math essential

Click here to load reader

Download Math Essential

Post on 02-Feb-2016

73 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Math Essential. Chapter 2. 2 nd week. Pada bab ini kalian akan belajar: Bilangan prima Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dan FPB (Faktor Persekutuan terBesar) Pangkat 2 (kuadrat dan akarnya) & pangkat 3 (kubik dan akarnya). Faktor dan Kelipatan. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • Math EssentialChapter 22nd week

  • Pada bab ini kalian akan belajar:Bilangan primaMencari KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dan FPB (Faktor Persekutuan terBesar)Pangkat 2 (kuadrat dan akarnya) & pangkat 3 (kubik dan akarnya)

  • Faktor dan Kelipatan18 = 1 x 18= 2 x 9= 3 x 6= 6 x 3= 9 x 2= 18 x 1

    Dalam contoh di atas, kita menyebut :1, 2, 3, 6, 9, dan 18 adalah faktor dari 18

    18 adalah kelipatan dari setiap angka 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.Oleh karena itu, 18 dapat membagi tiap-tiap faktornya dengan sisa=0, atau dengan kata lain 18 habis dibagi faktor-faktornya.

  • Contoh:1. Daftarkan faktor dari 30 !30 = 1x30 = 2x15 = 3x10 = 5x6 jadi, faktor dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15,30

    2. Daftarkan kelipatan dari 5 !kelipatan 5 kita dapatkan dengan mengalikannya dengan 1,2,3,4,5x1=5 , 5x2=10, 5x3=15, 5x4=20,maka, kelipatan dari 5 adalah 5,10,15,20,

  • Bilangan PrimaBilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh :2 = 1 x 23 = 1 x 35 = 1 x 5

  • Composite NumberBilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor.Contoh :4 = 1 x 4 ; 2 x 26 = 1 x 6 ; 2 x 38 = 1 x 8 ; 2 x 412 = 1 x 12 ; 2 x 6 ; 3 x 4

  • Test of DivisibilityApakah 50 346 habis dibagi 2?Jawab : Ya Setiap bilangan genap habis dibagi 2Apakah 17 325 habis dibagi 5?Jawab : Ya Setiap bilangan dengan digit terakhirnya adalah 0 atau 5 habis dibagi 5

  • Apakah 1 776 habis dibagi 3?Jawab : Ya perhatikan langkah berikut!1 + 7 + 7+ 6 = 2121 habis dibagi 3, maka 1 776 habis dibagi 3.Apakah 738 habis dibagi 9?Jawab : Ya perhatikan langkah berikut!7 + 3 + 8 = 1818 habis dibagi 9, maka 738 habis dibagi 9.

  • Apakah 6 721 dan 8 162 habis dibagi 11?Jawab : Ya setiap bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara penjumlahan digit di urutan ganjil dan penjumlahan digit di urutan genap = 0 atau kelipatan dari 116 721 (6 + 2) (7 +1) = 08 162 (8 +6) (1+2) = 11Maka 6 721 dan 8 162 habis dibagi 11

    Atau kalian dapat menempatkan tanda minus dan plus pada sela bilangan:6 7 2 1 6 7 + 2 1 = 08 1 6 2 8 1 + 6 2 = 11

  • Faktorisasi PrimaSetiap bilangan asli (kecuali 1) termasuk bilangan prima atau komposit. Sebuah bilangan komposit dapat kita ekspresikan ke dalam bentuk faktor-faktor prima, yang kita sebut dengan faktorisasi prima.

  • 2 cara faktorisasi bilangan prima:Metode 1 / Pohon FaktorFaktorisasi prima dari 60!602302153560 = 2 x 2 x 3 x 5Metode 2(Mulai dengan membagi angka dari faktor prima terkecil dan teruskan sampai didapatkan 1)60 = 2 x 2 x 3 x 5

  • Menggunakan Index NotationUntuk lebih singkat, 5 x 5 dapat kita tulis 52, kita baca pangkat 2 dari 5 atau 5 kuadrat.5 x 5 x 5 = 53, 5 pangkat 3 atau 5 kubik.5 x 5 x 5 x 5 = 54, 5 pangkat 4.

    Dalam penulisan faktor prima dari suatu bilangan kita juga dapat menggunakan index notation ini untuk lebih mempersingkat.Contoh : 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 340 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 572 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32

  • FPB ( Faktor Persekutuan terBesar)Mary adalah seorang siswi pilihan yang sedang mengerjakan suatu tugas. Ia berencana untuk membuat persegi dari sebuah kertas berukuran 30 cm x 36 cm. Bantulah Mary untuk menentukan ukuran persegi terbesar yang dapat dibuat dari kertas tersebut!

  • Pertama, kita harus mencari suatu angka yang dapat membagi kedua ukuran tersebut ( 30 cm dan 36 cm)Hal tersebut sama halnya jika kita mencari faktor dari 30 dan 36. Untuk memudahkan, kita urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.Faktor 30 = 1 2 3 5 6 10 15 30Faktor 36 = 1 2 3 4 6 9 12 18 36

    1,2,3, dan 6 adalah faktor persekutuan dari 30 dan 36; dan yang terbesar kita sebut sebagai Faktor Persekutuan terBesar (FPB).

