pss 3110 : perangkaan asas

7/29/2019 PSS 3110 : Perangkaan Asas

1/47

Perangkaan Asas

Disediakan oleh:M. ELANGKO A/L MUNIANDY

JABATAN SAINS SOSIAL

INSTITUT PERGURUAN TUANKU BAINUN

[email protected]

elanipgktb.blogspot.com
mailto:[email protected]:[email protected]


2/47

Pengenalan

menganalisa dan mentafsir keputusanujian

melibat beberapa aktiviti seperti memungut data

menyusun data

mengira membuat analisis

interpretasi dan tafsiran


3/47

Aktiviti Perangkaan Asas

Menyusundata

Membuatanalisis

Interpretasidan tafsiran

Mengira

mod, min,median danjulat

Memungutdata


4/47

Data Asas Data mentah @ Skor mentah

Data masih belum disusun

Dikumpul secara rawak Sukar untuk dibuat analisa

67, 78, 86,68,77,67, 83, 75, 77, 78, 92, 89,

86, 69, 75, 76, 89, 81, 77, 76, 84, 65, 68,66, 87


5/47

Disusun secara menaik 65, 66, 67, 68, 69, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78,

78, 81, 83, 84, 86, 86, 87, 89, 89, 92

92, 89, 89, 87, 86, 86, 84, 83, 81, 78, 78, 77,77, 77, 76, 76, 75,75, 69, 68, 67, 66, 65

Susunan Menurun

Susunan Menaik


6/47

Contoh 1:

Berdasarkan susunan menaik, skor

terendah ialah 65 dan skor tertinggi pelajar

ialah 92. Titik tengah atau median bagi

skor-skor yang diperoleh ialah 77.


7/47

Taburan Kekerapan

proses menyusun skor dalam jadualdan dikumpulkan dalam satukumpulan kekerapan

disusun secara menurun danmenegak di bawah skor (x)

kolum kekerapan (f) menunjukkankekerapan berulangnya sesuatu skordi dalam kumpulan skor.


8/47

Skor (x) Kekerapan

(f)

65 1

66 1

67 1

68 1

69 1

75 2

76 276 1

77 3

78 2

81 1

83 1

84 1

86 2

86 2

87 1

89 2

92 1

Jadual Kekerapan

MarkahMatapelajaran Sains

Tahun 2 Melor

Kekerapan

Terkumpul

(cf)

1

2

3

4

5

7

9

10

13

15

16

17

18

20

22

23

25

26

65, 66, 67, 68, 69, 75,75, 76, 76, 77, 77, 77,

78, 78, 81, 83, 84, 86,86, 87, 89, 89, 92

Skor MentahMarkahMatapelajaran Sains

Tahun 2 Melor

Kolum inidibentuk hasiltambahkekerapanskor 92 dankekerapansebelumnyaiaitu 25.

1 + 25 = 26


9/47

Ogif Graf taburan

kekerapan

terkumpul

dinamakan ogif(ogive).

Dibina daripada

jadual kekerapan

MarkahKekerapan

terkumpul

0-49 0

50-59 2

60-69 7

70-79 18

80-89 24

90-95 27

96-100 30

Jadual 3:Jadual Kekerapan Terkumpul Markah Pelajar


10/47

Lengkungan Kekerapan Terkumpul

0 27

1824

2730

0

10

20

30

40

0-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-95 96-

100

Markah

Kekerapan

Terkum

pul

Kekerapan terkumpul

Rajah 3: Lengkungan

Kekerapan Terkumpul (Ogif)

Perhatikan:

sempadan bawah dalam sesuatu kelas akan menjadi sempadan atas

kumpulan sebelumnya

Sebagai contoh:Skor 60 merupakan skor terendah dalam kumpulannya.

Sebaliknya skor tersebut merupakan skor tertinggi bagi kumpulansebelumnya (rujuk kumpulan skor 50-59).


11/47

Daripada graf ogif kita boleh menentukan perkara-perkara seperti berikut

Bilangan calon gagal ialah yang kurang dari 60iaitu 59 dan ke bawah ialah 2 orang.

Bilangan pelajar mendapat markah 80 dan ke atasialah 12 orang.

