MAKALAHMacam macam korelasiDisusun untuk memenuhi tugas matakuliah Statistik PendidikanYang dibina oleh Bapak Tri Atmaji

Disusun Oleh :Chrisdianto Agus Rahayu (120533431003)Off A

UNIVERSITAS NEGERI MALANGFAKULTAS TEKNIKJURUSAN TEKNIK ELEKTROPRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKAFebruari, 2014KATA PENGANTAR

Puji syukur Alhamdulillah, saya panjatkan kehadirat Allah SWT. Yang telah melimpahkan rahmat dan karunia serta hidayah-Nya, sehingga saya dapat menyelesaikan penulisan makalah ini dengan judul Macam macam korelasi .Shalawat serta salam, terlimpahkan kepada Rosulullah SAW. yang telah membawa kita dari zaman jahiliyah menuju zaman Islamiyah. Penulisan makalah ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan Tugas Statistika Pendidikan. Semoga Allah SWT. melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua. Saya menyadari sepenuhnya bawha dalam penulisan makalah ini masih banyak kesalahan dan kekurangan. Oleh karena itu demi kesempurnaanya, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun. Dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman.Akhir kata penulis menyampaikan terimakasih atas bantuan teman-teman yang telah memberikan masukan yang berharga dalam penyusunan makalah ini serta dari semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung. Semoga ALLAH SWT memberi balasan yang lebih baik.Wabilahi taufik walhidayah, wassalamu allaikum warrahmatulahi wabarakatuh

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .......................................................................................... i DAFTAR ISI ........................................................................................................ iiBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .................................................................................. 11.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 1BAB II PEMBAHASAN2.1 Pendahuluan ........................................................................................ 22.2 Pengertian................................... .........................................................2BAB III KESIMPULAN DAN SARAN4.1 Kesimpulan ......................................................................................... 11DAFTAR PUSTAKA............................................................................... 11

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan.Kata Korelasi berasal dari bahasa inggris yaitu Correlation yang dalam bahasa Indonesia artinnya hubungan atau saling hubung atau hubungan timbale balik. Dalam dunia statistik pendidikan korelasi adalah hubungan antara dua variable atau lebih yang sifatnnya kuantitatif. Lambang yang digunakan korelasi adalah rxy artinnya korelasi antara variable X dan variable Y. Nilai korelasi berkisar antara 0 (nol) sampai dengan 1.00 artinya nilai korelasi paling rendah adalah nol dan paling tinggi adalah 1.00.Hubungan antara variable itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang sifatnya searah diberi nama korelasi positif, sedangkan yang berlawanan arah disebut korelasi negative. Disebut korelasi positif, jika dua variable (atau lebih) yang berkolerasi berjalan parallel, artinya bahwa hubungan antara dua variable (atau lebih) itu menunjukan arah yang sama. Jadi apabila variable X mengalami kenaikan atau pertambahan akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan, akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan pada variable Y atau sebaliknya, penurunan dan pengurangan pada variable X akan akan diikuti pula dengan penurunan dan pengurangan pada variable Y.

1.2 Rumusan Masalah1. Apa yang dimaksud dengan korelasi?2. Apa-apa saja jenis-jenis korelsi?3. Apa-apa saja rumus-rumus korelasi?

