Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 KORELASI DAN REGRESI GANDA A. Pendahuluan 1. Koefisien Korelasi Ada berbagai macam koefisien korelasi bergantung kepada skala data dan kepada banyaknya variabel Korelasi di antara dua variabel dikenal sebagai korelasi sederhana (linier dan taklinier) Korelasi di antara lebih dari dua variabel dikenal sebagai korelasi ganda (linier dan taklinier) Hanya korelasi linier yang dibahas di sini ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinumperingkat murnibuatan interval dikotomikoefisien biserial Murni phititik dikotomitetrakorik biserial buatan kontinumPearson intervak Spearman Peringkat Kendall

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X1, X2, X3, Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + +b12X1X2 + b13X1X3 + (interaksi) + keliru Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + + keliru = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Model Struktural Korelasi linier sederhana = a + bX Korelasi linier dengan dua variabel independen = a + b1X1 + b2X2 X

Y X1 X2 Y Korelasi parsial Korelasi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 netral ry2.1= koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.12 = koefisien korelasi ganda di antara X1 dan X2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan:X1 dinyatakan sebagai 1,X2 dinyatakan sebagai 2, Ydinyatakan sebagai y ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

Koefisien korelasi parsial: ry1.23, ry2.31, ry3.12 Koefisien korelasi ganda:Ry.123 X1 X2 X3 Y ry1.23 ry2.31 ry3.12 Ry.123

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 dan X3netral ry2.31= koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X3 danX1 netral ry3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X3 dan Y dengan X1 dan X2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.123 = koefisien korelasi ganda di antara X1, X2, dan X3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ B. Korelasi Ganda dengan Dua Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi = a + b1X1+ b2X2

Koefisien korelasi parsial ry1.2 =koefisien korelasi y1 dengan 2 netral ry2.1=koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Koefisien korelasi ganda Ry.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposi- si terbaik (keliru atau residu terkecil) X1 X2 Y ry1.2 ry2.1 Ry.12 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penetralan variabel Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan Tidak netral Proyeksi X2 berubah panjangnya apabila panjang X2 berubah X2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Netral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X2 tidak berubah sekalipun panjang X2 berubah-ubah X2 netral (tegak lurus) X2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi parsial ry1.2 danry2.1 Agar X2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X2 Korelasi parsial di antara X1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X1 dengan Y Cara sama untuk koefisien korelasi parsial ry2.1 X2 X1 X1 Y Y ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana ry1, ry2, dan r12

untuk menghitung koefisien korelasi parsial 2122112 1 21 22122212 2 12 11 11 1r rr r rrr rr r rryy yyyy yy = =..------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X1 X2 Y 0,600,40 X10,30 Koefisien korelasi parsial 29 030 0 1 60 0 130 0 60 0 40 01 155 030 0 1 40 0 130 0 40 0 60 01 12 22122112 1 21 22 22122212 2 12 1,, ,) , )( , ( ,,, ,) , )( , ( ,..= = == = =r rr r rrr rr r rryy yyyy yy------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X1X2 Y 15 7,736 Koefisien korelasi parsial 22 8,239 16 7,835 19 9,343ry1.2 = 22 8,240 20 8,842 28 12,149 14 8,038 18 8,136 21 11,244ry2.1 = 26 9,435 14 10,343 19 8,537 22 7,541 20 8,440 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 untuk sampel berikut (a)X1X2Y 384 31700 460 27300 395 35500 432 30800 324 25900 (b)X1 X2Y 0,02100078,9 0,02120055,2 0,10100080,9 0,10120057,4 0,18100085,3 0,18120060,7 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi y1.2 dan y2.1 diuji melalui hipotesis H0:y1.2 = 0 H1:y1.2 > 0atau < 0atau 0 H0:y2.1 = 0 H1:y2.1 > 0atau < 0atau 0 Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku 41=nrZo------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H0:y1.2= 0 H1:y1.2> 0