  • Kembali kepada penyelesaian soal, maka panjang sisi persegi terbesar yang mungkin adalah 6 cm.36 cm30 cm6 cm6 cm

  • Cara Lain Mencari FPBMetode 1Faktorisasi prima dari30 dan 36 adalah

    30 = 2 x 3 x 5 36 = 22 x 32 x 12 x 3(GunakanIndexNotation)(Pilih faktor yangsama dengan pangkat terkecil)Jadi, FPB dari 30 dan36 adalah 2 x 3 = 6Metode 2Step 1 2 30 36Step 2 3 15 18Step 3 5 6FPB = 2 x 3 = 6Jadi, FPB dari 30dan 36 adalah 2 x 3= 6

  • KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)Mary melaksanakan tugas keduanya. Pertama-tama ia membuat segi empat dengan ukuran 9 cm x 12 cm.Ia ingin mengcopy dan menyusun segi empat tersebut menjadi sebuah persegi (persegi terkecil yang mungkin). Berapakah panjang sisi dari persegi tersebut?

  • Kita harus mencari kelipatan dari 9 dan 12.Kelipatan 9 9 18 27 36 45 54 63 72 Kelipatan 12 12 24 36 48 60 72

    2 persekutuan pertama dari 9 dan 12 adalah 36 dan 72. Faktor persekutuan yang terkecil (36) merupakan KPK dari 9 dan 12.

  • Kembali kepada penyelesaian soal, maka panjang sisi persegi terkecil yang mungkin adalah 36 cm.36 cm36 cm12 cm9 cm

  • Cara Lain Mencari KPKMetode 1Faktorisasi prima dari30 dan 36 adalah

    30 = 2 x 3 x 5 36 = 22 x 3222 x 32 x 5(GunakanIndexNotation)(masukkan semua faktor terbesar, walaupun tidak sama)Jadi, KPK dari 30 dan 36 adalah 22 x 32 x 5 = 180Metode 2Step 1 2 30 36Step 2 3 15 18Step 3 5 6KPK = 2 x 3 x 5 x 6 = 180

  • Bagaimana jika tersedia 3 bilangan??????Coba kita cari KPK dari 18, 24, dan 36 Metode 1Faktorisasi prima dari 18, 24, dan 36 adalah

    18 = 2 x 3224 = 23 x 336 = 22 x 32Pilih pangkat terbesar23 32Jadi, KPK dari 18, 24, dan 36 adalah 23 x 32 = 72

  • Metode 2Step 1 2 18 24 36Step 2 3 9 12 18Step 3 2 3 4 6Step 4 2 3 2 3Step 5 1 2 1(4 dan 6 dapat dibagi 2)(3 diturunkan ke bawah)(bagi 3 dengan 3)(2 diturunkan ke bawah)(Stop karena karena 2 angka lainnya tidak dapa dibagi lagi kecuali dengan angka 1)Jadi KPK-nya adalah 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 = 72

  • Pangkat Persegi (kuadrat) dan Akar KuadratLuas dari suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm adalah6 x 6 = 36 cm2Oleh karena itu, kita dapat menyebutkan bahwa 36 adalah kuadrat dari 6. Dengan singkat dapat kita tulis 62 = 36. Dan kita baca 6 pangkat 2 = 36 atau 6 kuadrat = 36.

  • Dengan demikian, untuk mencari sisi dari persegi dengan luas = 36 cm2, kita cari nilai positif dari x, di mana 36 = x x x atau x2.Maka, kita sebut 6 adalah akar kuadrat dari 36. Kita tulis

    2 x 2 = 22 = 4 dan = 23 x 3 = 32 = 9 dan = 34 x 4 = 42 = 16 dan = 45 x 5 = 52 = 25 dan = 56 x 6 = 62 = 36 dan = 6

    4,9,16,25,36 adalah kuadrat dari whole number yang disebut perfect squares.

  • Kubik dan akar kubikVolum dari suatu kubus dengan sisi 6 cm adalah 6 x 6 x 6 = 216 cm3

    Oleh karena itu, kita dapat menyebutkan bahwa 216 adalah pangkat kubik dari 6. Dengan singkat dapat kita tulis 63 = 216. Dan kita baca 6 pangkat 3 = 216 atau 6 kubik = 216.

  • PerkiraanBerapakah akar kuadrat dari 48? angka ini tidak dapat ditulis dalam bentuk a2, karena bukanlah perfect squares. Hasil dari bukan berupa whole number, tetapi desimal. 48 = 4 x 4 x 3Maka ( lebih dari atau kurang dari 7?)

  • PerkiraanBerapakah akar kubik dari 65? angka ini tidak dapat ditulis dalam bentuk a3, karena bukanlah perfect kubik. Hasil dari bukan berupa whole number, tetapi desimal. 48 = 4 x 4 x 3Maka ( lebih dari atau kurang dari 4?)