pengujian non parametrik

8/12/2019 Pengujian Non Parametrik

1/10

Pengujian Non Parametrik

Pengujian non parametrik merupakan pengujian yang tidak membutuhkan asumsi

mengenai bentuk distribusi sampling statistika dan atau bentuk distribusi populasinya.

Pengujian non parametrik tidak menuntut:

1. Sampel yang diambil harus berdistribusi normal

2. Angka-angka sampel merupakan ukuran-ukuran tingkat taraf tinggi

Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran/bilangan-

bilangan yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

isal:

Ukuran berat !kg"

Perbedaan #$% kg sama dengan perbedaan &$' kg

(alam )on Par bisa terjadi ukuran ordinal !bukan taraf tinggi"

isal:

Preferensi konsumen atas % jenis barang !1*2*+*#*%"+ memiliki preferensi , dari 2 tapi perbedaannya belum tentu 1

ingkatan eksekutif # manager !1*2*+*#"

Pengujian dalam ukuran taraf tinggi dapat diformulasikan dalam ukuran ordinal dengan

ara memberi rank.

ontoh:

Ukuran berat: +*# 1*$ %*$

0ank : 2 1 +

Uji non parametrik dapat diterapkan dalam situasi seperti berikut:

1. ika ukuran sampel begitu keil

2. ika digunakan data urutan atau data ordinal

+. ika digunakan data nominal

1


2/10

UJi Non Parametrik:

Uji Mann Whitney (U TEST)

Uji ann hitney merupakan pengujian untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata

antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama* melalui dua sampel yang

independen yang diambil dari kedua populasi.

(ata untuk uji ann hitney dikumpulkan dari dua sampel yang independen.

Uji Mann-Whitney dengan Sampel e!il

abel 1. menunjukkan gaji yang diterima oleh % orang sarjana ekonomi dan # orang

insinyur setelah + tahun bekerja yang diperoleh sari sampel seara random

abel 1 (ata Untuk Uji ann-hitney

SE "aji Urutan #r "aji Urutan

A 31' 1 4 $%' %

5 $2' +*% P $2' +*%

33' 2 6 ' $

( &2' 3 0 &3' &

7 $$' 8

02 9 2%*% 0191&*%

Penyelesaian:

1" ipotsis nol adalah bah;a setelah tiga tahun bekerja* gaji sarjana ekonomi 1 tidak

lebih rendah dibanding insinyur 2 . ipotesis alternatif adalah gaji sarjana ekonomi

lebih rendah dibanding gaji insinyur.

2" enetapkan tingkat signifikan ! ". isalkan 9 %


3/10

(an 02: jumlah urutan sampel n2

aka 01 9 1&*% dan 02 9 2%*%.

. enghitung statistik U melalui dua rumus

Pertama U 9 111

21 2

"1!

R

nn

nn

+

+ 9 =

+

+ %*1&2

"1%!%

#.% 1%*%

?edua U 9 %*#%*2%2

"1#!##.%

2

"1!2

2221 =

++=

++ R

nnnn

)ilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai U yang lebih keil

yaitu #*%.

Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar* dapat digunakan

dengan rumus berikut:

Uterkeil9n1n2-Uterbesar#*% 92' @ 1%*%

adi benar

#" embuat keputusan seara statistik. Aturannya adalah : olak o jika test statistik

U nilai kritis.B?arena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis maka o tak

ditolak berarti gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding sarjana insinyur.

