Upload File

a. persamaan garis singgung dengan gradien m pada elips jika

  • Home
  • Documents
  • a. Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien m Pada Elips Jika
2
a. Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien Pada Elips Jika garis = + menyinggung parabola !!! ! ! ! ! + !!! ! ! ! ! = 1 maka sesuai yang sudah dipelajari pada sistem persamaan liner dan kuadrat adalah !!! ! ! ! ! + !!! ! ! ! ! = 1 ! ! ! !!! ! ! ! ! ! ! ! + ! ! ! !!! ! ! ! ! ! ! ! = 1 ! ! − ℎ ! + ! ! − ! = ! ! ! ! ! ! − ℎ ! + ! ! + − ! = ! ! ! ! ! ! ! − 2ℎ + ℎ ! + ! ! − + ! = ! ! ! ! ! ! ! − 2ℎ + ℎ ! + ! ! − ! + 2 − + ! = ! ! ! ! ! ! ! − 2ℎ + ℎ ! + ! ! ! ! − 2 + ! + 2 − + ! = ! ! ! ! ! ! ! − 2ℎ + ℎ ! + ! ! ! ! − 2 + ! + 2 − 2 + ! = ! ! ! ! ! ! ! − 2 ! ! ℎ + ! ! ℎ ! + ! ! ! ! − 2 ! ! + ! ! ! + 2 ! ! − 2 ! ! + ! ! ! = ! ! ! ! ! ! ! + ! ! ! ! − 2 ! ! + 2 ! ! − 2 ! ! ℎ + ! ! ℎ ! + ! ! ! − 2 ! ! + ! ! ! = ! ! ! ! ! ! + ! ! ! ! − 2 ! ! − 2 ! ! + 2 ! ! ℎ + ! ! ℎ ! + ! ! ! − 2 + ! = ! ! ! ! ! ! + ! ! ! ! − 2 ! ! − + ! ! ℎ + ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! = 0 Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat dengan = ! ! + ! ! ! = −2 ! ! − + ! ! ℎ = ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! Agar garis menyinggung elips maka = 0 = 0 ! − 4 = 0 −2 ! ! − + ! ! ℎ ! − 4 ! ! + ! ! ! ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! = 0 4 ! ! − + ! ! ℎ ! − 4 ! ! + ! ! ! ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! = 0 ! ! − + ! ! ℎ ! − ! ! + ! ! ! ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! = 0 ! ! − + ! ! ℎ ! = ! ! + ! ! ! ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! ! ! ! ! − ! + ! ! ℎ ! + 2 ! ! ! ! ℎ − = ! ! + ! ! ! ! ! ℎ ! + ! ! − ! − ! ! ! !

Upload: trinhthuy

Post on 20-Jan-2017

291 views

Category:

Documents


8 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: a. Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien m Pada Elips Jika

 

a. Persamaan  Garis  Singgung  Dengan  Gradien  𝑚  Pada  Elips    Jika  garis  𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛  menyinggung  parabola   !!!

!

!!!+ !!! !

!!!= 1  maka  

sesuai  yang  sudah  dipelajari  pada  sistem  persamaan  liner  dan  kuadrat  adalah    

!!! !

!!!+ !!! !

!!!= 1

!!! !!! !

!!!!!!+ !!! !!! !

!!!!!!= 1

𝑑!! 𝑥 − ℎ ! + 𝑑!

! 𝑦 − 𝑘 ! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!! 𝑥 − ℎ ! + 𝑑!

! 𝑚𝑥 + 𝑛 − 𝑘 ! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!! 𝑥! − 2ℎ𝑥 + ℎ! + 𝑑!

! 𝑚𝑥 − 𝑘 + 𝑛 ! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!! 𝑥! − 2ℎ𝑥 + ℎ! + 𝑑!

! 𝑚𝑥 − 𝑘 ! + 2𝑛 𝑚𝑥 − 𝑘 + 𝑛! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!! 𝑥! − 2ℎ𝑥 + ℎ! + 𝑑!

