presentasi matematika kelas xii transfor

8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor

1/41

1

ansfo mas

i

(Translasi, Rotasi dan

Dilatasi)


2/41

2

Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat

Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva

hasil dari suatu

Translasi , Rotasi atau Dilatasi


3/41

3

Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau

bangun pada sebuah bidang dapat

dikerjakan dengan transformasi.

Transformasi T pada suatu bidang

‘memetakan’ tiap titik P pada bidang

menjadi P’ pada bidang itu pula.

Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P


4/41

4

Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*)

b. Refleksi

c. Rotasi*)

d. Dilatasi*)

*) yang dibahas kali ini


5/41

Tranlasiartinya pergeseran


6/41

!

Jika translasi T =

eetakan titik !"#,y) ke !$"#%,y%)

aka #% = # & a dan y% = y & b

ditulis dala bentuk atrik'

b

a

+

=

b

a y"

y#"#


7/41

$

Contoh 1

Diketahui segitiga ( dengan

koordinat titik ("+,+), ",+) dan

",-).Tentukan koordinat bayangan

segitiga ( tersebut bila

ditranslasi oleh T =

31


8/41

%

Bahasan

"+,+) "+ & /, + & )

+%"/,)

",+) " & /, + & )

%"0,)

",-) " & /, - & )

%"0,1)X

y

O

= 3

1

T

=

3

1T

=

3

1T


9/41

&

Contoh 2

Bayangan persamaan lingkaran

x2 + y2 = 25

oleh translasi T =

adalah….

−

3

1


10/41

1'

Bahasan

X

! "2/,)

3

3


11/41

11

4arena translasi T = aka

x’ = x – 1 x = x’ + 1.….!1"

y’ = y + # y = y’ – #…..!2"

"/) dan "5) di substitusi ke x2 + y2 = 25

diperoleh !x’ + 1"2 + !y’ – #"2 = 25$

Jadi bayangannya adalah'

!x + 1"2 + !y – #"2 = 25

−

3

1


12/41

12

Contoh 3

(leh suatu translasi, peta titik "/,2-)

adalah "6,21). ayangan kurvay = x2 + %x – 12 oleh translasi

tersebut adalah7.


13/41

13

Bahasan Misalkan translasi tersebut T =

ayangan titik "/,2-) oleh translasi T

adalah "/ & a, 2- & b) = "6,21)

/& a = 6 a = 8

2-& b = 21 b = 2

b

a


14/41

14

a = 8 dan b = 2 sehingga

translasi tersebut adalah T =

4arena T =

Maka x’ = x + & x = x’ – &

y’ = y – # y = y’ + &

− 3!

− 3!


15/41

1

x = x’ – & dan y = y’ + # disubstitusi

ke y = x2 + %x – 12

y’ + # = !x’ – &"2 + %!x’ – &" – 12

y’ + # = !x’"2 – 12x’ + #& + %x’ ' 2% '12

y’ = !x’"2 – (x’ – #

Jadi bayangannya' y = #5 9 1# 9


16/41

1!

Rotasiartinya perputaran

ditentukan oleh

pusat dan besar sudut putar


17/41

1$

Rotasi Pusat O(0,0) Titik )!x*y" dirotasi sebesar

berla:anan arah ;aru ;a

dengan pusat O!*" dan

diperoleh bayangan )’!x’*y’"

aka' x’ = x,os ' ysin

y’ = xsin + y,os


18/41

1%

Jika sudut putar = ½π

"rotasinya dilabangkan dengan -/)

aka x’ = ' y dan y’ = x

dala bentuk atriks'

Jadi -/ =

−=

y

x

y

x

'1

1'

#

#

'1

1'

−


19/41

1&

Contoh 1

!ersaaan bayangan garis

x + y = & setelah dirotasikan

pada pangkal koordinat dengan

sudut putaran +0o, adalah7.


20/41

2'

Pembahasan-+0o berarti' x’ = 'y y = 'x’

y’ = x x = y’

disubstitusi ke' x + y = &

y’ + !'x’" = &

y’ – x’ = & x’ – y’ = '&

Jadi bayangannya' x – y = '&


21/41

21

Contoh 2

!ersaaan bayangan garis

2x ' y + & = setelah dirotasikan

pada pangkal koordinat dengan

sudut putaran '0o , adalah7.


22/41

22

Pembahasan

-'0o berarti'

x’ = x,os!'0" – ysin!'0"

y’ = xsin!'0" + y,os!'0"x’ = – y!'1" = y

y’ = x!'1" + = 'x’ atau

dengan atriks'

−

=

y x

0110

' y' x


23/41

23

-'0o berarti' x’ = y y = x’

y’ = 'x x = 'y’

disubstitusi ke' 2x ' y + & = 2!'y’" ' x’ + & =

'2y’ – x’ + & =

x’ + 2y’ – & =

Jadi bayangannya' x + y – & =


24/41

24

Jika sudut putar α = π

"rotasinya dilabangkan dengan


25/41

2

Contoh!ersaaan bayangan parabola

y = #x2 – &x + 1 setelah dirotasikan

pada pangkal koordinat dengansudut putaran +1(o, adalah7.


26/41

2!

Pembahasan berarti' x’ = 'x x = 'x’ y’ = 'y y = 'y’

disubstitusi ke' y = #x2 – &x + 1 'y’= #!'x’"2 – &!'x’" + 1

'y’ = #!x’"2 + &x + 1 "dikali '1)

Jadi bayangannya'

y = '#x2 – &x ' 1


27/41

2$

Dilatasi

dalah suatu transforasi yangengubah ukuran "eperbesar

atau eperkecil) suatu bangun

tetapi tidak engubah bentuk

bangunnya.


28/41

2%

ilatasi )3sat O!*" dan4aktor skala k

Jika titik )!x*y" didilatasi terhadap

pusat O!*" dan faktor skala k

didapat bayangan )’!x’*y’" aka

x’ = k # dan y’ = k y

dan dilabangkan dengan (,k >


29/41

2&

Contoh?aris 2x – #y = & eotong

subu X di dan eotong

subu di . 4arena dilatasi

6O*'27* titik en;adi %

dan titik en;adi %.


30/41

3'

Pembahasangaris 2x – #y = &

eotong subu @ di 8!#*"

eotong subu A di B!*2"

karena dilatasi 6O*'27 aka

8’!k x*k y" 8’!'&*" dan

B’!k x*k y" B’!*'%"


31/41

31

Titik 8’!'&*"* B’!*'%" dantitik O!*" ebentuk segitiga

seperti pada gabar'

Behingga luasnya

= x O8’ x OB’

= x & x %

= 12

X

2%

2& O8

B


32/41

32

ilatasi )3sat )!a*9" dan4aktor skala k

bayangannya adalah

x’ = k( x – a" + a dan

y’ = k( y – 9" + 9

dilabangkan dengan

6)!a*9" *k 7


33/41

33

Contoh

Titik 8!'5*1#" didilatasikan

oleh 6)*:7 enghasilkan 8’.

Jika koordinat titik )!1*'2"*aka

koordinat titik 8’ adalah7.


34/41

34

Pembahasan

8!x*y" 8’!x’*y’"

x’ = k !x – a" + a

y’ = k !y – 9" + 9

8!'5*1#" 8’!x’ y’"

6)!a*9" *k 7

6)!1*'2"*:7


35/41

3

#% = k "# 9 a) & ay% = k "y 9 b) & b

"2-,/) %"#% y%)#% = C"2- 9 /) & / = 2

y%= C"/ 9 "25)) & "25) = 1Jadi koordinat titik %"2,1)

!"/,25),C>


36/41

3!

Transformasi n!ersntuk enentukan bayangan

suatu kurva oleh transforasiyang ditulis dala bentuk

atriks, digunakan

transforasi invers


37/41

3$

Contoh

!eta dari garis x – 2y + 5 =

oleh transforasi yang

dinyatakan dengan atriks

adalah7.


38/41

3%

Pembahasan

"#,y) %"#% y%)

Engat' = @ aka @ = 2/

.

32

11

=

y"

3211

##

y

x

−

−−

=

y#

"#

12

13

23

1

y

x


39/41

3&

−

−−=

y#

"#

12

13

23

1

y

x

−

−=

y#

"#

12

13

y

x

Diperoleh' x = #x’ – y’ dany = '2x’ + y’

+−−

=

y#2"#

y#3"#

y

x


40/41

4'

x = #x’ – y’ dan y= '2x’ + y’disubstitusi ke x – 2y + 5 =

#x’ – y’ – 2!'2x’ + y’" + 5 =

#x’ – y’ + %x’ – 2y’ + 5 =

;x’ – #y’ + 5 =

Jadi bayangannya' ;x – #y + 5 =


41/41

SELAMAT BELAJAR

41

presentasi matematika kelas xii transfor

Documents