Pengertian Statistika (1) Statistika: Ilmu mengumpulkan, menata,

menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

Statistik: Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka sering dinyatakan atau disajikan dalam bentuk daftar/ tabel, diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, polygon frekuensi dan ogive yang menggambarkan suatu persoalan tertentu.

Statistika: metode yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah 1

Pengertian Statistika (2) Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting,

yaitu : Penyajian dan penafsiran DATAinformasi

DATA : ukuran suatu nilai Informasi : data yang telah diproses Dalam banyak pengambilan keputusan dalam

bidang bisnis, manajemen dan ekonomi, statistik(data) atau statistika (metode) berperan sangatpenting seperti:

1. Pemilihan sektor-sektor yang diunggulkan, sektor apa saja?

2. Jenis barang apa saja yang perlu ditingkatkan produkdinya? Pemasarannya?

2

Fungsi statistik Fungsi deskriptifmemaparkan informasi

dalam sajian yang bermakna untuk: mendeskripsikan suatu keadaan ataumenjelaskan mengapa dan bagaimana suatukejadian terjadi

Fungsi inferensialuntuk mendapatkankesimpulan yang bermakna

Fungsi analitikmampu menjelaskanhubungan antara faktor satu dengan yang lain

Fungsi prediktif dari data yang terkumpuldapat digunakan untuk melakukan prediksi

Penerapan Statistik: lihat tugas3

Statistik dan Komputer

Mengolah data kuantitatif perlu komputerVolume data cukup besarpengolahan sifatnya berulang-ulangperlu penyelesaian secara cepatketepatan dan ketelitian hasilpengolahan bersifat rumit

4

JENIS-JENIS DATAData Kualitatif diklasifikasikanberdasarkan kategori/kelastertentu1. Jenis kelamin2. Warna kesayangan3. Asal suku, dll

Data Kuantitatif dinyatakandalam besaran numerik(angka)Data Diskret1. Jumlah mobil2. Jumlah staf3. Jumlah TV, dllData Kontinu1. Berat badan2. Jarak kota3. Luas rumah, dll

5

SUMBER DATA STATISTIKA

Data PrimerDikumpulkan sendiri1. Wawancara langsung2. Wawancara tidak langsung3. Pengisian kuisioner4. Laboratorium

Data SekunderData dari pihak lain:1. BPS2. Bank Indonesia3. World Bank, IMF4. FAO dll

6

POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI Sebuah kumpulan darisemua kemungkinan orang-orang, benda-benda danukuran lain dari objek yang menjadi perhatiankeseluruhan pengamatanUkuran Populasi = N =

banyak anggota populasiParameter : nilai yang

menyatakan ciri populasi

SAMPELSuatu bagian daripopulasi tertentu yang menjadi perhatian.

himpunan bagianpopulasi

Ukuran Sampel = n = banyak anggota sampel

Statistik (Statistic) : nilaiyang menyatakan cirisampel

7

Alasan sampel

Karena diperlukan percobaan yang sifatnyamerusak

Populasi tidak terbatas Ketelitian dalam penyelidikan Biaya dan ekonomi Menghemat waktuBesarnya sampel Derajat keseragaman populasi Derajat presisi yang diinginkan Rencana analisa

8

Notasi Parameter Populasi danStatistik Sampel

9

Bias suatu sampel: perbedaan ciri sampeldengan ciri populasi tempat sampel diambil.

Sampel yang baik adalah sampel dengan bias minimal.

Cara mendapatkan sampel dengan bias minimal adalah dengan mengambilSampel/Contoh acak.

10

Pertimbangan pengambilan sampel

Mempertegas permasalahan penelitian, keterangan atau data yang diperlukan, kapan diperlukan, kapan data akan dikumpulkan, dll

Menentukan bentuk atau jenis sampling yang sesuai dengan ciri-ciri populasinya, sertamenentukan besarnya sampel

Menentukan cara pengambilan sampel, apakah akan dilakukan secara random ataudengan cara yang lainnya.

