ANALISIS KESESUAIAN ISI BUKU MATEMATIKA

BAB FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS KELAS XI

TERHADAP KOMPETENSI DASAR PADA KURIKULUM 2013

(Disusun dalam rangka memenuhi tugas akhir II mata kuliah

Matematika Sekolah II dan Pembelajarannya di Universitas Negeri Makassar)

MUH. ALFIANSYAH

1211041019

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

MAKASSAR

2015

2

A. Identitas Buku

Berikut ini ialah gambaran singkat mengenai identitas buku yang salah satu

babnya akan penulis analisis.

1. Judul Buku : Wahana Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Program

Ilmu Pengetahuan Alam

2. Penulis : Sutrima dan Budi Usodo

3. Cetakan : -

4. Tahun Terbit : 2009

5. Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

6. Tempat Terbit : Jakarta

7. Ditujukan Kepada : Siswa SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Alam

B. Penulis Buku Teks

Bab dengan topik “Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers” ini merupakan bab ke

enam dari buku Wahana Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Program Ilmu

Pengetahuan Alam yang ditulis oleh Sutrima dan Budi Usodo. Buku ini

merupakan Buku Sekolah Elektronik (BSE) yang diterbitkan oleh Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Di dalam buku teks mata pelajaran

matematika yang dianalisis ini, profile lengkap penulis tidak tersaji. Padahal data

seperti daftar riwayat hidup atau riwayat pendidikan perlu untuk menunjang

dalam penganalisisan buku teks ini. Riwayat Pendidikan diperlukan untuk

mengetahui penulis ialah orang yang memiliki kapabilitas dan pemahaman yang

baik tentang dunia pendidikan, perbukuaan, dan penulisan buku-buku ajar.

C. Sistematika Isi

Sistematika isi buku teks mata pelajaran matematika yang dianalisis pada makalah

ini khususnya Bab Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers akan disesuaikan dengan

3

standar kompetensi pada kurikulum 2013. Berdasarkan relevansinya dengan

kurikulum 2013, secara umum beberapa materi yang disajikan pada bab fungsi

komposisi dan fungsi invers sudah sesuai dengan standar kompetensi kurikulum

2013. Namun, di dalam buku teks tidak ada rincian pasti mengenai standar

kompetensi ataupun kompetensi dasar yang menjadi dasar penyusunan materi.

Semuanya langsung dituliskan menjadi sub-sub materi.

Berikut ini akan coba dibandingkan kesesuaian meteri yang terdapat di

dalam buku teks dengan kompetensi dasar kurikulum 2013.

Kompetensi Dasar

1. Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan

operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian) pada fungsi.

1. Deskripsi Materi 6.1. s.d. 6.5. pada Buku Teks

Materi yang disajikan pada bagian awal bab fungsi komposisi dan fungsi

invers adalah 6.1. Produk Cartesius dan Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3.

Beberapa Fungsi Khusus, 6.4. Sifat-Sifat Fungsi dan 6.5. Aljabar Fungsi.

Materi 6.1. sampai dengan 6.5. disajikan dalam buku teks sebanyak 15

halaman.

Sub materi 6.1. Produk Cartesius dan Relasi. Bagian awal dari sub ini

diuraikan materi produk cartesius secara sederhana menggunakan konsep

himpunan, hal tersebut bertujuan untuk mengantarkan siswa ke definisi formal

produk cartesius. Selanjutnya dipaparkan definisi formal serta uraian singkat

tentang sejarah produk cartesius. Bagian akhir dari materi ini adalah uraian

beberapa contoh soal serta penjelasan singkat mengenai alternatif penyelesaian

yang disajikan. Materi kedua dalam sub 6.1. adalah relasi, penyajian materi

relasi tidak jauh berbeda dengan penyajian materi produk cartesius. Penulis

buku teks tersebut menguraikan secara sederhana relasi menggunakan konsep

produk cartesius, memaparkan definisi formal relasi, memberikan contoh soal

dan alternatif penyelesaian secara lengkap.

4

Sub materi 6.2. Fungsi atau Pemetaan. Bagian awal dari materi ini adalah

pemaparan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan fungsi yakni relasi

ukuran sepatu siswa yang disajikan dengan diagram panah. Selanjutnya

diuraikan bahwa masalah nyata yang disajikan tersebut merupakan relasi

khusus atau pada umumnya disebut fungsi. Selain itu, diuraikan pula definisi

formal fungsi disertai dengan penjelasan tentang maksud dari definisi fungsi

tersebut. Penulis buku teks tersebut memberikan uraian tentang maksud dari

definisi formal fungsi yang disajikan dengan mengaitkan masalah dunia nyata

yang dipaparkan dibagian awal. Bagian akhir dari sub 6.2. pada buku teks

tersebut adalah uraian beberapa contoh mengenai fungsi.

