. Ukuran SerakanUkuran serakan menerangkan sebaran atau taburan sesuatu set data.Menggunakan ukuran serakan bersama-sama ukuran kecenderungan memusatdapat memperihalkan perwakilan data dengan lebih lengkap.Rajah 5.5 menunjukkan tiga taburan dengan min sampel yang sama tetapiserakan berbezap

 UKURAN SEBARANUkuran sebaran data adalah ukuran yang menunjukkan sebaran atau penyimpangan tiapobservasi data terhadap suatu harga tengah. Ukuran sebaran terdri atas :1. Jangkauan/Rentang ( Range)Jangakauan atau rentang adalah nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimumdari data dengan nilai minimun dari data.Misal :dimiliki data : 1,4,2,5,7,3,8,2dimana nilai maksimum dan minimum dari data berturut-turut :8 dan 1. Maka range atau jangkauan dari data tersebut adalah 8 –  1 = 72. Deviasi Rata-rataDeviasi rata-rata adalah harga sebaran tiap observasi data terhadap rata-ratanya. Nilai deviasirata-rata dapat dihitung dengan menggunakan formula :dimana : n adalah banyaknya data dan Xbar adalah  rata-rata   contoh :dimiliki data : 340, 525, 450, 210, 275dan diketahui  mean   = 360.

STATISTIKStatistik merujuk kepada pembentangan data mentah atau angka-angka asal yang belum dianalisis.Ianya merupakan prosedurmatematik yang juga merujuk kepada kaedah menganalisis datauntuk mengkaji kaitan yang wujud dan menyelidik makna yangterkandung di dalam kumpulan data.Terdapat dua jenis statistik yang diguna dalam menghurai sertamenstruktur data bagi menghasilkan tafsiran yang bermakna, iaitustatistik deskriptif dan statistik inferens.Istilah-istilah yang digunakan dalam penyelidikan;i.

Populasi

–

Merupakan objek cerapan yang mempunyai ciriatau sifat yang sama, yang boleh diukur. Populasi diperlukandalam penyelidikan kerana padanya berlaku interaksi antaradua set atau lebih pembolehubah yang perlukan perhatianatau penyelesaian; yang disebut sebagai masalah kajianii.

Sampel

–

Adalah sejumlah individu yang diambil bagi mewakilipopulasi, Persampelan ialah proses mengambil sejumlahindividu atau objek dari populasi.iii.

Taburan kekerapan

–

Menunjukkan;(a)

bentuk dan rupa taburan skor-skor yang diperolehi olehpelajar(b)

skor tertinggi dan skor terendah(c)

perbezaan markah di antara skoriv.

Pembolehubah

–

Adalah ci ri atau sifat yang dicerap atau diamati dari individu dalam populasi. Pembolehubah kajian

dibahagikan kepada pembolehubah bebas dan pembolehubahbersandar1.1 STATISTIK DESKRIPTIF

Statistik deskriptif

adalah sekumpulan teknik yang diguna untukmenerangkan ciri-ciri subjek berhubung dengan sesuatu setpembolehubah; iaitu sejauhmana ia berbeza daripada nilai min.Matlamat utama ststistik deskriptif ialah untuk memerihalkan datake dalam bentuk yang lebih mudah difahami. Pemerihalan data inimelibatkan taburan frekuensi, peratusan, graf dan histogram.

Statistik deskriptif/perihalan

hanya berupaya memerihal set data,misalnya memerihal taburan pencapaian peperiksaan pelajarmengikut urutan tahun atau daerah. Teknik statistik deskriptif yangdiguna untuk memerihalkan data terbahagi dua, iaitu ukurankecenderungan memusat dan ukuran serakan.

Ukurankecenderungan memusat adalah min, mod dan median manakalaukuran serakan pula adalah julat, varian, sisihan purata min dansisihan lazim

1.1.1

Pengurusan SkorSkor yang terkumpul atau bertimbun amatlah sukar untuk dinilaiapalagi untuk diberi tafsirannya. Penggunaan taburan jadual taburanfrekuensi adalah langkah yang amat membantu untuk mudahmemahami set data yang terkumpul

 1.1.2 

Ukuran kecenderungan memusatTerdapat tiga jenis ukuran yang digunakanuntuk mengukurkecenderungan memusat sesuatu populasi, iaitumin, mediandanmod.Minialah jumlah nilai cerapan dibahagi dengan jumlah cerapan ataubilangan kes. Penggunaan min hanya sesuai untuk taburan normal.(̅= ∑x ⁄ N atau̅= ∑fx⁄∑f Median ialah nilai yang berkedudukan di tengah-tengah taburanpengukuran. Median tidak terikat dengan taburan kecenderungan.median, M=skor ke –(N+1),N=∑f=jumlah kekerapan 2Mod  ialah skor yang kerap muncul. Mod juga tidak terikat dengantaburan kecenderungan. Bagaimanapun, mod adalah tidak stabiluntuk memerihal kecenderungan memusat set data.1.1.3 Pangkat PeratusanPangkat peratusan ialah suatu skala yang membahagikan skor-skorkepada 100 bahagian, bermula daripada 1 hingga 100. Pangkatperatusan digunakan untuk menentukan kedudukan skor subjekberbanding dengan subjek-subjek lain di dalam kumpulan setdatanya.