Peratus pelajar mendapat A ialah

12 x 100% = 40 %30

2. Peratus pelajar mendapat A sekiranya markah A ialah 80 dan ke atas.

1. Bilangan calon gagal sekiranya markah lulus ialah 60 ke atas.


12/47

Selang Kelas (Class

Intervals)Selang kelas juga dikenali sebagaijeda kelas. Jeda kelas ialah skor-skor

mentah yang dikumpulkan mengikutlebar (width) atau saiz jeda kelas.Lebar jeda kelas, w

= nilai skor tertinggi nilai skor terendah

Bilangan kelas


13/47

JEDA KELAS40-44

SEMPADAN KELAS

39.544.5

1. Katakan bilangan kelas yang hendak dibentuk 8 kelas

W = 79 40 58

Kedud

ukan

Ke-1 Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5 Ke-6 Ke-7 Ke-8

Jeda

kelas

40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

2. Nilai saiz jeda merupakan sempadan setiap kelas.

Sempadan atas

Sempadan bawah


14/47

Skor (x)

Jeda Kelas

Skor (x)

Sempadan

Kelas

Kekerapan

(f)

Kekerapan

terkumpul

kekerapan

terkumpul

%

40-44 39.5-44.5 1 1 5

45-49 44.5-49.5 1 2 10

50-54 49.5-54.5 2 4 20

55-59 54.5-59.5 5 9 45

60-64 59.5-64-5 5 14 70

65-69 64.5-69.5 2 16 80

70-74 69.5-74.5 2 18 90

75-79 74.5-79.5 2 20 100

Jumlah 20

Jadual 4: Taburan Kekerapan

Peratusan kekerapan

terkumpul (%)

=(f / N ) x 100%

Contoh:

f % = (2/20 ) x 100%

= 10%


15/47

Histogram merupakan salah satu jenis graf yang digunakan untuk

mempersembahkan skor-skor yang diperoleh.

Histogram

Histogram

3 9. 5- 44 .5 4 4. 5- 49 .5 4 9. 5- 54 .5 5 4. 5- 59 .5 5 9. 5- 64 -5 6 4. 5- 69 .5 6 9. 5- 74 .5 7 4. 5- 79 .50

1

2

3

4

5

6

Kekerapan

Skor (x)

Kekerapan

Rajah 4: Histogram


16/47

Histogram

0

2

4

6

8

10

12

50.5-53.5 53.5-56.5 56.5-59.5 59.5-62.5 62.5-65.5 65.5-69.5

Skor

Kekerapan

a) Skor ada bilangan pelajar yang paling ramai ialah 59.5 62.5.b) Bilangan calon dalam sempadan kelas yang paling banyak ialah 10

orang.c) Jumlah calon yang mendapat skor 62.5-65.5 ialah 7 orang.d) Pencapaian calon pada keseluruhan dikatakan baik kerana lebih banyak

calon mendapat skor lebih daripada 60.

Rajah 5 : Histogram


17/47

Lengkungan Kekerapan

Lengkungan kekerapan ialah sejenis graf berbentuk lengkung licin,

yang dilukis dengan menggunakan kelas nilai tengah mewakili skor-

skor di paksi menegak.

Nota:1. Poligon kekerapan dibina daripada titik tengah jeda.

Nilai titik tengah kelas 50.5-53.5 ialah 522.Lengkungan kekerapan dibentuk dengan melicinkan permukaan polygon

kekerapan.Poligon Kekerapan

0

2

4

6

8

10

12

50. 5-53. 5 53. 5-56. 5 56. 5-59. 5 59. 5-62. 5 62. 5-65. 5 65. 5-69. 5

Skor

K

ekerapan

Rajah 6: Poligon

Kekerapan


18/47



0

2

4

6

8

10

12

52 55 58 61 64 67

Skor

Kekerapa

n

Rajah 7: Lengkungan kekerapan


19/47

Min

Bilangan elemen dalam populasi diwakilioleh simbol N.

Min ialah nilai purata, iaitu hasil tambahskor yang dibahagi dengan bilangan.

Min populasi diwakili dengan simbol ,iaitu salah satu huruf Greek untuk mu.