Sub materi 6.3. Beberapa Fungsi Khusus. Materi yang diuraikan pada sub

materi ini adalah fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat,

fungsi mutlak, fungsi tangga serta fungsi genap dan ganjil. Materi-materi

tersebut diuraikan dengan sistematika definisi formal, contoh soal dan alternatif

penyelesaian.

Sub materi 6.4. Sifat-Sifat Fungsi. Materi yang diuraikan pada sub materi

ini adalah fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif. Materi-materi

tesebut diuraikan dengan sistematika penyajian tiga gambar diagram panah,

selanjutnya penulis memberikan uraian pada setiap gambar yang disajikan

unuk menjelaskan secara sederhana mengenai fungsi injektif, fungsi surjektif

dan fungsi bijektif. Selanjutnya penulis buku teks tersebut memaparkan definisi

formal dari fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif disertai dengan

penjelasan singkat tentang definisi tersebut dan diakhiri dengan beberapa

contoh soal dan alternatif penyelesaiannya.

Sub materi 6.5. Aljabar Fungsi. Materi ini diuraikan dengan sistematika

pemaparan definisi beberapa operasi aljabar yang berlaku pada fungsi

selanjutnya penulis buku teks tersebut memberikan uraian contoh soal. Contoh

soal yang disajikan sebanyak satu nomor tetapi dari satu nomor tersebut

dibuatkan sub soal yang mewakili tiga dari empat definisi yang dipaparkan

pada bagian sebelumnya.

5

2. Analisis Kesesuaian Materi 6.1. s.d. 6.5. dengan Standar Kompetensi

Kurikulum 2013

Kompetensi dasar pertama pada kurikulum 2013 yakni operasi aljabar

pada fungsi memiliki kesesuaian dengan materi pada buku teks sub materi 6.5.

Aljabar Fungsi. Artinya pada buku teks yang dianalisis tersebut membahas

empat materi lain pada bagian awal bab. Materi tersebut adalah 6.1. Produk

Cartesius dan Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3. Beberapa Fungsi Khusus

serta 6.4. Sifat-Sifat Fungsi.

Materi tersebut pada kurikulum 2013 sendiri tidak dihilangkan melainkan

sub materi 6.1.dan 6.2. dipelajari di kelas X BAB 5 sedemikian sehingga di

kelas XI materi tersebut menjadi materi prasyarat untuk bab fungsi komposisi

dan fungsi invers. Sedangkan sub materi 6.3. dan 6.4. sama halnya dengan sub

6.1. dan 6.2. berada pada materi kelas X BAB 5, tetapi sub materi 6.3. dan 6.4.

menjadi materi pengayaan pada BAB tersebut sedangkan sub materi 6.1. dan

6.2. merupakan materi inti. Oleh sebab itu, keempat materi tersebut tidak lagi

tercantum dalam standar kompetensi materi fungsi komposisi dan fungsi invers

pada kelas XI dan sebaiknya tidak diuraikan lagi pada BAB tersebut.

Buku teks yang dianalisis ini terlalu banyak menyajikan atau

menguraikan materi yang seharusnya tidak ada pada kelas XI materi fungsi

komposisi dan fungsi invers, seperti sub materi 6.1. Produk Cartesius dan

Relasi, 6.2. Fungsi atau Pemetaan, 6.3. Beberapa Fungsi Khusus serta 6.4.

Sifat-Sifat Fungsi. Keempat materi tersebut diuraikan secara lengkap dengan

jelas oleh penulis buku teks tersebut, sedemikian sehingga posisi dari keempat

materi tersebut sebagai materi inti bukan lagi sebagai materi prasyarat.

Sedangkan, materi yang perlu dibahas atau diuraikan pada BAB tersebut

hanya disajikan secara singkat yaitu materi mengenai operasi aljabar pada

fungsi, padahal materi ini merupakan salah satu materi inti yang bersesuaian

dengan standar kompetensi pertama materi fungsi komposisi dan fungsi invers.

Materi operasi aljabar pada fungsi hanya disajikan sekitar satu halaman pada

buku teks tersebut, yang memuat definisi, contoh soal beserta alternatif

penyelesaiannya.

6

Sebaiknya penyajian sub materi 6.5. Aljabar Fungsi diawali dengan

penyajian masalah dunia nyata, misalnya seorang photografer dapat

menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu; tahap pemotretan

dan tahap editing. Selanjutnya diberikan fungsi biaya yang mengikuti tahap

pemotretan misalnya ( ) dan tahap editing misalnya

( ) dimana adalah banyak gambar yang dihasilkan.

