invers matriks 3x3 dan spl 3 variabel metode obe gancu dan kunci

7/25/2019 Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE Gancu dan Kunci

1/13

1 | O B E G a n c u d a n K u n c i p e n m a 2 b

OBE GANCU & KUNCI UNTUK MENYELESAIKAN SPL

VARIABEL DAN INVERS MATRIKS 3 x 3

Ogin Sugianto

[email protected]

Wordpress & FB: Penma2B

Majalengka, 2 Juli 2016

Masih bingung dengan Operasi Baris Elementer (OBE)?

Saya dulu juga pernah mengalaminya.

Sekarang,sekarang kita akan membahas cara baru OBE.

Tapi saya tidak akan banyak menulis tentang definisi, konsep, ataupun materi lainnya.

Karena materi tentang OBE, SPL, dan invers matriks banyak tersedia di buku dan

internet.

Saya hanya akan menjelaskan hal-hal penting berkaitan OBE Gancu danKunci.

Cara yang saya temukan secara tidak sengaja, yang berawal dari rasa penasaran dan

bosan dengan cara penyelesaian soal OBE di buku dan internet yang itu-itu aja.


2/13

2 | O B E G a n c u d a n K u

1.

Unsur dan Rumus Mat

Sebagian besar dari kita sud

tidak ada salahnya menginga

Keterangan:

R = row = baris

R1 = baris pertama

R2 = baris kedua

R3 = baris ketiga

Diagonal utama yaitu a11,a22,

Contoh Rumus

2R1 = 2 x R1

R3/5 = R3 : 5

R2 + 1

2R3 R1

Dibaca dua

Dibaca bar

Dibaca bar

Dibaca dua

c i

riks

h mengetahui unsur dan contoh rumus

kembali.

C = Column = Kolom

C1 = kolom pertama

C2 = kolom kedua

C3 = kolom ketiga

dan a33

kali baris pertama

s ketiga dibagi lima

s kedua ditambah satu

kali baris ketiga dikurangi baris pertama

p e n m a 2 b

atriks. Namun,


3/13


Poin penting yang seringkali diabaikan:

Contoh 1. Rumus 2R3 R1, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris

ketiga, dan bukan untuk merubah elemen baris pertama.

Contoh 2. Rumus R2+ 3R3, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen baris

kedua, dan bukan untuk merubah elemen baris ketiga.

2.

OBE Gancudan Kunci

Mungkin kamu bingung apa itu Gancu?

Tapi pasti kamu tahu karung plastik kan?

Karung plastik yang berisi gula, pupuk, tepung, dll. biasanya ada tulisan Jangan Pakai

Gancu.

Masih bingung juga?

Kamu tahuKaptenHookdi filmPeterPan?

Tangan kiri kapten bajak laut itu menggunakan gancu.

Nah, bentuk gancu itu yang akan kita gunakan sebagai metode OBE.

Dan inilah...

Elemen matriks A

=

Cara mudah untuk mengingat setiap elemen matriks A yaitu dengan cara mengganti

nama setiap elemen dengan huruf a-i. (Ingat ini hanya trik, bukan mengubah konsep

elemen matriks).


4/13


Maka elemen matriks A, yaitu

Terus apa hubungannya deng

Perhatikan dua gambar di ba

Seperti yang terlihat pada

gambar....ya gancu. Oleh kare

Sedangkan gambar kunci, bu

OBE adalah diagonal utama

Cara mengubah suatu matri

baris tereduksi caranya hamp

c i

: =

an Gancu dan Kunci?

ah ini!

gambar gancu, urutan pengerjaan O

na itu, urutan pengerjaannya disebut OBE

an gambarnya yang mirip kunci. Tapi me

atriks.

s menjadi matriks eselon baris ataupun

ir sama, yaitu:

p e n m a 2 b

E menyerupai

ancu.

unjukan kunci

matriks eselon


5/13


a.

