WAJ 3052 Literasi Nombor

Disediakan Oleh : Bong Sze TingPensyarah : Puan Norani Bt Abd Bari

1.Penyelesaian Masalah

1. Pendekatan Heuristik

2. Membincangkan strategi penyelesaian masalah yang sesuai

1

Satu proses terancang yang memerlukan

kemahiran berfikir untuk mengatasi halangan serta

mencapai tujuan yang dikehendaki dengan

menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang

diperoleh.

Maksud Penyelesaian

Masalah

2

Konsep Pendekatan Heuristik

● Merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus difikirkan oleh pelajar untuk membantunya menyelesaikan masalah.

● Satu cara berfikir untuk melihat dan menyelesaikan sesuatu masalah dari pelbagai aspek.

● Dikatakan sebagai proses memikirkan cara penyelesaian masalah

3

Contoh Heuristik yang biasa digunakan :

1. Membentuk masalah yang setara

2. Mengubahsuai masalah

3. Memilih notasi berkesan

4. Meneroka simetri5. Membahagikan

kepada kes tertentu

6. Menggunakan situasi yang bercanggah

7. Menyemak persamaan

8. Mempertimbangkan kes ekstrim

9. Membuat generalisasi

4

Kaedah Penyelesaian Masalah

• George Polya ( 1887 – 1985 ) telah mencadangkan 4 langkah sebagai cara menyelesaikan masalah.

• 4 langkah ini dinamakan 4 Langkah Polya.• 4 langkah tersebut ialah :

■ Memahami soalan

■ Merancang strategi

■ Menyelesaikan masalah

■ Menyemak semula

5

2.Strategi Penyelesaian Masalah

● Terdapat 7 strategi :a. Teka dan ujib. Mencari polac. Bekerja ke belakangd. Melakonkan masalahe. Memudahkan masalahf. Menggunakan gambar rajahg. Membuat jadual, carta atau graf

6

a. Teka dan Uji

Contoh 1:1. Anda meletakkan 12 blok kepada 3 baldi.

Baldi A mempunyai 2 blok yang lebih daripada baldi B. Baldi C mempunyai 2 blok kurang daripada baldi B. Berapakah blok yang ada pada setiap baldi.

7

● Langkah 1 – Memahami masalah

● Langkah 2 – Merancang Strategi■ Menggunakan strategi teka dan uji

12 blok

C[B-2=?]

A[B+2=?]

B[?]

8

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah■ 12 ÷ 3 = 4Jika A, B, C = 4

● Langkah 4 – Semak semula

A + 2 > 44 + 2 > 4

6 > 4 (A>B)

C - 2 < 44 - 2 < 4

2 < 4 (C<B)

A + B + C = 126 + 4 + 2 = 12

9

b. Mencari Pola

Contoh 2:1. Jika sebuah bas yang kosong memulakan

perjalanan dan membawa 1 penumpang di perhentian pertama, 2 penumpang di perhentian kedua, 3 penumpang di perhentian ketiga dan seterusnya. Berapakah penumpang yang akan berada di dalam bas di perhentia ke12?

10

● Langkah 1 – Memahami masalah■ Bas bermula dengan 0 penumpang■ Perhentian 1 : 1 penumpang■ Perhentian 2 : 2 penumpang■ Perhentian 3 : 3 penumpang■ Perhentian 12 : ? penumpang

● Langkah 2 – Merancang Strategi ■ Menggunakan strategi mencari pola dan operasi tambah

11

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah■ Perhentian = Penumpang

■ Jadi, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

● Langkah 4 – Semak semula

1 = 1, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 4, 5 = 5, 6 = 6,….., 12 = 12

78 – 12 – 11 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1= 0

12

c. Bekerja Ke Belakang

Contoh 3:1. Ali tiba di rumah dengan RM3 di dalam

poketnya. Dalam perjalanan pulang, dia telah memberi RM1.50 kepada Abu. Sebelum Ali tiba di rumah, Julia memulangkan RM1.00 kepada Ali. Berapakah jumlah wang yang Ali perolehi pada pagi tadi.