! 𝑚!𝑥! − 2𝑚𝑘𝑥 + 𝑘! + 2𝑛 𝑚𝑥 − 𝑘 + 𝑛! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!! 𝑥! − 2ℎ𝑥 + ℎ! + 𝑑!

! 𝑚!𝑥! − 2𝑚𝑘𝑥 + 𝑘! + 2𝑛𝑚𝑥 − 2𝑛𝑘 + 𝑛! = 𝑑!!𝑑!

!

𝑑!!𝑥! − 2𝑑!

!ℎ𝑥 + 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

!𝑚!𝑥! − 2𝑑!!𝑚𝑘𝑥 + 𝑑!

!𝑘! + 2𝑑!!𝑛𝑚𝑥 − 2𝑑!

!𝑛𝑘 + 𝑑!!𝑛! = 𝑑!

!𝑑!!

𝑑!!𝑥! + 𝑑!

!𝑚!𝑥! − 2𝑑!!𝑚𝑘𝑥 + 2𝑑!

!𝑛𝑚𝑥 − 2𝑑!!ℎ𝑥 + 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!!𝑘! − 2𝑑!

!𝑛𝑘 + 𝑑!!𝑛! = 𝑑!

!𝑑!!

𝑑!! + 𝑑!

!𝑚! 𝑥! − 2𝑑!!𝑚𝑘 − 2𝑑!

!𝑛𝑚 + 2𝑑!!ℎ 𝑥 + 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘! − 2𝑛𝑘 + 𝑛! = 𝑑!

!𝑑!!

𝑑!! + 𝑑!

!𝑚! 𝑥! − 2 𝑑!!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!

!ℎ 𝑥 + 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!!𝑑!

! = 0

   

 Persamaan  di  atas  adalah  persamaan  kuadrat  dengan    

𝑎 = 𝑑!! + 𝑑!

!𝑚! 𝑏 = −2 𝑑!!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!

!ℎ 𝑐 = 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!!𝑑!

!      Agar  garis  menyinggung  elips  maka  𝐷 = 0    

𝐷 = 0𝑏! − 4𝑎𝑐 = 0−2 𝑑!

!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!!ℎ

!− 4 𝑑!

! + 𝑑!!𝑚! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! = 0

4 𝑑!!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!

!ℎ!− 4 𝑑!

! + 𝑑!!𝑚! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! = 0

𝑑!!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!

!ℎ!− 𝑑!

! + 𝑑!!𝑚! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! = 0

   

 𝑑!

!𝑚 𝑘 − 𝑛 + 𝑑!!ℎ

!= 𝑑!

! + 𝑑!!𝑚! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!!

𝑑!!𝑚! 𝑘 − 𝑛 ! + 𝑑!

!ℎ! + 2𝑑!!𝑑!

!𝑚ℎ 𝑘 − 𝑛 = 𝑑!! + 𝑑!

!𝑚! 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!!𝑑!

!    

 

Page 2: a. Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien m Pada Elips Jika

 

Yang  sebelah  kanan  tanda  sama  dengan    = 𝑑!

! + 𝑑!!𝑚! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!!

= 𝑑!! 𝑑!

!ℎ! + 𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! + 𝑑!

!𝑚! 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!!𝑑!

!

= 𝑑!!ℎ! + 𝑑!

!𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! + 𝑑!

!𝑑!!ℎ!𝑚! + 𝑑!

!𝑚! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!!𝑑!

!𝑚!

   

 Substitusikan  kembali  didapatkan    2𝑑!

!𝑑!!𝑚ℎ 𝑘 − 𝑛 = 𝑑!

!𝑑!! 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!

!𝑑!! + 𝑑!

!𝑑!!ℎ!𝑚! − 𝑑!

!𝑑!!𝑚!

2𝑚ℎ 𝑘 − 𝑛 = 𝑘 − 𝑛 ! − 𝑑!! + ℎ!𝑚! − 𝑑!

!𝑚!

𝑑!!𝑚! + 𝑑!

