pt 4 integral parsil-d4
TRANSCRIPT
MATEMATIKA
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi
dalam variabel x, maka pengintegralan
ditentukan oleh hubungan:
dvu
duvvudvu .
Perlu diperhatikan!
• memilih bagian dv sehingga v dengan segera dapat ditentukan
melalui hubungan
• harus lebih mudah diselesaikan dibandingkan dengan
dvv
duv dvu
Contoh 1:
Tentukanlah Integral berikut ini:
dxxx
dxxx
dxxx
5.3
sin.2
cos..1
2
Jawab:
dxxx cos..1
Misalkan u = x, sehingga du = dx
dv = cos x dx, sehingga v = xdxxdv sincos
duvvudvu .
Dengan menggunakan rumus integral parsil
diperoleh:
Cxxx
dxxxx
cossin.
sinsin.
Jawab:
Misalkan u = x2, sehingga du = 2x. dx
dv = sinx dx, sehingga v =
duvvudvu .
Dengan menggunakan rumus integral parsil
diperoleh:
dxxx sin.2 2
dxxxxx 2).cos()cos.(2
dxxxxx )(cos2)cos.(2
Cxxxxx
Cxxxxx
2cos2sin.2)cos.(
)cossin.(2)cos.(2
2
Kxxxxx cos2sin2cos2
xdxxdv cossin
dxxx 5.3
Misalkan u = x, sehingga du = dx
dv = dx, sehingga
Dengan menggunakan rumus integral parsil
duvvudvu . diperoleh:
5x23
)5(5 32 xdxxdvv
Cxxx
xxx
xxx
25
23
25
23
23
23
)5()5(
)5(.)5(.
)5()5(.
154
32
52
32
32
32
32
Tentukanlah integral berikut ini:
dxex
dxexx
x
32..2
..1
Jawab:
dxex x..1
Misalkan u = x , maka du = dx
dv = maka v = ex dxex
duvvudvu . diperoleh
= x. ex -
= x.ex – ex + C dxex
+ x2 e3x
- 2x 1/3 e3x
+ 2 1/9 e3x
- 0 1/27e3x
+ 1/81e3x
dxex x32..2Turunan Integral
Cexeexdxex xxxx 339232
3132
272.
Langkah menguraikan fungsi rasional:
a. Bila penyebut merupakan faktor-faktor linier yang berlainan:
b. Bila penyebut mengandung faktor linier yang berulang
c. Bila penyebut mengandung faktor yang bukan linier
))(()()(
))((1
bxaxaxBbxA
bxB
axA
bxax
)()()()())((
)()()(1
2
2
22 bxaxaxCbxBbxaxA
bxC
axB
axA
bxax
))(()())((
))((1
2
2
22 bxaxaxCbxBAx
bxC
axBAx
bxax
Contoh 1:
Hitunglah 232 xxdx
)2)(1(2
)2)(1()1()2(
21
)2)(1(1
231
2
xxBBxAAx
xxxBxA
xB
xA
xxxx
A + B = 0
-2A – B = 1
+
-A = 1 A = -1, B = 1
Sehingga
cxx
cxxxdx
xdx
xxdx
12ln
2ln1ln21232
Contoh 2:
Hitunglah dxxx
2)1(Jawab:
10;1
)1(
)1()1(
)1(1)1(
2
2
22
BBAA
xBAAx
xBxA
xB
xA
xx
Sehingga:
cx
x
uu
udu
udu
xdx
xdx
dxduxumisal
xdx
xdxdx
xx
111ln
1ln
)1(1
1:
)1(1)1(
22
22
Contoh 3:
Hitunglah dengan menggunakan bantuan
“Cover Up” rule
dxxxx
)2(3
2
Jawab:
Untuk mendapatkan nilai A, cover up x-1 dengan
mensubsitusi x= 1 pada ruas kiri.
)2()1(
)2)(1(3
)2(3
2
xB
xA
xxx
xxx
Sehingga:
133
)21)(1(1.3
x
A
Untuk mendapatkan B, cover up x+2 dan subsitusi x = -2 pada ruas kiri, menjadikan
236
)2)(12()2.(3
xB
cxx
dxx
dxx
dxxxx
2ln21ln22
11
)2)(1(3
TERIMA KASIHSelamat Belajar