Dari uraian tersebut dapat dimunculkan masalah total biaya yang diperlukan

untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus, masalah ini

mewakili operasi penjumlahan fungsi serta masalah selisih antara biaya pada

tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar, masalah ini

mewakili operasi pengurangan fungsi. Permasalahan dunia nyata tersebut

diberikan sebagai pengantar agar siswa memahami operasi pada fungsi.

Berikutnya baru dipaparkan definisi beberapa operasi aljabar yang

berlaku pada fungsi. Definisi yang dipaparkan oleh penulis buku teks tersebut

sudah sangat jelas, sebab setelah menuliskan definisinya diikut sertakan

domain yang berlaku pada saat fungsi tersebut dioperasikan.

Tahap berikutnya diberikan beberapa contoh yang bertujuan untuk

membiasakan siswa melakukan operasi aljabar pada fungsi. Contoh pada sub

6.5. yang diuraikan pada buku teks tersebut sudah cukup jelas, hanya saja perlu

ditambahkan sub soal tentang selisih dua fungsi supaya kempat definisi yakni

penjumlahan, selisih, perkalian dan pembagian dua fungsi dapat terwakili.

Alternatif penyelesaian yang diuraikan sudah cukup jelas, namun perlu

diuraikan prosedur untuk menentukan domain dari suatu fungsi setelah

dioperasikan. Misalnya soal pada buku teks ( ) dan ( ) √ ,

diminta untuk ditentukan fungsi

serta daerah asalnya. Alternatif penyelesaian

yang dituliskan pada buku teks adalah:

Daerah asal

* +

Sebaiknya diuraikan prosedur untuk sampai pada jawaban tersebut. alternatif

penyelesaian yang sebaiknya diuraikan sebagai berikut:

7

( )

* + * + √

* +

* +

Kompetensi Dasar

2. Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan

melakukan manipulasi aljabar dalam

menentukan invers fungsi dan fungsi invers.

3. Deskripsi Materi 6.7. dan 6.8. pada Buku Teks

Materi yang disajikan pada sub 6.7. Invers Fungsi diawali dengan

penyajian diagram panah suatu fungsi, selanjutnya penulis menguraikan akibat

jika fungsi tersebut dibalik maka akan terbentuk sebuah relasi. Selanjutnya

penulis buku teks tersebut memberikan uraian singkat tentang relasi yang

terbentuk ketika fungsi tersebut dibalik yakni dapat berbentuk fungsi atau

hanya sekadar relasi biasa.

Tahap berikutnya penulis buku teks tersebut memberikan definisi formal

dari fungsi invers dan dibagian akhir sub materi ini diuraikan satu contoh soal

dengan sub soal sebanyak empat buah disertai alternatif penyelesaian yang

cukup jelas.

Sub materi 6.8. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi diuraikan pada

buku teks tersebut dengan sistematika penyajian gambar diagram panah

tentang fungsi invers dari fungsi komposisi disertai keterangan tentang gambar

tersebut, selanjutnya diuraikan dua contoh dengan alternatif penyelesaiannya,

dan dibagian akhir sub materi ini dipaparkan teorema ( )

disertai dengan pembuktiannya.

8

4. Analisis Kesesuaian Materi 6.7. dan 6.8. dengan Standar Kompetensi

Kurikulum 2013

Kompetensi dasar kedua pada kurikulum 2013 yakni mengeni konsep

dan sifat fungsi invers, materi ini bersesuaian dengan sub materi 6.7. Invers

Fungsi dan 6.8. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi pada buku teks mata

pelajaran matematika yang dianalisis.

Uraian materi pada bagian awal sub 6.7. pada buku teks tersebut sudah

cukup jelas yakni untuk mengantarkan siswa ke definisi formal fungsi invers,

terlebih dahulu penulis buku teks tersebut menyajikan diagram panah suatu

fungsi. Dari diagram panah tersebut penulis menggunakan konsep relasi dan

fungsi untuk menguraikan akibat apabila fungsi tersebut dibalik. Tetapi agar

siswa lebih mudah memahami materi yang diuraikan sebaiknya diagram panah

suatu fungsi yang disajikan berkaitan dengan masalah nyata.

Pada bagian ini dapat digunakan kembali contoh pada sub 6.2. yakni

diagram panah yang menunjukkan relasi ukuran sepatu siswa. Contoh tersebut

terdiri dari himpunan siswa sebagai domain dan himpunan ukuran sepatu

sebagai kodomain, relasi tersebut pasti merupakan fungsi karena setiap siswa

hanya mempunyai satu ukuran sepatu. Dari contoh tersebut dapat diuraikan

bahwa apabila fungsi tersebut dibalik yakni himpunan ukuran sepatu sebagai

domain serta himpunan siswa sebagai kodomain akan terbentuk suatu relasi

yang bukan merupakan fungsi. Lebih lanjut, diuraikan relasi yang terbentuk

bukan fungsi sebab ada kemungkinan ukuran sepatu tertentu sesuai untuk

beberapa siswa sedemikian sehingga himpunan domain dapat dipasangkan

dengan lebih dari satu anggota dikodomain dan akibatnya hal tersebut tidak

memenuhi definisi fungsi.