11

SKALA PENGUKURAN

Skala RasioAngka mempunyai sifat nominal, ordinal dan interval sertamempunyai nilai absolut dari objekyang diukur. Contoh: tingkat inflasi di kota A 5% dan di kota B 10%, maka tingkat inflasi di kota B 2 kali di kota A.

Skala IntervalAngka mengandung sifat ordinal dan mempunyai jarak atauinterval. Contoh: 1. Inflasi tinggi di atas 2 digit2. Inflasi sedang di bawah 2 digit

Skala OrdinalAngka mengandung pengertiantingkatan. Contoh: Peringkat 1, 2, dan 3. Peringkat 1 menunjukkan lebihtinggi dari peringkat 2 dan 3.

Skala NominalAngka yang diberikan hanyasebagai label saja. Contoh: Ya = 1, Tidak = 2 danRagu-ragu = 3.

12

JENIS-JENIS STATISTIKA

Statistika Deskriptif1. Penyajian data2. Ukuran pemusatan3. Ukuran penyebaran4. Angka indeks5. Deret berkala dan

peramalan

Statistika Induktif1. Probabilitas dan teori

keputusan2. Metode sampling3. Teori pendugaan4. Pengujian hipotesa5. Regresi dan korelasi6. Statistika nonparametrik

13

Perbedaan deskriptif dn inferensi

Statistik deskriptif untuk menerangkan suau gejalaMetode pengumpulan, peringkasan dan penyajian

data deskriptif : bersifat memberi gambaranStatistik inferensi membuat ramalan dan

mengontrol kejadianMetode analisis, peramalan, pendugaan dan

penarikan kesimpulan Inferential : bersifatmelakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).

14

Contoh

Masalah Statistika Deskriptif1. Tabulasi Data2. Diagram Balok3. Diagram Kue Pie4. Grafik perkembangan harga

dari tahun ke tahun

Masalah Statistika Inferensia1. Pendugaan Parameter2. Pengujian Hipotesis3. Peramalan dengan

Regresi/Korelasi

15

Statistik Deskriptif

Penyajian Data

16

Statistik Deskriptif Langkah-langkah dalam Statistik Deskriptif:

Memahami masalah dan jawaban yang diperlukan.Mengumpulkan data yang sesuai dengan masalah dan tujuan.Menata data mentah ke dalam distribusi frekuensi.Menyajikan data distribusi secara grafik.Menarik kesimpulan mengenai permasalahan

Dalam statistik deskriptif dikemukakan cara-cara penyajian data, dalam berbagai bentuk, dan menghitung ukuran penyebaran dan pemusatan data seperti: Mean, Median, Mode, Standard Deviation, Variance, Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, and Count.

Penyajian data (1) Tujuan: menyajikan data mentah yang diperoleh

dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan.

Data primer diklasifikasi dan ditabulasi menampakkan sifat-sifat data yang menonjol

Penyusunan data bertujuan untuk mengenali sifat-sifat data, memudahkan membaca hasilpenelitian dan analisis dataSecara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu:

Penyajian Data (2)1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk:

a. Daftar baris kolomb. Daftar kontingensic. Daftar distribusi frekuensi

2. Grafik atau diagram yang terbagi menjadi:a. Diagram batang atau balokb. Diagram garis atau grafikc. Diagram lingkarand. Diagram lambange. Diagram petaf. Diagram pencar

Lihat contoh penyajian dan soalnya

Klasifikasi Data

Berdasar sifat atau ciri tertentu (kualitatif): penduduk (laki-laki perempuan, sehat sakit)

Berdasar bilangan (kuantitatif) kelas interval

Penyusunan data Beberapa cara penyusunan data:

Berdasar waktu: PDB tahun 2000 - 2009Berdasar keadaan/frekuensi: banyaknya kejadian di suatu tempat dan waktu tertentu: produksi padi di 100 desa tahun 2009