! = 𝑘 − 𝑛 ! − 2𝑚ℎ 𝑘 − 𝑛 + ℎ!𝑚!

𝑑!!𝑚! + 𝑑!

! = 𝑘 − 𝑛 −𝑚ℎ !

± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

! = 𝑘 − 𝑛 −𝑚ℎ

𝑛 = 𝑘 −𝑚ℎ ± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

!

   

 Substitusi  balik  ke  persamaan  garis        𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑘 −𝑚ℎ ± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

!

𝑦 − 𝑘 = 𝑚𝑥 −𝑚ℎ ± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

!

𝑦 − 𝑘 = 𝑚 𝑥 − ℎ ± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

!

   

             

Persamaan  garis  yang  bergradien  𝑚  pada  elips   !!!!

!!!+ !!! !

!!!= 1  adalah  

 

𝑦 − 𝑘 = 𝑚 𝑥 − ℎ ± 𝑑!!𝑚! + 𝑑!

!  


Persamaan Lingkaran Dan Garis Singgung

PENGEMBANGAN ALAT PERAGA GARIS SINGGUNG …digilib.uinsby.ac.id/11857/47/Cover.pdf · pengembangan alat peraga garis singgung persekutuan dua lingkaran sebagai media pembelajaran

Bab7 garis singgung lingkaran kelas8semester2 1

Lingkaran(garis singgung-lingkaran)

Pemanfaatan Gradien Suhu Tanah Sebagai Sumber …repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2100/2/PROS_Puji K-Rendy … · PEMANFAATAN GRADIEN SUHU TANAH SEBAGAI SUMBER ENERGI ALTERNATIF

Garis Singgung Persekutuan lingkaran

PPT Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN … 9 King’s Learning Be Smart Without Limits C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik (x 1,y 1) pada

A. PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Perpotongan antara · PDF fileParabola 2. Elips 3. Hiperbola 4. Lingkaran Irisan kerucut (yang berbentuk parabola, elips, hiperbola) adalah tempat kedudukan

Garis Singgung Lingkaran2

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

Irisan kerucut - Persamaan Garis Singgung Hiperbola - Dan Contoh Soal

Pp pers. garis singgung kel 7

Persamaan elips dengan pusat (p,q)

Rumus Cepat Matematika Gradien Garis

Menggambar dan menghitung garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran 1

Media Pengajaran & Pembelajaran Elips

Garis singgung

B. ELIPS - matematika15.files.wordpress.com · Matematika15.wordpress.com 2 e. sketsa grafiknya adalah sebagai berikut. 3. Bentuk Umum Elips Persamaan elips memiliki bentuk umum:

1. Garis dan Lingkaran a. Garis Singgung Titik di Luar Lingkaran

Makalah Elips

Pemanfaatan Gradien Suhu Tanah Sebagai Sumber Energi ......Pemanfaatan gradien suhu tanah sebagai penghasil beda potensial merupakan alternatif energi yang dapat dikembangkan lebih

SKETS 4 IRISAN KERUCUT PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELIPS Contoh · PDF fileContoh: Tentukan persamaan garis singgung pada ellips 2 100 + y 2 25 = 1 ... Latihan Soal 1. Jawab: 2. Jawab:

Lingkaran(Garis Singgung Lingkaran

matikzone.files.wordpress.com satu garis singgung lingkaran x y — 4x — 7 = 0 yang sejajar dengan garis TRIK SUPERKILAT: (Persamaan Garis Singgung Lingkaran) LOGIKA PRAKTIS: 2 v

persamaan garis singgung lingkaran

Garis Singgung Lingkaran

Lingkarangaris singgung-lingkaran

Persamaan Lingkaran Dan Garis Singgung Lingkaran

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

meetabied.wordpress · p y = f(x) gradien garis singgung dengan absis k , ... 1 4 2 2 = = = x p ... Persamaan garis yang melalui titik

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran · yang menemukan Hukum Universal Gravitasi, mempunyai pendapat yang berbeda mengenai garis singgung. Ia memandang garis singgung pada