SMU 3023

MATEMATIK ASAS

( FOUNDATION MATHEMATICS )

KUMPULAN:

UPSI 06

DISEDIAKAN OLEH:

NAMA NO. ID NO. TELEFON

NOR AZLINA BINTI AMIN D20102043060 013-4746242

NAMA TUTOR E-LEARNING: DR ANNIE A/P GORGEY

TARIKH SERAH: 5 MEI 2013

TUGASAN 2:

BINCANGKAN KEPENTINGAN DAN APLIKASI MANA-MANA LIMA UNIT

DALAM MODUL MATEMATIK ASAS DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

1

ISI KANDUNGAN

BIL

TAJUK

MUKA SURAT

1

PENGENALAN

2

2

UNIT 2 : SISTEM NOMBOR NYATA

3

3

UNIT 3 : SET

7

4

UNIT 5 : LOGARITMA DAN SURD

10

5

UNIT 6 : GEOMETRI KOORDINAT

13

6

UNIT 7 : TRIGONOMETRI

16

7

PENUTUP

20

8

RUJUKAN

21

2

PENGENALAN

Matematik merupakan salah satu matapelajaran teras diperingkat sekolah rendah dan

sekolah menengah dan ianya mencakupi banyak aspek. Matapelajaran ini bertujuan untuk

melahirkan individu yang berketerampilan serta dapat mengaplikasikan ilmu pengetahuan

dalam matematik dalam kehidupan seharian secara berkesan dan bertanggungjawab. Ini

termasuklah semasa menyelesaikan masalah dan semasa membuat sebarang keputusan.

Dalam mempelajari kursus Matematik Asas atau Foundation Mathematics (SMU3023)

ini, banyak topik yang terdapat dalam modul yang disediakan. Antaranya ialah, sistem nombor

nyata, set, logaritma dan surd, geometri koordinat, trigonometri, vektor dan nombor kompleks.

Ada diantaranya saling berhubung kait di antara satu sama lain dan perlukan kemahairan yang

tinggi untuk menguasainya. Setiap topik ini bertujuan untuk memperkukuhkan pengetahuan dan

kemahiran kita mengenai asas-asas matematik.

Agak sukar untuk mencari kepentingan setiap topik yang perlu dikaitkan dengan

kehidupan seharian. Tetapi, jika diteliti dengan mendalam, sebenarnya kita sentiasa

menggunakannnya dalam kehidupan seharian secara tidak langsung. Disebabkan matematik

merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang

sains dan teknologi maka kita seharusnya menjadi lebih kreatif dan mahir dalam sesuatu topik

yang terdapat dalam modul ini. Penggunaan matematik perlu ditingkatkan dari masa ke semasa

bagi menyediakan tenaga kerja yang sesuai dengan pekembangan dan keperluan membentuk

sebuah negara maju.

Kefahaman dalam geometri contohnya dapat membekalkan pengalaman yang dapat

membantu pelajar membina kefahaman terhadap bentuk, ruang, garisan serta fungsi setiap

bentuk, ruang dan garisan tersebut. Ia membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan

mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian mereka. Adalah menjadi satu tugas yang besar

bagi guru untuk merealisasikan kepentingan geometri dalam kehidupan. Sebagai contoh dalam

topik transformasi yang dipelajari oleh pelajar tingkatan dua, pelajar mestilah faham dengan

konsep geometri yang asas sehingga mereka faham mengapa setiap bangunan yang dibina

dengan bentuk-bentuk yang berlainan tetapi masih mempunyai fungsi yang sama. Begitu juga

dengan topik-topik geometri yang lain seperti sudut, transformasi, poligon, pembentangan,

putaran dan lokus dua dimensi. Nasional Concul of Supervisor of Mathematics, NTCM (1989)

mengesahkan bahawa kemahiran dalam bidang geometri adalah sangat menguntungkan.

