ANALISIS REGRESI ANALISIS REGRESI DAN KORELASIDAN KORELASI

ANALISIS REGRESI ANALISIS REGRESI DAN KORELASIDAN KORELASI

Pertemuan 14Pertemuan 14

2

Regresi, Kausalitas dan Korelasi

• Regresi merupakan metode estimasi utama di dalam ekonometrika.

* Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel, variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel lain.

* Variabel yang menjelaskan (explanatory variables) dengan maksud menaksir dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata populasi variabel tak bebas, dipandang dari segi nilai yang diketahui atau tetap (dalam pengambilan sampel berulang).

3

Regresi berbeda dengan KausalitasRegresi menunjukkan hubungan satu arah dari variabel independen ke variabel dependen. Sedangkan kausalitas menunjuk-

kan hubungan dua arah.Misalnya hubungan antara pertumbuhan ekonomi dan jumlah uang beredar. Jika pertumbuhan ekonomi tinggi maka jumlah uang beredar cenderung untuk naik.

Sebaliknya jika jumlah uang yang beredar naik maka akan mendorong pertumbuhan ekonomi.

Dengan demikian hubungan kausalitas semua variabel adalah variabel dependen, tidak ada variabel independen.

4

Regresi berbeda dengan Korelasi

Korelasi menunjukkan derajat keeratan hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.

Korelasi yang tinggi tidak berarti karena satu variabel mempengaruhi variabel yang lain. Analisis korelasi tujuan utamanya adalah untuk mengukur kuat atau derajat hubungan linear antara dua variabel, sangat erat berhubungan tetapi sangat berbeda dalam konsep analisis regresi.

5

REGRESI KORELASI

1. Ada Asimetri (asymmetry) cara bagaimana variabel

tak bebas dan variabel yg menjelaskan diperlukan

1. Variabel manapun simetri Tidak ada perbedaan

variabel antara variabel bebas dan yang menjelaskan

2. Variabel tak bebas diasumsikan bersifat statistik, random atau stokhastik, yaitu mempunyai distribusi probabilitas

2. Korelasi antara nilai ujian statistik dan matematik adalah sama dengan korelasi nilai ujian matematik dan statistik

3. Variabel yg menjelaskan diasumsikan memp. nilai tetap, variabel tak bebas stokhastik

3. Kedua variabel diasumsikan kerandomannya

PERBEDAAN

6

Istilah dan Notasi

Variabel tak Bebas(Dependent Variable)

Variabel yang Menjelaskan(Explanatory Variable)

Variabel yang dijelaskan(Explained Variable)

Variabel Bebas(Independent Variable)

Yang diramalkan(Predictand)

Peramal(Predictor)

Yang diregresi (Regressand)

Yang meregresi (Regressor)

Tanggapan(Response)

Perangsang atau Variabel kendali (Stimulus or control variable)

Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk menelaah arah dan kekuatan hubungan 2 variabel yang mungkin mempunyai hubungan sebab akibat, dan peramalan/ pendugaan yang berimplikasi mendekati nilai tengah populasi.

Analisis regresi ada beberapa macam yaitu :a. Regresi linier sederhana atau lurus adalah hubungan antara y

dan x yang hanya terdiri dari satu variabel saja atau berpangkat satu. Persamaan fungsi linier dapat dituliskan sebagai berikut:

a = Intercep b = kemiringanŶ = untuk membedakan antara nilai ramalan dengan nilai pengamatane = error/kesalahan dalam persamaan

Y = a + bx + e

2

11

2

111

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

Xin

YiXiYiXin

b

Xi

a = Y – b X

Y = Ŷ + e

e = error diharapkan sekecil mungkin → jumlah kuadrat galat

b. Regresi Linier Berganda adalah suatu alat analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara y dengan beberapa variabel x. Persamaan regresi berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Ŷ = b0 + b1x1 + b2x12 + eSetiap pengamatan memenuhi hubungan sebagai berikut :Ŷ = b0 + b1x1 + bix1i + bix2i + ei

n

i

n

ibxiaYieiJKG

1

2

1

2

n

i

n

ii

n

ii

Yin xbxbb11

221

110

yxxbxbxb i

n

ii

n

i

n

i

n

iiii

1

11

11

2

11

0 111

yxxbxxbxb i

n

ii

n

ii

n

i

n

iiii

1

21

2

221

11

0 212

c. Regresi bila variabelnya tidak linier maka dijadikan parameter linier

1. Polinomial kuadratikY = b0 + b1 X1 + b11 X1 2Contoh : X1 2 → ZŶ = b0 + b1 X1 + b2Z + e

2. Polinomial akar pangkat duaY = b0 + b1 X11/2 + b11 X1 Contoh : X11/2 → PŶ = b0 + b1 P + b11X1 + e

d. Fungsi produksi Cobb Douglas Soekartawi (1990) menyatakan bahwa fungsi

CobbDouglass adalah suatu fungsi atau persamaan yangmelibatkan dua atau lebih variabel, di mana variabel yang satu disebut variabel indipenden, yang menjelaskan atau dengan simbol x sedangkan variabel dependen atau variabel yang dijelaskan dengan simbol y.

