KORELASI & REGRESIFASILITATOR :GEMA NAZRI YANTI

KORELASI

Berfungsi untuk mengetahui derajat atau keeratan hubungan, juga untukmengetahui arah hubungan duavariabel numerik

Contoh: Apakah hubungan beratbadan dan tekanan darah mempunyaiderajat yang kuat atau lemah danapakah kedua variabel tersebut berpolapositif atau negatif.

Hubungan dua variabel dapat dilihat dari diagram tebar/pencar (Scatter Plot) Dari diagram tebar dapat diperoleh informasi tentang pola hubungan antara dua variabel X dan Y. Selain itu juga dapat menggambarkan keeratan hubungan dari kedua variabel tersebut.

Correlation and Correlation CoefficientThe closer the magnitude of the correlation Coefficient is to 1, the less scatter There is in the relationship between the two variables. The closer the correlationcoefficient is to 0 the weaker the relationship between the two variables

r = + 1r = - 1r = 0.8r = 0.0ABCD

Derajat keeratan hubungan (kuat lemahnya hubungan) dapat dilihat dari tebaran datanya (scatter diagram) semakin rapat tebarannya, semakin kuat hubungannya dan sebaliknya semakin melebar tebarannya menunjukkan hubungannya semakin lemah (scatter diagram)

Korelasi product moment

Mencari hubungan dua variabel jika data kedua variabel berbentuk interval atau ratioMelihat kekuatan hubungan 2 variabelAngka koefisian korelasi berkisar antara -1 sampai +1Rumus Pearson Product Moment ( r ) r = NXY (X).(Y) {NX2 _ (X)2 } . {NY2 (Y)2 R = koefisien determinan = r2 proporsi variasi

Nilai korelasi ( r ) berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya nilai antara -1 s.d. +1 r = 0 tidak ada hubungan linier r = -1 hubungan linier negatif sempurna r = +1 hubungan linier positif sempurna

Hubungan dua variabel dapat berpola positif maupun negatif. Hubungan positif terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti kenaikan variabel yang lain. Misalnya,semakin bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya. Hubungan negatif dapat terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti penurunan variabel yang lain. Misalnya, semakin bertambah umur (semakin tua) semakin rendah kadar Hb-nya.

Menurut Colton, kekuatan hubungan dua variabel secara kualitatif dapat dibagi dalam empat area sebagai berikut: r = 0,00 0,25 tidak ada hubungan /hubungan lemah r = 0,26 0,50 hubungan sedang r = 0,51 0,75 hubungan kuat r = 0,76 1,00 hubungan sangatkuat / sempurna

Menentukan kemaknaan (signifikansi)Pengujian signifikan atau tidaknya 2 variabel dapat digunakan dengan 2 cara yaitu :1. Uji t dengan rumus

r N 2 t = 1 - r2

2. Memakai tabelMembandingkan r hitung dengan r tabel ( tabel product momen)Jika r hitung > r tabel Ho ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara 2 variabel ( diketahui taraf signifikan dan N )Membandingkan t hitung dengan t tabel ( tabel t)Jika t hitung > t tabel Ho ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara 2 variabel (diketahui dan dk=N-2)

Contoh soal 1:Dari 22 orang ingin diketahui apakah umur mempunyai korelasi dengan tekanan darah dengan rumus korelasi product moment:r = NXY (X).(Y) {NX2 _ (X)2 } . {NY2 (Y)2

Tentukan hubungan kemaknaan dari korelasi tersebut dengan memakai rumus t = r N 2 1 - r2

UMUR TEK DARAH x2 y2 x .y 22120 38414400264023125 52915625287524115 57613225276027105 72911025283528115 78413225322029125 84115625362530120 90014400360032125 1024 15625400033100 1089 10000330035120 1225 14400420040150 1600 22500600041170 1681 28900697046135 2116 18225621047110 2209 12100517048115 2304 13225552049135 2401 18225661549130 2401 16900637050120 2500 14400600051130 2601 16900663051135 2601 18225688551145 2601 21025739551130 2704 169006760

