MTC 2103 : GURU DAN PENDIDIKAN MATEMATIK

MASALAH BUKAN RUTIN DAN MODEL POLYA

RANGSANGAN

Pemahaman prinsip penyelesaian masalah penting terutamanya apabila kita terpaksa menghadapi masalah dunia sebenar. Pendedahan awal kepada proses penyelesaian masalah bagi murid-murid sekolah rendah akan menggalakkan kemahiran penaakulan dan pemikiran logik dari usia yang muda. Pengajaran pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah akan memberi idea dan menggalakkan kanak-kanak menyelesaikan masalah matematik dan seterusnya mengaplikasi kemahiran yang diperolehi dalam menyelesaikan masalah dunia sebenar. Kerja kursus ini bertujuan membantu guru-guru matematik memeroleh strategi mengajar penyelesaian masalah bukan rutin.

TUGASAN UTAMA :1. Rekacipta atau kumpulkan lima contoh masalah bukan rutin berserta penyelesaiannya. Pilih sebarang tiga daripada masalah bukan rutin dan selesaikannya mengikut Model Polya dengan menggunakan sekurang-kurangnya dua strategi penyelesaian masalah yang berlainan bagi setiap masalah. Berikan justifikasi mengapa anda memilih untuk menggunakan strategi-strategi berkenaan.2. Bentangkan masalah dan penyelesaiannya dalam kelas.3. Selepas pembentangan kumpulkan hasil kerja anda dan hantar dalam bentuk laporan hard copy dan soft copy.

1. SOALAN 1

Adam berjalan ke padang permainan dari rumahnya sejauh 500meter dan mengambil masa 10 minit untuk sampai. Kemudian dia berjalan lagi ke rumah rakannya yang terletak 1kilometer dari padang permainan tersebut dan mengambil masa 20 minit. Adam bermain di rumah rakannya selama 2 jam 30 minit dan pulang ke rumah menggunakan jalan lain yang jaraknya sejauh 1kilometer. Jika Adam sampai di rumahnya pada pukul 6.20 petang, pukul berapakah Adam bertolak dari rumahnya?1.1 KAEDAH PENYELESAIAN MODEL POLYALangkah 1: Memahami masalah

Murid-murid dikehendaki memahami masalah tersebut. Beberapa soalan akan ditanya kepada murid-murid untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu:

Adakah anda memahami semua makna, istilah atau perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut? Maklumat apakah yang diberi untuk menyelesaikan masalah dan apa yang perlu anda cari dan tunjukkan?Rumah Adam ke padang permainan = 500 meter = 10 minit

Padang permainan ke rumah kawannya = 1 kilometer = 20 minit

Rumah kawannya ke rumahnya = 1 kilometer = 20 minit

Bermain di rumah kawannya = 2 jam 30 minit

Sampai di rumah = pukul 6.20 petang

Bertolak dari rumah = ?Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka strategi)

Terdapat pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah ini. Murid-murid dikehendaki memilih strategi yang sesuai berdasarkan soalan tersebut. Kaedah gambarajah dan bekerja dari belakang telah dipilih untuk menyelesaikan masalah ini.Langkah 3 : Melaksanakan StrategiStrategi 1 : Menggunakan GambarajahKaedah pertama yang dipilih ialah menggunakan gambarajah. Cara ini dapat memudahkan dan menolong murid-murid untuk mengenalpasti hubungan diantara kuantiti yang dinyatakan dalam bentuk yang lebih mudah dan jelas. Selain itu, murid-murid dapat menyelesaikan masalah mengikut tentatif dan membuatkannya lebih mudah.Menggunakan semua maklumat yang dikumpulkan, murid-murid boleh mula melukis dan melabel lukisan mereka selain memasukkan beberapa isi dan maklumat penting di dalam lakaran mereka bagi memudahkan lagi proses penyelesaian masalah berikut. Melaksanakan strategi dengan kemas dan teratur dapat menambahkan lagi kefahaman dan mudah untuk dijadikan rujukan kelak.

Langkah kerja merujuk kepada gambarajah:

Tempoh masa perjalanan = 10 minit + 20 minit + 20 minit + 2 jam 30 minit = 3 jam 20 minit

Strategi 2 : Bekerja dari BelakangKaedah ini menggunakan prinsip jalan kerja secara terbalik ataupun songsang. Ini bermakna semua data yang terdapat dalam soalan akan digunakan dan jawapan akhir yang terdapat di dalam soalan amat diperlukan.