Min = hasil tambah skor / bilangan skor


20/47

Min = 7 + 23 + 4 + 8 + 2 + 12 + 6 + 13 + 9 + 410

= 88/10 = 8.8

Min sampel x=xn

n =Bilangan elemen (bilangan skor) sesuatusampel

x = hasil tambah


21/47

Min taburan kekerapan

Min, x= fx

f

fx = hasil tambah

f x skor (x)

f = hasil tambah

kekerapan

Skor (x) Kekerapan (f) Fx fx

20 1 1 x 20 20

30 2 2 x 30 60

40 1 1 x 40 40

50 3 3 x 50 150

60 1 1 x 60 60

70 1 1 x 70 70

80 1 1 x 80 80

N = f = 10 480

Jadual 6 :Jadual Taburan Kekerapan

Min, x = fx / f

=480 / 10

= 48


22/47

Min Anggapan

Min anggapan (assumption mean) merupakan pengiraan min menggunakan

min anggapan yang dikira menggunakan formula berikut N/2.

Formula pengiraan min adalah seperti berikut :min, x = xa + fdf

Kelas FNilai titik

tengah (x)

Sisihan

d=x-xa

fd

(df)

16-25 1 20.5 -30 -30

26-35 2 30.5 -20 -40

36-45 1 40.5 -10 -10

46-55 3 50.5 0 0

56-65 1 60.5 10 10

66-75 1 70.5 20 20

76-85 1 80.5 30 30

N=f=10 fd= -20

Jadual 8: Jadual taburan kekerapan dengan skor terkumpul

Pengiraan xa = N/2= 5

Maka xa ialah nilai tengah

dari kelas tengah iaitu kelas

46-55 dengan nilai tengah

ialah 50.5.

Min, x = xa + fdf

= 50.5 + (-20)

10

= 50.5 2= 48.5


23/47

Median merupakan skor yang terletak dikedudukan tengah yang disusun

secara menaik atau menurun. Ia diperolehi dengan membahagi dua sama

bahagian set skor tidak terkumpul. Sekiranya bilangan skor adalah genap,

maka median adalah min dua skor di tengah.

Median

54

7074

Contoh 1:

30, 45, 48, 48 ,55, 60, 62, 68

Median bagi skor di atas = Bilangan skor (N) / 2 = 9 / 2 =~ skor ke- 5 iaitu 54

Contoh 2:

86, 83, 81, 81 , 68, 65, 65, 65

Median = min ke 5 dan 6

= (74 + 70) / 2 = 72


24/47

Median untuk taburan kekerapan

(skor tak terkumpul)

Bagi taburan kekerapan untuk

skor tak terkumpul formula

median adalah seperti berikut: Median = skor ke - N + 1 ,

2

N = f = jumlah kekerapan


25/47

Contoh 3: Untuk bilangan genap (N-1) /2

Median ,M = skor ke (N-1)/2

= skor ke (12-1)/2

= skor ke- 6.5

Median ke 6.5 = min bagi skor77 dan 82

= (77 + 82) / 2

= 79.5

Skor(x)

Kekerapan(f)

Kekerapanterkumpul

(cf)

73 5 5

77 1 6

82 3 9

88 1 10

93 1 11

98 1 12

N=12

Jadual 9:skor taburan kekerapan


26/47

Skor terkumpul dalam jadualtaburan kekerapan terkumpul,

Median, M = L + ( N/2s ) /fm x C

apabila

L= sempadan kelas bawah dalam kelas median

N= f = jumlah kekerapan s= jumlah kekerapan sebelum kelas median

fm= kekerapan dalam kelas median

C= saiz sempadan kelas


27/47

Contoh 4 :

Skor (x) sempadan

kelas

Kekerapan (f) Kekerapan himpunan

(cf)

59.5-64.5 3 3

64.5-69.5 10 13

69.5-74.5 20 33

74.5-79.5 15 48

79.5-84.5 2 50

N= f = 50

L = 69.5 fm = 20 C = 74.5 69.5 = 5N = 50 s = 13

Penyelesaian:M = L + ( N/2 s ) / fm x C

= 69.5 + ( 50/2 13) / 20 x 5= 72.5

fm s

Jadual 10 : Skor selang kelas kekerapan terkumpul

L


28/47

Mod

Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan tertinggi dalam sesuatu taburan skor.

