presentasi matematika kelas xii transformasi refleksi

5/20/2018 Presentasi Matematika Kelas Xii Transformasi Refleksi

1/441

Transformasi(Refleksi)


2/442

Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat

Menentukan peta atau

bayangan suatu kurva

hasil dari suatu

Refleksi


3/44

3

Transformasi

Untuk memindahkansuatu titik atau

bangun pada sebuah bidang dapat

dikerjakan dengan transformasi.Transformasi T pada suatu bidang

memetakan tiap titik P pada bidang

menjadi Ppada bidang itu pula.

Titik Pdisebut bayangan atau peta titik P


4/44

4

Jenis-jenis Transformasia. Tranlasi

b. Refleksi*)

c. Rotasi

d. Dilatasi

*) yang dibahas kali ini


5/44

5

Refleksi

artinya pencerminan

BangunAsal peta

sumbu pencerminan


6/44

6

Dalam geometri bidang,

sebagai cermin digunakan:sumbu X

sumbu y

Garis x = m

Garis y = n

garis y = xgaris y =-x


7/44

7

Refleksi terhadap sumbu X

P(x,y)

P(x,y) = P(x,- y)x = x dan y = -y

XO

Y


8/44

8

Berdasarkan gambar tersebut:

x = x

y = -y

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

10

01

'

'


9/44

9

Sehingga

adalah matriks penceminanterhadap sumbu X

10

01


10/44

10

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan

koordinat titik A(2,0), B(0,-5)dan

C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan

segitiga ABCtersebut biladicerminkan terhadap sumbu X


11/44

11

Bahasan

Pencerminan terhadap sumbu X

P(x,y) P(-x,y)

Jadi bayangan titik :

A(2,0) adalah A(-2,0)

B(0,-5) adalah B(0,-5)

C(-3,1) adalah C(3,1)


12/44

12

Contoh 2

Bayangan garis 3x2y + 5 = 0oleh

refleksi terhadap sumbu Xadalah.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbuY

maka: x= x x = xy= -y y = -y


13/44

13

x = xdan y = -ydisubstitusi ke kurva 3x2y + 5 = 0

diperoleh: 3x2(-y)+ 5 = 0

3x+ 2y+ 5 = 0

Jadi bayangannya

adalah 3x + 2y + 5 = 0


14/44

14

Refleksi terhadap sumbu Y

P(x,y)

O

Y

P(x,y)= P(-x,y)

x = -xy = y

X


15/44

15


x = -x

y = y


y

x

y

x

10

01

'

'


16/44

16

Sehingga

adalah matriks penceminanterhadap sumbuY

10

01


17/44

17

Contoh

Tentukan bayangan kurva y = x2x

oleh pencerminan terhadap sumbuY.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbuY

maka: x= -x x = -x

y= y y = y


18/44

18

x = -xdan y = ydisubstitusi ke y = x2x

diperoleh: y= (-x)2(-x)

y= (x)2+ x

Jadi bayangannya

adalah y = x2+ x


19/44

19

Refleksi terhadap garis x = m

O

Y

P(x,y)

x = 2m - xy = y

X

x = m

P(x,y)


20/44

20

Contoh

Tentukan bayangan kurva y2= x5

oleh pencerminan terhadap

garis x = 3.Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis x = 3

maka: x= 2m - x x = 2.3 - x= 6x

y= y y = y


21/44

21

x = 6xdan y = ydisubstitusi

ke y2= x - 5

diperoleh: (y)2

= (6x)5(y)2= 1x

Jadi bayangannya adalah y2= 1 - x


22/44

22

Refleksi terhadap garis y = n

P(x,y)

P(x,y) = P(x,2n y)x = x dan y = 2n y

XO

Y

y = n


23/44

23

ContohTentukan bayangan kurva x2+ y2= 4


garis y = -3.Jawab:


garis y = - 3 maka: x= x

y= 2n - y


24/44

24

pencerminan terhadap garis y = - 3maka: x= x x = x

y= 2ny

y= 2(-3)y

y= - 6y y = -y6

disubstitusi ke x2

+ y2

= 4(x)2+ (-y6)2= 4


25/44

25

disubstitusi ke x2+ y2= 4(x)2+ (-y6)2= 4

(x)2+((-y)2+ 12y+ 36)4 = 0

Jadi bayangannya:

x2+ y2+ 12y + 32 = 0


26/44

26

Refleksi terhadap garis y = x

P(x,y)

garis y = x

XO

Y

P(x,y) = P(y, x)

x = y

y = x


27/44

27


x = y

y = x


y

x

y

x

01

10

'

'


28/44

28

Sehingga

adalah matriks penceminan

terhadap sumbu Y

01

10


29/44

29

ContohBayangan garis 2xy + 5 = 0

yang dicerminkan tehadap garis

y = xadalah.

Pembahasan:

Matriks transformasi refleksiterhadap y = xadalah


30/44

30

Bahasanmatriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

01

10

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'


31/44

31

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

x= ydan y= xdisubstitusi ke 2xy + 5 = 0

diperoleh: 2yx + 5 = 0-x+ 2y+ 5 = 0


32/44

32

-x+ 2y+ 5 = 0

dikali (-1) x2y5 = 0

Jadi bayangannya adalah

x2y + 5 = 0


33/44

33

Refleksi terhadap garis y = -x

X

O

Y

P(x,y) = P(-y,- x)

Garis y = -x P (x,y)


34/44

34


x = -y

y = -x


y

x

y

x

01

10

'

'


35/44

35

Sehingga

adalah matriks penceminan

terhadap sumbu Y

01

10


36/44

36

Contoh 1

Bayangan persamaan

lingkaran x2

+ y2

- 8y + 7 = 0

yang dicerminkan tehadap

garis y = -x adalah.


37/44

37

Bahasan:Matriks transformasi refleksi

terhadap y = -xadalah

sehingga:

01

10

y

x

y

x

01

10

'

'


38/44

38

x

y

y

x

y

x 0110

''

x = -ydan y = -xatau y = -xdan x = -y

Kemudian disubstitusikan ke

x2+ y28y + 7 = 0


39/44

39

x = -ydan y = -xdisubstitusikan

ke x2+ y28y + 7 = 0

(-y)2+ (-x)28(-x) + 7 = 0

(y)2+ (x)2+ 8x + 7 = 0

(x)2+ (y)2+ 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalahx2+ y2+ 8x + 7 = 0


40/44

40

Contoh 2

Koordinat bayangan titik (-2,-3)

oleh translasi oleh T =

dan dilanjutkan refleksi terhadap

garis y = -xadalah.

7

1


41/44

41

Bahasan

Karena translasi T =

maka titik (-2,-3) (-2 + 1, 37)

(-1,-4)

7

1


42/44

42

Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan

refleksi terhadap garis y = - x

y

x

y

x

01

10

'

'

4

1

01

10

'

'

y

x


43/44

43

x = 4dan y = 1

Jadi koordinat bayangannya (4,1)

4

1

01

10

'

'

y

x

1

4

)4.(0)1)(1(

)4)(1()1.(0

'

'

y

x


44/44

SEL M T BEL J R

presentasi matematika kelas xii transformasi refleksi

Documents