Langkah kerja:Tiba di rumah = tempoh masa dari rumah ke padang permainan + tempoh masa dari padang permainan ke rumah kawan + tempoh masa berada di rumah kawan + tempoh masa dari rumah kawan ke rumah6.20 petang = 10 minit + 20 minit + 2 jam 30 minit + 20 minit6.20 petang 10 minit = 20 minit + 2 jam 30 minit + 20 minit6.10 petang 20 minit = 2 jam 30 minit + 20 minit5.50 petang 2 jam 30 minit = 20 minit3.20 petang 20 minit = 3.00 petang

Jawapan akhir = Adam bertolak dari rumahnya pada pukul 3.00 petang

Langkah 4 : Menyemak semula jawapan6.20 petang = Adam sampai setelah bertolak dari rumah pada pukul 3.00 petang+Tempoh keseluruhan perjalanan. 6.20 petang = 3.00 petang + 3 jam 20 minit = 6.20 petang (terbukti betul)

JUSTIFIKASI

Kaedah menggunakan gambarajah dipilih kerana kaedah ini dapat menarik minat murid untuk memahami soalan itu, selain meningkatkan daya imaginasi murid-murid untuk menyelesaikan masalah. Pada masa yang sama, memori / ingatan murid-murid juga dapat diasah kerana seperti yang semua orang tahu otak manusia dapat mengingati sesuatu dengan lebih baik sekiranya perkara itu mempunyai pelbagai warna dan berbentuk gambar atau grafik. Kaedah ini terbukti bersesuaian dengan perkembangan minda pelajar pada tahap awal pembelajaran. Oleh itu, kaedah penyelesaian menggunakan gambarajah didapati lebih sesuai berbanding kaedah bekerja dari belakang bagi soalan ini.

2. SOALAN 2Seekor katak terperangkap di dalam satu lubang sedalam 10 meter. Katak itu berusaha untuk keluar dan hanya berjaya memanjat 3 meter pada siang hari. Malangnya, katak itu tergelincir 1 meter pada setiap waktu malam. Berapa harikah yang diambil oleh katak itu untuk sampai ke puncak dan dapat membebaskan dirinya dari lubang tersebut?

Langkah 1 : Memahami Masalah

Menunjukkan bahawa langkah pertama adalah memahami masalah. Hal ini melibatkan kunci maklumat yang diperlukan untuk mencari jawapan. Hal ini mungkin menghendaki pelajar untuk membaca beberapa kali masalah atau memasukkan masalah dengan kata-kata mereka sendiri.

Dalam masalah ini, saya perlu memahami bahawa ketinggian lubang adalah 10 meter. Setiap waktu siang hari katak memanjat 3 meter dan katak tergelincir 1 meter pada hari yang sama. Kita perlu mencari hari ke berapa katak akan sampai ke puncak dan berjaya meloloskan dirinya.

Apakah informasi penting yang diberi? Satu lubang sedalam 10 meter

Hanya berjaya memanjat 3 meter pada siang hari

Katak itu tergelincir 1 meter pada setiap waktu malam Apakah yang tidak diketahui?Apakah yang perlu dicari? Berapa harikah yang diambil oleh katak itu untuk sampai ke puncak dan dapat membebaskan dirinya dari lubang tersebut?

Langkah 2 : Merancang Strategi

Strategi 1 : Melukis Gambarajah (Draw A Diagram)Melukis gambarajah bermaksud membuat rekaan satu gambar bagi menjelaskan sesuatu masalah. Strategi ini adalah teknik penyelesaian masalah di mana pelajarmembuat gambaran visual sesuatu masalah.

Strategi 2 : Membuat JadualMembuat jadual adalah salah satu strategi penyelesaian masalah dimana pelajarboleh gunakan untuk menyelesaikan masalah matematik dengan menulis maklumat dalam bentuk yang lebih terancang.

Langkah 3 : Melaksanakan StrategiStrategi 1 : Melukis gambar rajah Mencuba untuk melukis lubang sedalam 10 meter di mana terdapat seekor katak di dalamnya. Gambarkan pergerakan katak setiap hari iaitu pada waktu siang dan malam. Setiap hari katak itu berjaya memanjat 3 meter. Pada malam hari pula tergelincir 1 meter.

Berhenti apabila katak itu sampai ke puncakStrategi 2 : Membuat Jadual Untuk Mempersembahkan Data Seterusnya mencari jumlah hari dengan melihat katak memanjat dan tergelincir berdasarkan jadual. Katak itu sampai ke puncak dan berjaya melarikan diri pada hari ke lima.Bilangan Hari12345

Setiap hari katak berjaya memanjat3 meter10-3 = 78-3 = 56-3 = 34-3 = 12-3 = 1

Setiap malam tergelincir1 meter7+1 = 85+1 = 63+1 = 41+1 = 2-1+1 = 0

Ketinggian katak dari dasar (meter)246810

Daripada jadual diatas kita dapat mengetahui bahawa pada malam terakhir katak itu tergelincir 1 meter dan berupaya sampai kepuncak pada hari yang ke-5.

Langkah 4 : Menyemak Semula Jawapan / Lihat Kembali (Look Back)Baca masalah sekali lagi bagi memastikan samaada memenuhi kehendak soalan atau tidak. Adakah anda mencari jumlah hari bagi katak itu sampai ke puncak dan melepaskan diri dari lubang?

Ya, katak mengambil 5 hari untuk keluar dari lubang

Buat semakan bagi memastikan jawapan anda betul.

