Struktur Beton I - LENTUR

BAB III. ANALISIS PENAMPANG YANG MENERIMA BEBAN LENTUR

3.1

UMUM

Beban-beban yang bekerja pada struktur, baik berup a beban gravitasi (berarah vertikal) maupun beban-beban lain seperti beban angin, beban gempa (dapat berarah horisontal), menyebabkan adanya lentur dan

deformasi pada elemen struktur. Lentur pada balok merupakan akibat dari adanya regangan yang timbul karena beban luar tersebut. Apabila beban bertambah, maka pada balok terjadi deformasi yang mengakibatkan timbulnya retak lentur disepanjang bentang balok. Bila bebannya bertambah, pada akhirnya dapat terjadi keruntuhan pada elemen struktur, yaitu pada saat beban luarnya mencapai kapasitas elemen. Oleh karena itu, perencana struktur harus mendesain penampang sedemikian sehingga tidak terjadi retak yang berlebihan pada saat beban kerja, dan masih mempunyai keamanan yang cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami keruntuhan. Didalam bab ini akan dibahas analisis dan desain penampang persegi yang menahan lentur, sedangkan faktor-faktor lain seperti lendutan, lebar retak, panjang penyaluran tulangan, akan dibahas pada bab tersendiri.

3.2

BLOK TEGANGAN EKUIVALEN

Distribusi tegangan tekan yang terjadi pada penampang mempunyai bentuk parabola seperti diperl ihatkan pada Gambar 3.1.c.

17

Struktur Beton I - LENTURGAMBAR BLOK TEGANGAN EKIVALEN

18

Struktur Beton I - LENTURUntuk menghitung volume blok tegangan tekan yang berbentuk parabola bukanlah suatu hal yang mudah, olah karena itu Whitney mengusulkan agar digunakan blok tegangan ekuivalen yang dapa t digunakan untuk menghitung gaya tekan. Blok tegangan ekuivalen ini mempunyai tinggi a dan tegangan tekan rata rata sebesar 0,85 f c seperti terlihat pada Gambar 3. 1.d, besarnya a = F 1 c yang ditentukan dengan mengg unakan koefisien F1 sedemikian rupa sehingga luas luas blok segiempat ekuivalen kurang lebih sama dengan blok tegangan yang berbentuk parabola. Whitney menentukan bahwa F1 = 0,85 untuk beton dengan fc' '

30

MPa, dan diredusir dengan 0,008 untuk setoiap kelebihan 1 MPa, tetapi F1 tidak boleh diambil kurang dari 0,65. Dengan menggunakan semua asumsi diatas, maka dapat dihitung : C = 0,85. f c .a.b ............................................................................. (3.1) T = As . f y ....................................................................................... (3.2) Keterangan : C = gaya tekan beton, yaitu volume blok tekan pada atau dekat keadaan batas, yaitu bila gaya tarik tewlah leleh. T = gaya tarik baja tulangan'

Dengan prinsip kesetimbangan, C = T, maka : 0,85. f c .a.b = Sehingga :'

0,85 f c . b

a=

s

. fy

................................................................................. (3.4)

s

. f y ...................................................................... (3.3)

19

Struktur Beton I - LENTURMomen tahanan penampang, yaitu kekuatan nominal Mn dapat ditulis sebagai : a M n ! As . f y (d ) .......................................................................... (3.5) 2 Atau a ' M n ! 0,85 . f c . a . b . ( d ) ................................................................ (3.6) 2 Pemisalan-pemisalan yang diambil dalam perencanaan penampang

disimpulkan sebagai berikut : a. bidang rata tetap rata setelah dideformasi b. kekuatan tarik beton (polos) diabaikan c. terjaminnya kompatobilitas regangan antara baja dan beton bertulang. d. Regangan tekan maksimum beton didalam lentur I cu = 0,003 (PB 89) atau 0,0035 (PBI 71) dan didalam aksial tekan 0,002 F1 kali

e. Ketinggian blok tegangan tekan ekuivalen a diambil sebesar daerah tekan.

f. Untuk menjamin perilaku yang daktail, maka jumlah tul angan tarik dibatasi.

3.3

KEADAAN REGANGAN BERIMBANG

Suatu definisi yang sangat berguna didalam metode kekuatan adalah yang dinamakan keadaan regangan berimbang. Yang dimaksud dengan regangan berimbang adalah keadaan dimana serat tekan ekstrim dan tulangn tarik sevara bersamaan mencapai masing-masing regangan I cu dan I y . Keadaan ini diperlihatkan pada Gambar 3.2

20

Struktur Beton I - LENTURI cu

0,85 f c ab

cb d

Asb

Is ! I y

bGambar 3.2. Keadaan Regangan Berimbang

Untuk keadaan berimbang, secara geom etris diperoleh : cb I cu = = I cu I y d Dimana