Penyelesaian hubungan antara y dan x adalah sebagai berikut :Persamaan dalam Fungsi produksi Cobb DouglasY = aX1b1X2b2....Xibi...XnbneuLn Y = ln a + b1ln X1 + b2ln X2 + ln eMisalnya : Z = lnY

α = ln aX11 = ln X1X22 = ln X2μ = ln e

Karena penyelesaian fungsi Cobb Douglass harus diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka ada persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan persamaan tersebut :

1. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui

2

11

2

111

lnln

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

Xin

YiXiYiXin

b

Xi

2. Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan (slope) model tersebut

3. Tiap variabel x adalah perfect competition4. Perbedaan lokasi seperti iklim adalah tercakup pada faktor

kesalahan u (disturbance term)

Ada beberapa alasan mengapa banyak peneliti yang menggunakan fungsi produksi Cobb Douglas ini antara lain :

1. Penyelesaiannya relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi lainnya karena mudah ditransfer ke bentuk linier

2. Hasil pendugaan garis melalui fungsi ini akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas.

3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran return to scale.

5. Data, data yang dipakai mempunyai limitasi yang penting dalam penggunaan fungsi cob douglas antara lain :

1. data harga yang dipakai pada fungsi cobb douglas apabila menggunakan data cross section harus mempunyai nilai variasi yang cukup. Kenyataan data harga input didasarkan pada harga pemerintah yang cenderung konstan dan variasinya kecil

2. pengukuran data yang dilakukan agak sulit seperti upah tenaga kerja apakah upah riil atau diluangkan

3. data tidak boleh ada nilai nol atau negatif karena nilai logaritma dari nol atau negatif adalah tidak terhingga

6. Asumsi, penggunaan asumsi harus tepat dan sesuai seperti asumsi penggunaan tehnologi dianggap netral yang artinya intercept bisa berbeda, tetapi slope garis penduga cobb douglas dianggap sama padahal belum tentu tehnologi didaerah penelitian sama.

Soekartawi (1993) menyatakan Return to scale (RTS) digunakan untuk mengetahui apakah kegiatan dari usahatani tersebut mengalami kaidah increasing, constan atau decreasing return to scale serta dapat menunjukkan efisiensi produksi secara tehnis.

Ada tiga alternatif yang bisa terjadi dalam RTS, yaitu :1. Decreasing return to scale, apabila (b1 + b2) < 1, artinya

bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi

2. Constant return to scale, apabila (b1 + b2) = 1, artinya bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan sama dengan proporsi penambahan produksi

3. Increasing return to scale, apabila (b1 + b2) > 1, artinya bahwa proporsi penambahan produksi melebihi proporsi penambahan faktor produksi

Contoh pengaplikasian analisis fungsi produksi cobb douglass :Penelitian yang dilakukan oleh Ati Haryati dengan judul “Analisis pendapatan dan efisiensi penggunaan factor-faktor produksi pada usahatani jagung hibrida varietas pioneer dan cargil “ di Situbondo, didapat hasil perhitungan sebagai berikut :

Ln Y = 4.599 + 0.089 ln X1 -0.006 X2 - 0,004 ln X3 + 0,014 ln X4 + 0,787 ln X5

Variabel Koefisien regresi (bi)

Salah baku (Sbi)

t hitung

Intercep1. Benih (X1)2. Pupuk urea (X2)3. Pupuk KCL (X3)

4. Pupuk ZA (X4)5. Tenaga kerja (X5)

F hitungR2

∑ bi

4,5990.089-0.006-0.0040.014*0.787*4.8770.3850.88

1,5400.1100.0080.0050.0050.280

2,9860.419-0.833-1.0313.0332.808

* : nyata pada α = 0,025 (t tabel = 2,319)** : nyata pada α = 0,05 (F tabel = 2.456)Hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa variabel pupuk ZAdan tenaga kerja saja yang merupakan variabel yang berpengaruh nyata secara statistik terhadap produktifitas jagung hibrida. Sedangkan hasil perhitungan elastisitas produksi sebesar 0.88 artinya terjadi decreasing return to scale yaitu proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi.

Tetapi fungsi cobb douglas ini juga mempunyai kelemahan-kelemahan, antara lain :

1. Spesifikasi variabel yang keliru, hal ini menyebabkan nilai elastisitas produksi yang diperoleh negatif atau nilainya terlalu besar atau kecil. Spesifikasi ini akan menimbulkan terjadinya multikolinearitas pada variabel bebas

2. Kesalahan pengukuran variabel, hal ini terjadi bila data kurang valid sehingga menyebabkan besaran elastisitas produksi yang terlalu besar atau kecil.

3. Bias terhadap variabel manajemen. Faktor manajemen merupakan faktor penting untuk meningkatkan produksi karena berhubungan langsung dengan variabel terikat seperti manajemen penggunaan faktor produksi yang akan mendorong besaran elastisitas tehnik dari fungsi produksi ke arah atas. Manajemen ini berhubungan dengan pengambilan keputusan dalam pengalokasian variabel input dan kadang sulit diukur dalam pendugaan fungsi cob douglas

4. Multikolinearitas, dalam fungsi ini sulit dihindarkan meskipun telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel indipenden tidak terlalu tinggi seperti memperbaiki spesifikasi variabel yang dipakai