pss 3110 : ukuran memusat & ukuran serakan

Download PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

Post on 04-Apr-2018

336 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    1/24

    PSS3110 Pentaksiran dalam Pembelajaran Pengajian

    Sosial

    Soalan 10:

    UKURAN MEMUSAT & UKURAN SERAKAN

    Daripada:

    Aina Ayuni Ghazali

    Ahmad Shamil Mohd Zaki

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    2/24

    UKURAN MEMUSAT

    UKURAN

    MEMUSAT

    Mencerminkan/

    menerangkan/

    memerihalkan

    Sesuatu

    kumpulan data

    Keseluruhan

    set data

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    3/24

    UKURAN MEMUSAT

    Ukuran memusat mempunyai nilai yang

    membahagikan sekumpulan data kepada

    2 bahagian iaitu sebahagiannya lebihbesar dan sebahagiannya lebih kecil.

    Beberapa ukuran yang digunakan :

    Min Median Mod

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    4/24

    UKURAN MEMUSAT

    Untuk memberi gambaran

    terhadap persekumpulan

    data

    Untuk membuat

    perbandingan antara 2

    kumpulan data

    Untuk memberi gambaransecara menyeluruh

    terhadap sesuatu

    sekumpulan data melalui

    persampelan

    Untuk memberikan konsep

    matematik terhadap

    pertalian antara kumpulan

    yang berbeza.

    KEGUNAAN

    UTAMA

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    5/24

    UKURAN MEMUSAT

    MIN

    Lebih dikenali sebagai Min Arimetrik Biasanya dikenali sebagai purata

    Ukuran Memusat yang paling kerap digunakan

    Min digunakan oleh guru-guru untuk mengira nilai

    purata skor yang diperoleh oleh pelajar-pelajar

    dalam ujian buatan guru.

    Terbahagi kepada dua:

    Min Data Mentah/Data Tak

    Terkumpul

    Min DataTerkumpul

    (Jadual Kekerapan)

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    6/24

    UKURAN MEMUSATMIN

    PENGIRAAN MIN (DATA TIDAK TERKUMPUL)

    Pengiraan min itu penting kerana ia memudahkan kita

    menggunakan formula statistik untuk mengira sisihan

    piawai.

    Untuk data tidak terkumpul, min dikira dengan

    menjumlahkan semua skor dalam set, kemudianbahagikan jumlah ini dengan bilangan skor.

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    7/24

    UKURAN MEMUSATMIN

    Min data tidak terkumpul dikira dengan menggunakan

    rumus yang berikut:

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    8/24

    UKURAN MEMUSATMIN

    CONTOH 1:

    Min untuk skor-skor 70, 85 dan 100 dalam satuujian ialah :

    70+85+100 = 85

    3

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    9/24

    UKURAN MEMUSATMIN

    CONTOH 2:Dalam satu ujian Matematik, skor untuk 10 orangpelajar adalah: 35, 42, 55, 67, 75, 88, 90, 94, 96dan 98.

    Kirakan min dengan menggunakan formula

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    10/24

    UKURAN MEMUSATMIN

    PENGIRAAN MIN (DATA TERKUMPUL) Pengiraan min untuk data terkumpul adalah lebih

    kompleks.

    Contohnya:

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    11/24

    UKURAN MEMUSATMEDIAN

    Median ialah skor tengah apabila jumlah

    bilangan skor adalah ganjil atau nilai purata

    dua skor di tengah-tengah taburan jika jumlah

    bilangan skor adalah genap dalam satu susunan

    taburan menaik atau menurun.

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    12/24

    UKURAN MEMUSATMEDIAN

    Sebagai contoh, median untuk skor ujian ejaan

    (40,56,35,70,94) dan ujian penulisan (55,62,96,45,76,80)

    adalah berikut:

    UKURAN MEMUSAT

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    13/24

    UKURAN MEMUSAT

    MEDIAN

    Median berguna jika terdapat skor yang ekstrim

    (melampau) dalam sesuatu taburan.

    Contohnya, terdapat 3 skor dalam sesuatu ujian,

    iaitu 20, 20 dan 80. Walaupun min taburan ini

    ialah 40, tetapi ini tidak menggambarkan ukuran

    kecenderungan memusat. Dalam kes ini, nilai

    median 20 adalah lebih berguna sebagai ukuran

    kecenderungan memusat.

