Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

1 | P a g e

Persamaan SOP (Sum of Product)

3 Variabel

� � � ���, �, �� 0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut:

���, �, �, �� 001 � 010 � 011 � 101 ���, �, �, �� ��1, 2, 3, 5�

4 Variabel

� � � � ���, �, �, �� 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut:

���, �, �, �� 0010 � 0011 � 0100 � 1010 � 1011 � 1100 ���, �, �, �� ��2, 3, 4, 10, 11, 12�

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

2 | P a g e

PETA KARNAUGH Peta karnaugh adalah sebuah metode penyederhanaan secara grafis berupa tabel kebenaran

yang menunjukkan level keluaran dari persamaan Boolean utnuk setiap kemungkinan

masukan variabel kombinasi yang dikehendaki. Setiap level keluaran ditempatkan pada sel

atau kotak dari peta karnaugh.

Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan “1”. Sisanya ditandai 0. Banyaknya jumlah sel

pada peta karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel diperlukan 22=4 sel, 3 variabel

23 = 8. Dan jika 4 variabel 24 16 sel.

Peta karnaugh 2 variabel:

�� �

�

��

Contoh :

Suatu rangkaian logika diinginkan bekerja dengan cara tertentu, sesuai dengan tabel

kebenaran berikut:

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

Jika disusun ke dalam peta karnaugh ditulis sebagai berikut:

�� �

�

��

Keluaran logika 1 untuk kondisi 10�� � 1 , � � 0� ��� ��� 11 �� � 1, � � 1� �� � � 0 �������� �� ! ����" ��

Sehingga peta karnaugh menjadi seperti berikut:

�� �

�� 0 0

� 1 1

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

3 | P a g e

Peta karnaugh 3 variabel:

���� ��� �� ���

�� 000 001 011 010

� 100 101 111 110

Urutan penulisan variabel ����, ���, ��, ��� ��� � 00,01,11,10 bukan merupakan urutan biner

melainkan urutan gray hal ini dimaksudkan agar pada peta karnaugh hanya ada 1 perubahan

yang terjadi dari bentuk komplemen menjadi bentuk bukan komplemen pada setiap baris

dan setiap kolom.

Peta karnaugh 4 variabel:

���# ��� �� ��#

���� 0000 0001 0011 0010

��� 0100 0101 0111 0110

�� 1100 1101 1111 1110

��� 1000 1001 1011 1010

Contoh :

$%�&%���� ' ()�"��� * (��%+ � ����" ' +� ,�(��%-! !

. ������ � �����# � �����# � ������ � �����# )��%)� / ���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 1 0 1

�� 1 0 0 0

��� 0 0 0 1

���#

00

���

01

��

11

��#

10

���� 00

��� 01

�� 11

��� 10

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

4 | P a g e

Metode penyederhanaan dengan Peta Karnaugh

1. Pengelompokan

Jika sel-sel dalam peta karnaugh terisi berdekatan, maka dapat dilakukan

pengelompokan, pengelompakan yang paling sederhana dan dasar adalah

pengelompokan secara berapasangan

- Pegelompokan secara berpasangan (2 sel berdekatan baris atau kolom)

Contoh 1:

���� ��� �� ���

�� 0 0 0 0

� 0 0 1 1

Bilangan “1” pertama menyatakan perkalian ��� dan “1” kedua menyatakan ����. Jika kita lihat pasangan dari 2 buah sel (garis merah) yang dibentuk pada

peta Karnaugh diatas, hanya ada satu variabel yang mengalami perubahan

bentuk (dari non komplemen ��� menjadi kompleman ����, sementara variabel

lainnya (A dan C) tidak mengalami perubahan.

Sehingga variabel ��� dapat dihapus, tersisa variabel A dan C saja , dan hasilnya

akan menjadi ��.

Pembuktian dengan aljabar boolean:

. ��� � ���� . ����� � �� . ��

Contoh 2:

-

-

-

Variabel � berubah � � �# sehingga hasilnya menjadi ���

-

-

-

-

Variabel yang berubah � � �� sehingga hasilnya menjadi ���

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 0 0 0

�� 0 0 1 1

��� 0 0 0 0

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 0 0 0

�� 0 1 1 0

��� 0 0 0 0

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

5 | P a g e

- Pengelompokan dengan pasangan kuad (4)

Contoh 1:

-

-

-

-

Variabel C dan D dan komplemennya terhapus

Hasilnya : AB

Contoh 2:

-

-

-

-

Variabel B dan D dan komplemennya akan terhapus

Hasilnya : AC

Contoh 3:

-

-

-

-

Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus

Hasilnya : BD

- Pengelompokan dengan pasangan oktat(8)

-

Pengelompokan oktat akan menghapus 3 variabel dan komplemen-komplemennya.

Dari contoh diatas variabel A, C, D beserta komplemennya akan terhapus sehingga

hasilnya adalah B

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 0 0 0

�� 1 1 1 1

��� 0 0 0 0

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 0 0 0

�� 0 0 1 1

��� 0 0 1 1

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 1 1 0

�� 0 1 1 0

��� 0 0 0 0

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 1 1 1 1

�� 1 1 1 1

��� 0 0 0 0

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

6 | P a g e

2. Redudant /Overlapping

Kelompok overlapping/redudant dapat dihapus untuk menyederhanakan rangkaian

logika. Sehingga hasilnya adalah

. ���� � ���

3. Penggulungan

Variabel yang berubah komplemen � � �� dan � � �� Sehingga . ��#

4. “Keadaan Tidak Peduli”

Variable x pada peta karnaugh dapat di anggap sebagai logika “1” atau logika “0”

tergantung kondisi yang mana yang lebih menguntungkan .

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 1 0 0

�� 0 1 1 0

��� 0 0 1 0

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 1 0 0 1

�� 1 0 0 1

��� 0 0 0 0

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 1 x x

�� 0 1 1 0

��� 0 0 0 0

Overlaping/Redudant

� � ��

� � ��

Lebih menguntungkan

jika diangap “1”

Lebih menguntungkan

jika diangap “0”

Diktat Elektronika Digital – Persamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta KarnaughPersamaan SOP dan Peta Karnaugh

Irwan Kurniawan, ST

Politeknik Jambi

7 | P a g e

Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus

Hasilnya : Y = BD

���# ��� �� ��#

���� 0 0 0 0

��� 0 1 1 0

�� 0 1 1 0

��� 0 0 0 0