Metode penyusunan dataindividual: sesuai dengan hasil observasi (produksi padi di 25 desa di Yogyakarta)Kelompok: berdasar kelas interval yang masing-masing menunjukkan berapa kali terjadinya (berapa frekuensinya) - distribusi/tabel frekuensi

Distribusi/Tabel Frekuensi Pengertian Distribusi/Tabel Frekuensi:

suatu bentuk penyusunan yang teratur mengenai suatu rangkaian data dengan menggolongkan besar kecilnya angka-angka yang bervariasi ke dalam kelas-kelas tertentu

Macam Distribusi frekuensiMenurut bilangan: kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk bilangan-bilangan (distribusi produksi padi di 100 desa tahun 2009)tunggal: mempunyai kelas-kelas yang bersifat tunggal (hanya produksinya saja)ganda: mempunyai kelas-kelas yang bersifat ganda (produksi dan luas lahan)

Menurut Kategori: kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk kategori-kategori (jumlah dan skala industri di DIY tahun 2010

Komponen Distribusi Frekuensi (1)1. Kelas

Jumlah kelas (k) yang diperlukan bersifat flexible tidak terlalu sedikit dan tidak terlalu banyak Caranya dengan mengambil angka praktis sajaatau dengan menggunakan rumus Sturges

2. Interval Kelas, adalah sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas tertentu Dapat menggunakan rumus: Interval kelas (ci) = range/k

3. Batas Kelas, adalah nilai yang membatasi kelas pertama dengan kelas yang lain

Komponen Distribusi Frekuensi (2)Batas atas kelas = limit atas + spt (satuanpengukuran terkecil)Batas bawah kelas = limit bawah spt

4. Nilai tengah kelas disebut adalah nilai yang terdapat di tengah interval kelaslimit bawah kelas + limit atas kelas

25. Frekuensi adalah banyak data pada setiap kelas6. Range atau jangkauan data: selisih data terbesar

dan terkecil Contoh distribusi/tabel Frekuensi lihat catatan

Cara menyusun Distribusi Frekuensi1. Mengumpulkan data , mengurutkan, menentukan

data terkecil dan terbesar, menentukan Range.2. Menentukan jumlah kelas (k) yang diperlukan,

menentukan interval kelas, menentukan data pada interval kelas

3. Menentukan limit atas kelas pertama dan seterusnya4. Menentukan limit bawah kelas pertama dan

seterusnya5. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas6. Menentukan nilai tengah interval kelas7. Melakukan penghitungan atau penturusan setiap

kelasnyaLihat contoh dan latihan soalnya

Syarat Distribusi Frekuensi

Memiliki nomor tabel Banyaknya kelas sebisa mungkin

menggunakan rumus Sturges Hindari adanya kelas terbuka Hindari interval kelas yang tidak sama Hindari kelas yang berulang Disebutkan sumber datanya

Penyusunan Distribusi frekuensi berdasar kategori

Tidak ada penentuan jumlah kelas, Batas kelas, Interval kelas

Yang penting adlah menentukan kategori yang akan digunakan

Kemudian memasukkan frekuensinya dan menjumlahkannya

Jenis Distribusi Frekuensi lainnya1. Distribusi frekuensi Relative (%) adalah ringkasan

dalam bentuk tabel dari sekelompok data yang menunjukkan frekuensi relatif bagi setiap kelas membandingkan frekuensi masing-masing kelasdengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %

2. Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusifrekuensi kumulatif kurang dari (Untuk menunjukkan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu) dandistribusi frekuensi kumulatif lebih dari (Untuk menunjukkan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu)

Masing-masing lihat contoh dan latihan soalnya

Menggambar Distribusi frekuensi

Tujuan: memudahkan membaca informasiMacam:1. Histogram2. Polydon3. Frekuensi relatif4. Frekuensi kumulatif

