pss 3110 : ukuran memusat & ukuran serakan

7/29/2019 PSS 3110 : Ukuran Memusat & Ukuran Serakan

1/24

PSS3110 Pentaksiran dalam Pembelajaran Pengajian

Sosial

Soalan 10:

UKURAN MEMUSAT & UKURAN SERAKAN

Daripada:

Aina Ayuni Ghazali

Ahmad Shamil Mohd Zaki


2/24

UKURAN MEMUSAT

UKURAN

MEMUSAT

Mencerminkan/

menerangkan/

memerihalkan

Sesuatu

kumpulan data

Keseluruhan

set data


3/24

UKURAN MEMUSAT

Ukuran memusat mempunyai nilai yang

membahagikan sekumpulan data kepada

2 bahagian iaitu sebahagiannya lebihbesar dan sebahagiannya lebih kecil.

Beberapa ukuran yang digunakan :

Min Median Mod


4/24

UKURAN MEMUSAT

Untuk memberi gambaran

terhadap persekumpulan

data

Untuk membuat

perbandingan antara 2

kumpulan data

Untuk memberi gambaransecara menyeluruh

terhadap sesuatu

sekumpulan data melalui

persampelan

Untuk memberikan konsep

matematik terhadap

pertalian antara kumpulan

yang berbeza.

KEGUNAAN

UTAMA


5/24

UKURAN MEMUSAT

MIN

Lebih dikenali sebagai Min Arimetrik Biasanya dikenali sebagai purata

Ukuran Memusat yang paling kerap digunakan

Min digunakan oleh guru-guru untuk mengira nilai

purata skor yang diperoleh oleh pelajar-pelajar

dalam ujian buatan guru.

Terbahagi kepada dua:

Min Data Mentah/Data Tak

Terkumpul

Min DataTerkumpul

(Jadual Kekerapan)


6/24

UKURAN MEMUSATMIN

PENGIRAAN MIN (DATA TIDAK TERKUMPUL)

Pengiraan min itu penting kerana ia memudahkan kita

menggunakan formula statistik untuk mengira sisihan

piawai.

Untuk data tidak terkumpul, min dikira dengan

menjumlahkan semua skor dalam set, kemudianbahagikan jumlah ini dengan bilangan skor.


7/24

UKURAN MEMUSATMIN

Min data tidak terkumpul dikira dengan menggunakan

rumus yang berikut:


8/24

UKURAN MEMUSATMIN

CONTOH 1:

Min untuk skor-skor 70, 85 dan 100 dalam satuujian ialah :

70+85+100 = 85

3


9/24

UKURAN MEMUSATMIN

CONTOH 2:Dalam satu ujian Matematik, skor untuk 10 orangpelajar adalah: 35, 42, 55, 67, 75, 88, 90, 94, 96dan 98.

Kirakan min dengan menggunakan formula


10/24

UKURAN MEMUSATMIN

PENGIRAAN MIN (DATA TERKUMPUL) Pengiraan min untuk data terkumpul adalah lebih

kompleks.

Contohnya:


11/24

UKURAN MEMUSATMEDIAN

Median ialah skor tengah apabila jumlah

bilangan skor adalah ganjil atau nilai purata

dua skor di tengah-tengah taburan jika jumlah

bilangan skor adalah genap dalam satu susunan

taburan menaik atau menurun.


12/24

UKURAN MEMUSATMEDIAN

Sebagai contoh, median untuk skor ujian ejaan

(40,56,35,70,94) dan ujian penulisan (55,62,96,45,76,80)

adalah berikut:

UKURAN MEMUSAT


13/24

UKURAN MEMUSAT

MEDIAN

Median berguna jika terdapat skor yang ekstrim

(melampau) dalam sesuatu taburan.

Contohnya, terdapat 3 skor dalam sesuatu ujian,

iaitu 20, 20 dan 80. Walaupun min taburan ini

ialah 40, tetapi ini tidak menggambarkan ukuran

kecenderungan memusat. Dalam kes ini, nilai

median 20 adalah lebih berguna sebagai ukuran

kecenderungan memusat.