Simbol yang digunakan ialah Mo.

Contoh 1:

52, 54, 54, 54, 57, 57, 62, 63, 63, 65

Bilangan bagiskor ini wujuddalam set taburanadalah 3 kali

Maka, mod bagi set taburan ini ialah 54.

Nota:Set taburan yang mempunyai dua atau lebih mod dikenali sebagai dwimod.


29/47

Skor terkumpul dalam jadual kekerapan

taburan terkumpul

Mod, Mo = L + 1 C , apabila

1 + 2

L = sempadan kelas bawah dalam kelas mod

1 = kekerapan kelas mod kekerapan kelassebelumnya

2 = kekerapan kelas mod kekerapan kelas modselepasnya C = saiz sempadan kelas (jeda selang kelas)


30/47

Contoh 2:

Skor (x) sempadan kelas

Kekerapan (f)

39.5-49.5 349.5-59.5 6

59.5-69.5 7

69.5-79.5 10

79.5-89.5 12

89.5-99.5 4

Daripada jadual di atas,

L= 79.5Kekerapan sebelum kelas mod = 10

Kekerapan selepas kelas mod ialah = 4

C = 89.5 79.5 = 10Kekerapan kelas mod = 12

Kelasmod f tertinggi

Jadual 11: skor sempadan kelas


31/47

Penyelesaian:

Mod, Mo = L + 1 C

1 + 2

Mo = 79.5 + (12 10) 10

(12-10) + (12-4)= 81.5


32/47

Sisihan piawai ( Standard Deviation)

Y = kekerapan

P

Q

X =min skor (x)

Rajah 8: Lengkungan taburan normal

Kedua-duanya

mempunyai min

yang sama, namunperbezaannya ialah

sebaran skor atau

sisihan di sepanjang

lengkungan adalah

berbeza


33/47

Sisihan piawai

Sisihan piawai ialah ukuran kebolehubahan

yang biasa digunakan untuk memberi

gambaran yang lebih tentang skor sesuatu

set taburan. Digunakan untuk membuat analisis

terhadap taburan skor yang mempunyai

min yang sama, tetapi sebarannya yang

agak jauh antara sama lain.


34/47

Ukuran sisihan piawai berkaitrapat dengan taburan markah

yang berbentuk lengkung taburan

normal.

Simbol yang digunakan ialah .

Ukuran sisihan piawai berkait

rapat dengan taburan skor

lengkungan normal.

Contoh pengiraan untuk skor tanpa


35/47

Contoh pengiraan untuk skor tanpakekerapan:

X = skorX = min

= (x x) 2 N = jumlah skorN

2, 6, 8, 11, 13Di sini N=5

Maka, penyelesaian:Min = (2 + 6 + 8 + 11 + 13) /5 = 40/5 = 8

(x x) 2 = (2-8)2 + (6-8)2 + (8-8)2 + (11-8)2+ (13-8)2 =74

Jesteru itu , sisihan piawai, = 74/5 = 3.85


36/47

= f x 2 - f x 2

N N

Contoh pengiraan untuk skor dengan kekerapan :

Skor (x) Kekerapan (f) fx X2 Fx2

1 1 1 1 1

2 2 4 4 8

3 4 12 9 39

4 3 12 16 48

N=10 fx=29 fx2 = 93

Jadual 12: Taburan Skor tidak terkumpul

= 93 - 29 2

10 10

= 9.3 -8.41 = 0.89= 0.943

X = skor

f= kekerapan

N = jumlah skor


37/47

Skor (x) Kekerapan (f) fx X2 Fx2

1 1 1 1 1

2 2 4 4 8

3 4 12 9 39

4 3 12 16 48

N=10 fx=29 fx2 = 93

Contoh pengiraan:

Jadual 12: Taburan

Skor tidak terkumpul

= 93 - 29 210 10

= 9.3 -8.41

= 0.89

= 0.943


38/47

Contoh pengiraan untuk skor terkumpul :