Macam (1)1. Histogram: rangkaian berbagai bidang segi

empat yang masing-masing bidang menunjukkan banyaknya frekuensi yang terkandung pada masing-masing interval kelasnya sumbu horisontal (X) adalahbatas kelas dan sumbu vertikal (Y) adalahfrekuensi setiap kelas.Kegunaan: untuk mengetahui distribusi /penyebaran data sehingga didapatkan informasi yang lebih banyak untuk memudahkan mendapatkan kesimpulan

Macam (2)

2. Poligon: grafik berbentuk garis yangmenghubungkan antara nilai tengah kelas denganjumlah frekuensi pada setiap kelas

3. Frekuensi relatif: seperti histogram, namun menghubungkan antara batas kelas dengan frekuensi relatifnya

4. Ogive : diagram garis yang menunjukkankombinasi antara interval kelas dengan frekuensikumulatif

Lihat tugas membuat diagram histogram, poligon, kurva frekuensi relatif dan kurva ogive

Kurva Lorenz

Bentuk khusus dari distribusi frekuensi relatif Menggambarkan distribusi persentase

kekayaan/pendapatan dalam hubungannya dengan distribusi persentase jumlah seluruh orang yang menerima kekayaan tersebut

Gini Rasio

Koefisien Gini adalah ukuran statistik yang diperoleh dari Kurva Lorenz, yang terkait dengan pangsa kumulatif dari total nilai suatu variabel (misal pendapatan), terhadap angka atau persentase dari penduduk yang ada dalam suatu wilayahi yang diurutkan meningkat sesuai ukurannya

Koefisien Gini didefinisikan sebagai rasio dari luasan yang terletak di antara garis diagonal dan Kurva Lorenz (daerah arsiran) dibagi dengan luasan segitiga di bawah garis diagonal.

Kurva lorenz dan rasio Gini

Jika luasan daerah arsiran adalah A, dan luasan di bawah Kurva Lorenz adalah B, maka Koefisien Gini (RG) adalah A / (A+B).

Karena A+B = 0.5, maka RG = A/(0.5) = 2A . Karena A =0.5 B 2A = 1-2B.

Nilai maksimum = 1 tidak merata

Nilai minimum = nol, merata

34

Dimana RG = rasio GiniK = jumlah kelasfi = % Jumlah masy tani dalam kelas ke iY = % kumulatif jumlah pendapatan sampai kelas ke i

Contoh penerapan: lihat Anto Dayan

k

iiii YYfRG

111

Ukuran tendensi sentral

36

Pengantar

Dengan dist frek atau grafik memberi gambaran peristiwa kualitatif scr visual (jumlah, distribusi) sdh cukup

Jika ingin analisis yg lebih detail (misal perbandingan 2 kelompok observasi) perlu perluasan dari dist frek untuk mendapatkan suatu nilai/karakteristik tunggal yg cukup representatif bagi seluruh nilai dalam data hasil yang valid

Analisis ini disebut dengan ukuran pemusatan (ukuran tendensi sentral)

UKURAN TENDENSI SENTRALAdalah: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan

menunjukkan karakteristik dari datamenunjukkan pusatdari nilai data sbg bahan pegangan untuk menafsirkan gejala yang diteliti berdasar hasil pengolahan data

Yang termasuk ukuran pemusatan :1. Rata-rata hitung (Mean)2. Median3. Modus4. Ukuran Letak

KuartilDesilProsentil

RATA-RATA HITUNG (Mean) Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai

data observasi

1. Rata-rata hitung sederhana (Simple Arithmatic Mean)Data tak berkelompok (jumlah data sedikit/ tidak banyak mengulang)

Lihat contoh

datanilaiBanyaknyadatanilaisemuaJumlah

hitungrata-Rata

n

X

n

XXXX n 21

n

dAX

Data tak berkelompok (jumlah data banyak)/Banyak mengulang dengan frekuensi tertentu

Lihat contoh

f

fX

fff

XfXfXfX

n

nn

21

2211

n

dAX

Data berkelompokUntuk jumlah data yang banyak, ketiga cara di atas tidak praktis perlu pengelompokan data rata-rata dapat dihitung dengan:

Cara 1

Cara 2

Lihat contoh masing-masing

n

fxX

cin

fdAX

RATA-RATA HITUNG DITIMBANG (weighted mean)

Salah satu kelemahan dari rata-rata hitung: adanya anggapan bahwa setiap barang memiliki arti penting yang sama, padahal dalam kenyataannya berbeda, solusinya dengan rata-rata hitung ditimbang

Dengan memberi faktor penimbang (bobot)Secara subyektif (tergantung individu)Secara obyektif (berdasar jumlah barang)

Data tak berkelompok dan berkelompok

Lihat contoh

w

xwX

MEDIAN

Nilai yang letaknya berada di tengah data dimanadata tersebut sudah diurutkan dari yang terkecilsampai terbesar atau sebaliknya.

Data tidak Berkelompok

Letak

Data ganjil, median terletak di tengahData genap median adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.

2

1 NMd

Data berkelompok

Kelas Nilai

Dimana: Lo = batas bawah kelas medianci = interval kelasF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung medianf = frekuensi kelas medianKelas median: kelas yang ditempati oleh f kum letak median

f

F-2

n

ciLMed 02

NMd

Data berkelompok

Kelas Nilai

Dimana: Lo = batas bawah kelas medianci = interval kelasF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung medianf = frekuensi kelas medianKelas median: kelas yang ditempati oleh f kum letak median

Lihat contoh

f

F-2

n

ciLMed 02

NMd

MODUS

Modus: observasi yang mempunyai frekuensi tinggi

Nilai yang (paling) sering muncul Tak selalu ada, tapi bisa lebih dari satu Data observasi yang memiliki 2 modus disebut

bimodusUntuk data tak berkelompokLihat contoh

Data berkelompok Menentukan kelas modus: kelas yang mempunyai frekuensi

tertinggi Modus

DimanaLo = batas bawah kelas modusci = interval kelasd1 = selisih frek kelas modus dengan frek kelas sebelumnyad2 = selisih frek kelas modus dengan frek kelas sesudahnya

Lihat contohKelebihan dan kekurangan masing-masing ukuran tendensi

sentral lihat tugas

211

0 dd

dciLMo

Hubungan Mean, Median, Modus Mean, median,

modus dapat digunakan untuk mengetahui kemiringan kurva poligon distribusi Frekuensi

Pada dist yang normal/simetrisMean = Med = Mo

Pada dist yang condong kanan/positipModus < median < mean

Pada dist yang condong kiri/negatipMean < median < modus

Ukuran letak

51

UKURAN LETAK (Kuartil) Merupakan perluasan dari median Terdiri dari kuartil, desil dan persentil1. Kuartil

adalah pengelompokan data yang membagi 4 bagianyang sama besar.Lambangnya K1, K2, K3 atau Q1, Q2, Q3K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai75%.

I II III IV

K1 K2 K3 Median

KUARTIL (Data tak berkelompok) Letak kuartil

Nilai kuartil

1,2,3i,

4

1nikeKLetak i

data

1,2,3i,

4

1nikeKNilai i

Nilai

Kuartil (Data berkelompok)

Letak kuartil = data ke , i = 1,2,3

Nilai kuartil

L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Ki f = frekuensi kelas kuartil KiLihat contoh masing-masing

4

)(ni

1,2,3i,f

F-4

i.n

ciLK 0i

DESIL

2. Desil Desil adalah pengelompokan data menjadi 10

bagian sama besar. Lambangnya D1, D2, .D9

DESIL (data tidak berkelompok)

Letak DesilLetak

Nilai Desil

Nilai 91,2,3,...,i,10

1ni-kenilaiDi

91,2,3,...,i,

10

1ni-kedataDi

DESIL (data berkelompok)

Letak Desil = data ke , i = 1,2,...,9

Nilai Desil

L0 = batas bawah kelas desil DiF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Dif = frekuensi kelas desil DiLihat contoh masing-masing

10

)(ni

91,2,3,...,i,f

F-10in

ciLD 0i

PERSENTIL

Persentil adalah pengelompokan data menjadi 100 bagian sama besar.

