turunan bas

Download Turunan Bas

If you can't read please download the document

Post on 22-Dec-2015

281 views

Category:

Documents

10 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

we

TRANSCRIPT

BAB IV TURUNAN

PAGE 60Bab 4.. Turunan

BAB 4. TURUNAN

Sebelum membahas turunan, terlebih dahulu ditinjau tentang garis singgung pada suatu kurva.A. Garis singgung

Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 1a. Akan tetapi jika terdapat dua buah titik pada suatu kurva maka berkemungkinan garis singgung yang menyinggung salah satu titik akan memotong kurva pada titik lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1b.

Untuk mendapatkan pengertian yang lebih jelas mengenai garis singgung kita perlu mendefinisikan kemiringan garis singgung l pada titik A(x1,f(x1)) yang terletak pada grafik fungsi. Selanjutnya pada grafik fungsi tersebut kita pilih suatu titik B(x,f(x)). Jika kita hubungkan titik A dan B maka akan terbentuk garis l1 yang mempunyai kemiringan :

Jika f(x) kontinu pada selang [A,B] maka kita dapat mendekatkan titik B ke titik A dengan jalan memperkecil jarak antara x dan x1. Dalam bentuk limit hal tersebut dapat ditulis dalam bentuk :

Persaman ini adalah kemiringan garis l1 jika x mendekati x1. Jika kita perhatikan Gambar 2 maka kita dapat melihat bahwa kemiringan garis l1 jika x mendekati x1 adalah mendekati kemiringan garis l. Dalam bentuk limit dapat ditulis :

Jadi :

Karena x1 x = h, maka

Jika dimisalkan h = (x, maka

Tiga persamaan adalah kemiringan garis l pada titik (x, f(x))

Contoh 1 :Diketahui f(x) = 3x2 + 5. Tentukan kemiringan dan persamaan garis singgung yang melalui titik (1,2)

Penyelesaian :

Jadi turunannya (dy/dx) = m = 6x(*)

Persamaan garis singgung : y = mx + n(**)

Karena garis singgung melalui titik (1,2) maka :

persamaan (*) menjadi :m = 6(1) = 6

persamaan (**) menjadi : 2 = 6(1) + n. Sehingga n = -4Persamaan garis singgung menjadi : y = 6x 4Kesimpulan: f(x) = 3x2 + 5 maka dy/dx = 6xB. Turunan

Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi. Differensiasi dapat dimisalkan sebagai suatu mesin yang memproses masukan f(x) menjadi turunan f(x) atau f (x). Selanjutnya turunan didefinisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva f(x)di titik (x, f(x)). Berdasarkan persamaan 4.3 dan Gambar 4.3 maka definisi turunan dapat ditulis dalam bentuk :

, jika nilai limitnya ada

Jika persamaan di atas dapat dipenuhi berarti f(x) dapat didifferensiasikan (differensiable) pada x. Maka dikatakan f(x) mempunyai turunan pada x.

Contoh 2Jika f(x) = 2x2 + 5x 7, tentukan f (x), f (c) dan f (3)

Penyelesaian :

f(x) = 2x2 + 5x 7

f(x+(x) = 2(x+(x)2 + 5(x+(x) 7 = 2x2 + 4x(x +2((x)2 + 5x + 5(x 7

f(x+(x) f(x) = 4x(x + 2((x)2 + 5(x

Jadi :

Catatan: Selain notasi , turunan fungsi y = f(x) juga dapat dituliskan dengan notasi dy/dx .