Sampel n= 40 ry1.2 = 0,55 transformasi Fisher 618 0 55 012 1, , tanh.= =yrZ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku Statistik uji 167 0361412 1,.= ==nyrZo7 3167 0618 02 12 1,,,..= = =yryZrZzo------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 Tolak H0 jika z > 1,6499 Terima H0 jika z s 1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H0:y2.1= 0 H1:y2.1> 0

Sampel n= 40 ry2.1 = 0,29 transformasi Fisher = =29 012 1, tanh. yrZ

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku Statistik uji 167 0361412 1,.= ==nyrZo= =2 12 1..yryZrZzo

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 Tolak H0 jika z > 1,6499 Terima H0 jika z s 1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05,------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Dari contoh 2, pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif Contoh 7 Dari contoh 3 (a), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif Contoh 8 Dari contoh 3 (b), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 adalah positif ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.12diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Langkah perhitungan Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi zy = b1z1 + b2z2 + residu residu = zy b1z1 b2z2 = zy regresi Jumlah residu kuadrat Ni (zy regresi)2 = Ni (zy b1i z1i b2iz2i)2 Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

21212 1 2221212 2 1111rr r rbrr r rby yy y==------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda menjadi Regresi ganda menjadi 2 2 1 1 12 . y y yr b r b R + =) ( ) ( ) (222 111 222 111Xssb Xssb Y Xssb Xssb YY Y Y Y + + =------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X2 YRerataSimp baku X1 0,58 0,33 25,5510,20 X2 0,45 63,2211,91 Y2,610,50 Untuk menghitung koefisien koeralsi ganda 390 , 058 , 0 1) 58 , 0 )( 33 , 0 ( 45 , 01104 , 058 , 0 1) 58 , 0 )( 45 , 0 ( 33 , 012 21212 1 222 21212 2 11======rr r rbrr r rby yy y----------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------- Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda 46 , 0) 45 , 0 )( 390 , 0 ( ) 33 , 0 )( 104 , 0 (2 2 1 1 12 .=+ =+ =y y yr b r b R2 1222 1112211016 0 005 0 47 147 122 63 016 0 55 25 005 0 61 2016 091 1150 0390 0005 020 1050 0104 0X X YXssb Xssb YssbssbY YYY, , ,,) , )( , ( ) , )( , ( ,,,,) , (,,,) , (+ + == = = == =------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Dengan data pada contoh 2, hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 11 Dengan data pada contoh 3(a), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 12 Dengan data pada contoh 3(b), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi o H0 : y.12 = 0 H1 ; y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas vA = k, vB = n k 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen 1122 =k nRkRF------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi

dengan derajat kebebasan atasvA = 2 bawahvB = n 3 312212 .212 .=nRRFyy------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Dari contoh 9 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda y.12 > 0 Hipotesis H0 : y.12 = 0 H1 : y.12 > 0 Sampel Ry.12 = 0,46 n=40 Statistik uji vA = 2uB = 40 3 = 37 5 , 11) 3 40 /( ) 46 , 0 1 (2 / 46 , 0) 3 /( ) 1 (2 /22212 .212 .= = =n RRFyy------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi o = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis F(0,95)(2)(30)= 3,32 F(0,95)(2)(40) = 3,23 0,09 F(0,95)(3)(37) = 3,23 + (0,7)(0,09) = 3,36 TolakH0 jika F > 3,36 TerimaH0 jika F 3,36 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 2, apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(a), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(b), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

Koefisien korelasi parsial ry1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral ry2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral ry3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral Koefisien korelasi ganda Ry.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) X1 X2 X3 Y ry1.23 ry2.31 ry3.12 Ry.123 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial ry1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial ry2.31 dan ry3.12 3. Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231, 312 2 13 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen 21 2321 21 23 1 2 1 312 323 1223 13 12 3 1 3 231 222 3122 32 31 2 3 2 123 11 11 11 1. .. . ... .. . ... .. . ..r rr r rrr rr r rrr rr r rryy yyyy yyyy yy = = =------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X1X2X3

