1

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapatMenyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus2

Rumus Perkalian kosinus2cosE.cosF = cos(E + F) + cos(E - F)

3

1.Nyatakan 2cos100.cos35 sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2cosE.cosF = cos(E + F) + cos(E - F) 2cos100.cos35 = cos(100 + 35) + cos(100 - 35) = cos135 + cos 654

2. Nyatakan 2cos45.cos15 sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cosE.cosF = cos(E + F) + cos(E - F) 2cos45.cos15 = cos(45 + 15) + cos(45 - 15) = cos60 + cos 305

2cos45.cos15 = cos60 + cos 30 = + 3 = (1 + 3) Jadi, nilai 2cos45.cos15 adalah (1 + 3)6

3. Sederhanakan 2cos(p + )cos(p - ) Bahasan: 2cosE.cosF = cos(E + F) + cos(E - F) 2cos(p + ).cos(p - ) = cos{(p + ) + (p - )} + cos{(p + ) (p - )}7

2cos(p + ).cos(p - ) = cos{(p + ) + (p - )} + cos{(p + ) (p - )} = cos2p +cos = cos2p + 0 Jadi, bentuk sederhana dari 2cos(p + ).cos(p - ) = cos2p8

Rumus Perkalian Sinus2sinE.sinF = cos(E - F) - cos(E + F)

9

1.Nyatakan 2sin40.sin20 sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinE.sinF = cos(E - F) - cos(E + F) 2sin40.sin20 = cos(40 - 20) - cos(40 + 20) = cos20 - cos60 = cos20 - 10

2. Hitunglah sin75.sin15 Bahasan: 2sinE.sinF = cos(E - F) - cos(E + F) sin75.sin15 = (2sin75.sin15) = {cos(75 - 15) - cos(75 + 15)} = (cos60 - cos90) = ( - 0) = 11

3. Nyatakan bentuk 2sin .sin sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sinE.sinF = cos(E - F) - cos(E + F) 2sin .sin = cos( - ) - cos( + ) = cos - cos12

2sin .sin = cos - cos = 2 (-2) = 2 + 2 =2 Jadi, nilai 2sin.sin = 213

Rumus Perkalian sinus dan kosinus2sinE.cosF = sin(E + F) + sin(E - F) 2cosE.sinF = sin(E + F) sin(E - F)14

1.Nyatakan 2sin80.cos50 sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinEcosF = sin(E + F) + sin(E - F) 2sin80cos50 = sin(80 + 50) + sin(80 - 50) = sin130 + sin 30 = sin 130 + 15

2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinEcosF = sin(E + F) + sin(E - F) 2sin3AcosA = sin(3A + A) + sin(3A - A) = sin4A + sin A16

3 1 3. Hitunglah nilai 4 sin 8 T cos 8 T

Bahasan:2sinE.cosF = sin(E + F) + sin(E - F)3 1 2.2 sin 8 T cos 8 T 4 sin T cos T = _ 81 T 83 T sin81 T 83 T a = 2. sin 1 8 3 8

1 _ 2 T sin 4 T a sin 1 = 2.

=2.{1 - sin }17

4 sin T cos T = 2.{1 - sin }1 8 3 8

= 2(1 - 2) = 2 - 23 1 Jadi, nilai 4 sin 8 T cos 8 T adalah 2 - 2

18

4. Sederhanakan bentuk 2cos75.sin15 Bahasan: 2cosEsinF = sin(E + F) - sin(E - F) 2cos75sin15 = sin(75 + 15) - sin(75 - 15) = sin90 - sin 60 = 1 - 319

5. Nyatakan cos2E.sin5E Bahasan: 2cosEsinF = sin(E + F) - sin(E - F) cos2E.sin5E = (2cos2E.sin5E) ={sin(2E + 5E) - sin(2E 5E)} = {(sin7E - sin(-3E)} = (sin7E + sin3E)20