3

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT

UNIT TAJUK

2 SISTEM NOMBOR NYATA

PENDAHULUAN: Berdasarkan pembacaan dalam unit ini, hasil pembelajaran yang diperolehi ialah dapat

menyatakan set N, W, Z, H dan R serta perkaitannya. Selain itu, saya juga dapat melakarkan

garis nombor dan mencari set nilai yang tertakrif bagi sesuatu ketaksamaan dan sebaliknya.

Mentakrif nilai mutlak dan mencari nilai mutlak. Saya juga dapat mengenal beberapa sifat-sifat

asas untuk nombor nyata seperti tutupan, aksiom kesamaan dan aksiom nombor nyata.

Seharusnya, saya dapat membezakan dan memahami ketaksamaan seperti ˂,>,≥ , ≤ . Dalam

unit ini juga membantu untuk saya menyatakan teorem sifat ketaksamaan dan jenis-jenis

selang, iaitu selang terbuka, selang tertutup, selang seperuh terbuka dan selang separuh

tertutup.

Sedikit maklumat penting yang perlu diketahui tentang nombor nyata ialah, nombor nyata

merupakan semua nombor yang boleh dijumpai pada garis nombor. Suatu nombor nyata

merupakan suatu nilai yang mewakili satu kuantiti pada satu garis yang berterusan. Selain

nombor bulat, nombor nyata turut boleh digambarkan melalui perwakilan melibatkan

perpuluhan dengan bilangan angka yang tidak terhingga (infinity) di sebelah kanan titik

perpuluhan, seperti 324.823122147… Penggunaan tiga titik menandakan bahawa masih ada

digit yang boleh dinyatakan selepasnya.

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT: Nombor merupakan suatu konsep yang banyak digunakan di dalam hampir setiap aktiviti

manusia. Cuba perihatikan beberapa contoh disekeliling kita. Peredaran matahari

menghasilkan siang, maalm dan juga musim. Nombor telah digunakan untuk menentukan tarikh

dan tahun. Oleh itu, kita boleh menentukan ketibaan sesuatu musim dan bersedia untuk

mengahadapinya. Kita juga boleh merekodkan peristiwa-peristiwa besar yang berlaku dengan

lebih tepat lagi. Dalam urusan perniagaan nombor telah digunakan dengan sangat meluas.

Melalui nombor kita akan mendapat gambaran tentang prestasi sesuatu perniagaan dan boleh

membuat perancangan –perancangan bagi perniagaan tersebut untuk lebih maju dan

menguntungkan.

4

Begitu juga dalam bidang sains dan teknologi. Bagi memudahkan proses pembelajaran,

nombor dibahagikan kepada beberapa set dengan nama yang khas. Seperti yang telah

dinyatakan di atas, unit ini menerangkan tentang set-set nombor seperti, set nombor tabii,

integer, nombor nyata dan banyak lagi. Sifat nombor nyata dibincangkan supaya dapat

digunakan dengan lebih jelas.

Nombor-nombor nyata merangkumi kesemua nombor rasional (rational numbers) seperti

integer -5 dan pecahan 4

3 , serta kesemua nombor tidak rasional (irrational numbers) seperti

√2 (1.41421356…) punca kuasa dua bagi nombor dua, dan 𝜋 (3.14159265…,). Ini bermaksud

bahawa nombor nyata merangkumi nombor positif dan negatif, integer dan nombor rasional,

punca kuasa, 𝜋 (pi) dan lain-lain. Nombor-nombor nyata diwakili oleh simbol-simbol seperti -5,

9, 0, 4

3, 0.666, …, 28.21, 2, 𝜋, dan −32

3. Subset nombor nyata terbahagi kepada 4 iaitu set

nombor tabii (N) atau nombor pembilang, N = 1,2,3,4,....., Set nombor bulat (W), W= 0,

1,2,3,4,..... atau W= 0 1,2,3,4,....., set integer (Z) dan set nombor nisbah (Q)

Nombor nyata ditandakan sebagai atau . Ahli matematik menggunakan simbol R

ataupun , yakni huruf `R’ dalam font Blackboard Bold, Unicode ℝ – U+211D) untuk mewakili

set kesemua nombor nyata.

Garis nombor bagi nombor nyata boleh dilihat seperti berikut :

Pada pandangan saya, sistem nombor nyata sememangnya penting dalam kehidupan

seharian. Ini kerana, berdasarkan operasi-operasi asas yang dinyatakan dalam bab ini, banyak

operasi yang perlu difahami. Seterusnya dapat kita mengaplikasikan nombor nyata ini dalam

kehidupan seharian kita. Sesungguhnya walau dimana sahaja kita berada, kita tidak akan

terlepas daripada penggunaan nombor nyata.

5

CONTOH APLIKASI NOMBOR NYATA:

Dalam kehidupan kita sekarang, nombor nyata terlalu banyak digunakan di dalam pelbagai

bidang seperti mekanik klasik, elektromagnetik, mekanik kuantum dan teori relativiti.

Sebagai manusia yang menjalani kehidupan seharian yang biasa, nombor nyata turut

digunakan dalam pelbagai aspek tanpa kita sedari. Ini boleh dilihat menerusi contoh di bawah,

1. Mengukur kelajuan kenderaan sewaktu

memandu. Di sini, pemandu dapat mengawal

kelajuan kenderaan mereka jika didapati kereta

yang dipandu terlalu laju sehingga boleh

mengakibatkan kemalangan. Had laju yang telah

ditetapkan dapat dipatuhi dan memandu dengan

kelajuan yang selamat.

2. Nombor nyata dalam bentuk nombor bulat terbahagi kepada 2, iaitu sifar dan nombor

tabii, di sini dapat dilihat bahawa nombor nyata digunakan dalam dua situasi iaitu

penggunaan telefon bimbit dan penggunaan nombor untuk mengetahui keputusan

peperiksaan bagi calon yang mengambil peperiksaan. Nombor tersebut sangat penting

untuk mengetahui maklumat dan data calon.

6

3. Mengukur suhu. Suhu dapat diukur dengan

menggunakan thermometer yang terdapat

dalam pelbagai jenis. Nombor nyata (dalam

integer negetif dan nombor bulat) terdapat

dalam thermometer dan dapat digunakan

sebagai menyukat suku sesuatu benda.

4. Penggunaan angka giliran semasa menunggu

sesuatu perkhidmatan juga menggunakan nombor bulat

dalam unit nombor nyata. Bayangkan jika tidak ada

nombor giliran semasa menunggu rawatan di hospital.

Tentu banyak permasalahan yang akan timbul. Pesakit

bukan hanya perlukan kesabaran menaggung sakit

bahkan terpasksa bergaduh untuk berjumpa doktor. Di

sini dapat dilihat bahawa nombor nyata sangat penting

dalam kehidupan kita seharian.

7

UNIT TAJUK

3 SET

PENDAHULUAN: Dalam unit ini, takrif set, tata tanda bagi unsure dalam suatu set dan cara perwakilan set

dibincangkan. Kemudian diperkenalkan set terhingga, set tak terhingga, melukis gambarajah

venn bagi set, konsep subset dan kesamaan dua set. Konsep set tak bercantum dibincangkan

apabila operasi set seperti persilangan, kesatuan dan beza dibincangkan. Teorem-teorem yang

berkaitan dengan operasi set ada yang dibuktikan dan ada yang ditinggalkan sebagai latihan.

Akhirnya sebagai melengkapkan perbincangan konsep set semesta dan pelengkap diberikan.

Set adalah konsep asas dalam matematik. Suatu set boleh ditakrifkan sebagai sebarang

senarai atau himpunan atau longgokan benda-benda berbeza jelas tertakrif. Takrif ini

menekankan dua perkara yang penting iaitu,

i. Benda-benda yang sama dalam sesuatu set dianggap sebagai satu benda

ii. Untuk sebarang benda kita dapat menyatakan sama ada ia kepunyaan sesuatu set

yang diberi atau tidak.

Benda-benda dalam set boleh terdiri daripada nombor, orang, huruf, sungai dan sebagainya.

Benda-benda ini disebut unsur atau ahli set.

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:

Konsep set sering digunakan dalam matapelajaran matematik. Umumnya set ialah

pungutan objek-objek yang tertakrif dengan jelas. Set boleh ditakrif sebagai satu koleksi

item-item. Suatu set boleh mengandungi nombor-nombor genap yang digemari, hari-hari dalam

seminggu yang disukai, ataupun nama-nama adik-beradik. Item-item yang terkandung dalam

suatu set adalah dipanggil elemen; dan elemen-elemen dalam suatu set tidak akan berulang.

Suatu jadual (roster) merupakan satu senarai elemen-

elemen dalam suatu set, yang dipisahkan menggunakan

tanda koma serta dikelilingi oleh pendakap kerinting (curly

braces) iaitu { dan }. Set lazimnya diwakili dalam bentuk

gambarajah bulatan yang mengandungi elemen-elemen

bagi set tersebut. Gambarajah di bawah ini dikenali

sebagai gambarajah Venn.

8

Setiap gambarajah Venn bermula dengan satu segiempat tepat yang mewakili set universal

atau set semesta. Setiap set nilai yang terlibat akan diwakili oleh suatu bulatan. Jika wujud nilai-

nilai yang dimiliki oleh lebih daripada satu set, maka nilai-nilai tersebut akan diletakkan di dalam

bahagian bulatan-bulatan set tersebut yang bertindih.

Berdasarkan gambarajah di atas, dapat dilihat bahawa ada nilai di dalam set A dan set B

yang serupa; dan ini dilabel sebagai di mana kedua-dua bulatan bertindih. Sebagai

contoh :

U (set semesta) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {2,4,6,8}

B = {1,2,3,4,5}

Jika kedua-dua set disatukan :

Jika kedua-dua set bertindih:

Hubungan seperti ini turut dapat dilihat dan difahami melalui gambarajah berikut :

9

CONTOH APLIKASI SET

Dalam dunia masa kini, gambarajah Venn atau

konsep set digunapakai secara meluas tanpa disedari.

Salah satu aspek yang menggunakan konsep set ialah

sistem GPS. Sistem GPS (Global Positioning System)

merupakan satu sistem yang memerlukan perbelanjaan

yang tinggi serta melibatkan pelbagai kepakaran teknikal;

namun konsep asas yang diaplikasikan adalah agak

mudah. GPS sebenarnya merupakan satu konstelasi

pelbagai satelit yang menjadikan Bumi sebagai orbit.

Setiap satelit ini beratnya di antara 3000 hingga 4000 paun dan ia mengelilingi Bumi

sejauh 12000 batu (19300 km) dengan melakukan dua pusingan lengkap setiap hari. Orbit-orbit

kesemua satelit ini diatur sebegitu rupa agar pada setiap ketika dan di mana sahaja di muka

Bumi ini; akan ada sekurang-kurangnya empat satelit

yang “kelihatan” di langit.

Tugas sebuah penerima GPS ialah untuk

mengenalpasti kedudukan empat atau lebih satelit-satelit

ini, menentukan jarak di antara setiap satunya, serta

menggunakan maklumat ini untuk menentukan lokasinya

sendiri. Operasi ini adalah berdasarkan satu prinsip

matematik mudah yang dikenali sebagai trilateration.

Contoh lain yang paling selalu kita gunakan menggunakan set ialah, set nama semua

hari dalam seminggu terdiri daripada hari Ahad, Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat dan

Sabtu. Begitu juga abjad rumi Bahasa Melayu yang terdiri daripada huruf-huruf a, b, c, ..... z

merupakan suatu set yang digunakan dalam kehidupan kita seharian.

10

UNIT TAJUK

5 LOGARITMA DAN SURD

PENDAHULUAN:

Menerusi pembacaan modul matematik asas unit 5 ini, diakhir unit seharusnya kita dapat

mentakrif logaritma dan mengenali 2 jenis logaritma iaitu logaritma asas 10 (logaritma biasa)

dan logaritma asas e (logaritma asli). Selain itu, kita juga perlu tahu untuk menukarkan asas

logaritma dengan menggunakan rumus. Dapat menyelesaikan sesuatu persamaan logaritma

dan persamaan indeks dan dapat mentakrif operasi dengan surd.

Logaritma telah diperkenalkan oleh John Napier pada awal abad ke-17 sebagai salah satu

kaedah untuk memudahkan pengiraan. Kaedah ini kemudiannya digunakan oleh golongan

saintis, jurutera, dan ahli-ahli dalam bidang pekerjaan yang lain untuk melaksanakan pengiraan

dengan lebih mudah melalui pengunaan jadual logaritma.

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:

Penggunaan logaritma pada hari ini adalah berasal daripada Leonhard Euler yang telah

mengaitkannya kepada fungsi eksponen dalam abad ke-18. Kuantiti-kuantiti saintifik lazimnya

dinyatakan sebagai logaritma bagi kuantiti yang lain. Ini adalah kerana skala logaritma

mengurangkan kuantiti yang memiliki julat

yang besar kepada skop yang lebih kecil.

Sebagai contoh, desibel (dB) merupakan

satu unit logaritma dalam menentukan

jumlah tekanan suara serta nisbah voltan.

11

Logaritma suatu nombor merupakan eksponen di mana suatu nilai tetap yang lain iaitu asasnya

(base) mesti ditingkatkan untuk menghasilkan nombor tersebut. Sebagai contoh; logaritma

untuk 1000 pada asas 10 ialah 3, kerana 1000 ialah 10 kuasa tiga : 1000 = 10 X 10 X 10 = 103.

Secara umumnya, jika x = 𝑏𝑦 , maka y ialah logaritma untuk x pada asas b, dan ditulis sebagai y

= log𝑏(𝑥), maka log10(1000) = 3.

Logaritma pada asas b = 10 adalah digelar logaritma lazim dan memiliki pelbagai

aplikasi dalam bidang sains serta kejuruteraan. Logaritma asli pula memiliki pemalar e (≈ 2.718)

sebagai asasnya; dan ia digunakan secara meluas dalam bidang matematik tulen terutamanya

kalkulus. Di samping itu, logaritma binari menggunakan asas = 2 dan adalah amat penting

dalam bidang sains komputer.

12

CONTOH PENGGUNAAN LOGARITMA

Penggunaan logaritma dalam kehidupan sebenarnya telah digunakan sejak dahulu lagi.

Sebelum kalkulator ditemukan, manuasia menggunakan logaritma sebagai alat bantu dalam

membuat pengiraan seperti pendaraban dan pembahagian.

Aplikasi logaritma yang paling ketara ketika ini adalah dalam kejadian gempa bumi.

Sebagai contoh, gempa bumi yang berlaku di Nanggroe Acheh pada 26 Disember 2004, dikira

dengan menggunakan seismograf pada satu amplitud yang kecil (alat untu mengukur kekuatan

gempa bumi). Kekuatan sesuatu gempa bumi diukur dengan menggunakan logaritma lazim

bagi tenaga yang dihasilkan pada gempa tersebut. Ini digunakan dalam unit skala Richter.

(skala ini ditemukan oleh C.F. Richter, 1935). Skala ini merupakan satu skala logaritma dengan

asas 10 (base-10 logarithmic scale). Ini dapat dilihat menerusi formula berikut :

Kesan gempa bumi di Jogja, Jakarta

Skala richter

13

UNIT TAJUK

6 GEOMENTRI KOORDINAT

PENDAHULUAN:

Menerusi modul Matematik Asas, unit 6, Geometri Koordinat menerangkan tentang sistem

koordinat Cartesian yang terdiri daripada pasangan bertertib ( a,b). Menentukan jarak di antara

dua titik, titik tengah. Diajar juga cara mengira titik pembahagian dengan nisbah: pembahagian

di sebelah dalam dan luar. Mengira kecerunan garis, kecerunan positif, negatif, kecerunan sifar,

kecerunan sama, kecerunan bagi dua garisan berserenjang dan selari. Mempelajari cara

membina persamaan garis lurus, menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak terdekat titik

ke garis lurus, jarak antara dua garis lurus selari dan persilangan garis lurus. Diakhirnya, unit ini

juga menerangkan teknik mengenal rumus dan mencari luas segi tiga dan segi empat.

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT:

Geometri koordinat merupakan satu sistem geometri di mana kedudukan titik-titik pada

satah digambarkan menggunakan satu pasangan nombor yang teratur. Geometri koordinat

merupakan satu cara untuk menggambarkan dengan tepat kedudukan sesuatu titik pada satah

dengan menggunakan dua nombor.

Untuk memperkenalkan konsep geometri koordinat, lihat gambarajah di atas. Lajur-lajur

pada grid dilabel sebagai A, B, C dan seterusnya. Baris-baris pula dinomborkan sebagai 1, 2, 3

dan seterusnya dari atas. Dapat dilihat di sini bahawa X terletak dalam petak D3; iaitu, lajur D,

baris 3. D dan 3 adalah merupakan koordinat bagi petak tersebut. Ia mempunyai dua bahagian

iaitu baris dan lajur. Terdapat banyak petak dalam setiap baris dan juga banyak petak dalam

setiap lajur. Namun, dengan memiliki kedua-dua maklumat baris dan lajur, dapatlah dicari satu

petak tertentu, iaitu petak di mana baris dan lajur bersilang antara satu sama lain.

14

Dalam geometri koordinat, titik-titik diletakkan pada satah koordinat seperti di bawah. Ia

mempunyai dua skala iaitu paksi x dan juga paksi y (ini boleh dianggap menyerupai konsep

baris dan lajur dalam grid di atas tadi). Titik di mana kedua-dua paksi ini bertemu digelar titik

asalan dan di sini, kedua-dua nilai x dan y adalah sifar.

Pada paksi x, nilai di sebelah kanan adalah positif manakala di sebelah kiri adalah negatif.

Pada paksi y, nilai di atas titik asalan adalah positif manakala nilai di bawah titik asalan adalah

negatif.

Perlulah diingat bahawa nilai paksi x dinyatakan terlebih dahulu dan kemudiannya diikuti

dengan nilai pada paksi y.Berdasarkan contoh di atas, koordinat bagi titik A ialah (20,15).

Dengan mengetahui koordinat-koordinat satu kumpulan titik-titik, kita dapat :

Menentukan jarak di antara titik-titik tersebut

Mengetahui titik tengah, kecerunan serta persamaan satu segmen garisan

Menentukan sama ada garis-garis yang terbina adalah berserenjang atau selari

Mengira luas dan perimeter poligon yang terbentuk daripada titik-titik tersebut

Mengubah kedudukan sesuatu bentuk melalui translasi, transformasi atau balikan

Mendefinisikan persamaan bagi lengkungan, bulatan dan elips

15

CONTOH PENGGUNAAN GEOMETRI KOORDINAT

Geometri koordinat digunakan dalam kebanyakan aspek berkaitan kalkulus, statistik,

pembinaan, geografi serta astrofizik. Aspek seperti mencari jarak antara bangunan, jarak antara

planet serta kecerunan sesuatu kawasan binaan adalah di antara aplikasi geometri koordinat

yang giat digunakan dalam pelbagai bidang seiring dengan kemajuan teknologi.

Sistem koordinat longitud/latitud merupakan

sistem koordinat yang paling kerap ditemui pada peta,

carta dan juga glob.