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Pengertian Korelasi(Darwyan Syah: 91: 2007) Dalam kegiatan statistik khususnya statistik inferensial, analisis korelasi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu antara variable bebas dan variable terikat. Hubungan korelasi terdiri atas dua jenis yakni bivariate dan multivariate correlation. Bevariated correlation yaitu analisis terhadap hubungan antara dua variable, satu varaiabel bebas dengan satu variable terikat, sedangkan multivariate correlation yaitu analisis hubungan antara lebih dua variable bebas.Variabel yang dikorelasikan dalam analisis korelasional adalah hubungan antara dua variable yang terdiri dependend variable terikat atau varaibel yang dipengaruhi dan independend vriabel yang mempengaruhi atau disebut juga variable bebas. (Moh Hariadi: 132: 2009) Kata Korelasi berasal dari bahasa inggris yaitu Correlation yang dalam bahasa Indonesia artinnya hubungan atau saling hubung atau hubungan timbale balik. Dalam dunia statistik pendidikan korelasi adalah hubungan antara dua variable atau lebih yang sifatnnya kuantitatif. Lambang yang digunakan korelasi adalah rxy artinnya korelasi antara variable X dan variable Y. Nilai korelasi berkisar antara 0 (nol) sampai dengan 1.00 artinya nilai korelasi paling rendah adalah nol dan paling tinggi adalah 1.00.(Husaini Usman: 197: 2006) Korelasi adalah istilah statistic yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variable atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900 oleh itu terkenal dengan sebutan korelasi pearson product moment (PPM) Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistic yang paling banyak digunakan oleh para peneliti, karena peneliti pada umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk menghubungkannya. Misalnnya kita ingin menghubungkan antara tinggi badan dan berat badan, antara umur dengan tekanan darahnya, antara motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja dan seterusnya. Hubungan antara dua variable didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat melainkan hanya hubungan searah saja.

2.2 Arah Korelasi(Anas Sudijono: 180: 2009) Hubungan antara variable itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang sifatnya searah diberi nama korelasi positif, sedangkan yang berlawanan arah disebut korelasi negative. Disebut korelasi positif, jika dua variable (atau lebih) yang berkolerasi berjalan parallel, artinya bahwa hubungan antara dua variable (atau lebih) itu menunjukan arah yang sama. Jadi apabila variable X mengalami kenaikan atau pertambahan akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan, akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan pada variable Y atau sebaliknya, penurunan dan pengurangan pada variable X akan akan diikuti pula dengan penurunan dan pengurangan pada variable Y.Contoh: Makin meningkatnya kesadaran hokum dikalangan masyarakat dikuti dengan makin menurunnya angka kejahatan atau angka pelanggaran. Makin giatnya orang berlatih makin sedikit pula kesalahan yang diperbuat oleh seseorang, makin meningkatnya jumlah aseptor keluarga berencana diikuti dengan makin menurunnya angka kelahiran atau sebaliknya, dalam dunia pendidikan misalnya, makin kurang dihayati dan diamalkannya ajaran agama islam oleh para remaja akan diikuti oleh makin meningkatnya frekuensi kenakalan remaja atau sebaliknya.Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi. Dalam kata-kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.

2.3 Jenis Jenis KorelasiKorelasi yang menyatakan tingkat hubungan variabel bebas dan variabel terikat dapat dibedakan berdasarkan banyaknya variabel bebas yang mempengaruhi nilai dari variabel terikat.Korelasi Linier Angka yang digunakan untuk menggambarkan derajat hubungan ini disebut koefisien korelasi dengan lambang rxy. Teknik yang paling sering digunakan untuk menghitung koefisien korelasi selama ini adalah teknik Korelasi Product Momen Pearson. Teknik ini sebenarnya tidak terbatas untuk menghitung koefisien korelasi dari variabel dengan skala pengukuran interval saja, hanya saja interpretasi dari hasil hitungnya harus dilakukan dengan hati-hati. Pemikiran utama korelasi product momen adalah seperti ini: Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakana kedua variabel ini memiliki korelasi yang positif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati 1. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakana kedua variabel ini memiliki korelasi yang negatif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati -1. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol.Koefisien korelasi antara dua peubah sehingga nilai r = 0 berimplikasi tidak ada hubungan linear, bukan bahwa antara peubah itu pasti tidak terdapat hubungan.Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah koefisien karelasi momen-hasilkali pearson atau ringkasnya koefisien korelasi.

