INTEGRAL

SILABUS

INTEGRAL TAK TENTU

• Pengertian

• Teknik Pengintegralan

INTEGRAL TAK TENTU

1. PENGERTIANIntegral tak tentu atau anti derivatif adalah operasi kebalikanmencari fungsi derivatif. Apabila diketahui fungsi F, maka dapatditentukan fungsi f sehingga

Untuk setiap Sebaliknya, dalam integral tak tentu apabiladiketahui fungsi f pada akan ditentukan fungsi F padasehingga

Untuk setiap . Operasi ini biasa ditulis :

xfdx

xdF bax ,

bax ,

bax ,

xfdx

xdF

bax ,

xFdxxf

Sifat. Jika f dan g masing – masingterintegral pada dan maka f+gdan kf keduanya terintegral padadan

ba,

ba, Rk

dxxfkxkf

dxxgdxxfdxxgxf

.

.

2

1

TABEL INTEGRAL TAK TENTU

CONTOH

Cxxxx

dxxxxx

dxxx

x

xx

x

dxx

xxx

dxx

xxx

32

67

35

38

31-

61

32

35

3

2.10.

7

6.5.

5

3.3

8

3.2

10532

10532

10532

:Jawab

10532Tentukan

3333

2

3

2

3

2

TUGAS DISKUSI 1

cxxxdx

cx

xxdxx

x

cxxdxx

xx

cxxxdxxx

2

12sin

4

1cos.4

1ln2

1.3

5

9

7

63.2

101023.1

2

2

3

232

35

67

2. TEKNIK PENGINTEGRALAN

Metode Substitusi

Metode Integral Parsial

Integral Fungsi Pecah Rasional

Integral Fungsi Trigonometri

2.1 METODE SUBSTITUSI

Diberikan fungsi f terdefinisi pada dan fungsiMempunyai invers . Jika dan keduanya mempunyaiderivatif yang kontinu masing – masing pada interval dan

serta f kontinu pada , maka : ba,

bag ,,: 1g 1gg

ba,

,

ba,

dttgtgfdxxf '

CONTOH

1.Tentukan , dengan suatu kontanta!

Penyelesaian axdxcos a

Caxa

Cta

tdta

dta

taxdx

dta

dx

ta

xaxt

sin

sin

cos

.coscos

.

,

1

1

1

1

Akibatnya,1

maka1

atau substitusi Diambil

Cx

Ct

ct

dtt

dttdxx

dtdxdxdt

xt

dxx

8

8

8

7

77

7

7216

1

16

1

8

1

2

1

2

1

2

172

sehingga2

1atau 2

maka72 Substitusi

:Peny

72Tentukan 2

,

,

.

TUGAS DISKUSI 2

dxx

x

xdxx

dxx

x

xdxe x

2

2

sin

sin

2sin.4

cos2sin.3

1

arctan.2

cos.1