Gancu

Seperti namanya yang dimulai huruf g, kerjakan secaraberurutan dimulai dari elemen

g d h i c f e b a. (Ingat ya, berurutan!)

Ubah elemen berwarna merah menjadi angka nol dan elemen berwarna hijau menjadi

angka satu.

b.

Kunci

Adalah diagonal utama matriks yang berisi elemen huruf vokal yaitu

,,dan

.

Tiap kolom matriks mempunyai kunci:

Elemen adalah kunci kolom pertama. Elemenadalah kunci kolom kedua.

Elemen adalah kunci kolom ketiga.Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen

berisi angka nol. Contoh:

Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemen a.

Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemen e,

dan seterusnya.

Ubah elemen i menjadi angka satu, dengan cara membagi elemen i dengan

elemen i sehingga hasilnya satu, dst.


6/13


3.

Contoh Soal

Sering kita temui artikel di blog yang memberikan contoh soal tentang SPL 3 variabel.

Namun, seringkali pula kita merasa kurang faham hanya dengan satu contoh soal yang

diberikan.

Oleh karena itu, pembahasan OBE kali ini akan menjelaskan tiga contoh soal sekaligus.

Sebagian contoh soal SPL 3 variabel dan invers matriks 3 x 3 ini saya dapatkan darigrup FB Matematika Indonesia.

a.

SPL 3 Variabel

Contoh: Tentukan nilai x, y, dan z dari tiga sistem persamaan linier berikut!

A. 2 + 5 = 83 4 +2 =5+ 5 3 = 6

B. + + 2 = 82+3 =13+7+4=10

C. 3 + = 22 + = 3 + + = 6

Cara pertama untuk memperoleh nilai x, y, dan z, yaitu lakukan OBE sampai terbentuk

matriks eselon baris kemudian substitusi nilai x, y, dan z.

Namun, saya lebih memilih cara kedua yaitu OBE dilanjutkan sampai terbentuk matriks

eselon baris tereduksi. Sehingga kita tidak perlu repot-repot lagi substitusi nilai.


7/13


1.

Ubah SPL diatas menjadi

2.

Khusus untuk mengubah

elemen a atau elemen . P

3.

Ubah elemen menjadi n

4.


5.

Ubah elemen menjadi a

c i

matriks

elemen menjadi nol, kita bisa mengilihlah dua elemen yang lebih mudah dihit

l menggunakan kunci elemen .


gka satu dengan cara:

= 1

p e n m a 2 b

gunakan kunci

ng.


8/13


6.


7.


8.


c i




= 1

p e n m a 2 b


9/13


9.


10.


Sehingga diperoleh:

A. =2,55 =0,525

B. = =

C. = 1 = 2

c i



= 1

=0,275 = = 3

p e n m a 2 b


10/13


b.

Invers Matriks 3 x 3

Contoh: Tentukan invers ma

Berbeda dengan OBE untuk

bantuan matriks identitas.

1.

Tambahkan matriks ident

2.


3.


n c i

riks berikut ini!

SPL 3 variabel, OBE untuk invers matriks

tas.

l menggunakan kunci elemen atau eleme


p e n m a 2 b

membutuhkan

n .


11/13


4.


5.

Ubah elemen menjadi an

6.


7.


n c i



= 1



p e n m a 2 b


12/13


8.


9.


10.


n c i


= 1

l menggunakan elemen .


= 1

p e n m a 2 b


13/13


Sehingga invers matriks C da

Kesimpulan

OBE Gancu memudahkan k

membantu pengerjaan lebih e

Seperti yang terlihat diatas,

matriks 3 x 3 masing-masing

n c i

D yaitu:

ita mengingat urutan pengerjaan OBE d

fisien.

ntuk menyelesaikan beberapa SPL 3 vari

emerlukan 10 langkah dan 9 rumus.

p e n m a 2 b

an OBE Kunci

bel dan invers

invers matriks 3x3 dan spl 3 variabel metode obe gancu dan kunci

Documents