13

● Langkah 1 – Memahami masalah■ Tiba di rumah = RM3■ Sebelum tiba di rumah (bagi) = RM1.50■ Sebelum tiba di rumah (terima) = RM1.00■ Cari jumlah wang yang Ali dapat pada asalnya.

● Langkah 2 – Merancang Strategi■ Menggunakan strategi bekerja ke belakang.

14

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah ■ (?) → bagi (Abu) → terima (Julia) → rumah

● Langkah 4 – Semak semula

(?) – RM1.50 + RM1 = Rm3

RM3.50 – RM1.50 + RM1 = RM3

RM3 – RM1 + RM1.50 = RM3.50

15

d. Melakonkan Masalah

Contoh 4:1. Christy mempunyai RM16 lebih

daripada kakanya, Lisa. Christy mempunyai RM10 lebih daripada adiknya, Jeff. Hasil tambah wang mereka ialah RM64. Berapakah wang yang masing-masing perolehi?

16

● Langkah 1 – Memahami masalah ■ Christy + RM16 > Lisa ■ Christy + RM10 > Jeff ■ Jeff + RM6 > Lisa ■ Jumlah 3 orang RM64.

● Langkah 2 – Merancang Strategi ■ Menggunakan strategi melakonkan masalah.

17

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah

(Christy + RM16) + Lisa + (Jeff + RM6) =RM64Christy + Lisa + Jeff =RM64 – RM22

Christy + Lisa + Jeff = RM42

3 orang = RM42Seorang = RM42 ÷ 3

Seorang = RM14

Christy = RM14 + RM16= RM30

Lisa = RM14

Jeff = RM14 + RM6= RM20

18

● Langkah 4 – Semak semula

Christy – Lisa = RM16RM30 – RM14 = RM16

19

e. Memudahkan Masalah

Contoh 5:1. Jika setiap pasukan bermain dengan setiap

pasukan yang lain, berapakah perlawanan yang akan anda atur untuk 8 pasukan

20

● Langkah 1 – Memahami masalah ■ Ada 8 pasukan ■ Setiap pasukan akan bermain antara satu sama lain. ■ Berapa permainan yang akan diadakan sekiranya

a) 2 pasukan bermain antara satu sama lainb) 4 pasukan bermain antara satu sama lain

● Langkah 2 – Merancang Strategi ■ Menggunakan strategi memudahkan masalah.

21

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah ■ Sekiranya : 8 kumpulan = a, b, c, d, e, f, g, h

2 pasukan yang bermain:[ab],[ac],[ad],[ae],[af],[ag],[ah]

[bc],[bd],[be],[bf],[bg],[bh][cd],[ce],[cf],[cg],[ch]

[de],[df],[dg],[dh][ef],[eg],[eh]

[fg],[fh][gh]

Jumlah permainan = 7 + 6 + 5 = 4 +3 + 2 + 1= 28 permainan

22

f. Melukis Gambar Rajah

Contoh 6:1. Yuran keahlian kelab bagi lelaki dan wanita

adalah dalam nisbah 4:3. Sekumpulan 2 lelaki dan 5 perempuan membayar sejumlah RM4600 sebagai yuran keahlian. Berapakah yuran keahlian untuk seorang lelaki.

23

● Langkah 1 – Memahami masalah ■ Yuran keahlian kelab - lelaki:perempuan = 4:3 ■ 2 lelaki dan 5 perempuan = RM4600 ■ Yuran keahlian untuk seorang lelaki?

● Langkah 2 – Merancang Strategi ■ Menggunakan strategi melukiskan gambar rajah.