Pada uraian terdahulu telah dijelaskan bahwa suatu fungsi f dikatakan differensiable jika memenuhi persamaan 4.6, yaitu :

Jika : ada, maka

f(x+(x)- f(x)=

= (x) . 0 = 0

Sehingga : ( (terbukti)

Jadi jika f adalah fungsi yang differensiabel pada x maka f dikatakan kontinu pada x. Sebaliknya jika f adalah fungsi yang kontinu pada x, maka tidak secara otomatis f differensiable pada x.Rumus Dasar Turunan Fungsi Polinonial

y = f(x) = xn maka

Contoh: f(x) = 3x2 + 5 = 3x2 + 5x0 maka f (x) = 3.2x2-1 + 5.0x0-1 = 6x + 0 = 6xC. Sifat sifat turunan1. Turunan bilangan konstan

Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai :

y = f(x) = c maka

2. Turunan Fungsi Polinomial

Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai :

y = f(x) = kxn maka

Contoh 3

Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5x7Penyelesaian :

3. Aturan penjumlahan

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai :

y = h(x) = f(x) + g(x) maka

Contoh 4 :Diketahui y = 5x6 + 2x-3. Tenrtukan

Penyelesaian :

f(x) = 5x6

g(x) = 2x-3

f(x) = 30x5

g(x) = -6x-4

f(x) + g(x) = 30x5 6x-44. Aturan perkalian

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai :

y = h(x) = f(x).g(x) maka

Contoh 5 :Diketahui y = (3x5 + 2x-2)(7x+3)

Tentukan

Penyelesaian :

f(x) = 3x5 + 2x-2

g(x) = 7x+3

f(x) = 15x4 4x-3 g(x) = 7

= (15x4 4x-3 )(7x+3) + (3x5 + 2x-2 )(7) = 126x5 + 45x4 - 14x-2 12x-35. Aturan pembagian

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan sebagai :

y = h(x) = maka

Contoh 6 :Tentukan turunan dari h(x) =

Penyelesaian :

==

6. Turunan fungsi komposisi

Jika y = f(u) dan u = g(x) maka

Persamaan ini disebut aturan rantaiJika y = f(u) dan u = g(x) dapat ditulis menjadi

y = f[g(x)] maka

Contoh 7 : Tentukan jika y = (4x3 + 5x2 x + 4)3 Penyelesaian: Misal u = 4x3 + 5x2 x + 4

y = u3

Atau dengan cara y = (4x3 + 5x2 x + 4)3 ( y = 3(4x3 + 5x2 x + 4)2 (12x2 + 10x 1) Soal-soal

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(t) = at2 bt + 17

6.

2. f(x) = 2x-5 +

7. g(t) = (at2+bt+c)2(3at7)53.

8.

4. h(x) =

9.

5. w(x) =

10.

SOAL LATIHAN TAMBAHAN

D. Turunan fungsi-fungsi trigonometri1. Jika y = sin x maka

Bukti :

= (sin x)(0) + (cos x)(1) = cos x (terbukti)1.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)Jika y = sin x maka

Jika y = sin u dan u = f(x) maka atau

2. Jika y = f(x) = cos x maka

2.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)

Jika y = cos u dan u = f(x) maka atau

Contoh 8 :Jika y = sin((-2x), tentukan Penyelesaian:

Misal u = ( - 2x y = sin u

Contoh 9 :Jika y = tentukan Penyelesaian :

Misal u =

y = cos u

Contoh 10

Jika y = sin 2x cos 3x, tentukan Penyelesaian :

Misal u = sin 2x v = cos 3x

Contoh 11

Jika y = , tentukan Penyelesaian :

Misal u = sin 3x v = cos 4x

5. Jika y = f(x) = tan x maka

6. Jika y = tan u dan u = f(x) maka

Contoh 12Jika y = 5 tan 3x, tentukan Penyelesaian :

Misal u = 3x y = 5 tan u

7. Jika y = f(x) = cot x maka

8. Jika y = cot u dan u = f(x) maka

Contoh 13 :Jika y = , tentukan Penyelesaian :

Misal u = y =

9. Jika y = f(x) = sec x maka

10. Jika y = sec u maka

11. Jika y = f(x) = csc x maka

12. Jika y = csc u maka

Contoh 15 :Jika y = , tentukan Penyelesaian: Misal u = (-x y =

RANGKUMAN

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus dasar

Rumus perluasan (Aturan rantai)

