3. kel 3. fungsi invers, fungsi khusus, dan fungsi.pptx

Upload: juhrani-el-balangany

Post on 02-Mar-2018

245 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    1/26

    FUNGSI INVERS, FUNGSIKHUSUS, DAN FUNGSI HASH

    Disusun Oleh:

    Kelompok 3

    Kelas A2 Re!ule"

    #$Fina Hi%a&a'i ()*)#+#+)3*

    2$ -uh"ani()*)#+#+)+.

    UNIVERSI/AS NEGERI SE0ARANG 2)#1

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    2/26

    FUNGSI INVERS

    Suatu fungsi f : A B mempunyai un!siine"s

    f 1 : B A 4ika %an han&a 4ika f merupakanfungsi 5i4ek'i atau himpunan A an B

    mempunyai ko"espon%ensi sa'usa'u!"ika fungsi f: A B pasangan terurut ari

    f : #$a% b& ' aA an bB(

    )aka in*ers fungsi faa+ah f1: B A aa+ah

    f1, #$b% a& ' b B an a A(

    NB: In*ers suatu fungsi tiak se+a+u merupakan fungsi!"ika in*ers suatu fungsi merupakan fungsi makain*ers fungsi itu ise-ut fungsi in*ers!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    3/26

    /EORE0A *$1$#

    "ika aa+ah -i/ektif% maka fungsi

    Bukti:

    Anaikan -ukan fungsi -i/ektif anmempengaruhi in*ers fungsi% engan kata+ain%

    1& aa+ah fungsi 0nt0 tetapi tetapi tiaksatusatu

    2& aa+ah fungsi satusatu tetapi tiak0nt0% atau

    3& aa+ah -ukan 0nt0 an -ukan -ukanpu+a satusatu!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    4/26

    Kasus #menun/ukkan -ah4a 0nt0 tetapi -ukansatusatu!

    5a+au aa+ah 0nt0% sehingga B% %

    5a+au aa+ah -ukan satusatu% ipunyai

    aki-atnya

    5arena /ai 6$

    Atau engan kata +ain 6$

    "uga

    aki-atnya % engan !

    5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    5/26

    Kasus 2menun/ukkan -ah4a satusatutetapi -ukan 0nt0!

    5a+au -ukan 0nt0% sehingga sekurangkurangnya satu B% %

    5arena /ai 6$

    Atau engan kata +ain 6$

    5arenanya tiak -isa men/ai fungsi!Kasus 3engan 7ara yang sama apati-uktikan -ah4a tiak -isa men/ai

    fungsi /ika -ukan 0nt0 an satusatu!Sehingga% pernyataan k0ntraisksi! "aipenganaian sa+ah!

    Karenanya harus bijektif .

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    6/26

    /EORE0A *$1$26iketahui an aa+ah ua -uah fungsi! "ika anaa+ah in*erti-e+% maka

    6uk'i :

    6iketahui an aa+ah in*erti-e+!

    Ini menun/ukkan -ah4a an aa+ah fungsi -i/ektif!

    Untuk an ipunyai yang -erarti !"uga ipunyai !

    )aka apat iper0+eh:

    an aa+ah fungsi ari himpunan 8 ke himpunan

    A% an untuk an !

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    7/26

    "uga % sehingga untuk setiapterapat seemikian sehingga !

    6emikian /uga % untuk setiap yterapat seemikian sehingga

    9e-ih +an/ut yang -erarti

    !

    "ai

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    8/26

    /EORE0A *$1$3

    "ika aa+ah fungsi -i/ektif maka /uga fungsi -i/ektif!

    6uk'i :

    6iketahui aa+ah fungsi -i/ektif% -erarti aa+ah fungsisatusatu an 0nt0!

    5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0% maka untuksetiap terapat seemikian sehingga

    seemikian sehingga

    )isa+kan engan

    Aki-atnya%

    -erarti

    "ai aa+ah un!si sa'usa'u!

    R$ sehingga iper0+eh R$!

    "ai% aa+ah un!si on'o!

    5arena aa+ah fungsi satusatu an 0nt0 maka aa+ah

    fungsi -i/ektif!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    9/26

    BEBERA;A FUNGSI5NS=ANFUNGSI )U=9A5

    FUNGSI NI9AI BU9A= =ERBESARFUNGSI F9>>R 6AN 8EI9INGFUNGSI GENA; 6AN GAN"I9

    FUNGSI 5ARA5=ERIS=I5FUNGSI SISA $)>6U9>&FUNGSI SIGNU)

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    10/26

    A$ Fun!si I%en'i'asFungsi fmemasangkan setiap e+emen aerah asa+engan irinya seniri! Atau apat itu+is

    5ur*a fungsi ientitas aa+ah garis yang me+a+uititik pangka+ !

    7on'oh :

    Buat iagram panah an gra?k paa -iang

    8artesius untuk fungsi y , @% $x 3 an x -i+angan 7a7ah&

    ;enye+esaian :

    6iagram panah Gra?k paa -iang

    8artesius

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    11/26

    6$ FUNGSI KONS/ANFungsi k0nstan f memasangkan setiap -i+anganrea+ engan k0nstanta c! Atau apat itu+is

    5ur*a fungsi k0nstan -erupa garis yang se/a/arengan sum-uXan me+a+ui titik $% c&

    7on'oh :

    Buat+ah iagram panah an gra?k paa -iang8artesius untuk fungsi y, @! $2 x2 anx-i+angan -u+at&

    ;enye+esaian :

    6iagram panah Gra?k paa -iang8artesius

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    12/26

    7$ FUNGSI 0U/8AK

    Fungsi atau yang itentukan 0+eh:

    7on'oh :

    6iketahui fungsi enganx R

    8ari+ah f$ 3& % f$ 2&% f$1&% f$&% f$1&% f$2& an f$3&

    ;enye+esaian :

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    13/26

    D$ FUNGSI NI8AI 6U8A/ /ER6ESAR

    Fungsi ni+ai -u+at ter-esar ie?nisikan

    se-agai ni+ai -u+at ter-esar yang kurangari atau sama enganx!