6. Hitunglah cos82,5.sin37,5 Bahasan: 2cosEsinF = sin(E + F) - sin(E - F)cos82,5.sin37,5 = (2cos82,5.sin37,5) = {sin(82,5 + 37,5) sin(82,5 37,5)}21

cos82,5.sin37,5 = {sin(82,5 + 37,5) sin(82,5 37,5)}

= (sin120 - sin 45) = ( - 2) = - 2

22

Rumus Jumlah dan selisih sinussinE + sinF = 2sin(E + F).cos(E - F) sinE - sinF = 2cos(E + F).sin(E - F)23

1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sinE + sinF = 2sin(E + F).cos(E - F) sin6A + sin4A = 2sin(6A + 4A).cos(6A 4A) = 2sin5A.cosA24

2. Sederhanakan sin160 + sin20 Bahasan: sinE + sinF = 2sin(E + F).cos(E - F) sin160 + sin20 = 2sin(160 + 20).cos(160 20) = 2sin90.cos70 = 2.1.cos70 = cos7025

3. Sederhanakan sin( + p) + sin(

p)

Bahasan: sinE + sinF = 2sin(E + F).cos(E - F) sin( + p) + sin( = 2sin{( cos{( p) + p) + ( + p) - ( - p)} x - p)}

26

sin(

+ p) + sin( p) = 2sin{( + p) + ( cos{( + p) - ( = 2.sin( ).cos(2p) = 2.sin .cosp = 2. 3.cosp = 3.cosp

- p)} x - p)}

27

4. Nyatakan sin4x sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sinE - sinF = 2cos(E + F).sin(E - F) sin4x sin6x = 2cos(4x + 6x).sin(4x 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx28

5. Sederhanakan sin155 - sin25 Bahasan: sinE - sinF = 2cos(E + F).sin(E - F) sin155 + sin25 = 2cos(155 + 25).sin(155 25) = 2cos90.sin65 = 2.0.sin65 =029

6. Nilai

sin 81 0 sin 21 0 ! .... 0 0 sin 69 sin 171

Bahasan:

2sin(81 + 21).cos(81 21) sin 81 0 sin 21 0 ! 0 0 sin 69 sin 171 2cos(69 + 171).sin(69 171)

= cos120.sin(-51)! .( sin 51 0 )1 2 1 2

sin51.cos303 . sin 51 0

= 330

Rumus Jumlah dan selisih kosinuscosE + cosF = 2cos(E + F).cos(E - F) cosE - cosF = -2sin(E + F).sin(E - F)31

1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cosE + cosF = 2cos(E + F).cos(E - F) cos6x + cos2x = 2cos(6x + 2x).cos(6x 2x) = 2cos5x.cos2x32

2. Nyatakan cos160 + cos80 sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cosE + cosF = 2cos(E + F).cos(E - F) cos160 + cos80 = 2cos(160 + 80).cos(160 80) = 2cos120.cos40 =2.(-).cos40 = -cos4033

3. Bentuk Bahasan:

sin 5 x sin 3 x ! .... cos 5 x cos 3 x

sin 5 x sin 3 x ! cos 5 x cos 3 x

2sin(5x + 3x).cos(5x 3x) 2cos(5x + 3x).cos(5x 3x) sin4x = cos4x

= tan4x34

4. Nilai cos105 cos15 Bahasan: cosE - cosF = -2sin(E + F).sin(E - F) cos105 + cos15 = -2sin(105 + 15).sin(105 15) = -2sin60.sin45 = -2.3.2 = -635

5. Nilai

cos 80 0 cos 40 0 ! .... 0 sin 40

Bahasan:cos 80 0 cos 40 0 -2sin(80 ! 0 sin 40

+ 40).sin(80 40)

=!

sin40 -2sin60.sin20 2sin20.cos20

1 2 3

cos 20 0

= -3sec2036

6. Nilai

cos 4 a cos 8 a ! .... 6 sin 6 a . sin 2 a

Bahasan:

-2sin(4a + 8a).sin(4a 8a) cos 4 a cos 8a ! 6 sin 6 a . sin 2a 6sin6a.sin2a

= = =

-2sin6a.sin(-2a) 6sin6a.sin2a 2.sin2a6.sin2a

37

SELAMAT BELAJAR

38