statistika

STAT

ISTI

KA

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

STATISTIKA

Untuk melihat profil anggota kelompok klik nama

IMAM ACHMAD A (112070124/2.E)

YUNDHA RATNASARI (112070049/2.E)

ASEP FAUZI (112070013/2.F)

ICAH (112070093/2.E)

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Apa Yang Akan dipelajari di Bab ini…

Menyajikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan diagram batang, diagram garis, histogram, serta penafsirannya.

Menentukan ukuran pemusatan data; rataan (mean), median, dan modus

Menentukan ukuran letak data; kuartil dan desil Menentukan ukuran penyebaran data; rentang, rentang

antarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar dalam, pagar luar, serta ragam dan simpangan baku

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

SEJARAHHOME

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

SEJARAH

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur pajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

ISI

PENGERTIAN STATISTIKA

UKURAN LETAK DATA UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA

TEKNIK PEMBUATAN DISTRIBUSI FREKUENSI

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


A. Sampel dan populasi

B. Pengertian Datum dan Data, Data Kualitatif dan Data Kuantitatif, serta Data cacahan dan data Ukuran

1. Datum dan DataDatum adalah catatan keterangan atau informasi yang diperoleh dari

sebuah penelitian. Dalam matematika, datum dapat berbentuk bilangan, lambang, sifat atau keadaan dari objek yang sedang diteliti. Datum-datum yang telah terkumpul disebut data.

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti, sedangkan sebagian dari populasi yang benar-benar diamati disebut sampel atau contoh

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


2. Data Kualitatif dan Data KuantitatifBerdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua

macam, yaitu :

a. Data KualitatifData kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau

keadaan objek.

b. Data KuantitatifData kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah

ukuran objek, dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan.

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


3. Data Cacahan dan Data UkuranDitinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:a. Data cacahan

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contoh adalah data banyak siswa di suatu sekolah.

b. Data UkuranData ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Sebagai contoh adalah data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


4. Statistika dan statistikStatistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang

mempelajari cara-caraa. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan

menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram

b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesis (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengelahan data.Hasil pengolahan suatu data berupa sebuah nilai yang

disebut statistik. Jadi statistik dapat memberikan gambaran tentang suatu data.

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


A. Urutkan dari data terkecil sampai terbesar

B. Hitung jarak atau rentang (R)

R= data tertinggi – data terendah

C. Hitung jumlah kelas (K) dengan sturges

K= 1+3,3 log n ( dengan n=jumlah data)

D. Hitung panjang kelas interval

P =

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


Contoh :

157 149 125 144 132156 164 138 144 152148 136 147 140 158146 165 154 119 163176 138 126 168 135140 153 135 147 142173 146 162 145 135142 150 150 145 128

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


1. Hitung jarak atau rentang (R) 2. Hitung jumlah kelas

(R)

R = data tertinggi – data terendah K =

1+3,3 log n

= 176 – 119 = 1+ 3,3

log 40

= 57 = 6,28

3.Hitung panjang kelas

P = = = 8,142

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


1. TabelKelas

IntervalBatas Nyata

Kelasfrekuens

iNilai

tengah

119-127 118,5 – 127,5 3 123

128-136 127,5 – 136,5 6 132

137-145 136,5 – 145,5 10 141

146-154 145,5 – 154,5 11 150

155-163 154,5 – 163,5 5 159

164-172 163,5 – 172,5 3 168

173-181 172,5 – 181,5 2 177

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


2. Histogram

Kelas Interval0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

123132

141150

159168

177

HISTOGRAM

118,5-127,5 127,5-136,5 136,5-145,5 145,5-154,5154,5-163,5 163,5-172,5 172,5-181,5

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


3. OGIFUntuk membuat ogif buatlah terlebih dahulu tabel komulatif (kurang dari dan atau lebih)

Hasil pengukuran

frekuensi

≤ 127,5 3

≤ 136,5 9

≤ 145,5 19

≤ 154,5 30

≤ 163,5 35

≤ 172,5 38

≤ 181,5 40

Hasil pengukuran

Frekuensi

≥ 181,5 40

≥ 127,5 37

≥ 136,5 31

≥ 145,5 21

≥ 154,5 10

≥ 163,5 5

≥ 172,5 2

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN


118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Grafik Ogif

kurang dari lebih dari

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATAA. Rataan (Mean)

jika suatu data terdiri atas nilai-nilai X1, X2,X3,…………,Xn, maka rataan dari data itu ditentukan dengan rumus berikut.