Y 0,60 0,400,50 X1 0,300,80 X20,40 Koefisien korelasi parsial ry1.23 22 3122 32 31 2 3 2 123 11 1. .. . ..r rr r rryy yy =------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Untuk menghitungnya diperlukan sehingga 777 030 0 1 40 0 130 0 40 0 80 01 1402 040 0 1 40 0 140 0 40 0 50 01 1549 030 0 1 40 0 130 0 40 0 60 01 12 2 21223212 32 312 312 2 2232223 2 32 32 2 2122212 2 12 1,, ,) , )( , ( ,,, ,) , )( , ( ,,, ,) , )( , ( ,...= = == = == = =r rr r rrr rr r rrr rr r rryy yyyy yy41 0777 0 1 402 0 1777 0 402 0 549 01 12 2 22 3122 32 31 2 3 2 123 1,, ,) , )( , ( ,. .. . ..= = =r rr r rryy yy----------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Dari data berikut X13,57,42,53,75,58,36,71,2 X25,31,66,39,41,49,22,52,2 X38,52,64,58,83,62,52,71,3 Y64,780,9 24,6 43,977,720,666,934,4

hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.23 Contoh 19 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial ry2.31 Contoh 20 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial ry3.12 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 Hitunglah koefisien korelasi parsial pada data berikut (a)(b) X1 X2 X3 Y X1X2 X3Y45 16 7129 9400 10 40 42 14 7024 8500 14 45 44 15 7227 9600 12 50 45 13 7125 8700 13 55 43 13 7526 7800 17 60 46 14 7428 6900 15 70 44 16 7630 61000 16 65 45 16 6928 81100 17 65 44 15 7428 51200 22 75 43 15 7327 51300 19 75 51400 20 80 31500 23 100 41600 18 90 31700 24 95 41800 21 85 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 5. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H0 : y1.23= 0 H1 : y1.23> 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi FisherZr = tanh-1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral ) ( 31+ =m nrZo------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Pada tiga variabel independen, ry1.23 m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi o dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengannilai kritisz(|) 51=nrZo------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Pada contoh 17, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y1.23adalah positif Hipotesis H0 : y1.23=0 H1 : y1.23>0 Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H0 : Z y1.23 =0 H1 : Z y1.23 >0 Sampel ry1.23 = 0,41 n = 40 Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi Zr y1.23 = tanh-1 0,41 = 0,44------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP normal kekeliruan baku Statistik uji 169 04515123 1,.= ==nyrZo60 2169 044 023 123 1,,,..= = =yryZrZzo------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi o = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6449 Kriteria pengujian Tolak H0 jika z > 1,6449 Terima H0 jika z s 1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsialy2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsialy3.12 adalah positif Contoh 25 Pada contoh 20, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Pada contoh 21(a), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif Contoh 27 Pada contoh 21(b), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.123diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Langkah perhitungan Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi zy = b1z1 + b2z2 + b3z3 + residu residu = zy b1z1 b2z2 b3z3 = zy regresi Jumlah residu kuadrat Ni (zy regresi)2 = Ni (zy b1i z1i b2iz2i b3z3)2 Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

21 231 23 1 2 1 3323 123 12 3 1 3 2222 312 31 2 3 2 11111.. . ... . ... . .rr r rbrr r rbrr r rby yy yy y===

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda menjadi Regresi ganda menjadi 3 3 2 2 1 1 12 y y y yr b r b r b R + + =.) () ( ) ( ) (333 222 111333 222 111Xssb Xssb Xssb YXssb Xssb Xssb YY Y YY Y Y ++ + =