Uji ann-;hitney (engan Sampel 5esar

ika ukuran sampel yang lebih besar di antara kedua sampel yang independent* lebih

besar dari 2'* maka distribusi sampling U menurut ann C hitney !1&3#"* akan

mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:

2

21nn

U = dan

12

"1! 2121 ++=

nnnn

U

Sehingga Dariabel normal standarnya dirumuskan

U

UU

Z

=

(alam menghitung rata-rata* standar error dan Dariabel normal standar* dapat digunakan

U yang manapun.

ontoh:

?ita ingin menentukan apakah Dolume penjualan tahunan yang diapai salesman yang

tidak berpendidikan akademis berbeda dengan Dolume penjualan yang diapai oleh

+


4/10

salesman yang berpendidikan akademis. (iambil sampel random 1' salesman yang tidak

berpendidikan akademis !n191'"* dan diambil sampel random lain yang independent 21

salesman yang berpendidikn akademis !n2921". (ua grup tersebut dipisahkan sebagai

grup A dan grup 5. Eolume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

abel 2

Eolume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis !A" dan

yang berpendidikan akademis !5" beserta jenjangnya.

Salesman

A

Eolume

Penjualan

ahunan

!dalam

ribuan 0p"

enjang Salesman

5

Eolume

Penjualan

ahunan

!dalam

ribuan 0p"

enjang

1 $2 2# 1 &2 +1

2 3% 1& 2 &' 2&*%

+ 3' 1% + &' 2&*%

# 8% 11 # $& 2$

% 8' $ % $8 23

8 %$ 3 8 $% 28

3 %' #*% 3 $+ 2%

$ %' #*% $ $1 22*%

& #8 + & $1 22*%

1' #2 2 1' 3$ 21

11 38 2'

12 3+ 1$

1+ 32 13

1# 31 18

SalesmanA

EolumePenjualan

ahunan

!dalam

ribuan 0p"

enjang Salesman5

EolumePenjualan

ahunan

!dalam

ribuan 0p"

enjang

1% 8$ 1#

#


5/10

18 83 1+

13 88 12

1$ 8# 1'

1& 8+ &

2' %2 8

21 #1 1019&$ 0 29+&$

U 9 111

212

"1!R

nnnn

++ 9 1'!21"> 183&$

2

"11'!1'=

+

umlah ini lebih besar daripada 1'%2

"21!1'

2

21==

nn

aka )ilai U yang digunakan :

U 9

F

21 Unn

9 1' !21" @ 183 9#+Angka ini akan diperiksa dengan:

U 9 #++&$2

"121!2121.1'

2

"1!2

2221 =

++=

++ R

nnnn

(alam ontoh tersebut n2, 2' maka digunakan pendekatan kurDa normal

2

21nn

U = 9 1'%

2

"21!1'=

12

"1! 2121 ++=

nnnn

U 9 88*2+

12

"1211'"!21!1'=

++

G 9U

UU

Z

= 9 82*2

88*2+

1'%#+=

5ila digunakan 9 '*'1* nilai G 9 2*%$. (engan demikian o ditolak dan

disimpulkan bah;a Dolume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan

akademis tidak sama dengan Dolume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan

akademis.

Uji iloHon

Uji iloHon digunakan jika besar maupun arah perbedaan diperhatikan dalam

menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari satu

sampel atau sampel yang berhubungan.

%


6/10

Uji Wil!o$on %engan Sampel e!il

abel + menunjukkan data untuk uji tanda apakah resep baru lebih enak dari resep

lama dari sebuah restoran.

abel + (ata Untuk Uji anda

Urutan 0asa anda 5eda Urutan

0esep 5aru dan asliIangganan 0esep asli 0esep baru

A 1 # >

5 + # '

2 + >

( 1 2 >

7 2 % >

J # 2 -

K 1 1 '

# + -

L 2 + >

+ # >

Prosedur pengujiannya adalah:

1" enentukan o dan 1

ipotesis nol nya adalah bah;a resep baru tidak memperbaiki rasa dibanding resep

asli. ipotesis alternatifnya adalah bah;a resep baru memperbaiki rasa dibanding

resep asli. (alam bahasa statistika

o: jumlah urutan tanda positif jumlah urutan tanda negatif

1: jumlah urutan tanda positif , jumlah urutan tanda negatif

abel #. Perhitungan Untuk Uji bertanda iloHon

!1"

Iangganan

!2"

Urutan

resep asli

!+"

Urutan

resep baru

!#"

5eda

!%"

Urutan beda

tanpa

!8"

Urutan

tanda

!3"

Urutan

tanda

8


7/10

elihat tanda Pos. )eg.