Lambangnya P1, P2, .P99

Persentil (Data tak berkelompok)

Letak Persentil

Letak

Nilai persentil

Nilai

991,2,3,...,i,

100

1ni-kedataPi

991,2,3,...,i,

100

1ni-kenilaiPi

Persentil (Data berkelompok) Letak Persentil

Letak

Nilai persentil

L0 = batas bawah kelas Persentil PiF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil Pif = frekuensi kelas Persentil PiLihat contoh masing-masing

991,2,3,...,i,

100

ni-kedataPi

991,2,3,...,i,f

F-100in

ciLP 0i

Ukuran penyimpangan

61

Ukuran PenyimpanganUkuran tendesi sentral belum dapat memberi

gambaran menyeluruh terhadap variasi dari sebuah kumpulan data

Jika ada 2 kumpulan data yang mempunyai rata-rata sama belum tentu memiliki variasi data yang sama perlu ukuran penyimpangan/penyebaran yaitu

suatu ukuran yang menyatakan seberapa besarnilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengannilai ukuran pusatnya

ManfaatUntuk mengetahui sejauh mana suatu nilai

menyimpang/menyebar dari nilai tengahnyaMacam ukuran penyimpangan:1. Ukuran penyimpangan absolut: ukuran penyimpangan

untuk membandingkan dengan ukuran penyimpangan lain dalam populasi yang samaMeliputi: range, deviasi kuartil, deviasi rata-rata dan deviasi standar

2. Ukuran penyimpangan relatif: ukuran penyimpangan untuk membandingkan dengan ukuran penyimpangan lain yang mempunyai satuan ukuran yang berbedaMeliputi: Koefisien range, koefisien deviasi kuartil, koefisien deviasi rata-rata dan koefisien deviasi standar

Range data tak berkelompok: adalah selisih antara nilai terbesar

dan nilai terkecildata berkelompok Ada dua pendekatan, yaitu:a. selisih antara nilai tengah kelas pada interval kelas

teratas dan nilai tengah kelas pada inteval kelas terendah.

b. selisih antara batas atas kelas pada interval kelas teratas dan batas bawah pada inteval kelas terendah.

Semakin besar range, semakin besar variasi data semakin heterogen sifat datanya

Lihat contoh

Interkuartil Range Adalah jarak antara kuartil I & kuartil III

IR = K3 K1Latihan: dari K1 dan K3 yg sdh dihitung, cari IR-nya

Deviasi kuartil (semi interkuartil range): setengah jarak antara kuartil I & kuartil III Dirumuskan: Qd = (K3 K1)Qd = Deviasi kuartilK3 = kuartil IIIK1 = kuartil Ilihat latihan

Deviasi rata-rata Adalah rata-rata dari jumlah selisih mutlak nilai data

terhadap nilai rata-ratanya data tak berkelompok

data berkelompok

x = data ke-i= titik tengah kelas interval ke-i

f = frekuensi

n

xxMD

f

xxfMD

Standar Deviasi Standar Deviasi (Simpangan Baku) dari

sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlahdeviasi kuadrat dari bilangan-bilangantersebut dibagi dengan banyaknya bilanganatau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

Data tak berkelompok

atau

n

xxS i

2

22

n

x

n

x

S

Atau

f

xxfS

2

22

f

f.x

f

fx

S

Koefisien Variasiadalah perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata yang dinyatakan denganpersentase. Koefisien variasi berguna untuk melihatsebaran data dari rata-rata hitungnya.

Koefisien lainnyaKoefisien range

%100xrataRata

SKV

terkecilterbesar

RangeKR

Koefisien lainnya Koefisien Deviasi Kuartil dan koef interkuartil

range

Koefisen deviasi rata-rata

Lihat Latihan

13

13

KK

KKKIRKDK

%100xrataRata

MDKMD