Statistika Inferensial

Sri Sulistijowati H.Prodi Statistika FMIPA UNS

Probability Problem

Inferensi statistik: pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisis pada sampel

Konsep-konsep inferensi statistik: estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis

Estimasi parameter: Menduga nilai parameter populasiberdasarkan data/statistik

Estimasi titik: Menduga nilai tunggal parameter pop.Misalnya parameter µ diduga dengan statistik

Estimasi interval: Menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Misalnya diduga dengan suatu interval A ≤ µ ≤ B

Contoh: estimator titik untuk mean µ

Ingin diketahui lama waktu (dalam jam) yang digunakan dalam seminggu oleh mahasiswa Statistika untuk melakukan kegiatan yang berkaitan dengan internet (surfing, chatting, menulis e-mail, dst.)• Parameter apa yang sebaiknya digunakan?• Variabel apa yang seharusnya dikumpulkan datanya?

UJI HIPOTESIS

Uji hipotesis: suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak

Hipotesis Statistik : suatu pernyataan tentang parameter populasi

Hipotesis nol (H0). Hipotesis yang akan diuji oleh suatuprosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan.Pernyataan nol dapat diartikan bahwa pernyataan tentang parameter tidak didukung secara kuat oleh data.

Hipotesis alternatif (H1). Hipotesis yang merupakan lawan dari H0, biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan. H1 digunakan untuk menunjukkan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis

Taksiran Error bagi μ dan ukuran sampel

Jika dipakai sebagai taksiran untuk μ, maka kita bisa yakin (confident) dengan tingkat keyakinan (confidence level) 100(1-α)% bahwa error (E= x-μ ) yg terjadi tidak akan lebih besar dari

nz

2/

Dengan tingkat keyakinan 100(1- α)% bahwa error dalam menaksir μ dengan memakai rata-rata sampel tidak melebihi (errornya) E (=x-μ) jikalau ukuran sampelnya:

2

2/

E

zn

Contoh :Rata-rata konsentrasi kandungan Zinc sebuah sungai yg diambil dari 36 lokasi adalah 2.6 gr/ml. Carilah interval kepercayaan 99% untuk menaksir nilai rata-rata konsentrasi kandungan Zinc sungai tsb, jikalau dari survei-survei sebelumnya diketahui standard deviasinya adalah 0.3 gr/ml

Berapakah ukuran sampel yg harus dipakai, jikalau error taksiran untuk μ dg rata-rata populasi dalam contoh sebelumnya diinginkan tak lebih dari 0.05 dengan tingkat keyakinan 95%?