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X1X2X3 RerataSB

Y0,60 0,400,50 502,31 X1 0,300,8030 1,62 X20,40201,43 X310 1,20 dengan (setelah dihitung) ry1.2= 0,55ry1.3= 0,38 ry2.1= 0,29 ry2.3 = 0,25ry3.1= 0,04 ry3.2= 0,40 r12.3 = 0,04 r23.1 =0,29 r31.2= 0,78 Melalui perhitungan diperoleh ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ sehingga 61 078 0 178 0 40 0 55 01222 312 31 2 3 2 11,,) , )( , ( ,.. . .===rr r rby y05 029 0 129 0 29 0 04 0127 004 0 104 0 38 0 25 01221 231 23 1 2 1 33223 123 12 3 1 3 22,,) , )( , ( ,,) , () , )( , ( ,.. . ... . . ==== ==rr r rbrr r rby yy y------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi 67 050 0 05 0 40 0 27 0 60 0 61 03 3 2 2 1 1 123,) , )( , ( ) , )( , ( ) , )( , (.= + =+ + =y y y yr b r b r b R| |3 2 13 2 1333 222 111333 222 11110 0 50 0 87 0 1 1610 10 0 20 44 0 30 87 0 5020 131 205 043 131 227 062 131 261 0X X XX X XXssb Xssb Xssb YXssb Xssb Xssb YY Y YY Y Y, , , ,) )( , ( ) )( , ( ) )( , (,,,,,,,,,) ( + + =+ + = + + =------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Dari contoh 18, hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.123. Hitung juga regresi gandanya Contoh 30 Dari contoh 21(a), hitunglah koefisien korelasi gandaRy.123.Hitung juga regresi gandanya Contoh 31 Dari contoh 21(b), hitunglah koefisien korelasi gandaRy.123. Hitung juga regresi gandanya

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi o H0 : y.123 = 0 H1 ; y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas vA = k, vB = n k 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen 1122 =k nRkRF

------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi

dengan derajat kebebasan atasvA = 3 bawahvB = n 4 41321232123=nRRFyy..------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Pada contoh 28, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis H0:y.123=0 H1:y.123>0 Sampel n = 40 Ry.123 = 0,67 Statistik uji 1501 015 04 4067 0 1367 04132221232123= ===,,,,..nRRFyy------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atasvA = 3 Derajat kebebasan bawah vB = 40 4 = 36 Nilai kritis F(0,95)(3)(36) =2,87 Tolak H0 jika F > 2,87 Terima H0 jika Fs 2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 33 Pada contoh 29, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 34 Pada contoh 30, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 35 Pada contoh 31, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X1Y X2 Efek langsung X1Y Efek tak langsungX1 X2Y Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 36 Terdapat regresi sebagai berikut RegresiX2 = 7,6 0,032 X1 RegresiY= 3,4 + 0,059 X1 0,16 X2 X1Y X2 Efek langsungX1 Y= 0,059 Efek tak langsungX1X2Y(0,032)(0,16)= 0,005 ------------------------------------ Efek total= 0,064 0,059 0,032 0,16 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Analisis Jalur (Path Analysis) Perluasan dari efek tak langsung sehingga menyangkut semua jalur Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total Misal X1 Y X2 X3

X1 ke Y adalah empat jalurX1Y X1X3Y X1X2Y X1X2X3Y ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ X2 ke Y ada dua jalurX2Y X2X3Y X3 ke Y ada satu jalurX3Y Contoh 37 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X1 0,05 X2 0,28 X3 X3 = 0,012 X1 + 0,38 X2 X2 = 0,032 X1 X1

Y X2 X3 0,062 0,032 0,012 0,05 0,28 0,38 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Jalur X1 ke Y X1Y0,062 X1X3Y (0,012)(0,28) 0,003 X1X2Y (0,032)(0,05) 0,002 X1X2X3Y (0,032)(0,38)(0,28)0,003 --------------------- Efek total X1Y0,064 Jalur X2 ke Y X2Y 0,05 X2X3Y(0,38)(0,28) 0,11 --------------------- Efek total X2Y 0,16 Jalur X3 ke Y X3Y 0,28 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 38 Terdapat regresi sebagai berikut X1 Y X2 X3 Hitung efek total X1ke Y, X2ke Y,X3ke Y Contoh 39 Terdapat regresi

X2 = 0,52 X1 X3 = 0,31 X1 + 0,28 X2 X4 = 0,02 X1 + 0,22 X2 + 0,43 X3 Y= 0,01 + 0,12 X2 + 0,40 X3 + 0,21 X4

Hitung efek total X1Y, X2Y, X3Y, X4Y0,062 0,039 0,004 0,7 0,26 0,33