    UKURAN MEMUSAT

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    14/24

    UKURAN MEMUSATMOD

    Nilai mod pula boleh di peroleh dengan menyusun

    data yang tidak terkumpul itu secara menaik

    atau menurun.

    Mod (Mo) adalah skor yang mempunyai kekerapan

    yang paling tinggi dalam satu taburan. Satu

    taburan mungkin mempunyai satu atau lebih mod

    atau tidak mempunyai mod langsung.

    UKURAN MEMUSAT

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    15/24

    UKURAN MEMUSATMOD

    CONTOH 1:76,55,34,80,60,95,70

    # Taburan skor ini tidak mempunyai mod.

    CONTOH 2:86,70,59,70,75,68,70

    # Taburan skor ini mempunyai satu mod (unimod) sahaja.Nilainya ialah 70.

    CONTOH 3:76,62,54,68,62,54,88,71

    # Taburan skor ini mempunyai dua mod (dwi-mod). Nilai modialah 62 dan 54.

    UKURAN MEMUSAT

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    16/24

    UKURAN MEMUSATMOD

    Mod memberi satu gambaran umum tentang

    taburan.

    Sebagai contoh, dalam penghasilan baju-T,

    pengetahuan tentang mod akan membantu

    pengusaha menentukan saiz baju-T yang paling

    dikehendaki.

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    17/24

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    18/24

    PENGIRAAN JULAT Julat : perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah,

    misalnya perbezaan markah tertinggi dengan markah

    terendah pelajar.

    PENGIRAAN VARIANS DAN SISIHAN PIAWAI

    Varians : ukuran serakan yang mengambil kira semua data

    yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepadadua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi.

    Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan setiap

    ukuran daripada min keseluruhan ukuran.

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    19/24

    Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan

    setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran.

    Rumus Varians:

    =

    di mana x ialah min keseluruhan data.

    2s

    )1/(])[( 2

    1

    nxx

    n

    i

    i

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    20/24

    Jumlah kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min

    Markah Perbezaan Kuasa-dua(xi) (xi-x) (xi-x)2 (2-4.4)=-2.4 5.765 (5-4.4)=0.6 0.364 (4-4.4)=-0.4 0.161 (1-4.4)=-3.4 11.566 (6-4.4)=1.6 2.563 (3-4.4)=-1.4 1.967 (7-4.4)=2.6 6.765 (5-4.4)=0.6 0.364 (4-4.4)=-0.4 0.167 (7-4.4)=2.6 6.76

    Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah = 36.4

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    21/24

    Contoh :

    Kita menggunakan 10 markah pertama daripada 50

    markah ujian mingguan.

    Min bagi 10 markah ini dan kuasa-dua perbezaan

    markah daripada min adalah seperti berikut :

    =

    = 36.4/(10-1)

    = 36.4/9

    = 4.04

    2s )1/(])[( 21

    nxx

    n

    i

    i

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    22/24

    Sisihan piawai : juga ukuran serakan dan ia amatlah

    berkaitan dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah

    punca-ganda-dua varians :

    Sisihan piawai (s) = s2

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    23/24

    Pengiraan sisihan bagi contoh tersebut ialahs = s2 = (4.04) = 2.01

    Varians atau sisihan piawai boleh digunakan untukmenunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran.

    Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yang sama(semua pelajar dapat markah yang sama), varians/sisihanpiawai bagi ukuran ini = 0 iaitu tiada langsung serakan.

    Sisihan piawai lebih mudah difahami kerana bagi datayang banyak, ia mempunyai hubungan langsung denganukuran, iaitu anggaran ukuran tertinggi, terendah danjulat seperti berikut:

  • 7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

    24/24

    Anggaran ukuran tertinggi = min+(3 X sisihan piawai)

    = 4.4 + (3 X 2.01) = 4.4+6.03 = 10.43

    Anggaran ukuran terendah = min-(3 X sisihan piawai)

    = 4.4 - (3 X 2.01) = 4.4-6.03 = -1.63

    Anggaran julat = ukuran tertinggi - ukuran terendah =

    6 X sisihan piawai

    = 6 X 2.01 = 12.06