persamaan lingkaran.docx

PERSAMAAN LINGKARAN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Rangkuman: 1. Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. 2. Persamaan lingkaran a. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 b. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 c. Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0, pusat di (–A, –B) dan berjari-jari √ A 2 +B 2 –C 3. Posisi suatu titik terhadap lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 a. Jika P (x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran berlaku (x 1 – a) 2 + (y 1 – b) 2 < r 2 b. Jika P (x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran berlaku (x 1 – a) 2 + (y 1 – b) 2 = r 2 c. Jika P (x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran berlaku (x 1 – a) 2 + (y 1 – b) 2 > r 2 4. Posisi suatu garis l : y = mx + n terhadap suatu lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 a. Jika D < 0, maka persamaan garis l terletak di luar lingkaran b. Jika D = 0, maka persamaan garis l terletak pada lingkaran c. Jika D > 0, maka persamaan garis l terletak di dalam lingkaran 5. Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran a. Persamaan garis singgung yang melalui P(x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 adalah x 1 x + y 1 y = r 2 b. Persamaan garis singgung yang melalui P(x 1 , y 1 ) pada lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 adalah (x 1 – a)(x – a) + (y 1 – b) (y – b) = r 2 c. Persamaan garis singgung yang melalui P(x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C adalah x 1 x + y 1 y + Ax 1 + Ax + By 1 + By + C = 0 6. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu a. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x 2 + y 2 = r 2 adalah y = mx ± r √ 1+m 2 b. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 adalah y – b = m (x – a) ± r √ 1+m 2 c. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah y – b = m(x – a) ± r √ 1+m 2 Soal:

Upload: soni-syarifuddin

Post on 30-Dec-2015

14 views

Category:

Documents

1 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

Rumus-rumus dan soal-soal ttg persamaan lingkaran

TRANSCRIPT

PERSAMAAN LINGKARAN DAN

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Rangkuman:

1. Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

2. Persamaan lingkarana. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2

b. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2

c. Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, pusat di (–A, –B) dan berjari-jari

√ A2+B2 – C3. Posisi suatu titik terhadap lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2

a. Jika P (x1, y1) terletak di dalam lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 < r2

b. Jika P (x1, y1) terletak pada lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2

c. Jika P (x1, y1) terletak di luar lingkaran berlaku (x1 – a)2 + (y1 – b)2 > r2

4. Posisi suatu garis l : y = mx + n terhadap suatu lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0a. Jika D < 0, maka persamaan garis l terletak di luar lingkaranb. Jika D = 0, maka persamaan garis l terletak pada lingkaranc. Jika D > 0, maka persamaan garis l terletak di dalam lingkaran

5. Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkarana. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2

b. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah (x1 – a)(x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

c. Persamaan garis singgung yang melalui P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C adalah x1x + y1y + Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0

6. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentua. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah y = mx ± r

√1+m2

b. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah y – b

= m (x – a) ± r√1+m2

c. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah

y – b = m(x – a) ± r√1+m2

Soal: