presentasi matematika kelas xii vektor

VEKTOR

http://meetabied.wordpress.com

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan penyelesaianoperasi aljabar vektor


Vektor adalahbesaran

yang mempunyaibesar dan arah


Besar vektor artinya panjang vektor

Arah vektor artinya sudut yang dibentuk

dengan sumbu X positifVektor disajikan dalam bentuk

ruas garis berarah


A

B

ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkalB disebut titik ujung

u45 X

Gambar Vektor


Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:

43

u

02

1PQatau

Bentuk vektor baris: 4 ,3 AB atau 0 ,3 ,2 v

Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2j + 7k


VEKTOR DI R2

Vektor di R2 adalah

vektor yang terletak di satu bidangatau

Vektor yang hanya mempunyaidua komponen yaitu x dan y


VEKTOR DI R2

OA PA OP

O Pij

X

A(x,y)Y

OP = xi; OQ= yjJadi

OA =xi + yjatau

a = xi + yj

ax

y

i vektor satuan searahsumbu Xj vektor satuan searahsumbu Y

Q OA OQ OP


Vektor di R3

Vektor di R3

adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga

atau Vektor yang mempunyai

tiga komponen yaitu x, y dan z


Misalkan koordinat titik T di R3

adalah (x, y, z) maka OP = xi;OQ = yj dan OS = zk

X

Y

Z

T(x,y,z)

Oxi

yj

zk

PQ

S


X

Y

Z

T(x,y,z)

Ot

P

QR(x,y)

S

xi

yj

zk

OP + PR = OR atauOP + OQ = OR

OR + RT = OT atauOP + OQ + OS = OT

Jadi OT = xi + yj + zk atau t = xi + yj + zk


Vektor Posisi

Vektor posisi adalah

Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)


X

Y

O

Contoh:

A(4,1)

B(2,4)

Vektor posisi

titik A(4,1) adalah

14

a OA

Vektor posisi titik B(2,4) adalahji 42 b OB

a

b


Panjang vektor

Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’


Di R2, panjang vektor:

2

1

aa

a

atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan

teorema Pythagoras

22

21 a aa


Di R3 , panjang vektor:

222 y x zv

zyx

v

atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan

teorema Pythagoras


Contoh:1. Panjang vektor:

43

a

adalah 22 4 3a = 25 = 5

2. Panjang vektor: 2k -j i2 v

adalah 222 )2(1 2 v

= 9 = 3


Vektor Satuanadalah suatu vektor yang

panjangnya satu


Vektor satuan searah sumbu X,

sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut

adalah vektor i , j dan k

100

dan 010

,001

kji


Vektor Satuan

dari vektor a = a1i + a2j+ a3k

adalah

23

22

21

321 aaa

kajaiaaa ee aa


Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah….Jawab:

aaea

222 2)2(1

22

kjiea


222 2)2(1

22

kjiea

322

kji

ea

kjiea 32

32

31


ALJABAR VEKTORKesamaan vektorPenjumlahan vektorPengurangan vektorPerkalian vektor dengan

bilangan real


Kesamaan VektorMisalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k

Jika: a = b , maka a1 = b1

a2 = b2 dana3 = b3


Contoh

Diketahui: a = i + xj - 3k danb = (x – y)i - 2j - 3kJika a = b, maka x + y = ....


Jawab:a = i + xj - 3k danb = (x – y)i - 2j - 3ka = b1 = x - yx = -2; disubstitusikan1 = -2 – y; y = -3Jadi x + y = -2 + (-3) = -5


Penjumlahan Vektor

aaa

a

3

2

1

bbb

b

3

2

1

Misalkan: dan

Jika: a + b = c , maka vektor

33

22

11

cbababa


Contoh

1-2p-3

a

36p

b

Diketahui:

Jika a + b = c , maka p – q =....

dan 2

4q5-

c


2 45

3)1(6 2

3qp

p

jawab: a + b = c

24

5

36p

1-2p-3

q


2 45

3)1(6 2

3qp

p

3 + p = -5 p = -8 -2p + 6 = 4q16 + 6 = 4q 22 = 4q q = 5½;Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½


Pengurangan Vektor

Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k

Misalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k


X

Y

O

A(4,1)

B(2,4)

a

b

Perhatikan gambar:

32-

vektor posisi:titik A(4,1) adalah:

14

a

titik B(2,4) adalah:

42

b

vektor AB =


Jadi secara umum: ab AB

14

42

ab

32-

14

a

42

b

32-

AB

vektor AB =


Contoh 1

Jawab:

Diketahui titik-titik A(3,5,2) danB(1,2,4). Tentukan komponen-komponen vektor AB

232

253

- 421

ab AB

232

AB Jadi


Contoh 2Diketahui titik-titik P(-1,3,0)dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ(atau jarak P ke Q)


Jawab: P(1,2,-2)

Q(-1,3,0)

PQ = q – p =

21

2

2-21

- 031-

221

p

031

q


21

2 PQ

222 21)2(PQ

39PQ Jadi


Perkalian Vektor dengan Bilangan Real

aaa

a

3

2

1

Misalkan:

Jika: c = m.a, maka

3

2

1

3

2

1

.

.

.c

amamam

aaa

m

dan m = bilangan real


Contoh

Diketahui:

Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah....Jawab:misal

41

232

61

2

3

2

1

xxx

61-2

a

41-2

b

dan

x

3

2

1

xxx


41

232

61

2

3

2

1

xxx

123

6

222

61

2

3

2

1

xxx

2 – 2x1 = 6 -2x1 = 4 x1= -2-1 – 2x2 = -3 -2x2 = -2 x2 = 16 – 2x3 = 12 -2x3 = 6 x3 = -3Jadi

3

12

xvektor


SELAMAT BELAJAR


presentasi matematika kelas xii vektor

Documents