ataudengan : x̄� = (dibaca : x bar) = rataan dari suatu data

n = banyak datum yang diamati, disebut ukuran data = nilai datum ke-i

contoh soal :Hitunglah rataan dari data 4,5,6,7,8,10,10jawab:

= = (60) = 7,5x̄�

Rataan =

=x̄� = x̄�

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATA Rataan dari Tabel Distribusi Frekuensi

Tentukan rataan dari data yang disajikan Dengan tabel distribusi frekuensi tunggalberikut ini :berdasarkan tabel disamping diperoleh:∑ = n= 40 dan ∑ . = 2116Rataan ( ) = x̄�

= = 5,4

= x̄�Nilai Ulangan () Frekuensi

() .

2 2 4

3 4 12

4 5 20

5 8 40

6 11 66

7 6 42

8 4 32

∑ = n= 40 ∑ . = 2116

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATAB. Median

Median untuk data tunggal adalah sebuah nilai yang berada di tengah-tengah, dengan catatan data itu telah diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.

jika data telah diurutkan, maka median dari data tunggal dapat ditentukan sebagai berikut

Ukuran data (n)

Keterangan Notasi

Ganjil Median adalah nilai datum yang ditengah atau nilai datum yang ke

Median = X

Genap Median adalah rataan dari dua nilai datum yang di tengah atau rataan dari

nilai datum ke dan nilai datum ke ( + 1)

Median = (X + X 1 )

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATAContoh :Tentukan median dari data berikut :4,5,7,9,10Jawab :Nilai-nilai dalam data itu sudah terurut dengan ukuran data n=5 (ganjil)Dalam bentuk bagan, median dari data itu dapat ditentukan sebagai berikut : 4 5 9 10

X1 X2 X3 X4 X5

Jadi, median dari data itu adalah X3 = 7

7

Datum yang di tengah, median = X3 = 7

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATAC. Modus

1. Modus Data Tunggalmodus dari suatu data tunggal yang terdiri atas nilai-nilai X1,X2,X3,…..Xn

ditentukan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar

2. Modus Data BerkelompokModus untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut

ini.

dengan : L = tepi bawah frekuensi kelas modus= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

C = panjang kelas modus

Modus = L + () C

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PEMUSATAN DATAContoh :Tentukan nilai modus dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dibawah :

Jawab :Dari tabel disamping dapat ditetapkan: kelas modusnya 65-69 (karena memiliki frekuensi terbesar, yaitu 16), tepi bawahnya L=64,5, panjang kelas c=69,5-64,5=5Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 16 – 8 = 8Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 16 – 10 = 6Modus = L + () C = 64,5 + () 5

= 67,36

Nilai Titik Tengah (Xi)

Frekuensi ()

55 - 59 57 6

60 - 64 62 8

65 - 69 67 16

70 - 74 72 10

75 - 79 77 6

80 - 84 82 4

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN LETAK DATAAda dua macam ukuran letak data yang akan dibahas disini, yaitu kuartil dan desilA. Kuartil

Kuartil Data tunggalUntuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:1. Kuartil pertama (Q1) mempartisi data menjadi bagian dan bagian2. Kuartil kedua (Q2) mempartisi data menjadi bagian dan bagian.

Dari sini tampak bahwa Q2 tidak lain adalah median3. Kuartil ketiga (Q3) mempartisi data menjadi bagian dan bagian

dengan rumus :

Qi = i ()

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN LETAK DATAKuartil Data KelompokNilai Q1 , Q2 atau median, dan Q3 dari data berkelompok ditentukan dengan rumus berikut ini :

Dengan: i

= 1,2,3Qi

= kuartil ke-iLi

= tepi bawah kelas yang

memuat kuartil ke-i

= jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i= frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i

n = ukuran datac = panjang kelas

Qi =Li + c

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN LETAK DATAContoh Soal:Tentukan nilai Q1 , Q2 atau median, dan Q3 dari data hasil pengukuran tabel di bawah ini

Jawab :

dari tabel dapat ditetapkan:(i) n = 40 =10

L1= 136,5 ;(∑f)1=9 ;f1= 10 ;

dan c= 9jadi, kuartil pertama adalahQ1 =L1 + () c

= 136,5 + 9= 137,4

Hasil Pengukuran

Titik tengah()