2.4 Macam-macam Korelasi 1. Korelasi positip : Korelasi positif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variable dependent y (variabel tidak bebas y) secara searah..2. Korelasi negatip: Korelasi negatif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variabel dependent y (variabel tidak bebas y) secara Berlawanan.3. Korelasi sederhana (simple corelation) : Adalah tingkat hubungan yang terjadi antara 2 (dua) variabel saja.4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation) : Yaitu tingkat hubungan yang tejadi antara 2 (dua) variable atau lebih. Misalkan pada model regrsi linier multiple ( y = a0 + a1x1 + a2x2 + e ), maka maksud dan pengertian dari pernyataan di atas adalah: Tingkat hubungan antara y dengan x1 atau tingkat hubungan antara y dengan x2 atau tingkat hubungan antara x1 dan x2. 5. Korelasi sempurna (perfect corelation) : Maksud dan pengertian dari Korelasi sempurna antara 2 variabel, yaitu suatu kondisi bahwa setiap nilai variabel bebas x akan terdapat pada setiap nilai variabel tidak bebas y nya. Hal ini dapat diartikan pula, bahwa garis regresi yang terbentuk dari data yang tersebar (terdistribusi) adalah merupakan tempat kedudukan dari data data dimaksud, sehingga nilai r nya =1 atau r = -1 6. Korelasi Tidak Sempurna (Imperfect Corelation) : Korelasi antara 2 (dua) variabel dikatakan tidak sempurna, jika titiktitik yang tersebar tidak terdistribusi tepat pada satu garis lurus.7. Korelasi yang mustahil (nonsense corelation): Korelasi antara dua variabel yang seolah-olah ada tetapi tidak ada.Diatas sudah dijelaskan macam-macam korelasi, berikut ini akan dijelaskan satu persatu dengan contoh seperlunya.a. Korelasi Product MomentKorelasi Product Moment merupakan salah satu teknik korelasi yang sering digunakan untuk mencari korelasi antar dua variable. Korelasi Product Moment dikembangkan oleh Karl Pearson yang kemudian teknik ini dinamakan dengan teknik korelasi pearson, disebut juga Korelasi Product Moment karena koefisien korelasinya didapatkan dengan mengalihkan antara moment-moment variable yang dikorelasikan. (Moh Hariadi: 132: 2009) (Tulus Winarsunu: 68: 2009) Korelasi Product Moment ditemukan oleh Karl Pearson digunakan untuk melukiskan hubungan antara dua buah variable yang samasama berjenis interval atau rasio.Analisis korelasi digunakan untuk menjelaskan kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi bersifat undirectional yang artinya tidak ada yang ditempatkan sebagai predictor dan respon (IV dan DV).Angka korelasi berkisar antara -1 s/d +1. Semakin mendekati 1 maka korelasi semakin mendekati sempurna. Sementara nilai negative dan positif mengindikasikan arah hubungan. Arah hubungan yang positif menandakan bahwa pola hubungan searah atau semakin tinggi A menyebabkan kenaikan pula B (A dan B ditempatkan sebagai variabel)

Interprestasi angka korelasi menurut Prof. Sugiyono (2007) 0 - 0,199 : Sangat lemah 0,20 - 0,399 : Lemah 0,40 - 0,599 : Sedang 0,60 - 0,799 : Kuat 0,80 - 1,0 : Sangat kuatDalam Bivariate model, korelasi yang umum digunakan adalah Pearson, Kendall, dan Rank Spearman, namun yang dibahas kali ini adalah Pearson r Correlation aja..

Pearson r correlation:Pearson r correlation biasa digunakan untuk mengetahui hubungan pada dua variabel. Korelasi dengan Pearson ini mensyaratkan data berdistribusi normal.Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :

Contoh Soal:Sebuah penelitian dilakukan terhadap 10 sampel, dengan mengukur Berat Badan dan Tinggi Badan didapatkan data berikut:

Data Fiftive

NoBerat Badan / KgTinggi Badan / Cm

164130

265148

371180

467175

563120

662127

767141

864118

965120

1064119

Nah, dari data diatas. Apakah dapat dibuktikan bahwa adakah korelasi antara Berat Badan dengan Tinggi Badan.?Hipotesis Penelitian- Ho R = 0 (tidak ada korelasi antara BB dengan TB)- Ho R 0 (Ada korelasi antara BB dengan TB)Kriteria penolakan Ho:- Ho ditolak jika nilai Rh > Rt- Nilai R, Untuk df = n 2 (df = 10 2 = 8 adalah 0,632. lihat tabel r)

b. Korelasi Tata JenjangTeknik korelasi data jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagi teknik analisis korelasional yang paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik analisis korelasional lainnya. Variabel yang sedang kita selidiki korelasinya, kita ukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya, jadi bukan didasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya. Dengan kata lain, datanya adalah data ordinal/data jenjang/data urutan. Teknik analisis korelasional tata jejang ini dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari 9 tetapi kurang dari 30, dengan kata lain (N) antara 10 29. Karena itu apabila N sama dengan/lebih dari 30, sebaiknya jangan digunakan teknik korelasi ini. Berikut rumus Korelasi Tata Jenjang:

2.5 Teori Korelasi1. Korelasi dan Kausalitas Ada perbedaan mendasar antara korelasi dan kausalitas. Jika kedua variabel dikatakan berkorelasi, maka kita tergoda untuk mengatakan bahwa variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain atau dengan kata lain terdapat hubungan kausalitas. Kenyataannya belum tentu. Hubungan kausalitas terjadi jika variabel X mempengaruhi Y. Jika kedua variabel diperlakukan secara simetris (nilai pengukuran tetap sama seandainya peranan variabel-variabel tersebut ditukar) maka meski kedua variabel berkorelasi tidak dapat dikatakan mempunyai hubungan kausalitas. Dengan demikian, jika terdapat dua variabel yang berkorelasi, tidak harus terdapat hubungan kausalitas. Terdapat dictum yang mengatakan correlation does not imply causation. Artinya korelasi tidak dapat digunakan secara valid untuk melihat adanya hubungan kausalitas dalam variabel-variabel. Dalam korelasi aspek-aspek yang melandasi terdapatnya hubungan antar variabel mungkin tidak diketahui atau tidak langsung. Oleh karena itu dengan menetapkan korelasi dalam hubungannya dengan variabel-variabel yang diteliti tidak akan memberikan persyaratan yang memadai untuk menetapkan hubungan kausalitas kedalam variabel-variabel tersebut. Sekalipun demikian bukan berarti bahwa korelasi tidak dapat digunakan sebagai indikasi adanya hubungan kausalitas antar variabel. Korelasi dapat digunakan sebagai salah satu bukti adanya kemungkinan terdapatnya hubungan kausalitas tetapi tidak dapat memberikan indikasi hubungan kausalitas seperti apa jika memang itu terjadi dalam variabel-variabel yang diteliti, misalnya model recursive, dimana X mempengaruhi Y atau non-recursive, misalnya X mempengaruhi Y dan Y mempengaruhi X. Dengan untuk mengidentifikasi hubungan kausalitas tidak dapat begitu saja dilihat dengan kaca mata korelasi tetapi sebaiknya menggunakan model-model yang lebih tepat, misalnya regresi, analisis jalur atau structural equation model. 2. Korelasi dan Linieritas Terdapat hubungan erat antara pengertian korelasi dan linieritas. Korelasi Pearson, misalnya, menunjukkan adanya kekuatan hubungan linier dalam dua variabel. Sekalipun demikian jika asumsi normalitas salah maka nilai korelasi tidak akan memadai untuk membuktikan adanya hubungan linieritas. Linieritas artinya asumsi adanya hubungan dalam bentuk garis lurus antara variabel. Linearitas antara dua variabel dapat dinilai melalui observasi scatterplots bivariat. Jika kedua variabel berdistribusi normal dan behubungan secara linier, maka scatterplot berbentuk oval; jika tidak berdistribusi normal scatterplot tidak berbentuk oval. Dalam praktinya kadang data yang digunakan akan menghasilkan korelasi tinggi tetapi hubungan tidak linier; atau sebaliknya korelasi rendah tetapi hubungan linier. Dengan demikian agar linieritas hubungan dipenuhi, maka data yang digunakan harus mempunyai distribusi normal. Dengan kata lain, koefesien korelasi hanya merupakan statistik ringkasan sehingga tidak dapat digunakan sebagai sarana untuk memeriksa data secara individual. 1. AsumsiAsumsi dasar korelasi diantaranya seperti tertera di bawah ini: Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Jika digunakan bahasa umum disebut berbentuk kurva bel. Menurut Johnston (2004) ciri-ciri data yang mempunyai distribusi normal ialah sebagai berikut:1. Kurva frekuensi normal menunjukkan frekuensi tertinggi berada di tengah-tengah, yaitu berada pada rata-rata (mean) nilai distribusi dengan kurva sejajar dan tepat sama pada bagian sisi kiri dan kanannya. Kesimpulannya, nilai yang paling sering muncul dalam distribusi normal ialah rata-rata (average), dengan setengahnya berada dibawah rata-rata dan setengahnya yang lain berada di atas rata-rata. 2.Kurva normal, sering juga disebut sebagai kurva bel, berbentuk simetris sempurna. 3.Karena dua bagian sisi dari tengah-tengah benar-benar simetris, maka frekuensi nilai-nilai diatas rata-rata (mean) akan benar-benar cocok dengan frekuensi nilai-nilai di bawah rata-rata. 4.Frekuensi total semua nilai dalam populasi akan berada dalam area dibawah kurva. Perlu diketahui bahwa area total dibawah kurva mewakili kemungkinan munculnya karakteristik tersebut. 5.Kurva normal dapat mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Yang menentukan bentuk-bentuk tersebut adalah nilai rata-rata dan simpangan baku (standard deviation) populasi. X dan Y mempunyai hubungan linier. Hubungan linier artinya hubungan kedua variabel membentuk garis lurus. Karakteristik KorelasiKorelasi mempunyai karakteristik-karakteristik diantaranya:a. Kisaran KorelasiKisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif. b. Korelasi Sama Dengan NolKorelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel. Korelasi Sama Dengan SatuKorelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik.