Hari pertama : 10 3 + 1 = 8

Hari ke dua

: 8 3 + 1 = 6

Hari ke tiga

: 6 3 + 1 = 4

Hari ke empat : 4 3 + 1 = 2

Hari ke lima

: 2 3 + 1 = 03. SOALAN 3Izzati telah ke kedai untuk membeli 3 kg Tepung Gandum dengan harga RM1.70 sekilogram. Kemudian Izzati telah membeli kg Laici dengan harga RM10.00 sekilogram. Berapakah jumlah perbelanjaan Izzati?3 kg 3 x RM1.70

= RM5.10 kg x RM10.00

=

= RM5.00BarangHarga 1 kgKuantitiHarga

Tepung GandumRM1.703 kgRM5.10

LaiciRM10.00 kgRM5.00

Jumlah BesarRM10.10

4. SOALAN 4

Rajah di atas menunjukkan satu kawasan berpagar yang setiap bucunya bersudut tegak. Cari perimeter kawasan berpagar itu.Langkah 1: Memahami masalah

Murid-murid dikehendaki memahami masalah tersebut. Beberapa soalan akan ditanya kepada murid-murid untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu: Adakah anda memahami semua makna, istilah atau perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut?Perimeter = ukur keliling

Maklumat apakah yang diberi untuk menyelesaikan masalah dan apa yang perlu anda cari dan tunjukkan?Panjang kawasan = 27 mLebar kawasan = 15 m

Panjang sebahagian kawasan = 8 m

Setiap bucu bersudut tegak = 90

Perimeter = ??Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka strategi)

Strategi yang dipilih untuk masalah ini adalah strategi memudahkan masalah. Ia merujuk kepada transformasi ayat matematik kepada bentuk bahasa matematik yang paling mudah dan ringkas ataupun daripada gambarajah yang kompleks kepada yang lebih mudah. Apabila kita menghadapi sesuatu masalah yang rumit dan melibatkan nombor-nombor bernilai besar / gambarajah yang kompleks, kita enggan menyelesaikannya kerana takut dengan nilai yang besar / gambar yang kompleks. Bagaimana jika nilai besar itu digantikan dengan nilai kecil / gambarajah kompleks digantikan dengan gambarajah yang lebih mudah? Ini dapat memudahkan masalah dan senang diselesaikan. Cara penyelesaian yang lebih mudah ini kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan masalah asal. Langkah 3 : Melaksanakan StrategiKaedah memudahkan masalah dipilih kerana cara ini dapat memudahkan dan menolong murid-murid untuk meringkaskan masalah / gambarajah yang kompleks kepada bentuk yang lebih mudah dan jelas.

Murid-murid perlu faham konsep mencari perimeter = ukur keliling. Oleh itu, panjang setiap sisi kawasan berpagar itu perlu diambil kira untuk mencari perimeter. Tetapi, bagi soalan ini, murid tidak perlu mencari setiap sisi-sisi kecil kawasan berpagar itu. Sebaliknya, ia boleh dipermudahkan dengan:

a + b + c + d + e + f = 27 m

g + h + i = 8 m

j + k = 15 m

Maka dengan ini, murid-murid sudah boleh mengira perimeter kawasan berpagar ini.

27 m + 15 m + 8 m + (a + b + c + d + e + f) + (g + h + i) + (j + k) = ? 27 m + 15 m + 8 m + 27 m + 8 m + 15 m = 100 mLangkah 4 : Menyemak semula jawapanUntuk menyemak semula, rujuk semula gambarajah dan pastikan semua sisi telah diambil kira dan penambahan setiap sisi adalah tepat.

27 m + 15 m + 8 m + (a + b + c + d + e + f) + (g + h + i) + (j + k) = ?

27 m + 15 m + 8 m + 27 m + 8 m + 15 m = 100 m (terbukti betul & tiada sisi tertinggal)5. SOALAN 5Isikan nombor yang tepat dalam kotak kosong?

Langkah 1 : Memahami Masalah

Di beri nombor yang berbeza. Cari jawapan untuk nombor yang berurutan selepas nombor 2.

Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka strategi)

Menggunakan Strategi Mengenal Pasti Pola.Langkah 3 : Melaksanakan StrategiMelaksanakan Strategi Mengenal Pasti Pola

Langkah 4 : Menyemak semula jawapan1. Semak semula jawapan dengan menambah nombor di hadapan di petak atas dengan nombor di petak bawah.

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

(Guna Operasi Tambah)

4 + 3 = 7

7 + 4 = 11

2. Semak semula jawapan dengan menolak nombor di belakang pada kotak atas dengan kotak bawah.

11 7 = 4

7 4 = 3

4 2 = 2

(Guna Operasi Tolak)

2 1 = 1

e

d

c

b

a

k

j

i

h

g

f

e

d

c

b

a

1

3

2

4

4

7

1

2

11

1

2

3

4

1

?

2

?

11

k

j

i

h

g

f

RUMAH ADAM

PADANG PERMAINAN

RUMAH KAWANNYA

500m

1km

1km

10 minit

20 minit

20 minit

2 jam 30 minit

20 minit

3 jam

2

_1415436637.unknown