 1.1.4 Skor Z dan Markat TSkor Z

bertujuan untuk menukarkan skor mentah kepada satu skoryang piawai. Ini membolehkan penyelidik melihat perbandingan yangsetara dari perbezaan skor yang wujud dalam set data yang berbeza.Skor piawai Z = x-̅di mana x=skor mentah,̅=min, б=sisihan piawaiб Markat Tdigunakan untuk membuat perbandingan yang setara dariperbezaan skor yang wujud dalam set data yang berbeza apabila nilainegative mungkin akan muncul.Skor piawai T = 50 + 10Z (Z = nilai skor piawai Z)1.1.5 Taburan DataTaburan normal (simetri)terjadi jika jumlah nilai-nilai di kanan dankiri min adalah sama. Pada masa ini min, mod dan median beradapada nilai/skor yang setara; menjadi nilai pengimbang antara nilaiatas dan nilai bawah. Ini bermakna, kebanyakan skor tertumpu dibahagian tengah taburan dan sebahagian kecil pula di kedua-duahujung taburan. Min merupakan ukuran kecenderungan yang terbaikuntuk memerihal taburan data simetri,1.1.6 Ukuran SerakanUkuran serakanialah kebolehubahan nilai cerapan populasi. Teknikpengukuran ini mengukur sebaran atau HOMOgeniti kumpulansubjek berhubung dengan sesuatu pembolehubah. Denganmenggunakan teknik-teknik ukuran serakan, perbezaan jarak skorsesuatu subjek daripada min akan dapat dikesan. Ukuran serakanyang kerap digunakan ialah julat, sisihan purata min, varians dansisihan piawai.

 Julatmenerangkan tentang luasnya skor sesuatu kumpulan. Julatialah selang antara nilai yang tertinggi dengan yang terendah didalam set data. Julat adalah ukuran paling asas untuk memrihalkanserakan data. Bagaimanapun, julat tidak memrinci serakan yangberlaku antara skorSisihan purata minmengukur serakan nilai-nilai di dalam set datadaripada min set data berkenaan. Ukuran mendapatkan sisihanpurata min ialah jumlah nilai

sisihan tiap skor dari min kumpulan dankemudian dibahagi dengan jumlah cerapan.Variansmenerangkan keluasan serakan nilai daripada min kumpulan.Jika varians kecil maka serakan data berada tidak jauh daripada minkumpulan; bermakna data adalah hamper seragam. Varians yangbesar bermakna data berserakan luas daripada min kumpulan.Sisihan Piawaimenerangkan serakan atau perbezaan nilai-nilaidaripada min kumpulan. Semakin besar sisihan piawai semakin luasserakan nilai-nilai taburan data. Sisihan piawai juga digunakansebagai petunjuk untuk taburan normal.Rumus bagi skor-skor yang tidak terkumpul:б = √∑(x-̅)² di mana x = skor,̅= min dan N = jumlah calonNRumus bagi skor-skor yang melibatkan beberapa kekerapanБ = √∑fx²- (∑fx)²N N

1.1Taburan Kekerapan Skor Tak Terkumpul dan Peratus KekerapanKumulatif

Jadual Taburan Kekerapan Dan Peratus Kekerapan Kumulatif Mengikut Skor BagiPeperiksaan Akhir Tahun Sains 1, Tingkatan 4 SMKA Al-Khairiah

SkorKekerapanKekerapanKumulatif PeratusKekerapan

8113102361171021126161813218614422121542612163299171303181313211323221333Jadual 1.1: Taburan kekerapan skor tak terkumpul dan peratus kekerapan kumulatif.Jadual 1.1 ini diperolehi daripada analisis yang dijalan kan terhadap jawapan peperiksaan akhir tahun subjek Sains 1, Tingkatan 4 Tarmizi, SMKA Al-Khairiah. Iamemaparkan skor yang diperolehi oleh pelajar daripada 40 item soalan yang diujidalam peperiksaan tersebut. Daripada jadual ini boleh dilihat bahawa skor yangtertinggi ialah 22 manakala skor yang terendah ialah 8. Julat markah yang di perolehi pelajar dalam peperiksaan bagi subjek ini berada antara 8-22 sahaja. Ini bermakna paling banyak pelajar dapat menjawab item dengan betul ialah 22 item

daripada 40item yang dikemukan. Secara keseluruhannya, hampir keseluruhan pelajar dalamkelas ini tidak dapat menjawab separuh daripada item soalan yang dikemukakan.Kekerapan pula merujuk kepada bilangan pelajar yang mendapat sesuatu skor.Daripada jadual di atas jelas dilihat bahawa kekerapan tertinggi ialah 7. Ini bermaknaterdapat 7 orang pelajar yang mendapat skor 11 dalam peperiksaan tersebut.

Kekerapan terendah pula ialah 1. Sebagai contohnya untuk skor tertinggi iaitu 22hanya seorang pelajar yang mendapat markah tersebut.Kekerapan kumulatif pula merujuk kepada kekerapan terkumpul bagi setiapskor. Nilai setiap skor ditambah dari kekerapan skor sebelumnya dengan kekerapanskor selepasnya. Sebagai contoh untuk skor 8 kekerapannya ialah 1 dan untuk skor 10kekerapannya ialah 2. Maka kekerapan kumulatif pada skor 8 ialah 1 dan kekerapankumulatif pada skor 10 ialah 3 (1+2).Daripada pengiraan kekerapan kumulatif perkara yang boleh dilihat ialah bilangan pelajar yang mendapat skor dibawah suatu takat skor. Sebagai contohnya, bagi skor 15 kekerapan kumulatifnya ialah 26. Ini bermakna terdapat 26 orang pelajar yang mendapat skor 15 dan kebawah.Peratus kekerapan kumulatif pula diperolehi dengan membahagikan kekerapan bagi sesuatu skor dengan bilangan pelajar dan didarab 100. Ia menunjukkankekerapan bagi sesuatu skor dalam bentuk peratusan