bahan kajian pada mk . dasar statistika

Bahan kajian pada MK. Dasar STATISTIKA

HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL

REGRESI

Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012

MODEL REGRESI

Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

REGRESILINEAR

1. Hubungan sebab-akibat2. Untuk memperkirakan hasil yang didapat

jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu.

3. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat)

4. Hubungan linear atau non linear

REGRESI LINEAR

Regresi linier.

Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel

tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi:

1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e,

2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X1 + . . . + bpXp + e

Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier

sederhana) dan bidang datar (linier berganda).

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana


Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana


Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana


Contoh Regresi Linier Sederhana

Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun

apel (diukur dalam m2).

10 kebun apel diambil secara acak sebagai contohPeubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta

rupiah) Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2).


Data hasil survei Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun


Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) 245 1400 312 1600 279 1700 308 1875 199 1100 219 1550 405 2350 324 2450 319 1425 255 1700

Luas Kebun , m2H

asil

pane

n, jt

rp

Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + εPersamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1XDiduga dengan : Y = b0 + b1 X

Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB


Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun

The regression equation is:

Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed)

b0

b1

Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi



Luas Kebun , m2

Has

il pa

nen,

jt rp

Intersep = 98.248

Kemiringan= 0.10977

Interpretasi Intersep b0

b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0.

Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = 98.25 hanya mengindikasikan bahwa : untuk

luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.250.000 merupakan bagian dari hasil panen yang tidak

diterangkan oleh luas kebun.



Interpretasi koefisien kemiringan, b1

b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan.

Dalam hal ini b1 = 0.10977 mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen

apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah.



Sidik Ragam Regresi

Nilai pengamatan Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh ?



Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa?

Sidik Ragam Regresi

Sumber Keragaman Regresi

Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yidisebabkan oleh :

1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya:

2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam ------ memiliki nilai rataan Ÿ.

Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data.


Mengukur Keragaman

Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :


Ukuran Keragaman

1. JKT = Jumlah Kuadrat Total. Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y.

2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi.Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y.

3. JKS = jumlah Kuadrat SisaMenjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y.


Derajat Bebas Jumlah Kuadrat

Ukuran keragaman adalah ragam:

Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2

Derajat bebas bagi


Tabel Sidik RagamPada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih

besar dari JKsisa ------- sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X.


S2, jika Modelnya

pas

Tabel Sidik RagamAnalisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB

The regression equation is

Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600

DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S)


Tabel Sidik Ragam

Uji Koefisien RegresiRagam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb :


dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x

= akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa.

Uji Koefisien Regresi: Uji-tPada model regresi linier sederhana :

Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1)Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?

Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif:

H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)H1: β1 ≠ 0 (ada hubungan linier antara X dan Y)

Uji Statistik:

dimana:b1 = koefisien (kemiringan) regresiβ1 = kemiringan yang dihipotesiskansb1 = simpangan baku kemiringan.


Uji Koefisien Regresi (b1): uji t

Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)?


Hasil analisis dengan MINITAB:

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Uji Koefisien Regresi (b1): uji t

Statistik Uji-nya : t = 3.329



Predictor Coef SE Coef T P

Constant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Keputusan: Tolak H0

Kesimpulan :Cukup bukti untuk

mengatakan bahwa luas kebun

mempengaruhi hasil panen

Uji Koefisien Regresi (b1): uji tNilai peluang P = 0.01039



Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < -3.329) = 0.01039(db. 8)

Keputusan:P-value < α jadi

Tolak H0

Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan

bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen

Uji Koefisien b0Nilai peluang P = 0.129



Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Keputusan:P-value > α jadi

Terima H0

Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak

dapat dijelaskan oleh luas kebun

Kualitas Fitted ModelApakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data?

Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?


Diagram pencar

Koefisien Determinasi, R2


Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi.

Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi.

Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2

Koefisien Determinasi, R2Analisis dengan MINITAB


The regression equation isHasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600 58.08% keragaman hasil panen

dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan

Perbedaan antara R2 dan rXY

The regression equation isY3 = 1,27 + 3,10 X1

S = 1,53396 R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4%

Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988



S = 3,44414 R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3%


Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY

The regression equation isC7 = 37,7 - 3,38 X1

S = 6,09048 R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0%

Correlations: C7; X1

Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872



S = 0,275434 R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4%


Peramalan

1. Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan)

2. Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah:


Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi

Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun

masih berada dalam kisaran pengamatan)----------- INTERPOLASI.


Hasil panen = 98.25 + 0.1098 (Luas Kebun) = 98.25 +0.1098 (2000) = 317.85

Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp 317.85 juta.

KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVAN

Ketika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan.


Hasil panen, Rp

Luas kebun, m2

SELANG-KEPERCAYAAN


Xi X

Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x

Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1


Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X)

tertentu :

Y = a + b X

Nilai b (slope garis regresi), Rumus :

Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :

22 XXn

YXXYnb

n

XbYa

REGRESI LINEAR

Koefisien Determinasi R2

Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model

regresi yang diperoleh.

Nilai R2 berkisar antara 0 - 1.

Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh

model regresi.

Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Y Y

a 0 1 2 X 0 1 2 X

a

α

REGRESI LINEAR

Y = a + b X; b = tangen α

α

contoh garis regresi dalam bentuk grafik

Dalam grafik tampak bahwa sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga

angka 15 lebih sedikit.

Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk

melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang

tersebut.

Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati

nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti,

sehingga tidak perlu diinterpretasikan.

Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Pengambilan Keputusan dengan p-valueUntuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria

uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel

distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu

petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di

dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar).

Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan.

Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi

sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang

disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di

dalam H1 . Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0.

Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%.

Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal

sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error).

Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = 0.021 (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 .

Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan

kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam

membuat keputusan.


Pengambilan Keputusan dengan p-value

APLIKASI NYA


REGRESILINEAR

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

050

100150

4.2305.4426.6617.150

Jumlah 300 23.483

Rata-rata 75 5.870,75

REGRESI LINEAR

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

XY X2 Y2

050

100150

4.2305.4426.6617.150

0272.100666.100

1.072.500

02.500

10.00022.500

17.892.900 29.615.364 44.368.921 51.122.500

Jumlah 300 23.483 2.010.700 35.000 142.999.685

Rata-rata 75 5.870,75

REGRESI LINEAR

222 300000.354

483.23300700.010.24

x

xx

XXn

YXXYnb

96,19000.50

900.997

000.90000.140

900.044.7800.042.8

b

4

30096,19483.23 x

n

XbYa

374.44

495.17

4

989.5483.23

a

REGRESI LINEAR

Persamaan regresi linear :

Y = a + b X

Y = 4.374 + 19,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150)

Jika X = 55 ----- Y = …….?Y = 4.374 + (19,96 x 55) = 4.374 + 1.097,8 = 5.471,8

REGRESI LINEAR

Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi

Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk

masing-masing sumber ragam :

Jumlah Kuadrat :JKT(Jumlah Kuadrat Total) = Y2

JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2

NJK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a)JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b xyJKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR - JK (b)JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) = (yk

2)JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

ANOVA = Analysis of Variance

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb :

SumberRagam db JK RJK Fh Ft0.05

Ft0.01

Total .. …..

Regresi a

Regresi b

Sisa

…..

…..

…..

…..

…..

…..

….. ….. …..

Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritasPersamaan regresi

Kesimpulan : …………..

Sidik Ragam (Anova) Regresi

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji F

F-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0

Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan:

Fhitung ≈ Ftabel(Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata )

Kreteria pengujian nilai Fhit adalah:

1. Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.

2. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji signifikansi koefisien regresi (bi)

Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X

menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y.

Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi

(Uji-t).

Secara umum uji t mempunyai rumus adalah:

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Rumus t-hitung

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

t-hitung dibandingkan dengan t-tabel

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji-tBerdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit

adalah:

1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0.

Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis

regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0.

2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0).

Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.

Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y.

Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESILINEAR

SEDERHANA

Aplikasi Regresi Linier Sederhana

Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0

+ b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini.

Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel .

Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y

Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN


JKY = Jumlah Kuadrat YJKX = Jumlah Kuadrat X

JHK XY = Jumlah Perkalian XY

KOEFISIEN REGRESI (b1)


Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X

UJI REGRESI:

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

1. Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi)2. Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t)3. Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r)

Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:


atau R²= 0.8054

REGRESI NON-LINEAR

Regresi non linier.

Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat

berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu.

Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan);

variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI POLINOMIAL

Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-

bentuk fungsinya adalah sebagai berikut.

Y = a + bX + c X2 (fungsi kuadratik).

Y = a + bX + c X2 + b X3 (fungsi kubik)

Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 (fungsi kuartik),

Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 + f X5

(fungsi kuinik), dan seterusnya.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI POLINOMIAL

Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan persamaan:

Y = a + bX + cX. bentuk ini dapat ditulis menjadi:

Y = a + bX + c X1/2

, Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah:

Y = a + bX + c X1/2 + d X3/2

atau

Y = a + bX + c X2 + d X3

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI HIPERBOLA

Regresi hiperbola (fungsi resiprokal). Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak

bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi

resiprok.

Persamaan Fungsi Regresinya : 1/Y = a + bX atau

Y = a + b/X.

Selain itu, ada bentuk campuran seperti: 1/Y = a + bX + cX2

dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESI GEOMETRIK

Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik.

Pada regresi ini mempunyai bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial.

Regresi ini mempunyai bentuk fungsi:

Y = a + bX

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel

bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah:

Y = a ebX atau Y = a 10bX

Modifikasi dari bentuk di atas adalah: 1/Y = a + b. ecX

Ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan".

Modifikasinya juga seperti :

Y = e(a + b/X)

Ini disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

(5). Regresi logaritmik.

Bentuk fungsi dari regresi adalah:

dimana variabel tidak-bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk

perpangkatan.

Model regresi ini adalah:

eY = a + bX

atau dapat di tulis menjadi:

Y = ln a + b ln X (merupakan trasformasi lilier)

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

(6). Regresi fungsi goneometri.

Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier Berganda, dimana dalam fungsi ini terdapat fungsi

trigonometri.

Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah:

Y = a + b sin X + c cos X.

Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti:

Y = a + b sin X + c cos X + d sin2X + e cos2X +…… dst

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

……… dan dst……..

…. Wassalam ….

Foto: smno.kampus.ub.janu2013

bahan kajian pada mk . dasar statistika

Documents