Longitud boleh ditakrifkan sebagai garis yang menghubungkan Kutub Utara dan Kutub

Selatan manakala latitud pula merupakan garis yang selari dengan equator. Persilangan kedua-

dua garis ini secara spesifiknya akan menghasilkan koordinat tertentu bagi mana-mana titik

atas permukaan Bumi. Kedudukan suatu tempat dapat dikenalpasti dengan tepat menggunakan

sistem koordinat latitud atau longitud.

16

UNIT TAJUK

7 TRIGONOMETRI I

PENDAHULUAN:

Menerusi pembacaan unit 7 ini, adalah diterangkan tentang langkah dan teknik untuk

mencari sudut (dalam radian atau darjah) dan pertukaran daipada darjah ke radian dan

sebaliknya. Juga menerangkan tentang cara mengira panjang lengkok, luas tembereng dan

luas sektor sesuatu bulatan. Langkah mencari nisbah trigonometri untuk sebarang sudut

ditunjukkan. Selain itu, diterangkan tentang langkah mengenal pasti nisbah trigonometri bagi

sudut-sudut khas (mencari dengan segitiga) dan sudut am, audut sepada, sudut positif dan

sudut negetif. Di akhirnya ditunjukkan cara mencari fungsi salingan, nisbah trigonometri bagi

sudut tirus dan sudut negatif.

KEPENTINGAN DAN APLIKASI UNIT

Trigonometri merupakan satu cabang matematik yang merangkumi hubungan di antara

sisi dan sudut pada suatu segitiga serta fungsi-fungsi sebarang sudut yang berkaitan. Istilah

trigonometri terbentuk daripada perkataan Yunani (trigon) bermaksud segitiga dan (metron)

bermaksud ukuran. Maka, trigonometri bolehlah ditakrifkan sebagai satu kaedah untuk mencari

elemen-elemen yang tidak diketahui pada sebuah segitiga berdasarkan maklumat ukuran

sudut dan panjang sisi segitiga tersebut.

Terdapat banyak formula dan teorem yang berkaitan dengan segitiga. Di antaranya ialah

Law of Cosines, Low of Sines, serta Teorem Pythagoras. Terdapat pelbagai bilangan identiti

trigonometri. Identiti trigonometri yang paling asas ialah teorem Pythagoras yang dinyatakan

dalam istilah sinus dan kosinus seperti berikut :

sin² α + cos² α = 1

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β.

17

Trigonometri juga seperti yang kita tahu, adalah suatu ilmu cabang Matematik yang

mempelajari beberapa keaslian sifat dari sudut-sudut di segitiga. 3 fungsi dasar trigonometri,

ialah

1. Sinus (sin) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi

depan suatu sudut dengan sisi miring suatu segitiga.

2. Cosinus (cos) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi

samping suatu sudut dengan sisi miring suatu segitiga.

3. Tangen (tan/tg) adalah fungsi trigonometrik yang didapat dengan membagi antara sisi

depan dengan sisi samping suatu sudut dalam segitiga.

Terdapat pelbagai kaedah untuk mengaplikasikan trigonometri dalam kehidupan

seharian. Antara bidang yang menggunakan trigonometri adalah astronomi dan sistem satelit,

industri angkasa dan lautan, oceanography, pengukuran tanah, muzik, pembinaan arca dan

bangunan (sudut kecondongan bumbung), pengimejan digital, perubatan (pengimejan

CAT/MRI, rawatan laser), perfileman (sudut pencahayaan), kejuruteraan bunyi serta kartografi

(penciptaan peta).

CONTOH PENGGUNAAN TRIGONOMETRI

Dalam bidang sains, iaitu dalam kajian astronomi, ahli astronomi membuat pelbagai kajian

tentang matahari, planet, bintang, komet, asteroid dan galaksi untuk memahami alam semesta.