Setelah itu, agar siswa memahami dengan jelas konsep fungsi invers

sebaiknya diuraikan akibat dari suatu fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi

bijektif apabila dibalik. Hal ini penting untuk diuraikan agar siswa memahami

bahwa balikan dari fungsi injektif dan surjektif tidak selalu merupakan fungsi,

tetapi balikan dari fungsi bijektif selalu fungsi. Sedemikian sehingga siswa

9

memhami bahwa jika invers fungsi dari suatu fungsi adalah fungsi maka fungsi

tersebut haruslah fungsi bijektif.

Selain itu, kekurangan buku teks tersebut pada sub materi 6.7. adalah

materi yang disajikan tidak konsisten dalam memperhatikan domain fungsi dan

range fungsi invers. Dari satu contoh soal yang disajikan penulis buku teks

yang dianalisis ini sudah menuliskan domain fungsi dan renge fungsi invers

tetapi pada soal latihan penulis tidak menuliskan syarat soal yang disajikan

agar memiliki fungsi invers, misalnya ( ) √ seharusnya dituliskan

syarat

, agar pemahaman konsep fungsi invers siswa lebih baik.

Kelebihan dari buku teks yang dianalis ini adalah penulis menguraikan

dengan jelas bahwa invers fungsi dari suatu fungsi tidak harus merupakan

fungsi, hal ini penting untuk menguatkan pemahaman konsep fungsi invers

siswa. Lebih lanjut, penulis juga memberikan uraian singkat bahwa invers

fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers serta diuraikan bahwa

beberapa penulis menyebut fungsi invers sebagai fungsi balikan, penulis buku

teks tersebut memberikan informasi tentang penggunaan istilah yang berbeda

pada beberapa buku namun memiliki makna yang sama hal ini penting agar

siswa tidak keliru ketika membaca referensi lain tentang fungsi invers.

Kelebihan uraian materi pada sub 6.8. yakni bukti dari teorema (

) yang disajikan sudah sangat jelas sebab setiap langkah pada

pembuktian dari teorema tersebut diberikan keterangan dibagian samping

mengenai sifat yang digunakan. Berikut ini kutipan pembuktian teorema

tersebut yang dituliskan pada buku teks yang dianalisis:

( ) ( ) ( ) (Sifat Assosiatif).

Namun kekurangan uraian materi pada sub 6.8. sama halnya dengan sub

6.7. yakni terletak pada uraian contoh soal dan alternatif penyelesaian. Dari dua

contoh soal dan alternatif penyelesaian yang disajikan, tidak satupun dituliskan

range fungsi invers yang diperoleh dari fungsi komposisi disoal tersebut.

misalnya alternatif jawaban pada soal 6.8.1 dituliskan ( ) ( ) √

,

10

seharusnya dituliskan ( ) ( ) √

. Range dari fungsi invers

yang diperoleh tetap dituliskan walaupun range tersebut terdifinisi di , agar

siswa memahami contoh soal yang disajikan tidak sekadar mengetahuiya

secara prosedural.

Kompetensi Dasar

3. Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu

fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih

fungsi yang lain.

5. Deskripsi Materi 6.6. pada Buku Teks

Materi yang disajikan pada sub 6.6. Komposisi Fungsi diawali dengan

penyajian diagram panah suatu fungsi yakni fungsi f dari himpunan A ke

himpunan B dan fungsi g dari himpunan B ke himpunan C, selanjutnya dari

diagram panah tersebut penulis buku teks yang dianalisis menjelaskan konsep

fungsi komposisi. Setelah itu, penulis memaparkan definisi komposisi fungsi

secara formal disertai dengan penjelasan mengenai notasi yang digunakan

dalam komposisi fungsi.

Selanjutnya penulis membuat dua sub didalam sub materi 6.6. yakni,

yang pertama syarat agar dua fungsi dapat dikomposisikan dan yang kedua

menentukan komponen fungsi apabila aturan komposisinya diketahui. Sub

pertama tersebut diuraikan oleh penulis dengan memaparkan dua contoh

terlebih dahulu. Contoh pertama merupakan contoh fungsi yang tidak dapat

dikomposisikan dan contoh kedua merupakan contoh fungsi yang dapat

dikomposisikan, kemudian dari contoh tersebut penulis memguraikan

kesimpulan bahwa dua fungsi yang dimiliki tidak selalu dapat dikomposisikan.

