PERSAMAAN ELIPS DENGAN PUSAT (H,K)

OLEH :FAKHRI KALA

ASMAUL HUSNACORRY JUSTICA FAHMIIILHAM SYAHENDRA

NECIA FEBRIRIZKIANSYAH GUSNIA PUTRA

Persamaan Elips Horizontal Rumus = Fokus = F (h ± c, k) Sumbu Mayor 2a = A (h ± a, k) Sumbu Minor 2b = B (h, k ± b) Eksetris =

Direktris = Sumbu Utama = (Y = k) Sumbu Sekawan = (X= h) Panjang Latus Rectum =

Sumbu Minor

Sumbu Mayor

Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang 2p, dan sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ]

Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q, dan sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].

Persamaan Elips Vertikal Rumus = Fokus = F (h, k ± c) Sumbu Mayor 2a = A (h, k ± a) Sumbu Minor 2b = B (h ± b, k) Eksetris =

Direktris = Sumbu Utama = (x = h) Sumbu Sekawan = (y = k) Panjang Latus Rectum =

Jika a > b, sumbu mayornya horizontal (sejajar dengan sumbu-x) dengan panjang 2p, dan sumbu minornya vertikal dengan panjang 2q [ Berarti Elips Horizontal ]

Jika b < a, sumbu mayornya vertikal (sejajar dengan sumbu-y) dengan panjang 2q, dan sumbu minornya horizontal dengan panjang 2p [ Berarti Elips Vertikal ].

Contoh SoalDiketahui elips dengan persamaan 16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0Tentukan :• Panjang sumbu mayor• Panjang sumbu minor• jarak antar fokus• koordinat titik pusat• koordinat titik puncak• koordinat titik fokus• eksentrisitas• persamaan direktris• panjang latus rectum

Jawaban 16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0

16x2 – 160x + 25y2 – 150y – 975 = 016(x2 – 10x) + 25(y2 – 6y) = 97516((x – 5)2 – 25) + 25((y – 3)2 – 9) = 97516(x – 5)2 – 400 + 25(y – 3)2 – 225 = 97516(x – 5)2 + 25(y – 3)2 = 1600Jika dibagi 1600 maka Jadi

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0a2 = 100 maka a = 10b2 = 64 maka b = 8c2 = a2 – b2 = 100 – 64 = 36 maka c = 6

panjang sumbu mayor = 2a = 20 panjang sumbu minor = 2b = 16 jarak antar fokus = 2c = 12

Koordinat Titik PusatDengan melihat maka untuk menentukan pusat(x – 5) = 0 maka x = 5(y – 3) = 0 maka y = 3jadi, pusat (5, 3)

Koordinat Titik PuncakElips ini merupakan elips horizontal, sehingga koordinat puncaknya diperoleh dari koordinat pusat

yang absisnya dikurangi dengan a atau ditambah dengan a. (Nilai a = 10)

Jadi koordinat puncaknya (–5, 3) dan (15, 3)

Koordinat Titik FokusHampir sama seperti menentukan puncak. Untuk menentukan fokus maka absis koordinat

pusat dikurangi dengan c atau ditambah dengan c. (Nilai c = 6)

Jadi, koordinat fokusnya adalah (–1, 3) dan (11, 3) Eksentrisitas

eksentrisitas e =  c/a = 6/10 = 0,6 Panjang Latus Rectum

2b2/a = 2(8)2/10 = 128/10 = 12,8

Soal Latihan 25x2 + 4y2 + 150x – 16y + 141 = 0

Tentukan :• Panjang sumbu mayor• Panjang sumbu minor• jarak antar fokus• koordinat titik pusat• koordinat titik puncak• koordinat titik fokus• eksentrisitas• persamaan direktris• panjang latus rectum