1. y(x) = sin x (

y = sin f(x) (

2. y = cos x (

y = cos f(x) (

3. y = tg x (

y = tg f(x) (

4. y = cot x (

y = ctg f(x) (

5. y = sec x (

y = sec f(x)(

6. y = cosec x ( y = cosec f(x)(

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

1. f(x) =

6. f(x) =

2. f(x) = cos

7. g(t) =

3. f(x) = tan3 x

8. h(w) =

4. h(x) = cot3x

9. g(t) =

5. h(x) =

10. g(t) =

RANGKUMAN TURUNAN DASAR DAN TRIGONOMETRI

SOAL LATIHAN TAMBAHANTentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:

LATIHAN SOAL Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

Tentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:

E. Turunan fungsi-fungsi trigonometri invers

Berikut beberapa turunan fungsi invers trigonometri ( fungsi siklometri)

1. Jika y = f(x) = arcsin x maka

Bukti :

y = arcsinx( x = sin y (

(

Selanjutnya perhatikan segitiga berikut ini !

sin y = x

cos y =

(terbukti)

Jika y = f(x) = arcsin x maka

2. Jika y = arcsin u dan u = f(x) maka

Contoh 16 :Jika y = , tentukan Penyelesaian :

Misal u = y =

Atau

3. Jika y = f(x) = arccos x maka 4. Jika y = arccos u dan u = f(x) maka

Contoh 17 :Jika y =, tentukan Penyelesaian :

Misal u = 2x y =

5. Jika y = f(x) = arctan x maka

6. Jika y = arctan u dan u = f(x) maka

Contoh 18 :Jika y = , tentukan Penyelesaian :

Misal u = y =

7. Jika y = f(x) = arccot x maka

8. Jika y = arccot u dan u = f(x) maka Contoh 19 :Jika y = 2 arccot 3x, tentukan Penyelesaian :

Misal u = 3x y = 2 arccot u

9. Jika y = f(x) = arcsec x maka

10. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka

Contoh 20 :Jika y = arcsec, tentukan Penyelesaian :

Misal u = y = arcsec u

11. Jika y = f(x) = arccsc x maka

12. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka Contoh 21 :Jika y = arccsc, tentukan Penyelesaian :

Misal u = y = arccsc u

RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI

Soal-soal Turunan Fungsi Invers Trigonometri

Carilah turunan pertama dari soal-soal berikut !

(1). y = arcsin ((-x) (2). y = -3 arccos 4x (3). (4). y = x arctan x (5).

(6).

(7).

(8).

(9).

F. Turunan fungsi eksponensial1. Jika y = f(x) = ex maka

Rumus Perluasan (Aturan rantai): jika y = eu dan u = f(x) maka

Jika y = ef(x) maka

2. Jika y = f(x) = ax maka

Jika y = f(x) = af(x) maka

Contoh 22 :Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = a bx

= -b

Soal-soal Turunan Fungsi Eksponensial

Carilah turunan dari soal-soal berikut:

G. Turunan fungsi logaritma

1. Jika y = f(x) = ln x maka

EMBED Equation.3 Rumus Perluasan (Aturan rantai) Jika y = ln u dan u = f(x) maka

Jika y = ln f(x) maka

2. Jika y = log x maka

Rumus perluasan: y = log f(x) maka

Contoh 23 :Jika y = e2x ln tentukan

Penyelesaian :Misal : u = e2x

v = ln

3. Jika y = f(x) = alog x maka

EMBED Equation.3 4. Jika y = alog u dan u = f(x) maka

Contoh 24 :Jika y = 7log(3-5x) tentukan

Penyelesaian :Misal : u = 3 5x (

Soal-soal Turunan Fungsi Logaritma

Carilah turunan dari soal-soal berikut:

(1). (2).

(3).

(4).

(5).

(6).

RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

Soal-soal: Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:(1). y = xe3x (2). y =

(3). y = x3 ln2x

(4). y =

(5). y = (6). y = (7). y = (8). y =

(9). y = (10). y =

H. PENERAPAN TURUNAN DALAM MENGHITUNG LIMIT FUNGSI

Bentuk-bentuk tak tertentu:

TEOREMA LHOSPITAL

Jika maka

Contoh:

Latihan Soal:

Contoh:

=

= =

1.

=

=

Contoh:

1.

=

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 = 0

2. =

3.

=

=

SOAL LATIHAN: PR dikumpulkan Tentukan nilai limit fungsi berikut ini:

Tentukan turunan fungsi berikut ini:

I. Turunan tingkat tinggi

Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f(x). Jika turunan pertama tersebut juga differensiable maka kita dapat menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut. Secara umum jika turunan ke (n-1) differensiable maka kita dapat menentukan turunan ke n dari fungsi tersebut. Biasanya turunan ke dua dan seterusnya dari suatu fungsi disebut turunan tingkat tinggi. Turunan pertama, kedua dan ketiga ditulis:

Dan seterusnya sampai turunan ke n dilambangkan

Contoh 37: Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-4 dari:

1). y = x32). y = sin x3). Y = (x2-4)3Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-n dari:

4). Y = ex

5). Y = e2x6). Y = ln x

7). Y = ln (3x) Penyelesaian:

Soal-soal: Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi :

1. f(x) = 2x e-x

2. f(x) = ln(a-bx)

3. f(x) =

4. f(x) =

5. f(x) = sin2(a-bx)

6. f(x) = cos2 (mx+n)Tentukan turunan ke n dari fungsi:

J. Turunan fungsi implisit

Pada pasal-pasal sebelumnya kita telah mempelajari turunan fungsi-fungsi eksplisit, yaitu fungsi yang mempunyai bentuk y =f(x). Akan tetapi tidak semua fungsi mempunyai bentuk eksplisit. Sebagian mempunyai bentuk implisit, yaitu fungsi yang mempunyai bentuk F(x,y) = 0. Untuk mencari turunan fungsi implisit kita gunakan aturan sebagai berikut :

1. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku g(x), maka :

2. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku h(y), maka :

3. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku u(x) dan v(y), maka :

Contoh 40: Tentukan dari : x2 3xy +y2 = 4

Penyelesaian : x2 3xy +y2 = 4 ( x2 3xy +y2 4 = 0

2x 3(1.y + x.1.)+ 2y- 0 = 0

2x 3y - 3x+ 2y- 0 = 0

( 2y 3x )= 3y - 2x (

Contoh 41 :Tentukan dari : x2y + xy2 = 6 pada titik (1,2)

Penyelesaian : x2y + xy2 = r2 ( x2y + xy2 - r2 = 0

2xy + x2 + y2 + 2xy= 0

(x2 + 2xy)= -(2xy + y2) ( (

Turunan keduanya: dari turunan pertama diturunkan langsung atau dari langkah sebelumnya diturunkan, kemudian dimasukkan hasil turunan pertamanya

Atau dari: 2xy + x2 + y2 + 2xy= 0 diturunkan langsung

Catatan

Mencari turunan bentuk fungsi Implisit:

a). Jika bisa dibawa ke bentuk eksplisit: y yx - 5= 0 ( y(1-x)=5 ( y = 5/(1-x)b). Langsung dipandang bentuk implisit dengan semua dipandang sebagai variabelSoal-soal

1. Tentukan dari :

i) x + y = sinxy iii) xy = cos (x+y)

ii) y = exy

iv) y = ln(xy)

2. Tentukan nilai pada titik (1,0) dari :

i) 3xy2 + ex+y = e

ii) x2 + y2 + xy = 1

K. Turunan fungsi parameter

Fungsi parameter adalah fungsi yang mempunyai bentuk :

x = f(t) dan y = g(t) , dengan t adalah parameter.Untuk menentukan turunan pertama atau dy/dx dari fungsi parameter, terlebih dahulu kita tentukan dx/dt dan dy/dt. Selanjutnya dy/dx dicari dengan rumus:

Langkah penyelesaian: jika bisa dibawa ke fungsi eksplisit, jika tidak bisa langsung dipandang sebagai bentuk parameter

Contoh:

maka dengan t = 3 x jadi = -2(3-x)Atau dibawa ke eksplisit: x = 3 t ( t = 3 x, sehingga y = (3-x)2 4Diperoleh = 2(3-x)(-1) = -2(3-x)

Turunan keduanya:

Soal-soal

Tentukan dari fungsi parameter berikut :

1.

3.

2.

4.

L. Turunan Fungsi Berpangkat

Contoh: Tentukan Turunan pertama fungsi berikut:

L. Turunan fungsi hiperbolik

1. Jika y = f(x) = sinhx maka coshx

2. Jika y = sinh u dan u = f(x) maka cosh u

Contoh 25 : Jika y = 3 sinh, tentukan

Penyelesaian :

Misal : u =

y = 3 sinh u

3. Jika y = f(x) = coshx maka sinhx

4. Jika y = cosh u dan u = f(x) maka sinh u

Contoh 26 : Jika y = cosh (1-2x), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = 1-2x y = sinh u

5. Jika y = f(x) = tanhx maka sech2 x

6. Jika y = tanh u dan u = f(x) maka sech2 u

Contoh 27 : Jika y = tanh (a+bx), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = a+bx y = tanh u

8. Jika y = f(x) = cothx maka -csch2 x9. Jika y = coth u dan u = f(x) maka - csch2 u

Contoh 28 : Jika y = coth (a+bt), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = a+bt y = coth u

10. Jika y = f(x) = sech x maka -csch2 x11. Jika y = sech u dan u = f(x) maka - tanh u sech u .

Contoh 29 : Jika y = 2sech , tentukan

Penyelesaian :

Misal : u =

y = 2 sech u

12. Jika y = f(x) = csch x maka -csch x coth x13. Jika y = csch u dan u = f(x) maka - coth u csch u

Contoh 30: Jika y = -3 csch , tentukan

Penyelesaian :

Misal : u =

y = -3 csch u

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

1. y = sinh(2-3x)

6. y =

2. y = cosh(a2x b)

7. y =

3. y = x2 sinh5x

8. y =

4. y = emx cosh2x

9. y =

5. y = ln(2-x) tanh3x

10. y =

M. Turunan fungsi hiperbolik invers

1. Jika y = f(x) = sinh-1x maka

EMBED Equation.3 2. Jika y = sinh-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 Contoh 31 : Jika y = -3sinh-1, tentukan

Penyelesaian :

Misal : u =

y = -3 sinh-1u

3. Jika y = f(x) = cosh-1x maka

EMBED Equation.3 , x > 14. Jika y = cosh-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 , u > 1

Contoh 32 : Jika y = cosh-1, tentukan

Penyelesaian :

Misal : u =

y = cosh-1u

5. Jika y = f(x) = tanh-1x maka

EMBED Equation.3 ,

6. Jika y = tanh-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 ,

Contoh 33 : Jika y = tanh-1(2x-1), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = 2x - 1 y = tanh-1u

7. Jika y = f(x) = coth-1x maka

EMBED Equation.3 ,

8. Jika y = coth-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 ,

Contoh 34 : Jika y = 3 coth-1(2-3x), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = 2-3x y = 3 tanh-1u

9. Jika y = f(x) = sech-1x maka

EMBED Equation.3 ,

10. Jika y = sech-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 ,

Contoh 35 : Jika y = -2 sech-1(1-x), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = 1-x y = 2 sech-1u

11. Jika y = f(x) = csch-1x maka

EMBED Equation.3 12. Jika y = csch-1 u dan u = f(x) maka

EMBED Equation.3 Contoh 36 : Jika y = csch-1(sinx), tentukan

Penyelesaian :

Misal : u = sinx y = csch-1u

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi :

1. y = sinh-1(cosx)

4. y = x2 coth-1x

2. y = cosh-1(sin2x)

5. y = sech-1(x sinx)

3. y = tanh-1(3x+()

6. y = e-2x csch-1(1-2x)

N. Differensial

Pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan lambang dy/dx sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x. Pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara terpisah. Misal terdapat suatu persamaan y = f(x). Dari Gambar 4.5

didapat :

Jika harga (x sangat kecil, maka (y menjadi sangat kecil juga. Sehingga persamaan dapat ditulis menjadi :

Pada persamaan diatas dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah perubahan kecil pada peubah y akibat adanya perubahan kecil pada peubah x atau dx.

Contoh 38 :

Jika y = x2 - 2x 3, tentukan differensial y

Penyelesaian :

f(x) = x2 - 2x 3

f(x) = 2x 2

Sehingga : dy = (2x-2) dx = 2(x-1) dx

Contoh 39 :Volume sebuah silinder adalah V = (r2h. Jika jari-jari silinder tersebut membesar 1% dari jari-jari asal, tentukan perubahan volumenya.

Penyelesaian :

f(r) = (r2h

f(r) = 2(rh

dV = f(r) dr = 2(rh (0,01r) = 0,02 (r2h

Jadi perubahan volume silinder adalah sebesar 0,02 (r2h

Soal-soal

Kerjakan kedua soal berikut dengan metode differensial !

1. Sebuah bola mempunyai jari-jari 15 cm. Akibat meningkatnya temperatur maka jari-jari bola tersebut meningkat menjadi 15,02 cm. Berapakah perubahan volume bola tersebut ?

2. Sebuah kolam renang berisi penuh dengan air. Ukuran kolam renang tsb adalah sebagai berikut : panjang = 50 m, lebar = 20 meter dan kedalaman = 3 meter. Akibat adanya penguapan kedalaman air berkurang menjadi 2,98 m. Berapakah volume air yang menguap ?Catatan:

1). dg dr = 15,02 15 = 0,022). Vkolam=p.l.t, dengan dt = 3 - 2,98 = 0,02

dV = f 1(t) dt B

l

A

(b)

Gambar 1. garis singgung

(a)

l

A

l1

A l

B

x x1

h

x

0

y

Gambar 2. Kemiringan garis

Kemirngan garis l1 = m1

Kemiringan garis l = m

y

x

y=f(x)

EMBED Equation.3

1 x

y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Gambar 4.5

0

x

x x+(x

y

dy

(y

f(x + (x)

f(x)

l1

f(x)