Selanjutnya, penulis menguraikan sebuah teorema syarat fungsi dapat

dikomposisikan, yakni ( ) dan pada bagian

akhir sub ini diberikan dua contoh beserta alteranatif penyelesaiannya secara

lengkap serta tugas mandiri siswa untuk membuktikan bahwa operasi fungsi

komposisi bersifat assosiatif.

11

Selanjutnya untuk sub kedua menentukan komponen fungsi apabila

aturan komposisinya diketahui, diawali dengan uraian singkat bahwa prinsip

dasar yang akan digunakan pada sub ini adalah definisi komposisi fungsi serta

tidak semua kasus yang aturan komposisinya diketahui dapat ditentukan

komponen fungsinya. Kemudian, diakhir sub ini diuraikan dua contoh beserta

altarnatif penyelesaiannya dengan jelas.

6. Analisis Kesesuaian Materi 6.6. dengan Standar Kompetensi Kurikulum 2013

Kompetensi dasar ketiga pada kurikulum 2013 yakni mengenai sifat

fungsi komposisi, materi ini bersesuaian dengan sub materi 6.6. Komposisi

Fungsi pada buku teks mata pelajaran matematika yang dianalisis. Sub materi

ini sudah cukup sesuai dengan kompetensi dasar kurikulum 2013 yakni penulis

terlebih dahulu menyajikan secara umum materi tentang komposisi fungsi

selanjutnya penulis membuat sub tentang syarat agar dua fungsi dapat

dikomposisikan dan menentukan komponen fungsi apabila aturan

komposisinya diketahui.

Kelebihan uraian materi pada sub 6.6. ini yakni materi syarat agar dua

fungsi dapat dikomposisikan diuraikan dengan penyajian contoh dan bukan

contoh pada bagian awal materi. Penyajian contoh dan bukan contoh akan

membuat siswa lebih yakin bahwa memang ada contoh fungsi yang tidak dapat

dikomposisikan. Selanjutnya, penulis menarik kesimpulan syarat agar dua

fungsi dapat dikomposisikan berdasarkan contoh dan bukan contoh yang

diberikan. Hal tersebut sangat berguna untuk menumbuhkan pengetahuan awal

siswa tentang materi syarat agar dua fungsi dapat dikomposisikan sebelum

mempelajari teorema yang berkaitan dengan materi tersebut. Sedangkan, untuk

materi pada sub kedua sangat jelas sebab penulis tidak langsung menguraikan

contohnya tetapi terlebih dahulu diuraikan secara singkat bahwa prinsip dasar

yang akan digunakan pada sub tersebut adalah definisi komposisi fungsi serta

tidak semua kasus yang aturan komposisinya diketahui dapat ditentukan

komponen fungsinya.

12

Namun kekurangan pada sub materi ini adalah penulis tidak menyajikan

materi tentang sifat-sifat komposisi fungsi. Penulis hanya menugaskan kepada

siswa untuk membuktikan sifat assosiatif pada komposisi fungsi, padahal ada

sifat-sifat lain yang harus diketahui oleh siswa tentang komposisi fungsi seperti

tidak berlakunya sifat komutatif. Sebaiknya penulis menguraikan beberapa

contoh, selanjutnya dari contoh-contoh tersebut penulis menyimpulkan

dibagian akhir sifat-sifat tentang komposisi fungsi.

Misalnya Diketahui fungsi dengan ( ) dan fungsi

dengan ( ) – . Selanjutnya diberikan instruksi untuk

menentukan rumus fungsi komposisi ( )( ) dan ( )( ). Jika

alternatif penyelesaian dari contoh soal ini diberikan maka pada bagian akhir

dapat disimpulkan bahwa dalam operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat

komutatif, yaitu .

Untuk sifat assosiatif, misalnya Diketahui fungsi dengan

( ) – dan fungsi dengan ( ) , dan fungsi

dengan ( ) – . Selanjutnya diberikan instruksi untuk

menentukan fungsi komposisi ( ( ))( ) dan (( ) )( ),

kemudian diuraikan alternatif penyelesaiannya disertai kesimpulan bahwa

berlaku sifat asosiatif dalam operasi fungsi komposisi.

Selanjutnya diketahui fungsi dengan ( ) – dan fungsi

dengan ( ) , dengan instruksi menentukan rumus fungsi

komposisi dan . Contoh ini bertujuan untuk menunjukkan sebuah

prinsip bahwa jika sebuah fungsi dan merupakan fungsi identitas maka

berlaku

Dari uraian contoh-contoh tersebut, selanjutnya pada bagian akhir dapat

disimpulkan secara simultan sifat-sifat tersebut, berlaku atau tidak pada

komposisi fungsi. Misalnya

(i) sifat komutatif tidak berlaku pada komposisi fungsi yakni .

(ii) sifat assosiatif berlaku pada komposisi fungsi yakni ( ( ))( )=

(( ) )( ) dan seterusnya.