Frekuensi()

119 – 127 123 3

128 – 136 132 6

137 – 145 141 10

146 – 154 150 9

155 – 163 159 7

164 – 172 168 3

173 – 181 177 2

∑ = n = 40

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN LETAK DATA(ii) n = 40 = 20 ; L1 = 145,5 ; (∑f)2=19 ; f2= 9 ; dan c= 9jadi, kuartil pertama adalahQ2 = L2 + () c

= 145,5 + 9= 146,5

(iii) n = 40 = 30 ; L3 = 154,5 ; (∑f)3=28 ; f3= 7 ; dan c= 9jadi, kuartil pertama adalahQ3 = L3 + () c

= 154,5 + 9= 157,1

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN LETAK DATAB. Desil

Desil Data TunggalUntuk statistik jajaran dengan ukuran data n >10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut Desil, yaitu:1. Desil pertama (D1) mempartisi data menjadi bagian dan bagian2. Desil kedua (D2) mempartisi data menjadi bagian dan bagian.3. Desil kesembilan (D9) mempartisi data menjadi bagian dan

bagian Desil Data Kelompok

𝒊(𝒏+𝟏)𝟏𝟎 Di =Li + c

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PENYEBARAN DATAA. Rentang, Rentang Antarkuartil, dan Simpangan Kuartil.

Ukuran Penyebaran

Definisi Notasi

Rentang atau Jangkauan (Range)

Ukuran penyebaran data yang sederhana. Selisih antar datum tersebar (statistik maksimum) dengan datum terkecil (statistik minimum)

R = Xmaks - Xmin

Hampiran/Rentang antarkuartil/Jangkauan antarkuartil

Selisih antara kuartil ketiga Q3 dengan kuartil pertama Q1

H = Q3 – Q1

Simpangan kuartil/Rentang semi antarkuartil

Setengah kali panjang hamparan Qd = H = (Q3 – Q1)

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PENYEBARAN DATAB. Langkah, Pagar-Dalam, dan Pagar Luar

Ukuran Penyebaran

Definisi Notasi

Langkah Satu-setengah kali panjang satu hamparan

L=1 H =1 (Q3 – Q1)

Pagar-dalam Sebuah nilai yang letaknya satu langkah dibawah kuartil pertama Q1

Pagar dalam= Q1 - L

Pagar- luar Sebuah nilai yang letaknya satu langkah diatas kuartil ketiga Q3

Pagar luar =Q3 + L

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh Soal:Perhatikan kembali data pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam berikut ini:

7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4

6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6a) Tentukan rentang,rentang antarkuartil,simpangan

kuartil,langkah,pagar-dalam,dan pagar-luar dari data tersebutb) Apabila seseorang mengukur berat bola logam dan ia

melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten dalam pengukuran tersebut

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PENYEBARAN DATAJawaban :a) - Rentang (R) = Xmaks - Xmin = 7,2 – 5,4 = 1,8

- Rentang antarkuartil atau Hamparan (H) = Q3 – Q1 = 6,7 – 5,9 = 0,8

- Simpangan Kuartil (Qd) = H = (0,8) = 0,4- Langkah (L) = 1 H = 1 (0,8) = 1,2- Pagar-dalam = Q1 – L = 5,9 – 1,2 = 4,7- Pagar-luar = Q3 + L = 6,7 + 1,2 = 7,9

b) Oleh karena 3,5 < pagar-dalam dan 8,1> pagar-luar, maka kedua datum ini tidak konsisten dengan data awal. Dengan perkataan kedua datum ini merupakan pencilan terhadap data awal.

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

UKURAN PENYEBARAN DATAB. Ragam dan Simpangan Baku

Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal Ragam atau Variansi data itu ditentukan oleh:

Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh:

Ragam dan Simpangan baku untuk Data Berkelompok Ragam atau Variansi Simpangan baku

S2=

S=

S2= S=

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

QUIS

1. Median dari data 8,9,7,8,5,6,9,7,10,9 adalah……2. Simpangan kuartil dari 6,4,5,6,8,5,6,7,4,5,7,8,3,4,6 adalah ..

3. Rataan hitung dari tabel di samping adalah …..

4. Jika rataan dari a – 2, b +3, c + 5 adalah 6 maka rataan dari a + 4, b + 6, c – 1 adalah…

Nilai Frekuensi

45 – 47 3

48 – 50 4

51 – 53 14

54 – 56 4

57 – 59 5

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

QUIS 5. Hasil ujian 20 siswa diperlihatkan tabel berikut.