l

(x = dx

_1299656078.unknown

_1299781416.unknown

_1379938661.unknown

_1380441081.unknown

_1380961386.unknown

_1383202871.unknown

_1384675828.unknown

_1384935650.unknown

_1385444186.unknown

_1385444935.unknown

_1384935677.unknown

_1384934270.unknown

_1384934370.unknown

_1384763537.unknown

_1384764606.unknown

_1383203638.unknown

_1383204227.unknown

_1383208729.unknown

_1383203482.unknown

_1381044631.unknown

_1381130194.unknown

_1381213223.unknown

_1381047480.unknown

_1381047493.unknown

_1381044753.unknown

_1381044431.unknown

_1381044578.unknown

_1380961798.unknown

_1380959317.unknown

_1380960026.unknown

_1380961112.unknown

_1380959328.unknown

_1380959065.unknown

_1380959242.unknown

_1380956231.unknown

_1380180900.unknown

_1380190889.unknown

_1380194560.unknown

_1380194676.unknown

_1380195112.unknown

_1380194613.unknown

_1380191597.unknown

_1380192381.unknown

_1380192643.unknown

_1380190953.unknown

_1380181232.unknown

_1380184003.unknown

_1380184506.unknown

_1380190121.unknown

_1380181296.unknown

_1380181187.unknown

_1379939078.unknown

_1380010627.unknown

_1380027934.unknown

_1380180689.unknown

_1380026212.unknown

_1380026381.unknown

_1380010449.unknown

_1379939005.unknown

_1379939032.unknown

_1379938773.unknown

_1347345313.unknown

_1347946946.unknown

_1347955664.unknown

_1347957162.unknown

_1379936550.unknown

_1379937466.unknown

_1379938504.unknown

_1379937169.unknown

_1347957273.unknown

_1347957901.unknown

_1347961009.unknown

_1347957523.unknown

_1347957179.unknown

_1347956921.unknown

_1347956954.unknown

_1347955742.unknown

_1347953346.unknown

_1347954145.unknown

_1347954913.unknown

_1347955347.unknown

_1347954250.unknown

_1347954320.unknown

_1347953813.unknown

_1347954116.unknown

_1347947216.unknown

_1347948096.unknown

_1347948885.unknown

_1347953158.unknown

_1347948259.unknown

_1347948042.unknown

_1347946960.unknown

_1347945108.unknown

_1347946909.unknown

_1347946927.unknown

_1347946850.unknown

_1347943664.unknown

_1347943997.unknown

_1347942406.unknown

_1299781973.unknown

_1299851180.unknown

_1347284084.unknown

_1347284468.unknown

_1327815804.unknown

_1299851187.unknown

_1299782758.unknown

_1299851165.unknown

_1299851172.unknown

_1299782764.unknown

_1299782754.unknown

_1299782035.unknown

_1299781757.unknown

_1299781879.unknown

_1299781933.unknown

_1299781967.unknown

_1299781884.unknown

_1299781897.unknown

_1299781790.unknown

_1299781847.unknown

_1299781856.unknown

_1299781775.unknown

_1299781462.unknown

_1299781634.unknown

_1299781737.unknown

_1299781594.unknown

_1299781618.unknown

_1299781449.unknown

_1299658938.unknown

_1299780125.unknown

_1299780349.unknown

_1299781344.unknown

_1299781406.unknown

_1299781412.unknown

_1299781401.unknown

_1299781274.unknown

_1299781304.unknown

_1299781217.unknown

_1299781239.unknown

_1299781257.unknown

_1299781222.unknown

_1299781208.unknown

_1299780203.unknown

_1299780269.unknown

_1299780276.unknown

_1299780234.unknown

_1299780165.unknown

_1299780170.unknown

_1299780146.unknown

_1299737303.unknown

_1299737951.unknown

_1299780057.unknown

_1299780064.unknown

_1299737952.unknown

_1299780048.unknown

_1299737422.unknown

_1299737724.unknown

_1299737856.unknown

_1299737950.unknown

_1299737747.unknown

_1299737717.unknown

_1299737718.unknown

_1299737307.unknown

_1299737275.unknown

_1299737288.unknown

_1299737294.unknown

_1299737281.unknown

_1299737278.unknown

_1299737178.unknown

_1299737270.unknown

_1299658941.unknown

_1299657807.unknown

_1299658656.unknown

_1299658725.unknown

_1299658900.unknown

_1299658927.unknown

_1299658903.unknown

_1299658751.unknown

_1299658878.unknown

_1299658712.unknown

_1299658723.unknown

_1299658675.unknown

_1299658708.unknown

_1299658668.unknown

_1299658672.unknown

_1299658664.unknown

_1299657864.unknown

_1299657874.unknown

_1299658651.unknown

_1299657867.unknown

_1299657845.unknown

_1299657856.unknown

_1299657837.unknown

_1299657435.unknown

_1299657454.unknown

_1299657781.unknown

_1299657789.unknown

