahaman terhadap ajaran agama : baik, cukup, kurang dan sebagainya.
Rumus yang digunakan
• Untuk mencari koefisien korelasi kontigensi
diperoleh menggunakan rumus
Nx
xC
2
2
2x
t
t
f
ffx
2
02
Cara memberikan interpretasi terhadap angkaindeks korelasi kontigensi
• Pemberian interpretasi terhadap angka indekskorelasi kontigensi C adalah dengan terlebihdahulu mengubah harga C menjadi phi,dengan menggunakan rumus :
• Setelah harga phi diperoleh selanjutkan kitakonsultasikan dengan tabel r productmoment.dengan df=N-nr
21 C
C
Contoh
• Misalkan akan diteliti, apakah terdapat korelasipositif yang signifikan antara semangat berolahragadan kegairahan belajar, sejumlah 200 orangditetapkan sebagai sampel. Berikut tabel hasilpengumpulan data.
Semangatberolahraga Besar Sedang Kurang Jumlah
Gairahbelajar
Besar 18 12 10 40
Sedang 34 43 33 110
Kurang 10 10 30 50
Jumlah 62 65 73 N=200
Tabel kerjaSel
1 18 + 5,6 31,36 2,5290
2 12 - 1,0 1,00 0,0770
3 10 - 4,6 21,16 1,4490
4 34 - 0,1 0,01 0,0003
5 43 +7,25 52,5625 1,4703
6 33 - 7,15 51,1225 1,2733
7 10 - 5,5 30,25 1,9516
8 10 - 6,25 39,0625 2,4038
9 30 + 11,75 39,0625 7,5651
Jml 200 200 0 - 18,7194
0f tf tff 0 20 tff
t
t
f
ff2
0
4,12200
4062
0,13200
4065
1,34200
11062
0,13200
4065
75,35200
11065
15,40200
11073
5,15200
5062
25,16200
5065
25,18200
5073
• Dari tabel diperoleh
• Sehingga
• Interpretasi :
Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antarasemangat berolahraga dan kegairahan belajar
Ho = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antarasemangat berolahraga dan kegairahan belajar
Untuk memberikan interpretasi terhadap C, makaharga C terlebih dahulu diubah menjadi phi.
7194,18
2
02
t
t
f
ffx
293,00856,02007194,18
7194,182
2
Nx
xC
306,0914,0
293,0
)293,0(1
293,0
1 22
C
C
• Selanjutnya harga phi yang diperolehdikonsultasikan dengan tabel nilai r productmoment dengan terlebih dahulu menentukan df-nya; df = N-nr= 200 – 2= 198(dalam tabel r tidakdiperoleh df sebesar 198 sehingga digunakan dfsebesar 200). Dengan df = 200 diperoleh r tabelpada taraf signifikansi 5%=0,138 dan 1%=0,181.
• Dengan demikian maka phi lebih besar daripada rtabel sehingga Ho ditolak berarti ada korelasipositif yang signifikan antara semangatberolahraga dan kegairahan belajar; makin besarsemangat berolahraga tumbuh dalam diri anak,diikuti dengan semakin besarnya kegairahanbelajar mereka.
Teknik korelasi Point Biserial
• Adalah salah satu teknik analisa korelasional bivariatyang biasa dipergunakan untuk mencari korelasi antaradua variabel : variabel I berbentuk kontinum (misalnyaskor hasil tes), sedangkan variabel II berbentuk variabeldiskrit murni (misalnya : betul atau salahnya calondalam menjawab butir-butir soal tes)
• Teknik analisa ini juga dapat digunakan untuk mengujivaliditas item (validitas soal) yang telah diajukan dalamtes, dimana skor hasil tes untuk tiap butir soaldikorelasikan dengan skor hasil tes secara totalitas.
• Angka indeks korelasi pada teknik korelasi inidilambangkan pbir
• Rumus untuk mencari angka indeks korelasi point biserial
• = Angka indeks korelasi point biserial
• = Mean (nilai rata-rata hitung) yang dicapai olehpeserta tes (testee) yang menjawab betul, yang sedangdicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan
• = Mean skor total (deviasi standar dari skor total)
• = Deviasi standar total (deviasi standar dari skor total)
• p = Proporsi peserta tes (testee) yang menjawab betulterhadap butir soal yang sedang diari korelasinya dengantes secara keseluruhan.
q
p
SD
MMr
t
tp
pbi
pbir
pM
tM
tSD
Cara memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasipoin biserial
• Untuk memberikan interpretasi terhadap , kitamenggunakan tabel nilai r product moment denganterlebih dahulu mencari df-nya
• Jika maka kedua variabel yang sedang diarikorelasinya ternyata secara signifikan memangberkorelasi
• Jika berarti tidak ada korelasi yang signifikan
pbir
tabelpbi rr
tabelpbi rr
Contoh
• Misalkan dalam suatu penelitian yang antaralain bertujuan untuk menguji validitas soalyang telah dikeluarkan dalam tes (bila soalyang dikeluarkan dalam tes tersebutberbentuk tes objektif), sejumlah calon(testee) dihadapkan kepada 10 butir soal.(pada contoh ini testee yang menjawab butirsoal dengan betul diberi skor 1, sedangkanyang menjawab salah diberi skor 0)
Tabel skor
TesteeSkor yang dicapai untuk butir soal nomor : Total
skor(Xt)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6
B 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4
C 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9
D 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7
E 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
F 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5
G 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8
H 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6
I 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4
J 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3
N=10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60
• Mencari mean total dengan rumus :
• Mencari Deviasi standar total denganrumus :
)( tM
tSD
610
60
N
XM
t
t
N
X
N
XSD
tt
t
22
897,1366,3910
60
10
3962
tSD
Tabel kerjatestee Skor yang dicapai untuk tiap butir soal Xt Xt^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6 36
B 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 16
C 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 81
D 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7 49
E 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8 64
F 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5 25
G 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8 64
H 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6 36
I 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 16
J 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 9
N=10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60 396
P 0,7 0,5 0,6 0,8 0,5 0,4 0,7 0,6 0,6 0,6
q 0,3 0,5 0,4 0,2 0,5 0,6 0,3 0,4 0,4 0,4
Uji validitas
• Menguji validitas no 1
Interpretasi : df=N-nr= 10-2=8
Dengan df =8 diperoleh harga r tabel pada tarafsignifikansi 5% = 0,632 dan 1%=0,765. Karenalebih kecil dari r tabel maka dapat disimpulkanbahwa butir soal no 1 invalid atau tidak valid
286,67
44
7
3688946
pM
3,0
7,0
897,1
6286,6
q
p
SD
MMr
t
tp
pbi
231,0527,1151,0333,2897,1
286,0pbir
pbir
• Menguji validitas soal no 10
Pada butir soal no 10, yang diperoleh lebihbesar daripada r tabel baik itu pada tarafsignifikansi 5% maupun 1%, maka dapatdisimpulkan bahwa butir soal no.10 telahmemiliki validitas yang baik.
333,76
44
6
688796
pM
3,0
6,0
897,1
6333,7
q
p
SD
MMr
t
tp
pbi
861,0225,1703,05,1897,1
333,1pbir
pbir