A 1 # >+ 3*% 3*%

5 + + ' diabaikan

2 + >1 + +

( 1 2 >1 + +

7 2 % >+ 3*% 3*%J # 2 -2 8 8

K 1 1 ' (iabaikan

# + -1 + +

L 2 + >1 + +

+ # >1 + +

UIA 23 &

2" enentukan nilai kritis

isal digunakan tingkat signifikansi '*'%. ?arena pengujiannya searah kanan dan n

9 $* maka diperoleh nilai kritis sebesar %.

+" enentukan nilai test statistik melalui tahap-tahap sebagai berikut

a. enentukan besar dan tanda beda data pasangan seperti yang ditunjukkan pada

kolom ke-#

b. engurutkan beda tanpa memperhatikan tanda !kolom %"= angka 1 diranang

untuk beda yang terkeil. ika terdapat beda yang sama maka digunakan angka

rata-rata= pada ontoh ini yang memiliki beda sebesar 1 ada % obserDasi* karena

itu diberi angka !1>2>+>#>%"/%9+= kemudian yang memiliki beda dua diberi

angka 8 dan karena yang memiliki beda + ada 2 obserDasi maka diberi angka

!3>$"/2 93*%

. emisahkan angka yang bertanda positif dari angka nertanda negatiDe !kolom 8

dan kolom 3"

d. Iangkah terakhir adalah menjumlahkan semua angka positif dan semua angka

negatiDe. Mang lebih keil dari nilai absolute kedua jumlah itu dinamakan nilai

statistika yang akan menjadi dasar dalam uji iloHon. )ilai statistika untuk

ontoh diatas adalah &.

#" embuat keputusan seara statistik

3


8/10

Aturannya adalah: ika statistik nilai kritis* maka hipotesis nol

ditolak.B?arena nilai tes statisti lebih besar dari nilai kritis* maka o tidak ditolak

berarti resep baru tidak memperbaiki rasa dibanding resep asli.

ika ukuran sampel n lebih besar dari 2%* maka apat dianggap berdistribusi normal

dengan rata-rata dan simpangan baku

#

"1! +=

nn

dan

2#

"12"!1! ++=

nnn

Sehingga Dariabel normal standarnya dirumuskan

( )

=Z

?riteria keputusan pengujiannya adalah:

o: diterima apabila G G 2/

1: ditolak apabila G , G 2/

(ari ontoh diatas:

n9 $ 9'*'% nilai kritis 9 %

=

#

"1$!$ + 9 1$

1#*32#

"118"!1$!$=

++

=

G 9 28*11#*3

1$&=

4leh karena nilai G !-1*28" lebih besar daripada G '2%*' 9-1*&8 maka o ditolak.

Uji ranking Spearman

?oefisien korelasi urutan Spearman !Spearman rank orrelation oeffiient" sr

mengukur kedekatan hubungan antara dua Dariabel ordinal.

5esarnya nilai koefisien korelasi urutan Spearman* adalah:

"1!

81

2

2

=

nn

drs

$


9/10

(imana d 9 beda urutan dalam satu pasangan

n 9 banyaknya pasangan

1- sr 1

sr 9 1 korelasi sempurna >

' tidak berkorelasi

-1 korelasi sempurna -

Iangkah-langkah pengujian:

1. ipotesis statistik

o: '= o: ' o: '

1: ' 1: , ' 1: '


10/10

% 1 # -+ &

8 12 11 1 1

3 $ 1' -2 #

$ 2 1 1 1

& % + 2 #

1' 1' & 1 111 & $ 1 1

12 + 8 -+ &

UIA +8

$3#*'1318

2181 ==

sr sr berkisar antara -1 dan 1

1" o : 's dan 1: '>s

2" isalkan tingkat signifikan %

pengujian non parametrik

Documents