= f d 2 - f d 2

N N

d = x-xa

f= kekerapan

N = jumlah skor

Skor

selang

kelas

f Nilai

tengah

(x)

d= x-xa fd d2 fd2

60-64 1 62 -10 -10 100 100

65-69 2 67 -5 -10 25 50

70-74 5 72 0 0 0 0

75-79 2 77 5 10 25 50

N=10 xa = 72 fd=-10 fd2 =

200

Penyelesaian :

= f d 2 - f d 2N N

= (200/10) (-10/10) 2= 19 = 4.36


39/47

= C f u 2 - f u 2

N N

Formula lain:

Di mana,

C= saiz sempadan kelas

U= (x xa) / C

xa = min anggapan


40/47

skor selang

kelas

skor sempadan

kelas

nilai tengah

(x)

U= (x xa)C f fu u2 fu2

60-64 59.5-64.5 62 -2 1 -2 4 4

65-69 64.5-69.5 67 -1 2 -2 1 2

70-74 69.5-74.5 72 0 5 0 0 0

75-79 74.5-79.5 77 1 2 2 1 2

N=10

C=(64.5-9.5) = 5xa= 72 fu=-2

fu2= 8

Jadual 14: Taburan skor terkumpul

= 5 (8/10) ( -2 / 10) 2

= 5 0.8 0.04

= 5 0.76

= 5 x 0.8717 = 4.359

Contoh:

Penyelesaian:


41/47

Pengiraan Skor Piawai Z danSkor Piawai T

Skor Piawai Z

Skor piawai Z ialah skor mentah apabila

mempunyai min sifar

sisihan piawai 1 sebagai asasnya di dalamsesuatu lengkung taburannya

Skor Piawai Z = x x

X=skor mentah, x=min = sisihan piawai


42/47

Skor Piawai T

Skor piawai T ialah skor piawai yang

ditukarkan dengan min 50

Sisihan piawai 10 sebagai asas dalam

lengkungan taburannya.

Skor Piawai T = 50 + 10Z

Z = nilai skor piawai z


43/47

Contoh pengiraan sikor piawai Z dan T

Matapelajaran Sains Matematik

Min x 70 88

Sisihan piawai, 5 8

Skor Z Azlan 80 80

Jadual 15: skor piawai Sains dan Matematik

Skor piawai Z dalam Sains = (80 70) /5 = +2

Skor piawai T dalam Sains = [50 + 10 (+2)] = 70

Skor Piawai Z dalam Matematik = (80-88)/8 = -1

Skor Piawai T dalam Matematik = [50 + 10 (-1) ] = 40

I t t i D t d


44/47

Interpretasi Data danPelaporan

penting dalam sesuatu aktiviti penilaianuntuk melihat hasil daripada proses

pengajaran dan pembelajaran sesuatu

bab atau matapelajaran.

Hasil daripada analisa dan kesimpulan: menentukan tindakan guru selanjutnya untuk

mengatasi masalah sekiranya wujud mengutarakan cadangan penambahbaikan

terhadap prestasi pelajar.


45/47

Proses penyediaan

laporan

Pengenalan topik kajian

Penghuraian tema/topik yangtelah dikenalpasti

Objektif dan tujuan penilaian

Kaedah penyelidikan yang

digunakan

Cara mengumpul data


46/47

Data yang telah dikumpulkan, akan

disertakan bersama dengan rekod,dokumen dan boring yang digunakanuntuk menyatakannya dalam angka

statistic dan bentuk graf. Membuat analisis, interpratasi dan

rumusan daripada angka statistic dan

graf-graf yang dibentuk. Bibliografi dan bahan-bahan rujukan serta

lampiran yang sesuai.

R j k


47/47

Rujukan

Levin, R.I. & Rubin, D.S. ( 1994 ) Statistic ForManagement,(6th ed.) Prentice Hall: NJ

Mak, S.S (2003). Ilmu Pendidikan Untuk KPLI:

Sekolah Rendah: Komponen 1& 2. Kump.Budiman: SJ

Ee, A.M (2003) Ilmu Pendidikan: Pengetahuandan Ketrampilan Ikhtisas. Penerbit Fajar Bakti:

Sel

Joginder Singh, R.K. (2005) Panduan UlangkajiIlmu Pendidikan Untuk KPLI Sekolah Rendah

pss 3110 : perangkaan asas

Documents