0,003 0,003 fy Es

=

600 ......................................... (3.7) 600 f y

s

= 200.000 MPa dan I cu = 0,003

Gaya-gaya dalam pada persamaan (3.1) dan persamaa n(3.2) menjadi :

Cb = 0,85 . f c . a b . b = 0,85 . f c .F 1 . a b . b ............................................. (3.8) Tb =

'

'

sb

. f y ................................................................................... (3.9)

Keterangan : A V b = sb .................................................................................... (3.10) b.db

(3.7), diperoleh :' 600 0,85 . f c F1 Vb = 600 f fy y

.......................................................... (3.11)

Tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) dinamakan tulangan didalam keadaan berimbang. Penampang yang tulangan tariknya lebih besar dari persamaan (3.11) disebut sebagai bertulangan kuat. Didalam

Dengan menggunakan

dan

b

, dan dengan mengingat persamaan

Cb Tb= Asb . f y21

Struktur Beton I - LENTURkeadaan ini keruntuhan balok akan terjadi dengan tiba -tiba, tanpa disertai dengan lendutan/deformasi yang berfungsi sebagai aba -aba terhadap keruntuhan. Sebaliknya, penampang yang bertulangan lebih kecil dari (3.11) disebut sebagai bertulangan lemah, yang mempunyai daktilitas tinggi

(deformasi plastis sebelum runtuh). Oleh karena tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) relatif tinggi, maka untuk menjamin pola

keruntuhan yang daktail, tulangan tarik dibatasi sehingga tidak boleh lebih besar dari 0,75 kali tulangan pada keadaan berimbang . V maks e 0,75 V b ............................................................................... (3.12) Untuk komponen balok yang menahan beban gempa, jumlah tulangan V disyaratkan tidak melebihi 0,5 V b , sehingga dapat dijamin daktilitas yang lebih tinggi. Pada PB-89, juga menuliskan tulangan minimum untuk balok, sebesar : V min = 1,4 .................................................................................... (3.13) fy

Dimana f y dinyatakan dalam MPa, hal ini sesuai untuk memperhitungkan adanya tegangan-tegangan akibat susut, rangkak dan perubahan

temperatur, sedangkan V min untuk pelat akan dijelaskan kemudian.

3.4

ANALISIS

DAN

PERENCANAAN

PENAMPANG

PERSEGI

BERTULANGAN TUNGGAL Dua istilah yang sering dipakai didalam bab ini yaitu analisis dan perencanaan, yang mempunyai arti lain sebagai berikut : AnalIsis penampang, bertujuan untuk mengetahui kapasitas penampang (kekuatan nominal), dengan demikian harus diberikan data mengenai dimensi penampang beton dan tulangannya. Perencanaan penampang

22

Struktur Beton I - LENTURadalah sebaliknya yaitu untuk mengetahui dimensi penampang beton beserta tulangannya, dengan demikia n harus diberikan dat a gaya-gaya dalam (Mu) yang timbul. Di dalam praktek, dimensi beton biasanya sudah ditentukan terlebih dahulu, sehingga didalam perencanaan penampang tinggal mencari luas tulangannya. Dari persamaan (3.2) sampai persamaan (3.6) di muka, analisis penampang persegi bertulangan tung gal dapat ditulis dalam bagan alir, seperti diperlihatkan didalam Gambar 3.3. Untuk perencanaan atau pemeriksaan penampang, tentunya lebih disukai menggunakan rumus rumus yang telah terorganisir (dan sederhana) Dari persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh : fy . d ...................................................................... (3.14) a = V . 0,85 f ' c Dimana : V !

As

b .d

. Dengan menggunakan persamaan (3.14) kedalam

persamaan (3.5) diperoleh : M n ! V . b . d 2 . f y (1 1 V . m ) ......................................................... (3.15) 2 Dimana : m! fy 0,85 f c'

................................................................................... (3.16)

Disini didefinisikan suatu koefisien lawan Rn yang diberikan oleh : Rn =

Mn = V . f y (1 1 V . m ) ................................................... (3.17) 2 b .d 2

Perhatikan bahwa

dan d yang diketahui, maka V dapat dihitung dengan menggunakan rumus :V!

2 m Rn 1 ) ................................................................. (3.18) (1 1 m fy

Secara rinci prosedur peencanaan balok persegi bertulangan tunggal diberikan pada Gambar 3.4

n

hanya tergantung dari pada V , f y dan f c . Untuk b

'

23

Struktur Beton I - LENTURMulai'

Diberikan : b , d , As , f c , f y Diambil E s ! 200000 MPa

V!

As b.d 1,4 fy

V min !

Tidak

V u V min

Ya

As terlalu kecilF1 = 0,85 untuk f c 30 MPa'

0,85 f c Vb ! . F1 fy

'

600 600 f y

F1 = 0,85 0,008 ( f c - 30)

'

Untuk 30 < f c < 55 MPaF1 = 0,65, untuk f c u 55 MPa'

'

V e 0,75 V b

Ya

Tidak Penampang diperbesar a! As . f y 0,85 f c . b'

a M n ! As . f y ( d ) 2

SelesaiGambar 3.3. Bagan Alir Analisis Balok Segiempat Bertulangan Tunggal

24

Struktur Beton I - LENTURMulai

Diberikan : b , d ,

d ' , Mu , J , f c , f y

'

Hitung :

Mn = Vb

Mu J'

0,85 f c . F1 = fy

600 600 f y

V max = 0,75 V b fy m = ' 0,85 f c Mn n = b .d 2 V=

1 m

V min =

1,4 fyV e V maxTentukan agar tulangan tekan leleh

V e V max

Tulangan : As = V . b . d

Tulangan minimum : As = V min . b . d

Pilih tulangan Tulangan : As = V . b . d

Selesai

Gambar 3.4. Bagan Alir Perencanaan25

2m. n 1 1 fy

1 d . F1 . ' m dHitung :

600 600 f y

a

= (V V

'

) m. d'

M n1 ! ( V V ) . b . d . f y . ( d a ) 2 M n 2 ! M n M n1 V' = V

M n2 b d f y (d d ' )'

= (V V

) V'

As = V ' . b . d

'

Struktur Beton I - LENTURContoh soal : 1. Penampang persegi seperti tergambar diatas, analisis dan h itung Mn

b h d h fc fy b As

= 400 mm = 800 mm = 740 mm'

d

= 25 MPa = 400 MPa = 6 D 25 = 2945 mm 2

Penyelesaian : V V min = As 2945 = = 0,0143 b.d 400 . 740

=

1,4 1,4 = = 0,0035 fy 400

V > V min , ok!

Vb

0,85 f c . F1 = fy=

'

600 600 f y

600 0,85 . 25 . 0,85 400 600 400

= 0,027 V max = 0,75 V b = 0,75 . 0,027 = 0,02 V min < V < V max ; ok! As . f y 0,85 f c . b'

a

=

=

2945 . 400 = 138,6 mm 0,85 . 25 . 400

26

Struktur Beton I - LENTURMn a = As . f y ( d ) 2 = 2945 . 400 (740 = 790084600 Nmm = 790,0846 . 10 6 = 790,0846 KNm 2. Rencanakan penulangan jika : a. Mu = 5 tonm b. Mu = 45 tonm c. Mu = 120 tonm Dengan data-data sebagai berikut: b = 400 mm f y = 400 MPa d = 720 mm Penyelesaian : a. Mu = 5 tm = 50 kNm = 50.10 6 Nmm Mn = Vb Mu 50.10 6 = = 62,5.10 6 Nmm J 0,8' 600 0,85 . 25 600 0,85 f c F1 . . 0,45 . = = 0,027 fy 400 600 f y 600 400

138,6 ) 2

d'J

= 60 mm = 0,8

fc

'

= 25 MPa = 800 mm

h

=

V max = 0,75 V b = 0,75 . 0,027 = 0,020

m

=

fy 0,85 f c Mn bd2'

=

400 = 18,823 0,85 . 25

Rn =

=

62,5.10 6 = 0,3014 400 . (720 ) 2

27

Struktur Beton I - LENTUR= 1 m 2 m Rn 1 1 1 = fy 18,823 2 .18,823 . 0,3014 1 1 400

V

= 0,00076

V min !

1,4 1,4 = = 0,0035 400 fy

V V

= 0,00076 < V max = 0,02 (dipakai tulangan tunggal) = 0,00076 < V min = 0,0035 (dipakai tulangan minimum) = V min b . d = 0,0035 . 400 . 720 = 1008 mm 2

As

Dipakai : Tulangan tarik 3 D 22 = 3 ( 1 T ( 22) 2 ) = 1140 mm2 > 1008 mm2 4 ok! b. Mu = 45 tm = 450 kNm = 450.10 6 Nmm Mn = Vb Mu 450 .10 6 = = 562,5.10 6 Nmm J 0,8' 600 0,85 . 25 600 0,85 f c F1 . . 0,45 . = = 0,027 fy 400 600 f y 600 400

=

V max = 0,75 V b = 0,75 . 0,027 = 0,020 m =

fy 0,85 f cMn bd2 1 m'

=

400 = 18,823 0,85 . 25

Rn =

=

562,5.10 6 = 2,713 400 . (720 ) 2 2 .18,823 . 2,713 1 1 400

V

=

1 2 m Rn 1 1 = 18,823 fy

= 0,0073

28

Struktur Beton I - LENTURV min ! V V As 1,4 1, 4 = = 0,0035 fy 400

= 0,00076 < V max = 0,02 (dipakai tulangan tunggal) = 0,0073 > V min = 0,0035 (dipakai V ) = V . b . d = 0,0073 . 400 . 720 = 2102 mm 2

Dipakai : Tulangan tarik 6 D 22 = 6 ( 1 T ( 22) 2 ) 4 =2280 mm2 > 2102 mm 2 ok!

c. Mu = 120 tm = 1200 kNm = 1200.10 6 Nmm

Mn =Vb

Mu 1200.10 6 = = 1500.10 6 Nmm J 0,8' 600 0,85 . 25 600 0,85 f c . 0,45 . F1 . = = 0,027 400 fy 600 f y 600 400

=

V max = 0,75 V b = 0,75 . 0,027 = 0,020

m

=

fy 0,85 f c'

=

400 = 18,823 0,85 . 25

Rn =

Mn 1500 .10 6 = = 7,234 bd 2 400 . (720 ) 21 m 2 m Rn 1 1 fy =

V

=

1 18,823

2 .18,823 . 7,234 1 1 = 400

0,023 V = 0,023 > V max = 0,020 ; maka dipakai tulangan rangkap

Tentukan agar tulangan tekan leleh : =

1 d' F1 . m d

600 600 f y

60 600 1 = = 0,0113 . 0,85 . 720 600 400 18,823

29

Struktur Beton I - LENTURDitentukan : V - V ' = 0,015 > 0,0113 ; tulangan tekan leleh V - V ' = 0,015 < 0,20 ; syarat underreinforced = ( V V ' ) m. d = 0,015 . 18,823 . 720 = 203 mm

a

M n1 = ( V V 1 ) . b . d . f y . ( d a ) 2= 0,015 . 400. 720 . 400 ( 720 203 ) 2 = 431,232.10 6 Nmm

M n1 = M n M n1= 1500.10 6 1068,768.10 6

= 431,232.10 6 Nmm V' V = M n2 431, 232.10 6 = = 0,00566 300 . 720 . 400 . (720 60) b . d . f y . (d d ' )

= ( V V ' ) . V ' = 0,015 + 0,00566 = 0,02066 = V . b . d = 0,02066 . 400 . 720 = 5950,08 mm 2'

AsAs

= V ' . b . d = 0,00566 . 400 . 720 = 1630,08 mm 2

Dipakai : Tulangan tarik 10 D 28 = 10 ( 1 T ( 28) 2 ) 4 = 6150 mm2 > 5950,08 mm 2 Tulangan tekan 3 D 28 = 3 ( 1 T ( 28) 2 ) 4 = 1845 mm2 > 1630,08 mm 2 ok! ok!

30

Struktur Beton I - LENTUR3.5 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI

BERTULANGAN RANGKAP Ada beberapa pertimbangan yang mendorong penggunaan tulangan rangkap. Yang paling utama adalah aspek deformasi jangka

panjang/fungsi waktu, seperti rangkak (creep) dan susut (shrinkage). Adapun kehadiran tulangan tekan disini berfungsi untuk membebaskan beton dari tekanan yang menerus. Alasan lain adalah kemungkinan dari momen luar yang arahnya bolak-balik (misalnya akibat gaya gempa). Alasan yang lazim adalah, bah wa dengan terbatasnya tinggi balok (alasan arsitektural), maka dibutuhkan tulangan tekan didalam menambah kapasitas momen. Alasan ini sekalipun sering dianut orang secara umum, sebenarnya merupakan alas an yang kurang baik. Pertama, penambahan kapasitas penampang dengan penambahan tulangan tekan, tidaklah sebanding dengan jumlah tulangan tekan yang ditambahkan. Kedua, aspek kelayanan yang berkenaan dengan l endutan barangkali akan menjadi problem, sebab balok yang rendah akan cenderung

membutuhkan tulangan ge ser yang besar, sehingga akan sulit untuk menempatkan tulangan. Didalam analisis dan perencanaan, diambil prosedur yang sedikit lain dengan tulangan tunggal. Tulangan tarik dianggap terdiri dari dua bagian sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.5 . Bagian pertama, adalah ba gian yang bertulang tunggal dengan luas tulangan tariknya As1 ! ( As As ) , termasuk juga balok segi empat'

ekuivalen seperti dibahas dalam pasal 3.2, sehingga membentuk kopel T s1 dan C c. Bagian kedua, adalah tulangan tarik dan tul anagn tekan yang luasnya sama, yaitu A s2 = As = (As dan Cs . As1), sehingga membentuk kopel T s2

31

Struktur Beton I - LENTURDengan menjumlahkan momen untuk bagian pertama dan kedua terhadap tulangan tarik, diperoleh : M n = M n1 M n 2 .......................................................................... (3.19)' M n1 = ( As As ) f y ( d a ) 2

Dimana : a =

( As As ) f y 0,85 f c b' '

'

M n 2 ! As f y ( d d ' ) Adapun bagan alir anal isis tulangan rangkap diberikan pada Gambar 3.6.

32

Struktur Beton I - LENTURGambar 3.5

33

Struktur Beton I - LENTURMulai Diberikan : b , d , d ' , As , As , f c , f y' '

V!

As b.d

V' !

As b.d

'

V min !

1,4 fy

Tidak

V u V min

Ya

A s terlalu kecil

V V min u

0,85 F 1 . f c . d ' f y .d

'

600 600 f y

' 0,85 F1 . f c . d ' ' f s = 600 1 (V V ' ) f y . d

fy

Tulangan tekan leleh, f s ! f y

'

Vb =

' 600 0,85 f c F1 . fy 600 f y

Tidak

V e 0,75 V b

V ' . fs fy

'

Ya

Penampang tidak kuat, ukuran diperbesar

a =

As . f y As . f s 0,85 f c . b' ' '

'

'

M n = ( As f y As f s ) ( d a ) As f s ( d d ' ) 2 Mu e J M n' '

SelesaiGambar 3.6 Bagan Alir Analisis Tulangan Rangkap

34

Struktur Beton I - LENTURContoh soal analisis balok bertulangan rangkap :

d'As'

b

= 400 mm = 800 mm = 720 mm = 60 mm'

hd

d d'

h As b

fc fy

= 25 MPa = 400 MPa

Hitung Mn, jika : 1. Tulangan As = 5735,8 mm 2 ; As = 1419,4 mm 2'

2. Tulangan As = 5735,8 mm2 ; As = 3277,4 mm 2'

Penyelesaian soal No.1: As 5735,8 = = 0,0199 b.d ( 400 . 720)

As'

= 5735,8 mm 2 p V ! = 1419,4 mm 2 p V ! = As - As = 5735,8'

As

As 1419 ,4 = = 0,00493 b.d ( 400 . 720) 1419,4 = 4316,4 mm 2

As1

V V ' = 0,01991

0,00493 = 0,01498

V min ! V

1,4 1, 4 = = 0,0035 fy 400

= 0,01991

V > V min p ok!

35

Struktur Beton I - LENTURCheck tulangan tekan meleleh : =

0,85 F 1 . f c . d ' f y .d

'

600 600 f y 600 600 400

=

0,85 . 0,85 . 25 . 60 400 . 720

= 0,01129 V V ' = 0,01498 p V V ' = 0,01498 > 0,01129; tulangan tekan leleh ( fs ! f y ) Check tulangan maksimum : Vb' 600 0,85 f c F1 . = fy 600 f y '

=

600 0,85 . 25 ' 0,85 . p f c = 25 MPa e 30 MPa ; F1 = 0,85 400 600 400

= 0,02709 V ' . fs = 0,75 V b fy = 0,75 . 0,02709 '

V max V max

p fs ! f y 0,00493 . 400 = 0,02524 400

'

V

= 0,01991 < V max p ok!' '

a

=

As . f y As . f s 0,85 f c . b'

p fs ! f y

'

=

5735,8. 400 1419,4 . 400 0,85 . 25 . 400

= 203 mm

36

Struktur Beton I - LENTURM n = ( As f y As f s ) ( d a ) As f s ( d d ' ) 2 = (5735,8 . 400 1419,4 . 400) (720 60) 203/2) +' ' ' '

1419,4 . 400 (720 = 1442,59 .10 6 Nmm = 1442,58 KNm

Penyelesaian soal No. 2 : As 5735,8 = = 0,01991 b.d ( 400 . 720)

As'

= 5735,8 mm 2 p V ! = 1419,4 mm 2 p V ! = As - As = 5735,8'

As

As 3277 , 4 = = 0,01138 b.d ( 400 . 720) 3277,4 = 2458,4 mm 2

As1

V V ' = 0,01991

0,01138 = 0,00853

V min ! V

1,4 1,4 = = 0,0035 fy 400

= 0,01991

V > V min p ok! Check tulangan tekan meleleh :

=

0,85 F 1 . f c . d ' f y .d

'

600 600 f y 600 600 400

=

0,85 . 0,85 . 25 . 60 400 . 720

= 0,01129

37

Struktur Beton I - LENTURV V ' = 0,00853 p V V ' = 0,00853 < 0,01129; tulangan tekan belum leleh ( f s'

fy )

Dicari f s factual : fs' ' 0,85 F 1 . f c . d ' = 600 1 (V V ' ) f y . d

'

0,85 .0,85 . 25 . 60 = 600 1 0,00853 .400 . 720 = 335,3 MPa Check tulangan maksimum : Vb =' 600 0,85 f c F1 . fy 600 f y

=

600 0,85 . 25 ' 0,85 . p f c = 25 MPa e 30 MPa ; F1 = 0,85 600 400 400

= 0,02709 V max V max = 0,75 V b V ' . fs fy'

= 0,75 . 0,02709

0,01138 . 335,3 = 0,02986 400

V

= 0,01991 < V max p ok!' '

a

=

As . f y As . f s 0,85 f c . b'

=

5735,8. 400 3277 ,4 . 400 0,85 . 25 . 400

= 140 mm

38

Struktur Beton I - LENTURMn = ( As f y As f s ) ( d a ) As f s ( d d ' ) 2 = (5735,8 . 400 3277,4 . 335,3) (720 60) 140/2) +' ' ' '

3277,4 . 335,3 (720 = 1502,29 .10 6 Nmm = 1502,29 KNm

3.6

ANALISIS DAN PERENCANAAN BALOK T MEMIKUL MOMEN LENTUR MURNI BERTULANGAN TUNGGAL

A. Analisis Balok T Memikul Momen Lentur Murni Bertulangan Tunggal b

hf ad h

As bwAda 2 kondisi : 1. a e h f p balok persegi dengan lebar ! b 2. a " h f p balok T Murni

39

Struktur Beton I - LENTUR Untuk Garis Netral Memotong Perbatasan Badan Dengan Flens

Untuk Garis Netral Memotong Badan Sedemikian Sehingga a ! h fI c ! 0,003 hf c a'

a ! h f ! F 1. c C !T C ! 0,85 f c .a.b T ! As . f y a M n ! As . f y (d ) 2'

d d

(

! hf ) I c ! 0,003 hf c a ! F1 . c'

b

0,85 f c

C

d

a 2

Is " Iy

T

C !T C ! 0,85 f c . a . b T ! As . f y a M n ! As . f y (d ) 2'

0,85 f c . a . b ! As . f y a ! As . f y 0,85 . f c . b'

'

b

0,85 f c

C

d

a 2

Is " Iy

T

0,85 f c . a . b ! As . f y a ! As . f y 0,85 . f c . b'

'

40

Struktur Beton I - LENTUR Untuk Garis Netral Memotong Badan c " h f ; a " h fI s ! 0,003 hf c a 0,85 f c'

b

Cz

d

Is " Iy

T

C ! C1 C 2! 0,85 . f c . (b b w ) . h f 0,85 f c .a.bw' '

T ! As . f y M n !C1 (d hf 2 ) C 2 (d a ) 2

41

Struktur Beton I - LENTURMulai b diambil yang terkecil dari: L b! 4 b ! bw 16 h f b ! Ln Dicari As saat a ! h f'

Diberikan : ' h, d , h f , bw , f c , f y , As

C ! 0,85 f c . a . b T ! As . f y C !T As ! 0,85 f c . a . b fy'

Tidak

As saat a ! h f " As

Ya

Balok T Murni

Balok Persegi

C !T C1 ! 0,85 f c (b bw ) . h f C2 ! 0,85 f c . bw . a T ! As . f y a ! As . f y 0,85 f c (b bw ) h f 0,85 . f c . bw hf 2 ) C2 (d a ) 2' ' ' '

C ! T C ! 0 , 85 f c . a . b T ! As . f y a M M ! As . f y 0 , 85 . f c . b a ) 2 a ) 2' '

n

! As . f y (d '

M n ! C1 ( d

n

! 0 , 85 f c . a . b ( d

Selesai

Gambar 3.7. Bagan Alir Analisis Balok T Bertulangan Tunggal

42

Struktur Beton I - LENTURContoh soal Analisis:

hf

d

Asbw

Ln = 3,5 m

8m

Diketahui balok penampang T diatas dua perletakan, dengan data -data sebagai berikut: fc'

= 30 MPa = 800 mm = 300 mm

F1

= 0,85 = 720 mm = 3500 mm

fy hf

= 400 MPa = 120 mm

hbw

dLn

Tentukan Mn yang bias ditahan oleh balok T tersebut, apabila 1. As = 5 D 28 2. As = 22 D 30 Penyelesaian : a. Menentukan lebar efektif flens ( b )

b ! bw 16h f = 800 + 16 . 120 = 2220 mmb = L = . 8000 = 2000 mm

b = Ln

= 3500 mm

Dipakai b yang terkecil, b = 2000 mm

43

Struktur Beton I - LENTURb. Memeriksa balok T palsu atau balok T murni

C !TC ! 0,85 f c . a . b T ! As . f y'

0,85 f c . a . b ! As . f y1. Untuk As = 5 D 28 = 5 ( . T . 25 2 ) = 2453,125 mm 2

'

a!

As . f y 0,85 f c . b'

!

2453,125 . 400 = 19,24 mm 2 0,85 . 30 . 200

c!c

a 19,25 ! ! 22,64 mm F1 0,85h f = 120 mm, garis netral didalam flens = balok T palsu dan

dianggap sebagai balok persegi dengan lebar = b a M n ! As . f y ( d ) 2 = 2453,125 . 400 ( 720 = 697060375 Nmm = 697,06 kNm Atau : 19,24 ) 2

a ' M n = 0,85 . f c . a .b . (d ) 2= 0,85 . 30 . 19,24 . 2000 . ( 720 = 697053271,2 Nmm = 697,05 kNm 19,24 ) 2

44

Struktur Beton I - LENTURCARA II : Menentukan besarnya As agar garis netral tepat memotong perbatasan flens dengan badan (web); c ! h f = 120 mm

C !TC ! 0,85 f c . a . b T ! As . f y'

0,85 f c . a . b ! As . f y 0,85 f c . F 1 . c . b ! As . f y0,85 . f c . F 1 . c . b As ! fy ! 0,85 . 30 . 0,85 .120 . 2000 400' '

'

= 13005 mm 2

Menentukan besarnya As agar a ! h f = 120 mm 0,85 f c . a . b ! As . f y As ! 0,85 . f c . c . b fy 0,85 . 30 .120 . 2000 400' '

!

= 15300 mm 2

2. Untuk As = 22 D 30 = 22 ( . T . 30 2 ) = 15543 mm 2 (balok T Murni)

C = C1 C 2! 0,85 f c . (b bw ) h f 0,85 f c . bw . a' '

C !TT ! As . f y

0,85 f c . (b bw ) h f 0,85 f c .bw . a ! As . f y

'

'

45

Struktur Beton I - LENTURa =

As . f y 0,85 f c . (b bw ) h f 0,85 f c . bw 15543 . 400 0,85 . 30 (2000 300) 120 0,85 . 30 . 300'

'

=

= 132,70 mm a 132,70 ! ! 156,12 mm F1 0,85

c

=

b A1 A2 A1 hfc a

d

bw M n ! C1 ( d '

hf

a ) C 2 (d ) 2 2 300) . 120 = 520200 N

C1 ! 0,85 f c . (b bw ) h f = 0,85 . 30 . (2000'

C 2 ! 0,85 f c . bw . a = 0,85 . 30 . 300 . 132,70= 1015155 N

M n ! C1 (d

hf

a ) C 2 (d ) 2 2120 ) + 1015155 2

= 5202000 ( 720

= 3433320000 + 663556056,7 = 4096876056,7 Nmm = 4096 kNm

46

Struktur Beton I - LENTURB. Perencanaan Balok Penampang T Bertulangan Tunggal

Memikul Lentur Murni Dihitung Secara Kekuatan Batas Diketahui momen yang bekerja, dicari tulang an tarik tunggal

Kondisi Balance (Sei mbang) b A1 A2 A1hf Ic'

0,85 f c

cb

ab

d

bwKondisi balance cb Ic ! d Ic Is cb ! Ic .d Ic I s

Is

I c ! 0,003

E s ! 200000 MPa

a b ! F 1 . cbCheck dulu : a b " h f , maka Balok T Murni ab h f , maka balok persegi

Iy !

fys

47

Struktur Beton I - LENTURC1 ! 0,85 f c . (b bw ) h f C 2 ! 0,85 f c . bw . a b Asb1 ! T1 fy ; T1 ! C1' '

Asb 2 !

T2 ; T2 ! C1 fy

Asb ! Asb1 Asb 2As max ! 0,75 Asb

Mengecek Momen Yang Bekerja Pada Penampang T MenghasilkanBalok T Murni atau Tidak Anggap a ! h f

b hf

Ic

0,85 f c

'

c

a ! hf

d

Tbw Is

Mn yang diketahui : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML ; untuk kombinasi beban mati dan beban hidup Mn = Mu ; J ! 0,8 Untuk lentur J'

C ! 0,85 f c . a . b

48

Struktur Beton I - LENTURa Mn yang dapat ditahan penampang = C ( d ) 2 Check apakah Mn yang diketahui lebih besar dari Mn yang dapat ditahan oleh penampang untuk keadaan a ! h f Jika Ya, artinya a " h f p balok T Murni Jika Tidak, artinya a h f p balok Persegi

Menentukan Tulangan C1 ! 0,85 f c . (b bw ) h fC2 ! 0,85 f c . bw . a M n ! C1 ( d ' ' '

hf

a ) C 2 (d ) 2 2

M n ! 0,85 . f c . (b bw ) h f (d As1 ! T1 p T1 ! C1 fy T2 p T2 ! C 2 fy

hf

a ' ) 0,85 f c . bw . a (d ) 2 2

As 2 !

As ! As1 As 2Check terhadap As max As As max p ok

As > As max p Ukuran balok diperbesar

49

Struktur Beton I - LENTURContoh Soal Perencanaan :

b hf

d

bw Tentukan luas tulangan balok T diatas, yang memikul momen akibat beban mati dan beban hidup, dengan data : fc'

= 30 MPa = 900 mm = 50 tm

fy bw ML

= 400 MPa = 300 mm = 70 tm

b hf

= 750 mm = 175 mm

dMD

Langkah penyelesaian : a. Menentukan luas tulangan tarik maks (As max)

As max ! 0,75 V b As max ! 0,75 AsbV ! As . b . d

50

Struktur Beton I - LENTUR

b A1 A2 A1hf

Ic

0,85 f c

'

cb

ab

d

Is

bwI c ! 0,003

cb !

0,003 .d 0,003 0,002

c b ! 0,6 . 900 ! 540 mm

a b ! F 1 . cb = 0,85 . 540 = 459 mm > h f = 175 mm p balok T Murni C1 ! 0,85 f c . (b bw ) h f C1 ! 0,85 . 30 . (750 350) . 175 = 1785000 NC 2 ! 0,85 f c . bw . a b = 0,85. 30. 350. 459 = 4096575 N T1 1785000 = = 4462,5 mm 2 400 fy' '

Asb1 !

T

= As . f y , karena C = T p C1 = T1 ; C2 = T2 T2 4096575 = = 10241,4 mm 2 400 fy

Asb 2 !

Asb ! Asb1 Asb 2 = 4462,5 + 10241,4 = 14703,9 mm 2 As max ! 0,75 Asb = 0,75 . 14703,9 = 11027 ,9 mm2

Is ! Iy !

fys

!

400 ! 0,002 200000

51

Struktur Beton I - LENTURb. Menentukan apakah akibat momen yang bekerja tersebut, balok berfungsi sebagai balok T Dianggap a ! h f = 175 mm Ic'

b hf

0,85 f c

c

a ! hf

C

d

bw C ! 0,85 f c . a . b = 0,85 . 30 . 175 . 750 = 3346875 N'

Is

T

Momen yang dapat ditahan penamp ang a M n ! C (d ) 2 = 3346875 . (900 175 ) 2

= 2719335937 Nmm = 2719 kNm Mu yang diketahui : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 . 50 + 1,6 . 70 = 60 + 112 = 172 tm = 1720 kNm 1 tm = 10 kNm = 10. 10 6 Nmm

52

Struktur Beton I - LENTURMn yang diketahui : Mn =

Mu 1720 = = 2150 kNm J 0,8

Mn yang diketahui = 2150 kNm < Mn jika a ! h f = 2719 kNm artinya a h f p balok persegi

1. Jika diketahui Mu = 250 tm = 2500 kNm Mu 2500 = = 3125 kNm = 3,125.10 9 Nmm J 0,8

Mn =

Mn yang diketahui = 3125 kNm > Mn jika a ! h f = 2719 kNm p artinya a " h f p Balok T Murni

Menentukan Tulangan M n ! 0,85 . f c . (b bw ) h f ( d 3,125.10 9 = 0,85.30'

hf

a ' ) 0,85 f c . bw . a ( d ) 2 2 350) 175 ( 900 175 ) + 2

(750

0,85.30.350. a .( 900 a ) 2 3,125.10 9 = 1460312500 + 8925 a ( 900 a ) 2 4462,5 a 2 - 8032500 a + 1674687500 = 0 Harga a dicari dengan rumus abc, Didapat x1 = 1,5593.10 3 dan x2 = 240,667 Diperoleh harga a = 240,67 mm

C1 ! 0,85 f c . (b bw ) h f = 0,85 . 30 . (750 350) . 175 = 1785000 N C = T T = As . f y

'

53

Struktur Beton I - LENTURAs1 ! = T1 p T1 ! C1 fy 1785000 400

= 4462,5 mm 2

C 2 ! 0,85 f c . bw . a= 0,85 . 30 . 350. 240,67 = 2147979,75 N T2 p T2 ! C 2 fy 2147979 ,75 400

'

As 2 ! =

= 5369,95 mm 2

As ! As1 As 2 = 4462,5 + 5369,95 = 9832,45 mm2As = 9832,45 mm 2 < As max = 11027,9 mm 2 Dipakai tulangan = 14 D 30, A s = 14 ( . T . 30 2 ) = 9891 mm

54

Struktur Beton I - LENTUR3.7 ANALISIS BALOK T DAN L

Mulaib diambil yang terkecil dari : Untuk balok T, b = L/4 b = bw 16 h f b = Ln Untuk balok L, b = L/12 b = bw 6 h f b = Ln/2

Diberikan : b , h f , bw , As , d , f c , fy' 600 0,85 f c F1 600 f fy y hf ' V f ! 0,85 . f c . (b bw ) . f y . bw . d '

Vb !

Vb !

bw (V b V f ) b As Vw ! bw . d

Tidak

V e 0,75 V b

Ya Penampang diperbesar Tidak[! As 1,4 e bw . d fy

YaV ditingkatkan

As f y . bd f c '

Tidak Balok T Murni

1,18 [ d F1

hf

Ya

Balok Persegi

Asf !a !

0,85 f c (b bw ) h f fy( As Asf ) f y 0,85 f c . bw'

'

a!

As . f y 0,85 f c b'

M n1 ! ( As Asf ) . f y . ( d a ) 2 h M n 2 ! Asf . f y (d f ) 2 M n ! M n1 M n 2 Mu ! 8 M n

M n ! As . f y ( d a ) 2 Mu ! J M n

Selesai55