Median dari distribusi frekuensi di atas adalah…6. Gaji rata-rata karyawan suatu perusahaan adalah Rp

2.100.000,00. jika gaji rata-rata karyawan pria Rp 2.500.000,00, sedangkan gaji rata-rata karyawan wanita Rp 2.000.000,00 maka perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah….

7. Jika nilai rata-rata 15 bilangan adalah 13,4 . Nilai rata-rata 8 bilangan pertama adalah 12,5 dan nilai rata-rata dari bilangan ke-9 sampai ke-14 adalah14,5 maka bilangan ke-15 adalah…

Titik tengah (Xi) 4 9 14 19 24

Frekuensi (Fi) 2 4 8 5 1

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

QUIS 8. Sekelompok data mempunyai nilai rata-rata 16 dan jangkauan 6.

jika setiapdata dikalikan x dan dikurangi y sehingga diperoleh data baru dengan nilai rata-rata 20 dan jangkauan 9 maka 3y - 2x = …

9. Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini.

Modus dari data tabel di atas adalah…

No Nilai Frekuensi

1 11 – 20 2

2 21 – 30 5

3 31 – 40 8

4 41 – 50 3

5 51 – 60 1

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

QUIS 10. Perhatikan data berikut ini.

Kuartil atas dari data pada tabel adalah…

Berat badan Frekuensi

50 – 54 4

55 – 59 6

60 – 64 8

65 – 69 10

70 – 74 8

75 – 79 4

Total 40

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

DESKRIPSI KERJA KELOMPOKPenyusun :Asep Fauzi

IcahImam Achmad Awaludin

Yundha RatnasariEditor PPT:

Imam Achmad AwaludinYundha Ratnasari

IcahEditor camtasia :

Imam Achmad AwaludinPengetikan materi :Yundha Ratnasari

Pembuat Pemetaan Skenario :Icah

Pembuat Naskah skenario :Asep Fauzi

PENUTUP

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PENUTUPDAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo, sartono. (2007). Matematika untuk SMA kelas XI semester 1. Erlangga. Jakarta

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PROFIL

Name : Asep Fauzi Date of Birth : Kuningan, May 19th

1988Religion : Islam Hp : 085318893519Email :

[email protected]

Address : Jl. Siliwangi No.760 RT.017 RW 004 Kelurahan Sidaraja Kec.

Ciawigebang Kab.Kuningan

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PROFIL

Nama : Imam Achmad AwaludinTtl : Kuningan, 25 Agustus 1993Alamat : Dusun Kliwon Rt.06 Rw.02

Desa Babatan, Kec.Kadugede, Kab.Kuningan.

Hp : 085224282693E-mail : [email protected]

Hobby : Olah Raga (Bola Voley), Utak Atik Komputer dan internet

Moto Hidup : Jangan tunda sampai besuk apa yang bisa engkau kerjakan hari ini.

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PROFILNama : ICAHAlamat : Dusun sukaresmi

Rt/Rw 010/003 Desa Sukarasa, kec. Darma, Kab. Kuningan

Ttl : Kuningan, 20 maret 1994No Hp : 085724032168Hobby : Nonton, dengerin musik

Cita-Cita : Menjadi seseorang yang berguna untuk orang lain, bangsa dan agama, khususnya untuk orang tua dan diri sendiri. dan menjadi seseorang yang patut dibanggakan. amiiiiiin

Motto hidup : Tidak ada yang tidak mungkin “you can if you think you can !!”

HOME

SEJARAH

QUIS

PENUTUP

ISI

PENDAHULUAN

PRORIL

Nama : Yundha RatnasariTtl : 05 Januari 1994Jenis Kelamin : PerempuanAgama : IslamKewarganegaraan : IndonesiaNo. Hp : 087829557336

Alamat : Desa.Nusaherang Dusun Kliwon Rt05/Rw01 Kec.Nusaherang Kab.Kuningan

Moto Hidup : Belajarlah dari kesalahan orang lain karena kita tidak dapat hidup cukup lama untuk melakukan semua kesalahan itu sendiri

statistika

Documents