BAB IIIPENUTUPKESIMPULAN1. Korelasi adalah istilah statistic yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variable atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900 oleh itu terkenal dengan sebutan korelasi pearson product moment (PPM) Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistic yang paling banyak digunakan oleh para peneliti, karena peneliti pada umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk menghubungkannya. Misalnnya kita ingin menghubungkan antara tinggi badan dan berat badan, antara umur dengan tekanan darahnya, antara motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja dan seterusnya. Hubungan antara dua variable didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat melainkan hanya hubungan searah saja.2. Hubungan antara variable itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang sifatnya searah diberi nama korelasi positif, sedangkan yang berlawanan arah disebut korelasi negative. Disebut korelasi positif, jika dua variable (atau lebih) yang berkolerasi berjalan parallel, artinya bahwa hubungan antara dua variable (atau lebih) itu menunjukan arah yang sama. Jadi apabila variable X mengalami kenaikan atau pertambahan akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan, akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan pada variable Y atau sebaliknya, penurunan dan pengurangan pada variable X akan akan diikuti pula dengan penurunan dan pengurangan pada variable Y.Contoh: Makin meningkatnya kesadaran hokum dikalangan masyarakat dikuti dengan makin menurunnya angka kejahatan atau angka pelanggaran. Makin giatnya orang berlatih makin sedikit pula kesalahan yang diperbuat oleh seseorang, makin meningkatnya jumlah aseptor keluarga berencana diikuti dengan makin menurunnya angka kelahiran atau sebaliknya, dalam dunia pendidikan misalnya, makin kurang dihayati dan diamalkannya ajaran agama islam oleh para remaja akan diikuti oleh makin meningkatnya frekuensi kenakalan remaja atau sebaliknya.

DAFTAR PUSTAKASudiyono,Anas,Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Rajawali Pers,2009.Amudi Pasaribu,Dr.,Pengantar Statistik, Medan: Imballo,1965.Hananto Sigit B.St.,Statistik suatu pengantar, Jakarta: Ikhtiar,1960.Oppusunggu,Statistik, Jakarta: PT. Pradnjaparamita,1962.