Jawab : x = 858, y= 2775, x2 = 35900, y2 = 355075 xy = 109580 a. r = 22 x 109.580 858 . 2775 {22 x 35900 _ 8582 } . {22 x355.075 27752 } = 0,386 R = koefisien determinan R = r2 = (0,386) 2 = 0,148 0,15 (15 %), Interpretasi : kenaikan tek darah 15% disebabkan oleh faktor umur sedangkan sisanya 85% disebabkan oleh faktor lain.

b. t = r N 2 1 - r2

= 0,386 (22-2) 1- 0,3862

= 1,871 t tabel pada 0,05 dan dk=N-2 (22-2 = 20) yaitu 2,086 (lihat tabel t) Kesimpulan :Berarti t hitung tidak lebih besar dari t tabel atau t hitung < t tabel maka tidak ada korelasi/ hubungan yang signifikan antara umur dan tekanan darah pada = 0,05

Hitung korelasi antara tinggi dan berat badan martians

Observed Observed Height (x, cm) Weight (y,g) X2,cm2 XY, cm.g31 7.8 961 241.832 8.3 1024 265.633 7.6 1089 250.834 9.1 1156 309.435 9.6 1225 336.035 9.8 1225 343.040 11.8 1600 472.041 12.1 1681 496.142 14.7 1764 617.446 13.0 2116 598.0 103.8 13841 3930.1 X Y X2 XY

REGRESI LINIERHUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL YANG BEBAS, MISALNYA ANTARA DOSIS OBAT DENGAN RESPON THDP OBAT YG BERSANGKUTAN.

CTH : HUB ANTARA UMUR DGN TEK DARAHKORELASI : APAKAH ADA HUB ANTARA UMUR DGN TEK DARAHREGRESI : JIKA UMUR BERTAMBAH, BAGAIMANA AKIBATNYA TERHADAP TEK DARAHBentuk umum garis Regresi Y = a + bx

Bentuk umum garis Regresi Y = a + bx

Rumus b = N|x.y |x.|y N|x 2 --- (|x)2

a = y b.xDimana x = 1 ,x = x , y = y N N N

Contoh soal : Dari soal no 1 diatas, buat persamaan garis regresinya . Jika umur pasien 60 tahun, berapa tek darah sistoliknya dan gambarkan kurva regresinya.Jawab : Y = a+ bx b = N|x.y |x.|y N|x 2 --- (|x)2

= 22.109580 (858) (2775) 22. 35900 (858)2 = 29810 53636 = 0,555

a = y bx, dimana x = x = 858 = 39 N 22 y = y= 2775= 126,136 N 22a = y bx = 126,136 (0,555)(39) = 104,491Jadi pers garis regresi yg terbentuk :Y = a+bx = 104,491 + 0,555X

Jika x = 60 tahun, y??? y = a+bx = 104,491 + 0,555.60 = 104.491 + 33,3 = 137,791Jika umur 60 tahun, maka tek darah 137,791

Soal latihan:Suatu populasi untuk melihat korelasi berat badan dengan tekanan darah pada pegawai bank mandiri dengan data sbb: BB : 50, 70, 56, 64, 66, 73, 74, 78, 83, 85 TD : 115, 130, 130, 125, 134, 134, 140, 138, 145, 145. Berdasarkan data diatas hitunglah : a. Korelasi berat badan dengan tekanan darah (r dan R) dan interpretasinya

b. Buktikan apakah terdapat hubungan yang signifikan antara BB dengan TD pada = 0,20. c. Buat Persamaan garis regresi d. Jika BB = 75 kg, berapa TD nya? e. Gambarkan garis regresinya...

SOAL: Suatu penelitian untuk melihat hubungan antara Berat Badan dengan produktivitas kerja pada 12 orang buruh di pabrik kopi. BB : 70, 60, 60, 68, 77, 60, 55, 50, 64, 67, 67, 72. Produktivitas kerja: 60, 60, 65, 85, 80, 65, 55, 55, 60, 65, 85, 80.

Berdasarkan data diatas, hitunglah:Koefisien korelasi (r), koefisien determinan (R) dan interpretasinya.Buktikan apakah terdapat hubungan yang signifikan antara BB dengan produktivitas kerja pada = 0,10Buat persamaan garis regresinya.Jika BB= 90 kg, berapa nilai produktivitas kerjanya.Gambarkan garis regresinya.