    Ni+ai ari sama engan n% /ika !

    7on'oh #:

    $i-u+atkan ke -a4ah men/ai @&

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    14/26

    7on'oh 2:

    2 x 1 CxD , 2

    1 x CxD , 1

    x 1 CxD ,

    1 x 2 CxD , 1

    2 x 3 CxD , 2

    Fungsi f:x CxD ise-ut fungsi ni+ai -u+atter-esar

    Gra?knya menyerupai tangga maka f$x& , CxDsering ise-ut fungsi tangga

    Y

    3 2 # ) # 2 3 *

    *

    3

    2

    #

    X

    y= f(x) = [x ]

    2

    3

    E FUN I F8 R DAN FUN I

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    15/26

    E$ FUN I F8 R DAN FUN I7EI8ING)isa+kanx aa+ah -i+angan rii+% -erartix-eraa i antaraua -i+angan -u+at!

    Fun!si foorarix:

    menyatakan ni+ai -i+angan -u+at ter-esar yang +e-ihke7i+ atau sama enganx

    Fun!si ceilingarix:

    menyatakan -i+angan -u+at terke7i+ yang +e-ih -esaratau sama enganx

    6engan kata +ain% un!si foormem-u+atkanxke -a4ah%seangkan un!si ceilingmem-u+atkanxke atas!

    80nt0h :Ni+ai fungsi 00r:

    Ni+ai fungsi 7ei+ing :

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    16/26

    F$ FUNGSI GENA9 DAN FUNGSIGAN-I8

    Fun!si Genap"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap sum-u Y!Fungsi yang emikian ise-ut fungsi genap!

    Fun!si Gan4il"ika % maka gra?k terse-ut simetri terhaap titik asa+ !Fungsi yang emikian ise-ut fungsi gan/i+!

    6ukan Fun!si Genap %an 6ukan Fun!si Gan4il

    "ika an % maka gra?knya tiak simetri terhaap sum-u Yatau tiak simetri terhaap titik asa+! Fungsi yangemikian ise-ut -ukan fungsi genap an -ukan fungsigan/i+!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    17/26

    80nt0h Fungsi Genap an Fungsi Gan/i+

    1! Fungsi f$x& ,x2aa+ah un!si !enap%karena

    2! Fungsi f$x& , sinxaa+ah un!si !an4il%karena % untuk setiap !

    3! Fungsi f$x& ,x3x2aa+ah 5ukan un!si!enap %an 5ukan un!si !an4il

    Bukti:

    "e+as -ah4a an sehingga merupakan -ukan

    fungsi genap an -ukan fungsi genap

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    18/26

    G$ FUNGSI KARAK/ERIS/IK

    Bi+a U aa+ah uni*ersa+ set an A himpunan -agian Umaka fungsi karakteristik paa himpunan A aa+ah

    fungsi % engan:

    7on'oh:

    6iketahui A , #2% @% ( an U , #1% 2% 3% % @% (

    )aka iper0+eh

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    19/26

    H$ FUNGSI SISA (0ODU8O

    Fungsi sisa $m0u+0& aa+ah fungsi engan

    0perat0r m0!)isa+kan bsem-arang -i+angan -u+at an m

    -i+angan -u+at p0sitif maka bm0! mmem-erikan sisa pem-agian -i+angan -u+at

    apa-i+a bi-agi engan m!

    7on'oh:

    1! 1@ m0! , 3

    $3 menyatakan sisa pem-agian 1@ i-agi &

    2! H m0! 2 ,

    $ menyatakan -ah4a H ha-is i-agi 2 atauengan kata +ain tiak aa sisa&

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    20/26

    I! FUNGSI SIGNU)

    Fungsi sign i ie?nisikan s--

    engan Range untuk fungsi iniaa+ah

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    21/26

    FUNGSI

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    22/26

    Sa+ah satu penekatan yang igunakanun!si hash (hash unction!

    Fungsi ini akan mengam-i+ item ata untukisimpan atau ise+amatkan sertamengurutkan untuk i+etakkan paa +0kasiyang itentukan!

    Untuk menyimpan atau mengam-i+ -i+angann pi+ihan pertama untuk +0kasi n m0 kengan fungsi hash se-agai -erikut

    H(n n mo% k

    i mana

    naa+ah item ata $n0m0r& untuk isimpanatau iam-i+

    kaa+ah ukuran mem0ri k0mputer!

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    23/26

    "ika pi+ihan pertama untuk +0kasi

    suah itempati% maka ter/ai+ah-entr0kan! Untuk menangani-entr0kan terse-ut% s0+usi yang

    seerhana% $collision resolutionpolicy& aa+ah men7ari se+ yang-e+um terpakai tertinggi -erikutnya!

    80nt0h Fungsi

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    24/26

    80nt0h Fungsi

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    25/26

    6apat itu+is seperti -erikut!

    Se+an/utnya%

    )isa+kan kita ingin menyimpan -i+anganHJ! )aka

  • 7/26/2019 3. KEL 3. FUNGSI INVERS, FUNGSI KHUSUS, DAN FUNGSI.pptx

    26/26