13

Kompetensi Dasar

4. Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi

dengan menggunakan konteks sehari-hari dan

menerapkannya.

5. Mengolah data masalah nyata dengan

menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih

dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan

untuk memecahkan masalah.

7. Deskripsi contoh 6.8.4 bagian a pada Buku Teks

Setelah menguraikan setiap materi dalam bentuk sub-sub materi, pada

bagian akhir materi bab fungsi komposisi dan fungsi invers dipaparkan oleh

penulis buku teks tersebut sebuah contoh soal yang melibatkan permasalahan

dunia nyata. Contoh soal yang disajikan dengan alternatif penyeleaiannya

secara singkat pada akhir bab ini diambil penulis buku teks tersebut dari

ilustasi yang disajikan pada bagian awal bab.

Contoh soal yang disajikan berkaitan dengan permasalahan percobaan

kimia yang dilakukan melalui dua tahap proses percobaan dengan mol bahan

yang digunakan serta waktu yang dibutuhkan dinyatakan dalam bentuk fungsi

yakni ( ) pada tahap pertama dan ( ) pada tahap

kedua. Bagian a dari contoh soal ini ditanyakan waktu yang dibutuhkan untuk

satu percobaan dengan 10 mol bahan.

Alternatif penyelesaian yang disajikan pada bagian a, diawali dengan

uraian bahwa masalah bagian a tersebut merupakan aplikasi dari komposisi dua

fungsi. Kemudian untuk menentukan waktu satu percobaan sampai selesai,

penulis buku teks tersebut menguraikan prosedur penyelesaian masalah bagian

a menggunakan konsep komposisi dua fungsi. Bagian akhir dari alternatif

penyelesaian bagian a yakni menafsirkan nilai variabel yang diperoleh dari

perhitungan matematika. Hasil perhitungan yang diperoleh adalah (

)( ) kemudian penulis buku teks tersebut menguraikan bahwa

waktu yang diperlukan untuk satu percobaan dengan banyak bahan 10 mol

adalah 243 menit.

14

8. Analisis Kesesuaian contoh 6.8.4 bagian a dengan Standar Kompetensi

Kurikulum 2013

Kompetensi dasar kempat dan kelima pada kurikulum 2013 yakni

mengenai konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari

serta menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai

variabel yang digunakan, materi ini bersesuaian dengan contoh 6.8.4 bagian a.

Penulis pada buku teks tersebut kurang menyajikan masalah kehidupan nyata

yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, seperti yang telah dideskripsikan

pada bagian 7 bahwa contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata

hanya diwakili oleh contoh soal 6.8.4. yang disajikan dibagian akhir BAB

tersebut.

Penyajian satu contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata

tersebut menggambarkan bahwa pada buku teks yang dianalisis ini masih

kurang menumbuhkan konsep pemahaman siswa tentang komposisi fungsi,

tetapi penulis lebih memfokuskan kepada kemampuan prosedural siswa untuk

menyelasaikan soal-soal komposisi fungsi. Sebaiknya pada pemberian contoh

soal penulis lebih memfokuskan pada contoh-contoh yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari. Hal ini bertujuan agar siswa dapat melihat secara nyata

manfaat dari materi yang mereka pelajari serta pemberian contoh kehidupan

nyata lebih mempermudah siswa untuk memahami konsep materi yang

dipelajari.

Selain itu, contoh soal mengenai percobaan kimia yang diuraikan tidak

lazim ditemukan oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kehidupan

nyata yang lazim ditemukan dan berkaitan dengan komposisi fungsi, misalnya

masalah yang melibatkan proses sebuah pabrik mengolah kayu untuk dijadikan

kertas, pabrik kertas berbahan dasar kayu tersebut memproduksi kertas melalui

dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan

bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II

yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan

setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) dan mesin II mengikuti fungsi g(x).

15

Selain itu, alternatif penyelesaian dari contoh soal 6.8.4. bagian a yang

disajikan tidak terlalu jelas, sebab penulis langsung menyelesaiakan

permasalahan tesrebut secara prosedural tanpa adanya analisis pendahuluan.

Penulis tidak menguraikan langkah-langkah menganalisis data yang diketahui

dari permasalahan kehidupan nyata tersebut untuk sampai pada kesimpulan

masalah tersebut diselesaikan dengan komposisi fungsi.

Sebaiknya pada alternatif penyelesaian terlebih dahulu diperjelas bahwa

( ) adalah waktu yang dibutuhkan pada tahap I, ( ) adalah waktu yang

dibutuhkan pada tahap II serta adalah banyaknya bahan yang dibutuhkan.

