Modul 3 : Ukuran Penyebaran danUkuran PenyebaranChairul Hudaya, ST. M.EngUniversitas Terbuka Korea Selatanchairul.hudaya@gmail.com125 September 2011Absensi kelas :2http://tinyurl.com/42ceo9qPendahuluan Ukuran pemusatan : menunjukkan kecenderungan suatudata yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu Ukuran penyebaran : menunjukkan kecenderunganpenyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalamsuatu distribusi Keduanya digunakan untuk menganalisis data danpenarikan kesimpulan Dapat terlihat data terbesar, rata-rata, variasi nilai, standardeviasi3KEGIATAN BELAJAR 1Ukuran Pemusatan4Ukuran Pemusatan Suatu kumpulan data biasanya mempunyaikecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu yang disebut nilai pusat Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakilisuatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik daridata Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan : rata-rata hitung (mean), median dan modus56Ukuran Pemusatan untukData yang tidak dikelompokkanRata - Rata Hitung (1)Rata-rata hitung : nilai yang diperoleh dengan menjumlahkansemua nilai dan membaginya dengan jumlah dataMudah dalam perhitungannya namun sangat tergantung darinilai extrim (pencilan/outlier)Dibagi menjadi 2 : rata-rata hitung populasi () dan rata-rata hitung sampel ( x )7populasi dalam vasi data/obser Jumlahpopulasi dalam nilai seluruh Jumlahpopulasi hitung rata Rata = NX i = NoNama Pendapatan(dalam USD)1Bin Harun Sitompul 43002Wawan Hermawan 35003Wijiyanto 37004Aris widodo 38005Sarwoto Aminoto 40006Suko Wibowo 41007Sriyanto 39008Hermansyah 39009Nanang Mualim 430010Taufiq Akbar 3900Berapa pendapatan rata-rata darilulusan UT Korea?Rata Rata Hitung (2) Rata-rata hitung sampel : perhitungan sama denganrata-rata hitung populasi, ditekankan pada unsursampelnya8sampel dalam vasi data/obser Jumlahsampel dalam nilai seluruh Jumlahsampel hitung rata Rata = nXXi =No Nama Pendapatan (dalam USD)1Bin Harun Sitompul 43002Wawan Hermawan 35003Wijiyanto 37004Aris widodo 38005Sarwoto Aminoto 4000Berapa pendapatan rata-rata darilulusan UT Korea yang berprofesi sebagaiManager di perusahaan?MedianAdalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkandari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar atau sebaliknyaDisebut juga sebagai rata-rata letak (positional average)Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstremUmumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinalCara mendapatkan median : Dicari dengan rumus : (n + 1)/2 Bila datanya ganjil maka nilai median terletak ditengah data Bila datanya genap maka nilai median adalah nilai rata-rata dari 2 data yang berada ditengahnya9Data :65; 73; 62; 84; 55; 95; 60; 87; 77Ditanya :Berapa nilai median berdasarkan data tersebut ?Modus Adalah suatu nilai pengamatan yang paling seringmuncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalamsuatu kumpulan data Berguna untuk mengetahui tingkat seringnya terjadisuatu peristiwa Contoh : mobil merek apa yang banyak dibeli konsumendi Indonesia? Tidak tergantung pada nilai extrem Memberikan ukuran pemusatan data secara kasar10Data :4; 3; 8; 7; 6; 4; 5; 4; 9; 3; 5; 4Ditanya :Berapa nilai modus berdasarkan data tersebut ?KEGIATAN BELAJAR 2Ukuran Penyebaran1112Ukuran Penyebaran untukData yang DikelompokkanRata Rata, Median & Modus Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkandalam bentuk distribusi frekuensi Rata Rata hitung dan median13nX fXi i =MdMdLMdmdifFnL Md((((

+ =2LMd= Batas bawah atau tepi kelas dimana median beradaFLMd= frekuensi kumulatif sebelum kelas medianiMd= besarnya interval kelasfMd= frekuensi kelas mediann = banyaknya total frekuensifi= frekuensi data ke-IXi = nilai tengahn = jumlah frekuensiMo moid d dL Mo((

++ =2 11LMd= Batas semu kelas modusd1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaiMo= interval kelasLatihan14Berapa nilai rata-rata, median dan modus dari Ujian Pengantar Statistika Sosialmahasiswa UT Korea?Nilai Frekuensi31 - 40 241 - 50 251 - 60 561 - 70 771 - 80 781 - 90 291 - 100 5TOTAL 30nX fXi i =MdMdLMdmdifFnL Md((((

+ =2Mo moid d dL Mo((

++ =2 11KEGIATAN BELAJAR 2Ukuran Penyebaran1516Ukuran Pemusatan untukData yang tidak DikelompokkanRentang dan Deviasi rata-rata Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggidengan nilai terendah dalam suatu kelompok data baikdata populasi atau sampel Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukur besarnyavariasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atausampel dari rata-rata hitungnya17NXMDiPopulasi =nx XMDiSampel=terkecil nilai - terbesar ilai N ange R =Variansi dan Standar Deviasi Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiapdata terhadap rata-rata hitungnya Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi danmenunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilairata-ratanya18N) x (i = o22PopulasiSampel122= n) x x (si122= = on) x x (siLatihanHitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :19terkecil nilai - terbesar ilai N ange R =nx XMDiSampel=122= n) x x (si122= = on) x x (siTahun Pertumbuhan Ekonomi (%)1997 4.91998 -13.71999 4.82000 3.52001 3.220Ukuran Penyebaran untukData yang DikelompokkanRentang,Deviasi rata-rata, Variansi danStandar Deviasi Rentang (range) untuk data yang dikelompokkan samamenghitungnya dengan rentang untuk data yang tidakdikelompokkan Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan Variansi dan standar deviasi21nx X fMDi i =1222= nn) x f (x fSi ii i1222= = onn) x f (x fSi ii iLatihanHitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :22terkecil nilai - terbesar ilai N ange R =Interval Frekuensi (fi)15-17 218-20 521-23 924-26 327-29 1TOTAL 20nx X fMDi i =1222= nn) x f (x fSi ii i1222= = onn) x f (x fSi ii iTUGAS 123http://tinyurl.com/3r5gfz7