UKURAN MEMUSAT


14/24

UKURAN MEMUSATMOD

Nilai mod pula boleh di peroleh dengan menyusun

data yang tidak terkumpul itu secara menaik

atau menurun.

Mod (Mo) adalah skor yang mempunyai kekerapan

yang paling tinggi dalam satu taburan. Satu

taburan mungkin mempunyai satu atau lebih mod

atau tidak mempunyai mod langsung.

UKURAN MEMUSAT


15/24

UKURAN MEMUSATMOD

CONTOH 1:76,55,34,80,60,95,70

# Taburan skor ini tidak mempunyai mod.

CONTOH 2:86,70,59,70,75,68,70

# Taburan skor ini mempunyai satu mod (unimod) sahaja.Nilainya ialah 70.

CONTOH 3:76,62,54,68,62,54,88,71

# Taburan skor ini mempunyai dua mod (dwi-mod). Nilai modialah 62 dan 54.

UKURAN MEMUSAT


16/24

UKURAN MEMUSATMOD

Mod memberi satu gambaran umum tentang

taburan.

Sebagai contoh, dalam penghasilan baju-T,

pengetahuan tentang mod akan membantu

pengusaha menentukan saiz baju-T yang paling

dikehendaki.


17/24


18/24

PENGIRAAN JULAT Julat : perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah,

misalnya perbezaan markah tertinggi dengan markah

terendah pelajar.

PENGIRAAN VARIANS DAN SISIHAN PIAWAI

Varians : ukuran serakan yang mengambil kira semua data

yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepadadua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi.

Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan setiap

ukuran daripada min keseluruhan ukuran.


19/24

Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan

setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran.

Rumus Varians:

=

di mana x ialah min keseluruhan data.

2s

)1/(])[( 2

1

nxx

n

i

i


20/24

Jumlah kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min

Markah Perbezaan Kuasa-dua(xi) (xi-x) (xi-x)2 (2-4.4)=-2.4 5.765 (5-4.4)=0.6 0.364 (4-4.4)=-0.4 0.161 (1-4.4)=-3.4 11.566 (6-4.4)=1.6 2.563 (3-4.4)=-1.4 1.967 (7-4.4)=2.6 6.765 (5-4.4)=0.6 0.364 (4-4.4)=-0.4 0.167 (7-4.4)=2.6 6.76

Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah = 36.4


21/24

Contoh :

Kita menggunakan 10 markah pertama daripada 50

markah ujian mingguan.

Min bagi 10 markah ini dan kuasa-dua perbezaan

markah daripada min adalah seperti berikut :

=

= 36.4/(10-1)

= 36.4/9

= 4.04

2s )1/(])[( 21

nxx

n

i

i


22/24

Sisihan piawai : juga ukuran serakan dan ia amatlah

berkaitan dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah

punca-ganda-dua varians :

Sisihan piawai (s) = s2


23/24

Pengiraan sisihan bagi contoh tersebut ialahs = s2 = (4.04) = 2.01

Varians atau sisihan piawai boleh digunakan untukmenunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran.

Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yang sama(semua pelajar dapat markah yang sama), varians/sisihanpiawai bagi ukuran ini = 0 iaitu tiada langsung serakan.

Sisihan piawai lebih mudah difahami kerana bagi datayang banyak, ia mempunyai hubungan langsung denganukuran, iaitu anggaran ukuran tertinggi, terendah danjulat seperti berikut:


24/24

Anggaran ukuran tertinggi = min+(3 X sisihan piawai)

= 4.4 + (3 X 2.01) = 4.4+6.03 = 10.43

Anggaran ukuran terendah = min-(3 X sisihan piawai)

= 4.4 - (3 X 2.01) = 4.4-6.03 = -1.63

Anggaran julat = ukuran tertinggi - ukuran terendah =

6 X sisihan piawai

= 6 X 2.01 = 12.06

pss 3110 : ukuran memusat & ukuran serakan

Documents