Selanjutnya dituliskan komponen yang diketahui dari soal bahwa ( )

( ) . Kemudian diuraikan bahwa satu percobaan diharuskan

melalui dua tahap atau dengan kata lain percobaan tahap I akan dilajutkan ke

percobaan tahap II, sehingga waktu yang dibutuhkan pada percobaan tahap I

akan menjadi waktu dasar atau waktu minimal untuk memulai percobaan pada

tahap II. Oleh sebab itu, permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep

komposisi fungsi, selanjutnya subtitusikan persamaan 1 yakni waktu yang

dibutuhkan pada percobaan tahap I ke persamaan 2 yakni waktu yang

dibutuhkan pada percobaan tahap II. Diperoleh ( ( )) selanjutnya selesaikan

secara prosedural.

Sedangkan kelebihan pada uraian contoh ini adalah nilai variabel yang

terdapat pada permasalahan sudah ditafsirkan dengan tepat, yakni waktu yang

diperlukan untuk satu percobaan dengan banyak bahan 10 mol adalah 243

menit.

Kompetensi Dasar

6. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan

model matematika dalam memecahkan masalah

Nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.

9. Deskripsi contoh 6.8.4 bagian b pada Buku Teks

Contoh soal yang disajikan berkaitan dengan permasalahan percobaan

kimia yang dilakukan melalui dua tahap proses percobaan dengan mol bahan

16

yang dibutuhkan serta waktu yang dibutuhkan dinyatakan dalam bentuk fungsi

yakni ( ) pada tahap pertama dan ( ) pada tahap

kedua. Bagian b dari contoh soal ini ditanyakan banyak bahan yang dibutuhkan

untuk satu percobaan yang dilakukan selama 127 menit.

Alternatif penyelesaian yang disajikan pada bagian b, diawali dengan

uraian bahwa masalah tersebut merupakan penerapan dari invers komposisi

dua fungsi. Selanjutnya dituliskan data yang diketahui pada soal dan teorema

yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut, kemudian

diselesaikan secara prosedural. Bagian akhir dari alternatif penyelesaian bagian

b yakni menafsirkan nilai variabel yang diperoleh dari perhitungan matematika.

Hasil perhitungan yang diperoleh adalah unyuk diperoleh (

) ( ) , kemudian penulis buku teks tersebut menguraikan bahwa

untuk waktu 127 menit, percobaan itu memerlukan bahan sebanyak 6 mol.

10. Analisis Kesesuaian contoh 6.8.4. bagian b dengan Standar Kompetensi

Kurikulum 2013

Kompetensi dasar keenam pada kurikulum 2013 yakni mengenai

strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan

masalah nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi, materi ini bersesuaian

dengan contoh 6.8.4. bagian b.

Kelebihan dari contoh soal 6.8.4. bagian b dan alternatif penyelesaian

yang disajikan penulis buku teks tersebut adalah permasalahan tersebut tidak

langsung diselesaikan secara prosedural. Sistematika alternatif penyelesaian

yang disajikan yakni terlebih dahulu dituliskan komponen yang diketahui

pada soal, selanjutnya dijelaskan teorema yang digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut. Selain itu, nilai variabel yang terdapat

pada permasalahan sudah ditafsirkan dengan tepat, yakni untuk waktu 127

menit, percobaan itu memerlukan bahan sebanyak 6 mol.

Penulis pada buku teks tersebut kurang menyajikan masalah kehidupan

nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, seperti yang telah

dideskripsikan pada bagian 7 bahwa contoh soal yang berkaitan dengan

17

kehidupan nyata hanya diwakili oleh contoh soal 6.8.4. yang disajikan

dibagian akhir BAB tersebut.

Penyajian satu contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata

tersebut menggambarkan bahwa pada buku teks yang dianalisis ini masih

kurang menumbuhkan konsep pemahaman siswa tentang fungsi invers, tetapi

penulis lebih memfokuskan kepada kemampuan prosedural siswa untuk

menyelasaikan soal. Sebaiknya pada pemberian contoh soal penulis lebih

memfokuskan pada contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-

hari. Hal ini bertujuan agar siswa dapat melihat secara nyata manfaat dari

materi yang mereka pelajari serta pemberian contoh kehidupan nyata lebih

mempermudah siswa untuk memahami konsep materi yang dipelajari.

Selain itu, contoh soal mengenai percobaan kimia yang diuraikan tidak

lazim ditemukan oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kehidupan

nyata yang berkaitan dengan fungsi invers yang lazim ditemukan misalnya

masalah yang melibatkan penghasilan yang diperoleh dari penjualan tiket

sepak bola. Misalkan redaksi soalnya, salah satu sumber penghasilan yang

diperoleh klub sepak bola adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya

sedang bertanding. Besar dana yang diperoleh bergantung pada banyaknya

penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan

informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket

penonton misalkan mengikuti fungsi f(x) = 50.000x + 20.000, dengan x

merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertandingan. Dari

permasalahan tersebut ingin diketahui jumlah penonton yang menyaksikan

pertandingan tersebut apabila klub memperoleh dana hasil penjualan tiket

penonton sebesar Rp55.570.000, permasalahan ini merupakan masalah nyata

yang melibatkan konsep dan prinsip invers fungsi.