24

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah

Lelaki = 8 bahagian Perempuan = 15 bahagian

■ Jumlah kesemua bahagian = 8 + 15

= 23

■ Jumlah yuran keahlian = RM 4600

■ Oleh itu, setiap bahagian = RM 4600 ÷ 23= RM 200

■ Yuran keahlian seorang lelaki = RM 200 x 4

= RM 800

2 lelaki 5 perempuan

25

g. Membuat Jadual, Carta Atau Graf

Contoh 7:1. Sekiranya sebuah buku tidak dikembalikan

kepada perpustakaan selepas tamat tempoh pinjaman selama sehari, dendaan sebanyak 8 sen akan dikenakan. Lukis sebuah jadual untuk menunjuukan denda bagi sebuah buku yang tidak dikembalikan selama 12 hari.

26

● Langkah 1 – Memahami masalah ■ Buku yang tamat tempoh pengajian = 8 sen ■ Bina jadual ■ Cari dendaan yang dikenakan selama 12 hari.

● Langkah 2 – Merancang Strategi ■ Menggunakan strategi membina jadual

27

● Langkah 3 – Menyelesaikan masalah

● Langkah 4 – Menyemak semula

HARI DENDA (sen)

1 8

2 8 x 2 = 16

3 8 x 3 = 24

4 8 x 4 = 36

5 8 x 5 = 40

6 8 x 6 = 48

7 8 x 7 = 56

8 8 x 8 = 64

9 8 x 9 = 64

10 8 x 10 = 80

11 8 x 11 = 88

12 8 x 12 = 96

12 hari x 8 sen = 96 sen

Buku yang tidak dikembalikan kepada perpustakaan selepas

tamat tempoh pinjaman selama 12 hari akan

dikenakan denda 96 sen

28

Latihan Soalan 1. • Shami sedang merancang satu majlis hari jadi.

Dia menjemput 2 orang kawan untuk hadir. Setiap tetamu akan membawa 3 tetamu, 3 tetamu tersebut akan menjemput 2 tetamu lagi. Berapakan orang yang akan berada di majlis itu?

29

• Langkah 1: Memahami soalan■

a

b

djk

el

m

fno

c

gpq

hrs

itu 30

• Langkah 2: Merancang strategi

■Menggunakan strategi melukis graf, carta, atau jadual.

• Langkah 3: Melaksanakan strategi

■Mengira bilangan tetamu yang hadir melalui graf yang telah dilukis.

• Langkah 4: Menyemak semula

■Mengira semula untuk memastikan bilangan tetamu tidak kira salah.

31

Soalan 2.> Jumlah berat Donnie, kucing dan anjing ialah

111kg. Selepas anjingnya turun dari skala, ia menunjukkan 95kg. Selepas kucing turun dari skala, ia menunjukkan 88kg. Berapakah berat kucing dan anjing ?

32

• Langkah 1: Memahami soalan

■Donnie + kucing + anjing = 111kg

■Donnie + kucing = 95kg

■Donnie = 88kg

■Kucing + anjing = ?kg

• Langkah 2: Merancang strategi

■Menggunakan strategi bekerja ke belakang.

33

• Langkah 3: Melaksanakan strategi

• Langkah 4: Menyemak semula

■ 23kg + 88kg = 111kg

(Donnie + kucing + anjing) – (Donnie + kucing) = anjing111kg – 95kg = 16kg

(Donnie + kucing) – (Donnie) = kucing95kg – 88kg = 7kg

Anjing + kucing = 16kg + 7kg= 23kg

34

Rujukan• Nota WAJ 3052 ( Puan Norani )

• Fogler, H. S., & LeBlanc, S. E. (2008). Strategies for Creative Problem Solving. (2nd ed). United States: Pearson Education.

• Didapatkan pada 28 Jun 2014 dari:http://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-di.html

• Didapatkan pada 28 Jun 2014 dari:http://nikalila.wordpress.com/2012/03/26/penyelesaian-masalah-problem-solving-dari-sudut-definisi-oleh-ahli-ahli-psikologi-dan-peranan-yang-dimainkan-oleh-heuristik-dalam-penyelesaian-masalah/

35