Bidang astronomi amat luas dan merangkumi pelbagai aspek seperti

Membuat teleskop setelit dan instrument-instrumen lain,

Menggunakan instrument-instrumen tersebut untuk mengamati kosmos,

Membuat analisis tentang imej-imej astronomi, dan

Membuat teori fizikal baharu untuk mengembangkan ilmu tentang alam semesta.

Ilmu trigonometri diperlukan dalam bidang astronomi untuk menentukan jarak antara bumi

dengan bintang-bintang dengan menggunakan kaedah paralaks.

18

Dalam kehidupan seharian juga, kita sering menghadapi masalah untuk mengukur jarak

atau tinggi sesuatu objek yang terletak pada jarak yang amat jauh atau sesuatu objek yang

amat tinggi. Penggunaan gabungan trigonometri dengan

konsep sudut dongakan dan sudut tunduk dapat membantu kita

menentukan jarak atau tinggi objek-objek yang sukar diukur

secara langsung. Contohnya, seorang pelancong berdiri di

Taman KLCC, dan dia memerhatikan Menara Berkembar

Petronas dengan sudut dongakan puncak menara itu dari

matanya ialah 75o48’. Diberi bahawa tinggi Menara Berkembar

Petronas ialah 452m dan tinggi paras mata pelancong itu dari

tanah ialah 1.6m. Berapakah jauh pelancong itu berdiri dari

menara berkembar Petronas...? ( jawapannya 120m )

Gambarajah di bawah adalah contoh aplikasi trigonometri dalam kehidupan kita,

Menentukan jarak di antara satu titik di lautan dengan tepian pantai

19

Menentukan tinggi pokok

Dengan mempelajari trigonometri, segala sesuatu pasti lebih mudah.

20

PENUTUP

Tajuk yang dipilih bagi menyelesaikan tugasan ini adalah hanya sebahagian sahaja

yang terdapat dalam modul Matematik Asas. Banyak sekali maklumat dan pengajaran yang

saya dapati menerusi modul ini. Walaupun saya tidak mengajar matapelajaran matematik di

sekolah, namun banyak yang saya perolehi dan dapat digunakan dalam kehidupan seharian.

Matematik adalah suatu mataapelajaran yang sangat penting untuk dipelajari. Tidak

hanya bagi golongan guru, bahkan semua manusia di dunia ini, secara langsung atau tidak

langsung pasti akan menggunakan dan melihat nombor setiap hari.

Adalah menjadi tanggungjawab kita untuk menambah ilmu pengetahuan dalam bidang

matematik ini, terutamanya bagi saya yang mempelajari matematik sebagai kursus minor PJJ.

Walaupun sukar dan perlukan lebih latihan namun dengan semangat yang tinggi tugasan ini

berjaya disiapkan.

Pada pandangan saya kelebihan yang terdapat modul ini ialah, terdapat maklumat yang

jelas untuk memahami konsep sesuatu unit. Bahkan banyak latihan dan skema jawapan yang

diberikan untuk memahirkan lagi saya untuk menguasai setiap unit tersebut.

Bagaimanapun, adalah kesilapan sendiri sekiranya masih tidak memahami konsep

yang ditunjukkan. Kesungguhan dan kecekalan perlu diterapkan dalam diri agar dapat

mempelajari setiap unit dengan lebih berkesan.

21

RUJUKAN

Marzita Puteh, Mazlini Adnan (2013). Modul Matematik Asas. Penerbit UPSI, Tanjong Malim,

Perak.

Mohd. Nain Hj. Awang, Umar Baba (2000). Sistem Nombor dan Fungsi, Siri Pendidikan Jarak

Jauh. Utusan Publications & Distributors. Sdn.Bhd.

Murni Mohd Yasin, Mohd.Noor Hafiziee Zulkaflee (2005). SBMA 1103 Matematik Persediaan.

Fakulti Sains dan Pendidikan Asas, Open University Malaysia.

Chai Mun (2008). Esensi Matematik Tingkatan 4. Longman Sdn. Bhd.