_1299657501.unknown

_1299657446.unknown

_1299657450.unknown

_1299657441.unknown

_1299656244.unknown

_1299656306.unknown

_1299657429.unknown

_1299656286.unknown

_1299656180.unknown

_1299656217.unknown

_1299656081.unknown

_1299656145.unknown

_1084952640.unknown

_1299655361.unknown

_1299655796.unknown

_1299655946.unknown

_1299656015.unknown

_1299656051.unknown

_1299655957.unknown

_1299655931.unknown

_1299655943.unknown

_1299655800.unknown

_1299655632.unknown

_1299655753.unknown

_1299655759.unknown

_1299655735.unknown

_1299655443.unknown

_1299655575.unknown

_1299655397.unknown

_1169028603.unknown

_1299655034.unknown

_1299655134.unknown

_1299655167.unknown

_1299655312.unknown

_1299655162.unknown

_1299655037.unknown

_1299655130.unknown

_1299653748.unknown

_1299654804.unknown

_1299654808.unknown

_1299654918.unknown

_1299654790.unknown

_1299654798.unknown

_1169029257.unknown

_1299653741.unknown

_1299653744.unknown

_1183269344.unknown

_1183269649.unknown

_1183269909.unknown

_1299653501.unknown

_1183269960.unknown

_1183269790.unknown

_1183269565.unknown

_1183269180.unknown

_1183269237.unknown

_1183269304.unknown

_1169029400.unknown

_1169028967.unknown

_1169029052.unknown

_1169028718.unknown

_1084971708.unknown

_1085031195.unknown

_1085050063.unknown

_1085054410.unknown

_1086083609.unknown

_1086087333.unknown

_1169021048.unknown

_1086087537.unknown

_1086087538.unknown

_1086087404.unknown

_1086085539.unknown

_1086087299.unknown

_1086084499.unknown

_1085065080.unknown

_1086083094.unknown

_1086083142.unknown

_1086083557.unknown

_1086083110.unknown

_1086079803.unknown

_1086082961.unknown

_1085065128.unknown

_1086079670.unknown

_1085064697.unknown

_1085065021.unknown

_1085064498.unknown

_1085064547.unknown

_1085064572.unknown

_1085064440.unknown

_1085051100.unknown

_1085054085.unknown

_1085054318.unknown

_1085051112.unknown

_1085051621.unknown

_1085051084.unknown

_1085050913.unknown

_1085050973.unknown

_1085051064.unknown

_1085050930.unknown

_1085050719.unknown

_1085045215.unknown

_1085046875.unknown

_1085047675.unknown

_1085047702.unknown

_1085047649.unknown

_1085045257.unknown

_1085046678.unknown

_1085045233.unknown

_1085031259.unknown

_1085044816.unknown

_1085045120.unknown

_1085044515.unknown

_1085031217.unknown

_1085031247.unknown

_1085031207.unknown

_1084977100.unknown

_1085030252.unknown

_1085030526.unknown

_1085030766.unknown

_1085031102.unknown

_1085030553.unknown

_1085030469.unknown

_1085030486.unknown

_1085029288.unknown

_1085029321.unknown

_1085029431.unknown

_1085030240.unknown

_1085029310.unknown

_1084977228.unknown

_1085025702.unknown

_1085027192.unknown

_1085028385.unknown

_1085025714.unknown

_1084977238.unknown

_1085025680.unknown

_1084977223.unknown

_1084975052.unknown

_1084976619.unknown

_1084976640.unknown

_1084975839.unknown

_1084975105.unknown

_1084975210.unknown

_1084972000.unknown

_1084974831.unknown

_1084974889.unknown

_1084974981.unknown

_1084974787.unknown

_1084971913.unknown

_1084970442.unknown

_1084970575.unknown

_1084971132.unknown

_1084970509.unknown

_1084952963.unknown

_1084970378.unknown

_1084952749.unknown

_1084887143.unknown

_1084893055.unknown

_1084893479.unknown

_1084893542.unknown

_1084894071.unknown

_1084952612.unknown

_1084893627.unknown

_1084893496.unknown

_1084893451.unknown

_1084893467.unknown

_1084893394.unknown

_1084892778.unknown

_1084892877.unknown

_1084892894.unknown

_1084892803.unknown

_1084891263.unknown

_1084892551.unknown

_1084887885.unknown

_1084884467.unknown

_1084885150.unknown

_1084886186.unknown

_1084886457.unknown

_1084886913.unknown

_1084886930.unknown

_1084886944.unknown

_1084886787.unknown

_1084886214.unknown

_1084886226.unknown

_1084886205.unknown

_1084885586.unknown

_1084886078.unknown

_1084885160.unknown

_1084884506.unknown

_1084885092.unknown

_1084884487.unknown

_1084869370.unknown

_1084870561.unknown

_1084882318.unknown

_1084869851.unknown

_1084790856.unknown

_1084869298.unknown

_1084790630.unknown

_1084785107.unknown