Kompetensi Dasar

7. Merancang dan mengajukan masalah dunia

nyata yang berkaitan dengan Komposisi fungsi

dan menerapkan berbagai aturan dalam

menyelesaikannya.

18

11. Deskripsi Tugas Proyek pada Buku Teks

Tugas/aktivitas proyek dalam buku teks yang dianalisis ini disajikan

pada bagian terakhir bab setelah soal-soal latihan. Penulis buku teks tersebut

menyajikan tugas/aktivitas proyek dengan tema kegiatan mengukur suhu es

batu dan air mendidih serta tujuan untuk mengetahui relasi antara skala

celcius, fahrenheit, kelvin dan reamur. Sistematika penyajian tugas yakni

bagian awal berisikan identitas pokok yang meliputi nama, kelas, kelompok,

kegiatan, tujuan, tanggal, materi pokok dan semester. Selanjutnya alat dan

bahan yang digunakan, bagian ini sudah dirincikan secara jelas. Kemudian

cara kerja, bagian ini juga telah dirincikan secara jelas langkah-langkah yang

harus dilakukan. Serta bagian terakhir adalah analisis, pada bagian ini siswa

dituntut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang sudah dirincikan pada

bagian analisis setelah melakukan kegiatan proyek.

12. Analisis Kesesuaian Tugas Proyek pada Buku Teks dengan Standar

Kompetensi Kurikulum 2013

Kompetensi dasar ketujuh pada kurikulum 2013 yakni mengenai

merancang dan mengajukan masalah dunia nyata, materi ini bersesuaian

dengan tugas proyek untuk siswa pada bagian akhir BAB. Tetapi, tugas

proyek yang disajikan penulis kurang sesuai dengan KD 7 sebab penulis

langsung menuliskan masalah yang harus diselesaikan siswa pada tugas

proyek tersebut.

Penentuan masalah pada tugas proyek yang harus dilakukan siswa

menyebabkan kreativitas siswa dibatasi sebab siswa tidak merancang masalah

sendiri. Selain itu, tugas yang diberikan tidak menuntut siswa untuk berpikir

kritis sebab alat dan bahan yang dibutuhkan, cara kerja sampai bentuk analisis

yang harus dilakukan terhadap data yang ada sudah dirincikan dengan jelas

dalam instrumen tugas tersebut, sehingga siswa hanya perlu mengikuti

prosedur yang ada. Lebih lanjut, hal tersebut dapat menimbulkan

kesalahpahaman pada siswa, sebab siswa dapat berpikir bahwa komposisi

fungsi dan fungsi invers hanya dapat diterapkan pada masalah tersebut. selain

19

itu, hasil tugas yang diterima guru akan seragam dari semua siswa sehingga

tidak ada pertukaran informasi yang diperoleh dari penugasan tersebut.

Kegiatan yang ditawarkan penulis yaitu mengukur suhu es batu dan air

mendidih menggunakan termometer skala celcius, fahrenheit, kelvin dan

reamur sangat memberatkan siswa apabila tugas proyek ini ingin diterapkan

guru pada sekolah yang sarananya tidak memadai begitupun dengan kondisi

ekonomis dan geografis siswa yang kurang mendukung untuk memperoleh

alat tersebut. Lebih baik pada instrumen tugas penulis hanya memberikan

instruksi kepada siswa untuk merancang sebuah masalah nyata yang terkait

dengan fungsi komposisi dan fungsi invers tanpa menetapkan bentuk masalah

yang harus diselesaikan.

Tetapi apabila penulis ingin memberikan arahan ataupun contoh kepada

siswa dalam pengerjaan tugas projek, lebih baik penulis menawarkan masalah

nyata yang dapat diselesaikan siswa tanpa memerlukan alat yang kurang

lazim ditemukan. Lebih lanjut, penulis hanya perlu menuliskan masalah yang

ditawarkan pada instrumen tugas proyek tanpa harus merincikan alat dan

bahan yang dibutuhkan, cara kerja serta bentuk analisis datanya. Selain itu

tugas proyek tersebut dapat diselesiakan siswa di luar lingkungan sekolah,

tidak harus menekankan bahwa tugas proyek diselesaikan pada jam pelajaran.

Seperti kegiatan yang ditawarkan penulis jika sekolah mempunyai peralatan

tersebut maka siswa harus menyelesaikan tugas proyek tersebut pada waktu

jam pelajaan.